八年级期中数学试题带答案和解析(2022-2023年吉林省长春市汽开区)-吉林.docx

八年级期中数学试题带答案和解析（2022-2023年吉林省长春市汽开区）-吉林

选择题
计算（﹣a）2•a3的结果是（　　）
A. a5 B. a6 C. ﹣a5 D. ﹣a6
【答案】A
【解析】
根据同底数幂的乘法法则解答即可．
（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．
故选A．

选择题
下列运算正确的是（　　）
A. （a+1）2=a2+1 B. 3ab2c÷a2b=3ab
C. （﹣2ab2）3=8a3b6 D. x3•x=x4
【答案】D
【解析】
根据完全平方公式判断选项A；根据单项式除以单项式的法则判断选项B；根据积的乘方的运算法则判断选项C；根据同底数幂的乘法法则判断选项D．
选项A，（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；
选项B，3ab2c÷a2b=（略），故本选项错误；
选项C，（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；
选项D，x3•x=x4，故本选项正确．
故选D．

选择题
如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是： （ ）
（略）
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②
【答案】C
【解析】
解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选C．

选择题
要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）
（略）
A. ASA B. AAS C. SAS D. SSS
【答案】C
【解析】
连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等即可解答．
如图，连接AB、CD，
（略）
在△ABO和△DCO中，（略），
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AB=CD．
故选C．

选择题
我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（　　）
（略）
A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B. （a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2
C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D. （a+b）2=a2+2ab+b2
【答案】C
【解析】
试题解析：空白部分的面积：（a-b）2，
还可以表示为：a2-2ab+b2，
所以，此等式是（a-b）2=a2-2ab+b2．
故选C．

选择题
如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
（略）
A. CB=CD B. ∠BCA=∠DCA
C. ∠BAC=∠DAC D. ∠B=∠D=90°
【答案】B
【解析】试题解析：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；
当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；
当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；
当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；
故选B．

填空题
计算：（x+3）2=_____．
【答案】x2+6x+9
【解析】
根据完全平方公式进行计算.
（x＋3）2＝x2＋2×x×3＋32＝x2+6x+9.
故答案为x2+6x+9.

填空题
计算：22018×0.52018=_____．
【答案】1
【解析】
逆用积的乘方的运算法则即可求解．
22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．
故答案为：1．

填空题
命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．
∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，
故答案为：真．

填空题
如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=_____．
（略）
【答案】2.1
【解析】
利用全等三角形的性质解答即可．
∵△EFG≌△NMH，
∴MN=EF=2.1，
故答案为：2.1．

填空题
（4a2﹣8a）÷2a=_____．
【答案】2a﹣4
【解析】
根据多项式除以单项式的除法法则计算即可．
（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，
故答案为：2a﹣4．

填空题
若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=_____．
【答案】3
【解析】
把3m﹣2n转化为3m÷9n，再把3m=6，9n=2代入求值即可.
∵3m=6，9n=2，
∴3m﹣2n
=3m÷32n
=3m÷9n
=6÷2
=3，
故答案为：3．

填空题
如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______．
（略）
【答案】55°
【解析】
首先根据题意得出△ABD和△ACE全等，从而得出∠ABD=∠2=30°，然后根据△ABD的外角的性质得出答案．
∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE， ∴∠ABD=∠2=30°， ∴∠3=∠1+∠2=55°．

解答题
先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．
【答案】a﹣1，3．
【解析】
根据单项式乘以多项式及平方差公式先算乘法，去括号后再合并同类项，最后代入求值即可．
a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）
=a﹣4a2+4a2﹣1
=a﹣1，
当a=4时，原式=4﹣1=3．

解答题
已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．
（略）
【答案】证明见解析.
【解析】
由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，结合已知条件利用SAS即可证得△ABF≌△DCE．
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
（略），
∴△ABF≌△DCE（SAS）．

解答题
把下列各式分解因式：
(1)2x2﹣8x；(2)6ab3﹣24a3b.
【答案】(1)2x（x﹣4）；(2)6ab（b﹣2a）（b+2a）．
【解析】
（1）直接提取公因式2x分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，再利用平方差公式分解因式即可．
(1)2x2﹣8x=2x（x﹣4）；
(2)6ab3﹣24a3b
=6ab（b2﹣4a2）
=6ab（b﹣2a）（b+2a）．

解答题
已知x+y=5，xy=1．
(1)求x2+y2的值．
(2)求（x﹣y）2的值．
【答案】(1)23；(2)21．
【解析】
（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
(1)∵x+y=5，xy=1，
∴原式=（x+y）2﹣2xy=25﹣2=23；
(2)∵x+y=5，xy=1，
∴原式=（x+y）2﹣4xy=25﹣4=21．

解答题
如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．
（略）
【答案】见解析
【解析】
试题根据BC=CD，（略），即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对
应边相等的性质可以求得DE=AB，则DE的长就是A、B之间的距离.
试题解析：已知BC=CD，DE=AB ∵DE∥AB ∴∠A=∠E （两直线平行,内错角相等）
在△ABC和△EDC中（略）∴△ABC≌△EDC （AAS） ∴DE=AB（全等三角形对应边相等）.
（略）
考点:全等三角形在实际生活中的应用.

解答题
如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
（略）
【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，（略）
所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） ∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．
【解析】
略

解答题
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
(1)当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．
（略）
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)DE=BE﹣AD．
【解析】
（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD．
(1)∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB，
（略），
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=CE+CD=AD+BE；
(2)与(1)一样可证明△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；
(3)DE=BE﹣AD．