授课提纲24-动能定理2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动能定理与机械能守恒,讨论,第,12,章 质点系动能定理,动力学普遍定理的综合应用,质点系的动能,动能,-,是度量质点或质点系整体运动效应的特征量之一,质点的动能,1),平移刚体的动能,刚体各点的速度相同，用质心的速度,平移刚体的动能相当于将刚体的质量集中在质心时质点的动能,(2),定轴转动刚体的动能等于刚体对于定轴的转动惯量与转动角速度平方乘积的一半,3),平面运动刚体的动能,平面运动刚体的动能等于刚体跟随质心平移的动能与相对于质心平移系的转动动能之和。,动能定理,:,质点从某一位置运动到另一,位置，其动能改变量等于运动过程中作用在质点上的合力所作之功,（,5,）对问题的进一步分析与讨论。,应用动能定理解题的步骤：,（,1,）明确分析对象，一般以,整个系统,为研究对象；,（,2,）分析系统的受力，区分主动力与约束力，,在理想约束的情况下,约束力不做功,；,（,3,）分析系统的运动，计算系统在任意位置的动能,或在,起始和终了,位置的动能；,（,4,）应用动能定理建立系统的动力学方程，而后求解；,动力学普遍定理,动量定理,动量矩动量,动能定理,动力学普遍定理的综合应用,分别建立了质系动量和动量矩与质系所受外力系的主矢和外力系的主矩之间的关系，它们是,矢量形式,的。,建立了质系的动能与作用于质系上的力的功之间的关系，是,标量形式,的。,4,、动能定理涉及系统的,始末位置,，不涉及约束反力。,5,、注意综合应用。,一、正确掌握各定理特征：,1,、动量定理与动量矩定理只涉及系统的,外力,，而与,内力,无关；,2,、动量定理揭示质系质心的运动,反映系统,移动时,的动力学性质,;,3,、动量矩定理反映系统绕,某定点或某定轴,转动的动力学性质；,二、根据题目的要求，联系各定理的特征，决定所采用的方法：,1,、如果给出了系统的,始末位置,，求,v,、,、,a,、,，而不涉及约束反力时，用,动能定理,；（若涉及反力，也可先由动能定理求出,v,、,、,a,、,，后用其他方法求反力）,2,、求反力或绳子内力用质心运动定理；,3,、对于转动刚体可用动量矩定理或定轴转动微分方程；,4,、对平面运动刚体可用平面运动微分方程；,2,、,在所选择的定理表达式中，不出现相关的未知力。,如果选用动能定理，对于受理想约束的系统，可以不必将,系统拆开，而直接对,系统整体,应用动能定理，建立一个,标量,方程,，求得速度或加速度,(,角速度或角加速度,),。,分析和解决复杂系统的动力学问题时，选择哪一个定理的思路是：,1,、所要求的运动量在所选择的定理中能不能,比较容,易地表达出来；,对于由多个刚体组成的复杂系统，求解动力学问题时，如果选用,动量定理或动量矩定理，需要将系统拆开,，不仅涉及的方程数目比较多，而且会涉及求解联立方程。,一般思路,:,1,首先观察是否有守衡量,2,再用,动能定理,或,运动学,(,合成法或给定法,),知识求运动量,3,最后用,动量定理，动量矩定理,求力,思路因题而异，熟能生巧，积累！,12-3,动力学普遍定理的综合应用,例题,:,卷扬机如图所示，已知鼓轮在常力偶,M,的作用下将圆柱由静止沿斜坡上拉。鼓轮的半径为,R,1,，质量为,m,1,质量分布在轮缘上，圆柱的半径为,R,2,，质量为,m,2,质量均匀分布，圆柱滚而不滑，求轮心沿斜面上升距离,S,时,O,点的速度与加速度。,P,O,A,S,m,2,g,m,1,g,解,：,（,1,）主动力做的功,（,2,）动能,练习题,:,均质圆柱体重为,P,，,放在倾角为,的斜面上，只滚不滑，轮心,O,处系一绳子，跨过重为,W,的均质滑轮与重物,Q,相连，两轮半径相等，系统初始静止，求轮心,O,沿斜面下滑距离,S,时,O,点的速度与加速度。,解：,P,O,A,S,Q,前式两端对时间求到，即得加速度：,例题,:,长为,l,、,重为,Q,的均质杆,AB,的,A,端与一半径为,R,、,重为,P,的均质圆轮的轮心 绞接在一起，轮与地面间只滚不滑，墙与杆间无摩擦，系统初始静止，,0,=45,0,，,而后自由下落，求轮心,A,在初瞬时的加速度。,B,A,解,：,C,v,A,v,B,v,C,P,D,上式两端对时间求导,:,下滑的初瞬时，代入上式，则有：,练习题,:,长为,l,、,质量为,m,的均质杆从水平位置无初速落下到图示位置,时，求杆的角速度和角加速度。,O,A,C,mg,解,：,求,O,点的支反力。,O,A,C,mg,X,O,Y,O,解,:,受力如图,练习题,:,两相同的均质滑轮，半径为,R,、,重为,P,，,用绳缠绕如图，系统由静止开始下落，求：,1,）质心,B,的速度与下落距离,h,的关系；,2,）质心,B,的加速度；,3,）若在,A,轮上作用一逆时针的力偶矩,M,，,问在什麽条件下圆轮,B,的质心将上升？,B,A,解,：,1,）,C,D,A,B,h,下来确定,A,与,B,的关系，为此，分别研究,A,、,B,轮，受力分别如图：,T,P,T,P,X,A,Y,A,对,A,轮应用定轴转动微分方程：,对,B,轮应用相对于质心的动量矩定理：,由于系统初始静止，将上式积分后有：,2,）上式两端对时间求导后有：,3,）欲使,B,上升，则需,a,B,0,B,B,T,P,A,A,T,P,X,A,Y,A,M,A,a,B,练习题,:,均质圆柱体重为,P,，,其中心,O,绞接一重为,Q,的均质直杆,OA,，,放在倾角为,的斜面上，轮子只滚不滑，,OA,杆的,A,端与斜面间无摩擦，系统初始静止，求轮心沿斜面下滑距离,S,时,O,点的速度与加速度。,O,A,S,解,：,P,由于轮心,O,作直线运动，将上式两端对时间求一阶导数得到：,作业,12-6,，,12,练习题,:,均质杆,OA,长,l,、重,P,，,杆端,A,与半径为,R,、,重为,Q,的均质圆轮的轮心绞接，不计摩擦，初始,OA,水平，系统静止，求杆自由下落到与水平成,角时杆的角速度及角加速度。,O,A,A,解,：,下面寻求,O,与,A,及,v,A,的关系，分析,A,轮受力：,A,A,Q,X,A,Y,A,练习题,:,均质杆,AB,长,l,，,A,端铰接，杆自水平位置无初速下落，当杆通过铅直位置时，突然撤去铰链成为自由体，求：,1,）此后质心的轨迹；,2,）当杆的质心下落距离,h,后，杆共转了多少圈？,A,B,h,解,：,1,）撤去支座后，质心为抛射体运动，杆作平面运动，故应先求出脱离时的速度和角速度。,此时，,=0,，,=,常量,此时，,a,=0,，,v,c,=,常量,脱离后由质心运动定理：,消去时间,t,即得质心轨迹为一抛物线。,当质心下降,h,后，即,y,c,=h,，,求出此时的,t,，,代入,c,，,即可求出杆转过的弧度,h,为,当质心下降,h,后杆转过的圈数为：,练习题,:,均质杆长,l,、重,Q,，,不计摩擦，求到达任意位置,时的角速度,、,角加速度,及,A,、,B,两处的反力。,C,B,A,解,：,P,v,C,C,P,点为杆,AB,的瞬心,上式两端对时间求导后有：,C,B,A,P,v,C,C,分析受力如图：,N,A,N,B,杆质心,C,的轨迹为一半径为,l,/2,的圆弧，其圆心位于,O,点。,O,加速度分析：,a,c,n,a,c,由质心运动定理有：,其中：,Q,将前面求出的有关量代入，联立解出：,