材料力学4弯曲内力.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四章 弯曲内力,目录,1,第四章 弯曲内力,4-1,弯曲的概念和实例,4-2,梁的载荷与支座,4-3,剪力和弯矩及其方程,4-4,剪力图和弯矩图的绘制,4-5,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,0,目录,2,4-1,弯曲的概念和实例,起重机大梁,1,目录,3,4-1,弯曲的概念和实例,镗刀杆,目录,4,4-1,弯曲的概念和实例,车削工件,目录,5,弯曲特点,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,4-1,弯曲的概念和实例,目录,6,常见弯曲构件截面,4-1,弯曲的概念和实例,目录,7,平面弯曲,具有纵向对称面,外力都作用在此面内,弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线,4-1,弯曲的概念和实例,目录,8,梁的载荷与支座,集中载荷,分布载荷,集中力偶,固定铰支座,活动铰支座,固定端,4-2,受弯杆的简化,2,目录,9,4-2,受弯杆的简化,目录,10,火车轮轴简化,4-2,受弯杆的简化,目录,11,4-2,受弯杆的简化,目录,12,吊车大梁简化,均匀分布载荷,简称,均布载荷,4-2,受弯杆的简化,目录,13,非均匀分布载荷,4-2,受弯杆的简化,目录,14,简支梁,外伸梁,悬臂梁,F,Ax,F,Ay,F,By,F,Ax,F,Ay,F,By,F,Ax,F,Ay,M,A,4-2,受弯杆的简化,静定梁的基本形式,目录,15,F,N,F,S,M,F,S,剪力,，平行于横截面的内力合力,M,弯矩,，垂直于横截面的内力系的合力偶矩,F,By,F,N,F,S,M,4-3,剪力和弯矩,3,目录,F,Ay,16,F,Ay,F,N,F,S,M,F,By,F,N,F,S,M,截面上的剪力对梁上任意一点的矩为,顺时针,转向时，,剪力为正；,反之,为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈,凹形,为,正；,反之,为负。,4-3,剪力和弯矩,+,_,左上右下,为正；,反之,为负,左顺右逆,为正；,反之,为负,目录,17,解：,1,.,确定支反力,F,Ay,F,By,2,.,用截面法研究内力,F,Ay,F,SE,M,E,4-3,剪力和弯矩,目录,例题,4-1,求图示简支梁,E,截面的内力,F,Ay,18,F,By,F,By,F,Ay,F,SE,M,E,O,分析右段得到：,F,SE,M,E,O,4-3,剪力和弯矩,目录,19,F,Ay,F,By,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,4-3,剪力和弯矩,目录,F,Ay,F,SE,2F,F,SE,20,F,Ay,F,By,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,4-3,剪力和弯矩,目录,M,E,F,Ay,2F,M,E,21,q,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出,剪力和弯矩方程，并,画出剪力,图,和弯矩,图。,解：,任选一截面,x,，,写出剪力和弯矩 方程,x,依方程画出,剪力,图,和弯矩,图,F,S,x,M,x,l,由剪力,图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,4-4,剪力图和弯矩图,4,目录,例题,4-2,q,x,22,B,A,l,F,AY,F,BY,图示简支梁,C,点受集中力作用。,试写出,剪力和弯矩方程，并,画出剪力,图,和弯矩,图。,解：,1,确定约束力,F,Ay,Fb/l,F,By,Fa/l,2,写出剪力和弯矩方程,x,2,F,S,x,M,x,x,1,AC,CB,3.,依方程画出剪力图和弯矩图。,4-4,剪力图和弯矩图,C,F,a,b,目录,例题,4-3,23,B,A,l,F,AY,F,BY,图示简支梁,C,点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：,1,确定约束力,F,Ay,M/l,F,By,-M/l,2,写出,剪力和弯矩方程,x,2,x,1,AC,CB,3.,依方程画出,剪力,图,和弯矩,图。,4-4,剪力图和弯矩图,C,M,a,b,目录,例题,4-4,24,B,A,l,F,AY,q,F,BY,简支梁受均布载荷作用,试写出,剪力和弯矩方程，并,画出剪力,图,和弯矩,图。,解：,1,确定约束力,F,Ay,F,By,ql,/2,2,写出,剪力和弯矩方程,y,x,C,x,3.,依方程画出,剪力,图,和弯矩,图。,F,S,x,M,x,4-4,剪力图和弯矩图,目录,例题,4-5,25,4-5,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,5,目录,26,载荷集度、剪力和弯矩关系：,q,0,，,F,s,=,常数，剪力图为直线；,M,(x),为,x,的一次函数，弯矩图为斜直线。,2.q,常数，,F,s,(,x,),为,x,的一次函数，剪力图为斜直线；,M,(x),为,x,的二次函数，弯矩图为抛物线。,分布载荷向上（,q,0,），,抛物线呈凹形；,分布载荷向上（,q,0,），,抛物线呈凸形。,3.,剪力,F,s,=0,处，弯矩取极值。,4.,集中力作用处，剪力图突变；,集中力偶作用处，弯矩图突变,4-5,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,27,微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：,根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。,应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。,建立,F,S,一,x,和,M,一,x,坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。,应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。,4-5,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,28,也可,通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。,从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图,向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。,从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，,弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。,剪力图,在该点没有变化。,4-5,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,29,B,A,1.5m,1.5m,1.5m,F,AY,F,BY,1kN.m,2kN,例题,4-6,简支梁受力的大小和方向如图示。,试画出,其剪力图和弯矩图。,解：,1,确定约束力,求得,A,、,B,二处的约束力,F,Ay,0.89,kN,F,By,1.11,kN,根据力矩平衡方程,2,确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即,A,、,C,、,D,、,E,、,F,、,B,截面,。,E,D,C,F,4-5,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,30,(+),(-),B,A,1.5m,1.5m,1.5m,F,AY,F,BY,1kN.m,2kN,E,D,C,F,M,(,kN.m,),x,O,3,建立坐标系,建立,F,S,x,和,M,x,坐标系,5,根据微分关系连图线,4,应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在,F,S,x,和,M,x,坐标系中。,0.89,1.11,1.335,1.67,(-),(-),0.335,x,F,S,(,kN,),O,0.89,kN,=,1.11,kN,4-5,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,31,（,-,）,（,+,）,解法,2,：,1,确定约束力,F,Ay,0.89,kN,F,Fy,1.11,kN,2,确定控制面为,A,、,C,、,D,、,B,两侧截面。,F,BY,B,A,1.5m,1.5m,1.5m,F,AY,1kN.m,2kN,D,C,3,从,A,截面左测开始画剪力图。,F,s,（,kN,）,0.89,1.11,4-5,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,32,（,-,）,（,-,）,4,从,A,截面左测开始画弯矩图。,M,（,kN.m,）,从,A,左到,A,右,从,C,左到,C,右,从,D,左到,D,右,从,A,右到,C,左,1.330,0.330,从,C,右到,D,左,1.665,（,-,）,（,+,）,F,BY,B,A,1.5m,1.5m,1.5m,F,AY,1kN.m,2kN,D,C,F,s,（,kN,）,0.89,1.11,4-5,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,从,D,右到,B,左,从,B,左到,B,右,目录,33,q,B,A,D,a,4,a,F,Ay,F,By,例题,4-7,试画出梁剪力图和弯矩图。,解：,1,确定约束力,根据梁的整体平衡，由,求得,A,、,B,二处的约束力,qa,2,确定控制面,由于,AB,段上作用有连续分布载荷，故,A,、,B,两个截面为控制面，约束力,F,By,右侧的截面，以及集中力,qa,左侧的截面，也都是控制面。,C,4-5,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,34,B,ql,y,已知平面刚架上的均布载荷集度,q,长度,l,。,B,试：画出刚架的内力图。,例题,4-9,ql,解：,1,、确定约束力,2,、写出各段的内力方程,F,N,(,y,),F,S,(,y,),M,(y),竖杆,AB,：,A,点向上为,y,y,4-6,平面曲杆的弯曲内力,目录,35,（,+,）,（,-,）,（,+,）,q,B,A,D,a,4a,F,Ay,F,By,qa,C,3,建立坐标系,建立,F,S,x,和,M,x,坐标系,O,F,S,x,O,M,x,4,确定控制面上的剪力值，并将其标在,F,S,x,中。,5,确定控制面上的弯矩值，并将其标在,M,x,中。,4-5,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,36,（,+,）,（,-,）,q,B,A,D,a,4,a,F,Ay,F,By,qa,解法,2,：,1,确定约束力,2,确定控制面，,即,A,、,B,、,D,两侧截面。,3,从,A,截面左测开始画剪力图。,Fs,9,qa,/4,7,qa,/4,qa,4-5,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,37,（,+,）,M,（,+,）,（,-,）,q,B,A,D,a,4a,F,Ay,F,By,qa,Fs,9,qa,/4,7,qa,/4,qa,4,求出剪力为零的点到,A,的距离。,B,点的弯矩为,-1/27qa/47a/4,+81qa,2,/32=qa,2,AB,段,为上凸抛物线。且有极大值。该点的,弯矩为,1/2,9qa/4,9a/4,=81qa,2,/32,5,从,A,截面左测开始画弯矩图,81,qa,2,/32,qa,2,4-5,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,38,（,-,）,（,-,）,（,+,）,（,+,）,（,-,）,Fs,例题,4-8,试画出图示有中间铰梁的,剪力图和弯矩图。,解：,1,确定约束力,从铰处将梁截开,q,F,Dy,F,Dy,qa,F,Ay,F,By,M,A,F,Ay,F,By,qa,/2,qa,/2,qa,M,qa,2,/2,qa,2,/2,B,A,a,qa,C,a,a,D,q,M,A,4-5,载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,39,平面刚架：,某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节点的框架称为刚架。各直杆和外力均在同一平面内的刚架为平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。,7,目录,40,横杆,CB,：,C,点向左为,x,B,ql,y,B,F,N,(,x,),M,(,x,),x,F,S,(,x,),x,已知平面刚架上的均布载荷集度,q,长度,l,。,试：画出刚架的内力图。,解：,1,、确定约束力,2,、写出各段的内力方程,目录,41,竖杆,AB,：,B,ql,y,3,、根据各段的内力方程画内力图,横杆,CB,：,M,F,N,F,S,ql,目录,42,