第五章_常用数字控制器设计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 常用数字控制器设计,数字控制系统是计算机闭环控制系统的,核心部分,，系统控制性能的好坏直接与数字控制器的设计相关。,设计数字控制器，就是在给定对象的基础上，在给定性能指标的条件下，设计出满足控制性能的控制规律，以及与此对应的计算机编程算法。,第一节 数字控制器连续化设计技术,工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组成的计算机系统中，既有连续信号又有离散信号，称之为“,混合系统,”，如,图,3.1,所示。,被控对象,：其输入输出均为模拟量，是系统的连续部分。,数字控制器,:,可以是计算机，工业控制机或数字控制器等。,图,3.1,混合系统,一 数字控制器的两类设计方法,连续信号与离散信号的转换时通过,采样器、,AD,转换器、,DA,转换器、保持器,来实现的，如图,3.2,所示，依据观察点的不同选择，数字控制器有两大类设计方法,：,连续化设计方法,（间接设计法）和,离散化设计方法,（直接设计法）。,3.2,典型计算机控制系统结构及其组成部分,从,BB,向左看,-,连续化设计法,把,DA,转换器、数字控制器、,AD,转换器,看做一个整体，等效成一个模拟控制器,D(S),，再加上 ，这时整个系统可以看做,连续系统，,书上,图,3-2,（,a,）,。,数字控制器,D(z,),的设计要分两步走：先设计校正装置的,传递函数,D(s,),，然后采用,某种离散化,方法，将它变成计算机算法。,从,AA,向右看,-,离散化设计法,把,DA,转换器、被控对象、,AD,转换器,看为一体，等效成一个离散对象,G(z,),，再加上数字控制器,D(z,),，这时整个系统可看做,离散系统,，书上,图,3-2,（,b,）,。,数字控制器,D(z,),的设计：已知被控对象的,传递函数或特性,G(Z),，根据所要求的,性能指标,，设计数字控制器。,二 数字控制器的连续化设计,连续化设计方法,(,也称,模拟化设计方法,),：,忽略控制回路中所有的,零阶保持器,和,采样器,，并采用较高的,采样频率,，在,s,域中,按连续系统进行初步设计，求出,模拟控制器,，再通过,某种近似,，将模拟控制器变换为,数字控制器,，由,计算机,去实现。工程界熟悉经典的连续系统控制器设计，如,频率法、根轨迹法,，有广泛的应用。,D(s),缺点：,离散化过程中，动态特性总要变坏，需要试凑。,离散化方法的选取,非常重要。,D(s),数字控制器的连续化设计步骤,第一步：设计假想的连续控制器,D(s,),按照给定的对象,G(s,),和要求的性能指标，用连续系统的设计方法设计出模拟控制器的传递函数,D(s,),第二步：选择合适的采样周期,合理选择采样周期,Ts,，检验系统中插入保持器后对系统特性的影响：根据,香农采样,定理，选择一个合适的采样周期,T,；倘若由于工程实现上的限制，采样频率不能做的很高，就有必要对,D(s,),进行修正，即考虑保持器的滞后特性对系统性能的影响，重新设计,第三步：,将,D(s,),离散化为,D(z,),选用合适的离散化方法，如双线性变换法、后向差分法、零极点匹配法、零阶保持法等，求出,D(z,),，其,出发点,是如何使,D(z,),逼近,D(s,),的特性,第四步：校验,用计算机仿真技术进行闭环特性分析，检验其闭环特性是否符合设计要求，这样减少了实际系统的调试时间和费用。,第五步：求得计算机编程算法,将,D(s,),变为差分方程形式，在计算机上实现控制程序，得到易于编程的控制器编程算法。,S,变换与,Z,变换（为什么把傅里叶变换转为,laplace,变换？）,拉普拉斯变换（,S,变换），是工程数学中常用的一种积分变换。它是为,简化计算,而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。,在工程学上，拉普拉斯变换的,重大意义,在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（,s,域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。,引入拉普拉斯变换的一个,主要优点,，是可采用,传递函数,代替,微分方程,来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。,拉普拉斯变换是以法国数学家拉普拉斯命名的一种变换方法，主要是针对,连续信号,的分析,。,S,变换的一些性质：,原函数微分,原函数的积分,延时（时域平移）,s,域平移,Z,变换主要是针对,离散信号,的分析。,因为有的信号主要在,时域,表现其特性，如电容充放电的过程；而有的信号则主要在,频域,表现其特性，如机械的振动，人类的语音等。若信号的特征主要在频域表示的话，则相应的时域信号看起来可能杂乱无章，但在频域则解读非常方便。在实际中，当我们采集到一段信号之后，在没有任何先验信息的情况下，直觉是试图在时域能发现一些特征，如果在时域无所发现的话，很自然地将信号转换到频域再看看能有什么特征。信号的时域描述与频域描述，就像一枚硬币的两面，看起来虽然有所不同，但实际上都是同一个东西。,Z,变换的一些性质,序列的移位（重要）,设序列,x,(,n,),的,z,变换为,:,Z,x,(,n,),=,X,(,z,),Rx,-,|,z|,Rx,+,则有：,二 模拟控制器的离散化,1.,向后差分变换法,（,1,）离散化公式,Ts,为采样周期,后向差分的近似式是：,等式左边取拉氏变换为：,等式右边取,Z,变换为：,这样可以得到变换关系：,结论：,例,3-1,用后向差分变换法离散,假设,等效差分方程（控制算法）为：,2.,双线性变换法 由,z,变换定义可知，利用级数展开可得,由上式反求,s,，得,例,3-2,将,Ts=1s,双线性变换成,D(z),等效差分方程（控制算法）为：,S,域中,零极点的分布直接决定了系统的特性，,Z,域中,亦然。因此，当,S,域转换到,Z,域时，应当保证零极点具有一一对应的映射关系，根据,S,域与,Z,域的转换关系,z=,e,Ts,，,可将,S,平面的零极点直接一一对应地映射到,Z,平面上，使,D,(,z,),的零极点与连续系统,D,(,s,),的零极点完全相匹配，这等效离散化方法称为,“,零极点匹配,”,或,“,根匹配法,”,。,3.,零极点匹配法,D(s,),到,D(z,),变换法则：,当,D(s,),的零点数,m,少于极点数,n,时，定义,D(s,),含有,m,个有限零点，,n-m,个无限零点,s=,无穷,（,1,）极点和有限零点,（,2,）无限零点,（,3,）低频增益,由,得,当,D(s,),分子阶次比分母低时，在,D(z,),分子上匹配,（,z+1,）,因子，可获得双线性变换的效果。,例,3-3,用零点极点对应法将下面,D(s),变换成,D(z),需要在 处配置,解：,D(s,),的极点为,2,个零点，,在采样周期 时，,确定增益,最后得到,等效差分方程（控制算法）为,:,根据,(1),从上述各方法的原理看，只要原有的连续系统是,稳定,的，则变换以后得到的离散系统也是稳定的。,(2),采样频率,对设计结果有影响，当采样频率远远高于系统的截止频率时,(100,倍以上,),，用任何一种设计方法所构成的系统特性与连续系统相差不大。随着采样频率的,降低,，各种方法就有差别。按设计结果的优劣进行排序，以,双线性变换法,为最好，即使在采样频率较低时，所得的结果还是稳定的。其次是,零极点匹配法,和,后向差分,。,各种离散化方法的比较,(3),上述各种设计方法都有自己的特点，零极点匹配法能保证变换前后,直流增益,相同，双线性变换法可以保证变换前后,特征频率,不变，以上各种设计方法在实际工程中都有应用，可根据需要进行选择。,三 由计算机实现的编程算法 （课本,34-35,页内容）,将数字控制器,D(z,),写成一般形式，两边交叉相乘，再写出对应的差分方程，此差分方程就是用计算机语言编程实现控制算法的算式。,例题,3-4,第二节 数字,PID,控制,1 PID,控制器的概念及发展现状,比例,-,积分,-,微分,(,Proportion-Integral-Differential,，简称,PID,),控制器是一个三项控制器，在自动控制领域拥有悠久历史。,具有原理简单，结构灵活，适应性强等特点，能够提供一系列令人满意的过程，实际上它在工业中已成为标准控制器。,当被控对象的,结构,和,参数,不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠,经验,和,现场调试,来确定，这时应用,PID,控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用,PID,控制技术。,PID,解决了自动控制理论所要解决的最基本问题，既系统的,稳定性、快速性和准确性,。,一 数字,PID,控制器,（一）模拟控制器,控制规律为,输入,：控制偏差,e,(,t,)=,r,(,t,)-,y,(,t,),输出,：偏差的比例,(P),、积分,(I),和微分,(D),的线性组合,式中,K,P,比例系数,T,I,积分时间常数,T,D,微分时间常数,PID,控制器中三个环节的作用总结如下：,（,1,）比例环节的作用：能迅速,反映偏差,，从而,减小偏差,，但,不能消除静差,，的加大，会引起系统的,不稳定,。,（,2,）积分环节的作用：只要系统存在偏差，积分环节就会产生控制作用,减小偏差,，直到最终,消除偏差,，但积分作用太强会使系统,超调加大,，甚至使系统出现,振荡,。,（,3,）微分环节的作用：有助于系统,减小超调,，,克服振荡,，加快系统的,响应速度,，减小,调节时间,，从而改善了系统的动态性能。但 过大，会使系统出现,不稳定,。,实际中要根据对象的特性、系统性能要求对,PID,三项控制进行,组合,，以构成适用的控制规律。常用的有,比例,(P),控制、,积分,(I),控制、,比例积分,(PI),控制、,比例微分,(PD),控制、,比例积分微分,(PID),控制,。,（二）数字,PID,控制算法,离散后的,PID,控制式：,式中：,Ki,=,KpT,/Ti,称为,积分系数,，,Kd,=,KpTd,/T,称为,微分系数,第一项为,比例控制,，第二项为,数字积分控制,，第三项为,数字微分控制,数字,PID,控制器参数对性能的影响,三个参数：,Kp,Ti Td,影响,Kp,Ti,Td,稳态性能,可以减少静差，但不能消除,消除静差，但不能太大,配合比例控制，可以减小静差,动态性能,加快系统速度，但会引起震荡,太小会不稳定，太大会影响性能,太大和太小都会引起超调量大，过渡时间长。,模拟,PID,控制器的离散化,在采样周期远小于信号变化周期时，可作如下近似：,式中，为采样周 期；为采样序号，,为了便于计算机编写程序，将上式变为：,式中，是数字,PID,控制器的输入，为第 个采样时刻的偏差值；是 第个采样时刻数字,PID,控制器的输出；,为积分系数,为微分系数,由上式得出的控制量为全量值输出，也就是每次的输出值都与执行机构的位置,(,如控制阀门的开度,),一一对应，所以把它称之为,位置式数字,PID,控制算法,。,当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位置功能的装置时，需要的不是控制量的绝对数值，而是其,增量值,。因此，需要由数字,PID,位置式导出,数字,PID,控制算法的增量式,。,对数字,PID,位置式取增量，即数字控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差：,由于上式得出的是数字,PID,控制器输出控制量的增量值，因此，称之为,增量式数字,PID,控制算法,。它只需要保持三个采样时刻的偏差值。,为了便于计算机编程，简化计算，提高计算速度，将上式整理为：,式中，,在编写程序时，可以根据事先确定的比例系数、积分系数和微分系数，计算出,、,，存入内存单元。,利用增量式数字,PID,控制算法，可以得到位置式数字,PID,控制算法的递推算式，即,（,1,）,位置式,每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的,累加值,，容易产生较大的,累积计算误差,。而在增量式中由于,消去了积分项,，从而可消除控制器的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果（只存三个偏差值即可）。,（,2,）为实现手动,自动无扰切换，在切换瞬时，必须首先将计算机的输出值设置为阀门原始开度。由于增量式计算只与本次的偏差值有关，与阀门原来的,位置无关,，其输出对应于阀门位置的,变化部分,，因此，易于实现从手动到自动的无扰动切换。,（,3,）采用增量式算法时所用的执行器本身都具有,保持功能,，即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产造成恶劣影响。,与位置式数字,PID,控制算法相比，,增量式数字,PID,控制算法,有如下优点：,位置式,PID,控制算法,:,增量式,PID,控制算法,（三）数字,PID,算法实施中的问题,1,算法编程,数的,定点,是数据中小数点的位置,固定,不变，一般用来表示一个纯小数或者整数。数值的取值范围有限。,数的,浮点,表示法是指表示一个数时，其小数点的位置是,浮动,的，解决了定点表示中取值范围过窄的问题。,编程要注意，选择用定点运算还是浮点运算，在采样,PC,机时，大多用浮点运算，应用,单片机,时，通常采用定点运算。,定点运算要注意运算结果的,溢出,问题，解决办法是先用比例因子将运算量缩小，运算后再把输出放大相应的倍数。,2,输出限幅,控制系统的执行机构都有其极限位置，与控制器对应就有两个,极限量,：,最大控制量,和,最小控制量,，输出超过最大控制量或低于最小控制量时，可能损害设备或控制性能下降。因此控制输出硬限幅在范围 内。对于,增量型,的输出，要保证输出 不超过执行机构可调节的,余量,3,积累整量化误差,在增量型,PID,控制中，积分项是用,计算的，如果采用周期较小，而积分时间较大时，的值可能小于计算机字长所能表示的数的精度，计算机将忽略做零对待，实际上对于没有积分作用。解决办法是将积分项累加起 来，直到累加值大于计算机精度时，将 加入到 中。,二 数字,PID,的改进,（一）积分项的改进,积分的作用是消除,稳态偏差,，提高,控制精度,，但又对系统的动态响应造成不良影响，产生大的,超调量,或长时间,震荡,。为了提高控制性能，采取下面两种改进措施：,1,积分分离法,2,抗积分饱和法,1,积分分离法,问题：,当有较大的,扰动,或大幅度,改变给定值,时，由于此时有较大的偏差，以及系统有,惯性和滞后,，故在积分项的作用下，会产生较大的,超调,和长时间的,波动,。,积分分离,PID,控制算法的基本思想是在系统偏差 较大时，取消积分作用；而在偏差小于某个阈值时才引入积分作用。,式中的逻辑系数为,为根据系统的实际情况设置的分离阈值。,可见，当 时，即偏差值 比较,小,时，采用,PID,控制，可以保证系统的稳态误差为零，从而保证系统的控制精度。当 时，即偏差 比较,大,时，采用,PD,控制，可大大地降低超调量，改善系统动态特性。积分分离,PID,控制算法的控制效果示意图如图所示。,有无积分分离算法的示意图,2,抗积分饱和法,问题：,积分饱和。因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出。就是计算机运算得出的控制量,u(k,),超出了,D/A,转换器所能表示的数值范围。执行机构有两个,极限位置,，如调节阀全开或全关。如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管,PID,差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但,执行机构,已经没有相应的动作，这称为,积分饱和,。,作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量,u(k,),进行,限幅,，同时把积分作用,切除,。,（二）微分项的改进,微分有助于减小系统输出的超调，克服振荡，加快动态过程。但微分作用对高频干扰非常灵敏。,1,不完全微分,PID,控制算法,对于具有高频扰动的生产过程，由于标准,PID,控制算式中的微分作用过于灵敏，导致系统控制过程振荡，降低了调节品质。特别是，对每个控制回路计算机的输出是快速的，而执行机构的动作需要一定的时间。如果输出值较大，在一个采样时间内执行机构不能到达应到的位置，会使输出失真。,为此，在标准,PID,控制算法中加入一个低通滤波器，加在整个,PID,控制器之后，形成不完全微分,PID,控制算法，改善系统的性能，结构如图所示。,不完全微分,PID,控制器框图,图中 为低通滤波器传递函数，即,由传递函数的定义,则有,对等式两边同时进行拉氏反变换,用后向差分法近似微分项，可以求出差分方,程为,对上式进行整理得,式中，为标准,PID,位置算式的输出。,同理，也可以得到不完全微分,PID,的增量算式,式中，为标准,PID,增量算式的输出。,不完全微分数字,PID,不但能抑制高频干扰，而且还能使数字控制器的微分作用在每个采样周期内均匀地输出，避免出现饱和现象，改善系统性能。,(,a,),普通数字,PID,控制,(,b,),不完全微分数字,PID,控制,微分项,积分项,比例项,微分项,积分项,比例项,u,(,k,),u,(,k,),0 2,T,4,T,6,T,8,T,t,0 2,T,4,T,6,T,8,T,t,总结：,（,1,）普通,PID,在单位阶跃输入时只在,第一个,周期起作用，而且作用强，容易,溢出,；,（,2,）不完全微分,PID,不但能抑制高频干扰，而且在各个周期,均匀,地输出，改善了系统系统的性能。,2,微分先行,PID,控制算法,问题：,给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈。,可采用如图的微分先行控制方案，它和标准,PID,控制的不同在于它只对,被控量,y(t,),微分，而不对,偏差,e(t,),微分，也就是说对给定值,r(t,),无微分作用。,(,三,),带死区的,PID,控制算法,问题：,控制动作过于频繁，引起振荡，采用带有非线性环节,的,PID,控制系统。,非线性环节输出为：,式中，为死区增益，可为,0,，,0.25,，,0.5,，,1,等。是一个可调参数，影响系统的控制效果。,值太小，会使调节动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；,值过大，又会使系统产生较大的滞后。通常，,值根据实际被控对象由实验确定。带死区,PID,控制器的输出为,