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2025年大学四年级（天体力学）天体力学基础试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
每题只有一个正确答案，请将正确答案填在题后的括号内。(总共6题，每题5分)
1. 天体力学中，二体问题的解可以描述为（ ）
A. 一个椭圆轨道
B. 一个双曲线轨道
C. 一个抛物线轨道
D. 以上都有可能
2. 开普勒第三定律表明（ ）
A. 行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比
B. 行星公转周期与轨道半长轴成正比
C. 行星公转速度与轨道半径成反比
D. 行星质量与轨道参数无关
3. 以下哪个物理量在天体力学中不是守恒量（ ）
A. 角动量
B. 能量
C. 质量
D. 动量
4. 摄动理论主要用于研究（ ）
A. 天体的基本轨道运动
B. 天体轨道受其他天体影响的变化
C. 天体的自转运动
D. 天体的质量分布
5. 拉格朗日点是指（ ）
A. 两个天体引力相等的点
B. 三体系统中特殊的平衡点
C. 天体轨道的近日点
D. 天体轨道的远日点
6. 天体力学中的轨道要素不包括（ ）
A. 半长轴
B. 偏心率
C. 温度
D. 倾角

第II卷（非选择题 共70分）
7.简答题：简述天体力学的研究对象和主要任务。(10分)
8. 简答题：说明开普勒三大定律的内容及其在天体力学中的重要意义。(15分)
9. 计算题：已知某行星绕太阳运动的轨道半长轴为a = 5天文单位，求其公转周期T。（提示：利用开普勒第三定律，k = 1年²/天文单位³）(15分)
10. 材料分析题：材料：在研究某星系中两颗恒星的相互作用时，发现它们的轨道存在周期性的微小变化。已知两颗恒星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r。根据天体力学理论，两颗恒星组成的系统遵循牛顿万有引力定律。问题：请分析这种轨道变化可能是由什么原因引起的，并说明相关的天体力学原理。(15分)
11. 论述题：论述摄动理论在现代天体力学研究中的应用和发展趋势。(15分)

答案：
1. D
2. A
3. D
4. B
5. B
6. C
7. 天体力学的研究对象是天体的机械运动。主要任务是研究天体在万有引力作用下的运动规律，包括天体的轨道运动、自转运动等，以及研究天体系统的稳定性等问题。
8. 开普勒第一定律：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。意义是打破了天体做匀速圆周运动的传统观念。开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。反映了行星在轨道上速度的变化情况。开普勒第三定律：行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。为研究行星轨道和周期关系提供了重要依据。
9. 根据开普勒第三定律T² = k a³，已知k = 1年²/天文单位³，a = 5天文单位，可得T² = 1×5³ = 125，所以T = 11.18年。
10. 这种轨道变化可能是由于其他天体的引力摄动引起的。根据牛顿万有引力定律，两颗恒星之间存在引力作用，同时周围其他天体的引力也会对它们的轨道产生影响。当有其他天体靠近时，其引力会改变两颗恒星的合力，从而导致轨道出现周期性的微小变化。这体现了天体力学中多体问题的复杂性，以及引力摄动对天体轨道的作用。
11. 摄动理论在现代天体力学研究中有着广泛应用。它用于精确计算人造卫星轨道受地球非球形引力等因素的影响，提高卫星轨道预报精度。在研究太阳系天体运动时，能分析行星间引力摄动对小行星轨道的影响等。发展趋势方面，随着观测精度提高和计算能力增强，摄动理论将更精确地考虑各种因素，拓展到更复杂的天体系统研究，如星系动力学等领域，为深入理解宇宙天体运动提供更有力支持。