运动学之质点的螺旋运动(动画).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一质点的运动方程为,r,=,r,0,+,v,0,t,，,=,t,，,式中,r,0,，,v,0,和,是正常数。质点的运动轨迹是什么？质点的速度随时间如何变化？,解析,将第二式变形,t,=,/,，代入第一式得,这是极坐标方程，质点轨迹是螺旋线。,极坐标与直角坐标的转化公式是,x,=,r,cos,，,y,=,r,sin,，,范例,1.4,质点的螺旋运动,质点的径向速度为,可知：质点速度的径向分量为常数，,v,0,是极径增加的速率。,质点的角向速度为,可见：速度的角向分量随时间线性增加。,质点的合速度的大小为,可知：质点的合速度大小将随时间增加,。,取角度系数为,v,0,/,r,0,=0.5,，质点在极坐标中的运动轨迹如图所示，这是阿基米德螺线。角度系数越大，极径增加得越快。,质点在直角坐标中的运动轨迹如图所示，不论在什么坐标系中，曲线的形状都是相同的。,径向速度是一个常量，角向速度随时间直线增加，合速度也随时间增加。,时间越长，质点的角向速度就越大，合速度与角向速度就越接近。,质点运动时间越长，合速度就越大，这是由于角向速度不断增加的结果,。,