第二章 正投影法基础.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,投影方法概述,2.2 三视图,2.3 点的投影,2.4 直线的投影,2.5 平面的投影,2.6 基本,立体的三视图,第2章 正投影法基础,2.1,投影方法概述,投影面,投影法：,投射线通过物体，向选定的平面投射，并,在该面上得到图形的方法。,投射线,投射中心,物体,投影,投影分类,中心投影,平行投影,正投影：投影线,投影面,斜投影：投影线,投影面,画工程图样及正轴测图,画透视图,画斜轴测图,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。,度量性较差,投影特性,物体位置改变，投影大小也改变,投射线,投射中心,物体,投影面,投影,平行投影法,斜投影法,投 影 特 性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。,度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制。,投射线互相平行且垂直于投影面,投射线互相平行且倾斜于投影面,正投影法,正投影法投影特性：,1,、真实性：,当直线(或平面)与投影面平行时，,其投影反映实长(或实形)。,2,、积聚性：,当直线(或平面)垂直投影面时，,其投影积聚为点(或直线)。,3、,类似性,：,当直线(或平面)与投影面倾斜时，,其投影为缩短的直线(或类似形)。,2.2,三视图,H,W,V,V,正面投影面,H,水平投影面,W,侧面投影面,o,X,Z,X,轴,V,面与,H,面的交线,Z,轴,V,面与,W,面的交线,Y,轴,H,面与,W,面的交线,Y,三个投影面互相垂直,三面投影体系的建立,V,W,H,物体在三面体系中的放置位置,使物体上尽可能多的平面或直线与投影面平行或垂直,摆平、放正,从前向后,正面投影（主视图）,从上向下,水平投影（俯视图）,从左向右,侧面投影（左视图）,向右翻,向下翻,不动,三视图的投影规律,主视图：上、下、左、右（高度和长度）,俯视图：前、后、左、右（宽度和长度）,左视图：上、下、前、后（高度和宽度）,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,投影规律：,三等关系,主视、俯视长度相等且对正,主视、左视高度相等且平齐,俯视、左视宽度相等且对应,长,高,宽,宽,长对正,宽相等,高平齐,P,b,A,P,采用多面投影！,B,3,B,2,B,1,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,一、点在一个投影面上的投影,a,2.3,点的投影,解决办法？,二、点的三面投影,H,W,V,投影面,正面投影面（正面或,V,面）,水平投影面（水面或,H,面）,侧面投影面（侧面或,W,面）,投影轴,O,X,Z,X,轴,V,面与,H,面的交线,Z,轴,V,面与,W,面的交线,Y,轴,H,面与,W,面的交线,三个投影面互相垂直,Y,W,H,V,O,X,Z,Y,空间点在三个投影面上的投影,a,点,A,的正面投影,a,点,A,的水平投影,a,点,A,的侧面投影,注意,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,a,a,a,A,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,x,a,a,z,a,y,向右翻,向下翻,不动,投影面展开,W,V,H,a,a,x,a,z,Z,a,a,y,a,y,a,X,Y,Y,O,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律,x,a,a,z,a,y,Y,Z,a,z,a,X,Y,a,y,O,a,a,x,a,y,a,a,aX,轴,（长对正）,aa,x,=a,a,z,=y=A,到,V,面的距离,（宽相等）,a,a,Z,轴,（高平齐）,a,a,a,x,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,z,解法一:,解法二:,用圆规直接量取,a,a,z,=,aa,x,a,已知点的三个坐标值，求其三面投影？,a,a,a,a,x,a,z,通过作45线使,a,a,z,=,aa,x,特殊点的投影,H,V,O,X,b,b,c,c,Cc,c,a,b,Bb,Aa,a,a,三、两点的相对位置,两点的相对位置：,判断方法：,x,坐标大的在左,y,坐标大的在前,z,坐标大的在上,B,点在,A,点之前、之右、之下。,X,b,a,a,a,b,b,Y,Y,Z,o,空间两个点的上下、左右、前后关系。,(),a,c,c,重影点：,空间两点在某一投影面上的,投影重合为一点,时，此两点称为,该投影面,的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加,(),A、C,为哪个投影面的重影点呢？,A、C,为,H,面的重影点,a,a,a,b,b,b,2.4 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的,同名投影,用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影特性,B,A,a,b,直线垂直于投影面,投影重合为一点,积 聚 性,直线平行于投影面,投影反映线段实长,真实性（,ab,=,AB）,直线倾斜于投影面,投影比空间线段短,ab,=,AB,cos,类似性,A,B,a,b,A,B,a,(,b,),直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,与三个投影面都倾斜的直线,特殊位置直线,水平线,a,a,b,a,b,b,X,a,b,a,b,b,a,O,z,Y,H,Y,W,A,B,投影特性：,1,a,b,OX,;,a,b,OY,W,2,ab,=,AB,正平线,a,a,b,a,b,b,X,a,b,a,b,b,a,O,Z,Y,H,Y,W,A,B,投影特性：,1,ab,OX,;,a,b,OZ,2,a,b,=,AB,侧平线,a,a,b,a,b,b,A,B,投影特性：,1,a,b,OZ,;,ab,OY,H,2,a,b,=,AB,X,Z,a,b,b,b,a,O,Y,H,Y,W,a,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,投影面平行线,在其平行的那个投影面上的投影反映实长；,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投影特性：,实长,实长,实长,b,a,a,a,b,b,直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,与三个投影面都倾斜的直线,特殊位置直线,b,a(b),a,a,b,Z,b,X,a,b,a(b),O,Y,H,Y,W,a,投影特性：,1,a b,积聚 成一点,2,a,b,OX,;,a,b,OY,W,3,a,b,=,a,b,=,AB,铅垂线,A,B,正垂线,b,a,b,a,b,a,投影特性：,1,a,b,积聚 成一点,2,ab,OX,;,a,b,O,Z,3,ab,=,a,b,=,AB,A,B,z,X,a,b,b,a,O,Y,H,Y,W,a,b,侧垂线,投影特性：,1,a,b,积聚 成一点,2,ab,OY,H,;,a,b,O,Z,3,ab,=,a,b,=,AB,A,B,b,a,a,b,a,b,Z,X,a,b,b,a,O,Y,H,Y,W,a,b,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影反映线段实长，且垂直于,相应的投影轴。,在其垂直的投影面上，投影有积聚性；,投影特性,:,c,(,d,),c,d,d,c,a,b,a(b),a,b,e,f,e,f,e,(,f,),直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,与三个投影面都倾斜的直线,特殊位置直线,一般位置直线,A,B,b,b,a,b,a,a,Z,X,a,b,a,O,Y,Y,a,b,b,投影特性：,(1)三个投影都小于实长；,(2),三面投影都倾斜于投影轴。,s,s,b,a,c,a,b,c,a,(,c,),b,s,SB,SA,AC,SC,AB,BC,一般位置直线,一般位置直线,水平线,水平线,侧垂线,侧平线,c,a,c,X,a,b,c,Y,Y,b,O,a,Z,b,c,A,H,a,c,a,V,b,B,a,b,c,C,b,W,二、,直线上点的投影,若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。,直线上的点分割线段之比等于其投影长度之比。,AC:CB=,ac,:,cb,=,a,c,:,c,b,=,a,c,:,c,b,定比定理,从属性,例：判断点,C,是否在线段,AB,上。,c,a,b,c,a,b,a,b,c,a,b,c,在,不在,a,b,c,a,a,b,c,b,c,不在,应用定比定理,另一判断法?,三、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置：,平行、相交、交叉,两直线平行,空间两直线平行，则其各,同名投影,必相互平行，反之亦然。,b,c,d,H,A,d,a,C,c,V,a,D,b,B,a,c,d,b,c,d,a,b,O,X,例：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB,与,CD,平行。,AB,与,CD,不平行。,对于投影面平行线，需判断反映它们实长的投影是否互相平行。,a,b,c,d,c,b,a,d,d,b,a,c,b,d,c,a,a,b,c,d,c,a,b,d,两直线相交,若空间两直线相交，则其,同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性,。,交点是两直线的共有点,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,a,b,d,b,a,c,d,k,k,c,d,k,k,d,例,1,：过,C,点作水平线,CD,与,AB,相交。,先作正面投影,a,b,b,a,c,例,2,：判断直线,AB、CD,的相对位置。,c,a,b,d,a,b,c,d,相交吗？,不相交！,判断方法？,应用定比定理,利用侧面投影,两直线交叉,相交吗？,不相交！,交点不符合点的投影规律！,c,a,c,a,b,d,d,b,O,X,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,c,a,c,a,b,d,d,b,O,X,1(2),2,1,投影特性,：,同名投影可能相交，但交点,不符合点的投影规律,。,交点是两直线上一对,重影点的投影,，用其可判断两直线的空间位置。,2,1,1(2),4,3(4),3,3(4),3,4,同名投影可能一对或两对互相平行，但,不会三对互相平行。,2.5 平面的投影,一、,平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,a,b,c,a,b,c,d,d,两平行直线,a,b,c,a,b,c,两相交直线,平面图形,c,a,b,c,a,b,c,a,b,a,b,c,b,a,c,a,b,c,二、平面的投影特性,垂直,倾斜,投 影 特 性,平面平行投影面投影反映实形,平面垂直投影面投影积聚成直线,平面倾斜投影面投影类似原平面,实形性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,平行,平面在三投影面体系中的投影特性,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,特殊位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，,垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,正垂面,侧垂面,铅垂面,正平面,侧平面,水平面,a,b,c,a,c,b,c,b,a,（1,）,投影面垂直面,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,投影特性：,在水平投影面上的投影积聚成直线。,在另外两个投影面上的投影有类似性。,正垂面,b,a,b,a,b,a,c,c,c,投影特性：,在正面投影面上的投影积聚成直线。,在另外两个投影面上的投影有类似性。,侧垂面,b,a,b,a,b,a,c,c,c,投影特性：,在侧面投影面上的投影积聚成直线。,在另外两个投影面上的投影有类似性。,投影特性：,在所垂直的投影面上的投影积聚为直线，,另两投影面上的投影均为缩小的类似形。,平面在三投影面体系中的投影特性,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,特殊位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，,垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,正垂面,侧垂面,铅垂面,正平面,侧平面,水平面,a,b,c,a,b,c,a,b,c,（2,）,投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,水平面,投影特性：,在水平投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。,正平面,c,a,b,b,a,c,b,c,a,b,a,c,a,b,c,b,c,a,C,B,A,投影特性：,在正面投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。,侧平面,a,b,b,b,a,c,c,c,a,b,c,b,a,c,a,b,c,C,A,B,a,投影特性：,在侧面投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。,投影特性：,在所平行的投影面上的投影反映实形，,另两投影面上的投影积聚为平行于相,应投影轴的直线。,平面在三投影面体系中的投影特性,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,特殊位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，,垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,正垂面,侧垂面,铅垂面,正平面,侧平面,水平面,a,b,c,a,c,b,a,b,c,（3,）,一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,s,s,b,a,c,a,b,c,a,(,c,),b,s,一般位置平面,三个平面图形,投影面平行面,一个平面图形,+,两条线,投影面垂直面,两个平面图形,+,一条线,SAB,SBC,SAC,ABC,一般位置平面,一般位置平面,侧垂面,水平面,三、平面上的直线和点,直线在平面的条件：,1.平面内取直线,M,N,A,B,M,若一直线过平面上两点，则此直线必在该平面内。,若一直线过平面上一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,a,b,c,b,c,a,d,d,例,1,：已知平面由直线,AB、AC,所确定，试在,平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,有多少解？,有无数解！,n,m,n,m,a,b,c,b,c,a,例2：在平面,ABC,内作一条水平线，使其到,H,面的距离为10,mm。,n,m,n,m,10,c,a,b,c,a,b,唯一解！,有多少解？,2.平面内取点,先找出过此点且在平面内的一条直线作辅助线，然后再在该直线上取点。,例1 已知,K,点在平面,ABC,上，求,K,点的水平投影。,b,a,c,a,k,b,c,面内取点的方法：,d,d,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,首先面内取线,k,a,b,c,a,b,k,c,k,d,d,e,e,例,2,已知平面,ABC，,判断点,D,是否属于该平面。,点,D,不属于该平面,。,d,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,例3 已知,AC,为正平线，补全平行四边形,ABCD,的水平投影。,解法一：,解法二：,c,a,d,a,d,b,c,结束？,继续？,2.6,基本立体的三视图,基本立体,平面立体,曲面立体,点的可见性规定：,若点所在平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,一、平面立体,1,.,棱柱,棱柱的三视图,棱柱面上取点,a,a,a,(,b,),b,棱柱的组成,b,由,两个底面,和,几个侧棱面,组成。侧棱面与侧棱面的交线叫,侧棱线,，侧棱线相互平行。,c,c,c,(),s,s,2,.,棱锥,棱锥的三视图,棱锥面上取点,k,k,k,b,a,c,a,b,c,a,(,c,),b,s,n,n,棱锥的组成,n,由,一个底面,和,几个侧棱面,组成。侧棱线交于一点,锥顶,。,采用平面上取点法。,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向,转向轮廓素线,的投影表示。,二、回转体,1,.,圆柱体,圆柱体的三视图,轮廓素线的投影与曲面的,可见性判断,圆柱面上取点,a,a,a,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的,素线,。,圆柱体的组成,由,圆柱面,和,两底面,组成。,圆柱面是由直线,AA,1,绕,与它平行的轴线,OO,1,旋转而成。,A,1,A,O,O,1,直线,AA,1,称,为,母线,。,利用投影的积聚性,b,(b),b,(),(),A,(D),C,B,圆锥面由直线,SA,绕与它相交的轴线,OO,1,旋转而成。,S,称为,锥顶,，,直线,SA,称为,母线,。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的,素线,。,O,1,O,圆锥体的组成,s,s,2,.,圆锥体,圆锥体的三视图,轮廓素线的投影与,曲面的可见性判断,圆锥面上取点,k,辅助直线法,辅助圆法,(,n,),s,n,k,(,n,),k,由,圆锥面,和,底面,组成。,S,A,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,圆的半径？,三个视图都是与球直径相等的圆，分别是球三个方向转向轮廓线的投影。,3,.,球,圆母线绕其直径旋转而成。,球的三视图,轮廓线的投影与曲,面可见性的判断,球面上取点,k,辅助圆法,k,k,球的形成,圆的半径？,(1),作球体左视图,(2),作特殊点,A、B,(3),作一般点,C(,用辅助平面法）,(4),判别可见性、光滑连线,纬圆法,例：求曲线,ABC,的俯视图和左视图。,可见点之间的投影用粗实线连接；,不可见点之间的投影用虚线连接；,可见点与不可见点之间的投影用虚线连接。,小结,1.三视图投影规律：,长对正、高平齐、宽相等。,2.点、线、面投影,3.基本体投影及面上找点,平面体：平面上取点法,圆柱体：积聚性,圆锥体：辅助直线法、辅助圆法,球体：辅助圆法,4.可见性判断,