一元二次方程根与系数的关系.4一元二次方程根与系数的关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的一般形式,方程的判别式,当,时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根,求根公式,复习回顾：,填写下表：,方程,两个根,两根之和,两根之积,a,与,b,之间关系,a,与,c,之间关系,猜想：,如果一元二次方程 的两个根,分别是 、，那么，你可以发现什么结论？,如果一元二次方程,的两个根分别是 、，那么：,这就是,一元二次方程,根与系数的关系,韦达,（,15401603,）是法国数学家,最早发现代数,方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系,称为,韦达定理,。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他,最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用,“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大,量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、,四次方程的解法，著有,分析方法入门,、,论方程的识,别与订正,等多部著作。,小试牛刀,例,1,：,设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：,（,1,）（,2,）,解：设方程的两个根是,x,1,x,2,那么,x,1,+x,2,=-,x,1,.x,2,=-,.,3,2,2,1,（,1,）,x,1,2,+x,2,2,=,（,x,1,+x,2,）,2,-,2x,1,.x,2,=,（,-,）,2,-2,（,-,）,=,3,2,2,1,13,4,1,（,2,）,+,=,=,=3,x,1,1,x,1,.x,2,x,1,+x,2,x,2,1,2,2,3,设,是方程,的两个根，不解方程，求下列各式的值。,巩固练习,例,2,：,已知一个一元二次方程的二次项系数是,3,，它的两个根分别是,-2,，,4.,写出这个方程,1,.,已知方程 的一个根是,2,，求它的另一个根及,k,的值,.,解：设方程 的两个根,分别是 、，其中 。,所以：,即：,由于,得：,k=-7,答：方程的另一个根是 ，,k=-7,巩固练习,解：设方程的两根分别为 和 ，,则：,而方程的两根互为倒数,即：,所以：,得：,2,.,方程 的两根互,为倒数，求,k,的值。,2.,应用一元二次方程的根与系数关系时，,首先要把已知方程化成一般形式,.,3.,应用一元二次方程的根与系数关系时，,要特别注意，方程有实根的条件，即在初,中代数里，当且仅当 时，才,能应用根与系数的关系,.,1.,一元二次方程根与系数的关系是什么,?,总结归纳,1,若方程,3x,2,(k,2,3k,10)x,3k,0,的两根互为相反数，,k,的值为（）,A,5 B,2 C,5,或,2 D,0,2.m,为何实数时，方程,4x,2,(m,2)x,m,5,0,的根都小于零？,拓展延伸,B,分析：,要使原方程的根都小于零，必需,0,，,x,1,x,2,0,，,x,1,x,2,0,3.,已知方程,X,2,+kX+k+2=0,的两个根是,X,1,、,X,2,，,且,X,1,2,+X,2,2,=4,，求,k,的值。,解：由根与系数的关系得：,X,1,+X,2,=-k,，,X,1,.X,2,=k+2,又,X,1,2,+,X,2,2,=4,即,(,X,1,+,X,2,),2,-2,X,1,X,2,=4,K,2,-2,（,k+2,）,=4,K,2,-2k-8=0,解得：,k=4,或,k=-2,=,K,2,-4,（,k+2,）,当,k=4,时，,0,当,k=-2,时，,0,k=-2,拓展延伸,