数据的分析整章复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数据的分析整章复习,数据的代表,数据的波动,平均数,中位数,众 数,极 差,方 差,用样本平均数,估计总体平均数,用样本方差,估计总体方差,用样本估计总体,一、知识要点,2,问题,1,：求加权平均数的公式是什么？,在求,n,个数的算术平均数时，如果,x,1,出现,f,1,次，,x,2,出现,f,2,次，,，,x,k,出现,f,k,次（这里,f,1,+f,2,+,f,k,=n,）那么这,n,个数的算术平均数,若,n,个数,的权分别是,则：,叫做这,n,个数的,加权平均数,。,回顾,3,将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的,中位数,。,如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的,中位数,。,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。,一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的,众数,。,4,平均数、中位数、众数比较,1,、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种量。,实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应的单位。,2,、区别：平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，并且它受极端值的影响较大；中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，它是它的一个优势。,5,极差：,一组数据中最大数据与最小数据的差。,极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的,波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大,.,各数据与平均数的,差的平方的平均数,叫做这批数据的,方差,。公式为：,方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。,6,1,、一个样本的数据按从小到大的顺序排列为：,13,，,14,，,19,，,x,，,23,，,27,，,28,，,31,。,若其中位,数为,22,，则,x,等于（）,A,、,20 B,、,21 C,、,22 D,、,23,2,、,已知一组数据按从小到大的顺序排列为,-1,，,0,，,4,，,x,，,6,，,15,。,且这组数据的中位数为,5,，,则这组数据的众数是（）,A,、,5 B,、,6 C,、,4 D,、,5.5,B,B,二、基础练习,7,3,、某班一次语文测试成绩如下：得,100,分的,3,人，得,95,分的,5,人，得,90,分的,6,人，得,80,分的,12,人，得,70,分的,16,人，得,60,分的,5,人，,则该班这次语文测试的众数是（）,A,、,70,分,B,、,80,分,C,、,16,人,D,、,12,人,4,、甲、乙两位同学在几次数学测验中，各自,的平均分都是,88,分，甲的方差为,0.61,，乙,0.72,，则（）,A,、,甲的成绩比乙的成绩稳定,B,、,乙的成绩比甲的成绩稳定,C,、,甲、乙两人的成绩一样好,D,、,甲、乙两人的成绩无法比较,A,A,8,D,5,、已知一组数据 的平均,数为,2,，方差为 ，则另一组数据,的平均数和方差分别是（）,A,、,2,，,1/3 B,、,2,，,1,C,、,4,，,2/3 D,、,4,，,3,9,79.5,6,9,20,25,59.5,69.5,89.5,99.5,人数,次数,6,、下图是八年级（,2,）班同学的一次体检中,每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数,均为整数，已知该班有,5,位同学的心跳每,分钟,75,次，请观察图象，指出下列说法中,错误的是（）,A,、,数据,75,落在第二小组,B,、,第四小组的频数为,6,C,、,心跳每分钟,75,次的人,数占全班体检人数的,8.3%,D,、,数据,75,次一定是中位数,D,10,7,、超市里有甲、乙、丙、丁四种牌子的酱油，,标准质量都是,500g,，,各从中抽取,5,袋，测,得质量如下，根据下列数据（单位：,g,）,判,定，质量最稳定的是（）,A,、,甲：,501 500 506 510 509,B,、,乙：,493 494 511 494 508,C,、,丙：,503 504 499 501 500,D,、,丁：,497 495 507 502 501,C,11,气温（）,18,21,22,23,24,25,27,频数,1,1,1,3,1,3,1,气温（）,28,29,30,31,32,33,34,频数,5,4,3,1,4,1,2,8,、中央电视台,2004,年,5,月,8,日,7,时,30,分发布的,天气预报，我国内地,31,个直辖市和省会城,市,5,月,9,日的最高气温,（）统计如下表：,那么这些城市,5,月,9,日的最高气温的中位数和,众数分别是（）,A,、,27,，,30 B,、,28.5,，,29,C,、,29,，,28 D,、,28,，,28,D,12,9,、某工厂对一个生产小组的零件进行抽样,检查，在,10,天中，这个生产小组每天的,次品数如下：（单位：个）,0,，,2,，,0,，,2,，,3,，,0,，,2,，,3,，,1,，,2,在这,10,天中，该生产,小组生产的零件的次品数的（）,A,、,平均数是,2 B,、,众数是,3,C,、,中位数是,1.5 D,、,方差是,1.25,D,13,10,、某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟,跳绳的次数（成绩）情况如下表，则下面的三个命题中，,（,1,）甲班学生的平均成绩高于乙班学生 的平均成绩；,（,2,）甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大；,（,3,）甲班学生成绩优秀的人数不会多于乙班学生成绩,优秀的人数（跳绳次数,150,为优秀）；,则正确的命题是（）,A,、（,1,）,B,、（,2,）,C,、（,3,）,D,、（,2,）（,3,）,班级,参加人数,平均次数,中位数,方差,甲班,55,135,149,190,乙班,55,135,151,110,D,14,2.,某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：,10,，,10,，,12,，,x,，,8,。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）,(,A),x,=8 (,B),x,=9 (,C),x,=10 (,D),x,=12,C,3.,某班,50,名学生身高测量结果如下：,1.10,名学生的体重分别是,41,，,48,，,50,，,53,，,49,，,50,，,53,，,51,，,67,（单位：,kg,），这组数据的极差是（）,（,A,）,27,（,B,）,26,（,C,）,25,（,D,）,24,B,C,细心选一选,身高,1.51,1.52,1.53,1.54,1.55,1.56,1.57,1.58,1.59,1.60,1.64,人数,1,1,3,4,3,4,4,6,8,10,6,该班学生身高的众数和中位数分别是,(),（,A,）,1.60,1.56,（,B,）,1.59,1.58,（,C,）,1.60,1.58,（,D,）,1.60,1.60,15,5.,甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：,某同学分析上表后得出如下结论：,甲、乙两班学生成绩平均水平相同；,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字,150,个为优秀）；,甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）,4.,如果一组数据,a,1,，,a,2,，,a,n,的方差是,2,，那么一组新数,2a,1,，,2a,2,，,2a,n,的方差是（）,（,A,）,2,（,B,）,4,（,C,）,8,（,D,）,16,C,A,（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,班级,参加人数,中位数,方差,平均数,甲,55,149,191,135,乙,55,151,110,135,16,填一填,1,、为了调查某一路汽车流量，记录了,30,天中每天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中,4,天是,284,辆，,4,天是,290,辆，,12,天是,312,辆，,10,天是,314,辆，那么这,30,天该路口同一时段通过的汽车平均数为,。,2,、小芳测得连续,5,天日最低气温并整理后得出下表：,由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别是,、,。,日期,一,二,三,四,五,方差,平均气温,最低气温,1,3,2,5,3,3,、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由,10,个演员表演，他们的年龄（岁）分别如下：,甲节目：,13,，,13,，,14,，,15,，,15,，,15,，,15,，,16,，,17,，,17,乙节目：,5,，,5,，,6,，,6,，,6,，,6,，,7,，,7,，,50,，,52,（,1,）甲节目中演员年龄的中位数是,；乙节目中演员年龄的众数是,。（,2,）两个节目中，演员年龄波动较小的是,。,306,辆,4 2,15,6,甲节目中演员的年龄,17,年收入,(,万元,),所占户数比,1.,某同学进行社,会调查，随机,抽查某地区,20,个家庭的收入,情况，并绘制,了统计图请根,据统计图给出,的信息回答：,（,1,）填写下表,年收入（万元,）,0.6,0.9,1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,9.7,家庭户数,这,20,个家庭的年平均收入为,万元。,（,2,）,.,数据中的中位数是,万元，众数是,万元。,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,18,11,、在数据,a,，,a,，,b,，,c,，,d,，,b,，,c,，,c,中，已知,abcd,，,则这组数据的众数为,。,中位数为,。平均数为,。,12,、一组数据的方差是,则这组数据组成的样本的容量是,；,平均数是,。,C,（b+c)/2,(2a+2b+3c+d)/8,10,4,19,13,、一组数据：,1,，,3,，,2,，,5,，,x,的平均数是,3,，,则标准差,S=,。,14,、,甲、乙两人在相同的条件下练习射靶，各,射靶,5,次，命中的环数如下：,甲：,7 8 6 8 6,乙：,9 5 6 7 8,则两人中射击成绩稳定的是,。,15,、为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从,中抽取了,5,只，称得它们的重量如下：,3.0,，,3.4,，,3.1,，,3.3,，,3.2(,单位：,kg),，,则样本的极差是,；方差是,。,甲,0.4,0.02,20,16,、,17,、,21,18,、现有,A,、,B,两个班级，每个班级各有,45,个学生,参加一次测验，每名参加者可获得,0,，,1,，,2,，,，,9,分这几种不同分值中的一种，,A,班的成,绩如下表所示，,B,班的成绩如图所示。,分数,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,人数,1,3,5,7,6,8,6,4,3,2,1,人数,18,10,0,5,6,7,8,9,4,3,2,分数,3,8,（,1,）由观察知，,班的,方差较大；,（,2,）若两班共有,60,人及格，,问参加者最少获得,分,才可以及格。,A,4,22,19,、华山鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号,情况，对永红中学八年级（,1,）班的,20,名男生所穿鞋号统计如下表：,鞋号,23.5,24,24.5,25,25.5,26,人数,3,4,4,7,1,1,那么这,20,名男生鞋号数据的平均数,是,；中位数是,；,在平均数，中位数和众数中，鞋厂,最感兴趣的是,。,24.5,24.5,众数,23,20,、某农科所在,8,个试验点对甲、乙两种,玉米进行对比试验，这两种玉米在各,个试验点的亩产量如下（单位：,kg,）,甲：,450 460 450 430,450 460 440 460,乙：,440 470 460 440,430 450 470 440,在这些试验点中，,种玉米的产量,比较稳定。,甲,24,21,、某车间有甲、乙、丙三个小组加工同一种,机器零件，甲组有工人,18,名，平均每人每,天加工零件,15,个；乙组有工人,20,名，平均,每人每天加工零件,16,个，丙组有工人,7,名，,平均每人每天加工零件,14,个，问：全车间,平均每人每天加工零件多少个？,（结果保留整数）,25,22,、一组数据，,-3,，,-2,，,-1,，,1,，,2,，,3,，,x,，,其中,x,是小于,10,的非负整数，且数据的方差,是整数，求该组数据的方差和标准差。,26,23,、八年级三班分甲、乙两组各,10,名学生参加答题比赛，共,10,道 选择题，答对,8,题（含,8,题）以上为优秀，各选手答对题数如下：,答对题数,5,6,7,8,9,10,平均数,中位数,众数,方差,优秀率,甲组选手,1,0,1,5,2,1,8,8,8,1.6,80%,乙组选手,0,0,4,3,2,1,请你完成上表，再根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组,选手的成绩,解：乙组选手的各种数据依次为,8,，,8,，,7,，,1.0,，,60%,（,1,）从平均数和中位数看都是,8,，,成绩均等,（,2,）从众数看甲组,8,题，乙组,7,题，,（,3,）从方差看，乙组的方差小，,（,4,）从优秀率看，,甲组比乙组的成绩好。,成绩比甲组稳定,甲组优生比乙组优生多。,8,7,8,1.0,60%,27,24,、某公司欲聘请一位员工,三位应聘者,A,、,B,、,C,的原始评分如下表：,仪,表,工作经验,电脑操作,社交能力,工作效率,A,4,5,5,3,3,B,4,3,3,4,4,C,3,3,4,4,5,（,1,）如果按五项原始评分的平,均分评分，谁将会被聘用？,A,被聘用,28,24,、某公司欲聘请一位员工,三位应聘者,A,、,B,、,C,的原始评分如下表：,仪,表,工作经验,电脑操作,社交能力,工作效率,A,4,5,5,3,3,B,4,3,3,4,4,C,3,3,4,4,5,（,2,）如果仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占,10%,、,15%,、,20%,、,25%,、,30%,综合评分，谁将会被聘用？,解：按综合评分，三人得分,情况是,A,：,3.8,，,B,：,3.65,，,C,：,4.05.,C,将被聘用。,29,某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表,（,1,）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照,5,：,5,：,4,：,6,的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？,候选人,面试,笔试,形体,口才,专业水平,创新能力,甲,86,90,96,92,乙,92,88,95,93,解：（,1,）,乙将被录取。,30,(1)(2),的结果不一样说明了什么？,在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异,候选人,面试,笔试,形体,口才,专业水平,创新能力,甲,86,90,96,92,乙,92,88,95,93,（,2,）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占,5%,，口才占,30%,，笔试成绩中专业水平点,35%,，创新能力点,30%,，那么你认为该公司会录取谁？,解：（,2,）,甲将被录取。,31,当今，青少年视力水平下降已引起社会的关注，为了了解某校,3000,名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如下：,3.95,50,40,30,20,10,x(,视力,),y,（人数）,（,1,）本次抽样抽查共抽测了多少名学生？,（,2,）参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？,4.25,4.55,4.85,5.15,5.45,（,3,）若视力为,4.9,，,5.0,，,5.1,及以上为正常，试估计该校视力正常的人数约为多少？,解：（,1,）,30,50,40,20,10,150,（人）,（,2,）,4.254.55,（,3,）,32,某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽种了,100,棵蜜橘，成活,98%,。现已挂果，经济效益初步显现，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了,3,棵树上的蜜橘，称得质量分别为,25,，,18,，,20,千克；他从乙山上采摘了,4,棵树上的蜜橘，称得质量分别是,21,，,24,，,19,，,20,千克，组成一个样本，问：,（,1,）样本容量是多少？（,2,）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（,3,）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？,总产量为：,2120098%,4116,（千克）,（,2,）,解,（,1,）,样本容量为,3,4,7,；,所以乙山上橘子长势比较整齐。,（,3,）,易得：,33,某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：,销售额,x,（万元）,人数（,n,）,解答下列问题：（,1,）设营业员的月销售额为,x,（万元），商场规定：当,x,15,时为不称职，当,15x,20,时，为基本称职，当,20 x,25,为称职，当,x25,时为优秀，试求出不称职、基本称职、称职、优秀 四个层次营业员人数所占百分比，并用扇形图统计出来。,解：如图所示,不称职,基本称职,称职,优秀,34,（,2,）根据（,1,）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？,解：中位数是,22,万元，众数是,20,万元，平均数是,22.3,万元,（,3,）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少元合适？并简述其理由。,解：奖励标准应定为,22,万元。,35,在一次数学测验中，八年级（,1,）班两个组的,12,名学生的成绩如下（单位：分）,一组：,109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84,二组：,98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96,试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。,解：一组的平均分,x,84.08,分，中位数为,84.5,分，方差,S,2,184.58;,二组的平均分,x,80.58,分，中位数为,77,分，方差,S,2,238.08;,因此,从平均分可看出一组整体成绩较好,;,从中位数可以看出一组整体成绩靠前,;,从方差可以看出一组同学成绩差距不大，因而一组学生成绩各方面都较好。,36,在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的统计知识回答下列问题：,15,16,16,14,14,15,15,11,18,17,10,19,甲路段,乙路段,（,1,）两段台阶路有哪些相同点和不同点？,解：,（,2,）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？,（,3,）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。,解：使每个台阶的高度均为,15cm,，使得方差为,0,。,解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小。,相同点：两段台阶的平均高度相同；,不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同。,37,再见,38,