大学物理第三版答案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,牛,顿,定,律,习,题,牛,顿,定,律,习,题,目录,习题总目录,结束,牛顿定律习题,牛顿定律习题,结束,2-1,2-2,2-3,2-4,2-5,2-6,2-7,2-8,2-9,2-10,2-11,2-12,2-13,2-14,2-15,2-16,2-17,2-18,2-19,2-20,2-21,2-22,2-23,2-24,2-25,2-26,2-27,2-28,2-29,2-30,2-31,2-32,2-33,2-34,2-35,习题总目录,结束,匀速下滑。,问：当斜面的倾角增大到,时，物体,从高为,h,处由静止沿到底部需要多少时间？,2-1,质量为,m,的物体沿斜面向下滑动。,当斜面的倾角为,时，物体正好,N,f,m,mg,结束,目录,已知：,a,h,m,求：,t,解：当倾角为,时 ，,物体正好匀速下滑。,=,0,g,sin,m,a,f,N,g,cos,m,a,=,0,m,f,N,=,tg,m,=,a,N,f,mg,h,当倾角为,时：,a,m,=,g,sin,m,f,(,),g,tg,a,cos,a,=,sin,结束,目录,t,2,=,=,2,h,a,sin,2,h,sin,sin,tg,a,cos,(,),1,g,2,h,cos,a,sin,sin,(,),a,t,=,g,2,h,cos,a,sin,sin,(,),a,=,sin,sin,cos,sin,a,cos,a,(,),g,2,h,cos,a,=,1,2,L,h,t,2,=,sin,=,a,斜面长,结束,目录,2-2,A,、,B,两个物体，质量分别为,m,A,=,100kg,，,m,B,=60kg,，,装置如图所示。两斜面,的倾角分别为,=30,0,和,=60,0,。,如果物体,与斜面间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不计，,问：,（,1,）系统将向哪边运动？,（,2,）系统的加速度是多大？,（,3,）绳中的张力多大？,a,A,B,结束,目录,a,A,B,a,B,g,m,B,T,A,T,g,m,A,B,g,m,T,=,sin,a,B,m,0.12,m/s,2,=,+,a,sin,B,g,m,A,g,m,=,A,m,sin,a,B,m,1,2,3,60,9.8,100,+,=,2,60,100,a,a,sin,A,T,g,m,=,A,m,(,1),解：,已知：,m,A,=100kg,=60,0,m,B,=60kg,=30,0,a,求：,a,T,结束,目录,+,=,100,0.2,100,9.8,1,2,+,12,490,520,N,=,=,=,+,a,sin,A,g,m,A,m,a,T,(,2),结束,目录,2-3,一辆铁路平车装有货物，货物与车,底板之间的静摩擦系数为,0.25,，如果火车以,30,km,h,的速度行驶。问要使货物下发生滑,动，火车从刹车到完全静止所经过的最短路,程是多少？,结束,目录,s,求：,30,km/h,v,m,0,已知：,=,=,0.25,a,g,f,m,=,=,m,max,m,max,=,2,t,2,v,0,v,2,s,a,0,=,t,v,v,0,2,=,g,m,2,=,s,v,0,2,=,g,m,2,30,3.6,0.25,9.8,(,),2,2,=,14.2,m,解：,对于货物,a,g,=,m,max,货物的最大加速度,a,g,=,m,max,火车的最大加速度,结束,目录,2-4,用一种钳子夹住一块质量,M,=50kg,的棍凝土砌块起吊（如图）已知钳子与砌,块接触处的最大静摩擦系数为,0.4,。,如果：,（,1,）钳子匀速上升，,（,2,）钳子以,0.2,m/s,2,的加速度上升，,（,3,）钳子在沿水平方向以,4,m/s,的速度行驶时，上端,悬挂点突然停止运动,(,设悬挂,点到砌块重心之间的距离,l,=,4m),为使砌块不从钳子口滑,出，至少必须对砌块施加多,大正压力？,l,结束,目录,=,4m/s,50,kg,M,v,l,m,已知：,=,=,=,0.4,4m,0,a,N,(,),1,求：,=,=,?,(,),2,a,=,0.2,m/s,2,N,=,?,2,g,f,解：,=,(,),1,M,M,a,=,a,0,2,g,f,=,M,f,=,m,N,=,g,M,2,m,N,=,613,N,(,),2,a,=,0.2,m/s,2,=,a,=,g,M,2,m,N,=,+,(,),50,9.8,0.2,0.4,2,(,),+,625,N,M g,f,N,f,N,结束,目录,v,l,2,M,2,m,=,g,M,N,+,(,),g,N,=,M,v,l,2,2,m,50,=,9.8,0.4,2,4,4,(,),+,2,=,836,N,(,3),物体以,v,=4m/s,，,半径,l,的圆周运动,结束,目录,2-5,一滑轮两边分别挂着,A,和,B,两物体，,它们的质量分别为,m,A,=20kg,，,m,B,=10kg,，,今用力,F,将滑轮提起（如图），当下分别等,于,(1)98,N,(2)196N,(3)392N,(4)784N,时，,求,:,物体,A,和,B,的,加速度以及两边绳中,的张力（滑轮的质量与摩擦不计）。,A,B,F,结束,目录,T,F,T,2,F,=,T,=,a,解：,A,m,g,T,A,m,A,=,a,B,m,g,T,B,m,B,A,m,g,A,a,T,A,a,B,T,B,m,g,B,a,A,=,A,m,g,F,2,a,B,=,B,m,g,F,2,求：,a,A,a,B,T,已知：,A,m,=,20,kg,B,m,=,10,kg,F,1,=,98,N,F,2,=,196,N,F,3,=,392,N,F,4,=,784,N,结束,目录,2,98,a,A,=,20,9.8,=,-,7.5,m/s,2,a,B,=,2,98,10,9.8,=,-,4.9,m/s,2,两者均为负值，表示根本提不起。,(,2),F,2,=,196,N,当：,(,1),F,1,=,98,N,当：,20,2,196,a,A,=,9.8,=,-,4.9,m/s,2,a,B,=,2,98,10,9.8,=,0,0,=,a,A,=,a,B,=,2,F,=,T,98,N,2,0,=,a,A,=,a,B,=,2,F,=,T,49,N,1,结束,目录,(,3),F,3,=,392,N,当：,20,2,392,a,A,=,9.8,=,0,2,10,a,B,=,392,9.8,=,-,9.8,m/s,2,表示,A,不动，,B,以,9.8,m/s,2,加速上升。,=,2,F,=,T,392N,3,(,4),F,4,=,784,N,当：,2,784,a,A,=,20,9.8,=,9.8,m/s,2,=,2,F,=,T,392,N,4,a,B,=,2,784,10,9.8,=,-,29.4,m/s,2,结束,目录,2-6,图中,A,为定滑轮,B,为动滑轮，三个,物体,m,1,=200g,，,m,2,=100g,，,m,3,=50g,，,求：（,1,）每个物体的加速度；,（,2,）两根绳子中,的张力,T,1,与,T,2,.,假定滑,轮及绳的质量以及摩,擦均可忽略不计。,A,B,T,m,1,m,2,1,T,2,m,3,结束,目录,解：,已知：,=,200,kg,m,1,=,100,kg,m,2,=,50,kg,m,3,求：,a,T,1,a,2,1,T,2,(,1),(,2),T,2,T,2,T,1,g,T,m,1,1,a,1,(,),m,2,T,2,g,a,1,a,2,+,m,3,g,T,2,(,),a,1,a,2,g,m,1,T,1,m,1,a,1,=,(,),a,1,a,2,g,m,2,T,2,m,2,=,+,m,3,g,T,2,(,),a,1,a,2,=,m,3,2,T,2,T,1,=,结束,目录,=,4,g,m,1,=,m,2,m,1,m,3,m,2,m,3,+,+,4,m,1,m,2,m,1,m,3,m,2,m,3,+,a,1,1.96,m/s,2,=,g,m,1,=,m,3,m,2,+,4,m,1,m,2,m,1,m,3,m,2,m,3,+,a,2,3.92,m/s,2,2,(,),(,),a,1,a,2,=,=,3.92,1.96,1.96,m/s,2,+,(,),a,1,a,2,=,=,3.92,1.96,5.88,m/s,2,+,T,1,=,g,m,1,=,m,3,m,2,+,4,m,1,m,2,m,1,m,3,m,2,m,3,+,8,1.57,N,T,2,=,g,m,1,=,m,3,m,2,+,4,m,1,m,2,m,1,m,3,m,2,m,3,+,4,0.785,N,结束,目录,2-7,将质量为,10,kg,的小球挂在倾角,=30,0,的光滑斜面上（如图）。,（,1,）当斜面以加速度,g,/3,沿如图所示的,方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的,正压力。,（,2,）当斜面的加速度至少为多大时，小,球对斜面的正压力为零？,a,a,结束,目录,=,a,m,已知：,10,kg,=,30,0,1,3,a,N,T,g,求：,=,(,1),时,?,0,=,(,2),a,N,=,时,a,a,N,T,m,g,cos,sin,=,T,a,N,a,m,g,0,+,+,T,sin,a,m,a,cos,=,a,m,g,=,N,sin,a,m,a,cos,a,m,g,sin,cos,=,T,a,N,a,m,a,解：,(,1),(,),1,3,+,sin,a,cos,=,a,m,g,=,sin,a,cos,a,m,g,1,3,(,),=,77.3,N,=,68.4,N,结束,目录,sin,=,T,a,m,g,0,cos,=,T,a,m,a,=,0,(,2),N,当,a,a,g,tg,=,a,a,g,tg,=,=,17,m/s,2,结束,目录,2,-8,摩托快艇以速率,v,0,行驶，它受到的,摩擦阻力与速度平方成正比，设比例系数为,常数,k,则可表示为,F,=-,k v,2,设摩托快艇的,质量为,m,，,当摩托快艇发动机关闭后，,（,1,）求速度,v,对时间的变化规律。,（,2,）求路程,x,对时间的变化规律。,（,3,）证明速度,v,与路程,x,之间有如下关系：,v,=,v,0,e,-,k,x,(,式中的,k,=,k,/,m,。,),（,4,）,如果,v,0,=20m/s,经,15,s,后，速度降为,v,t,=10m/s,求,k,。,（,5,）,画出,x,、,v,、,a,随时间变化的图形。,结束,目录,F,m,k,v,2,0,已知：,=,v,求：,(,1),v,(,t,),(,2),x,(,t,),(3),证明,v,=,v,0,e,-,k,x,解：,(,1),d,d,v,t,F,k,2,=,v,=,m,=,k,k,m,=,d,d,v,t,k,2,v,=,d,d,v,t,k,2,v,=,d,d,v,t,k,2,v,v,t,v,0,0,=,0,v,t,1,v,1,k,v,=,0,t,v,1,k,+,0,v,结束,目录,=,d,d,x,t,0,t,v,1,k,+,0,v,t,0,=,d,x,t,0,t,v,1,k,+,0,v,(,),1,ln,=,k,0,t,v,1,k,+,=,d,d,x,t,v,=,0,t,v,1,k,+,0,v,(,2),结束,目录,(,3),x,(,),ln,=,k,0,t,v,1,k,+,v,=,0,v,ln,=,v,0,v,e,k,x,=,v,0,v,e,k,x,=,v,0,v,e,k,x,k,=,300,m,-1,1,10,20,15,=,1,1,k,t,(,4),=,v,0,20,m/s,=,15,s,若,结束,目录,2-9,利用一挂在车顶的摆长为,l,m,的单,摆和附在下端的米尺（如图），怎样测出车,厢的加速度,?,（单摆的偏角很小）,1,2,3,0,l,结束,目录,q,l,已知：,a,求：,T,g,x,m,1,2,3,0,l,q,sin,tg,q,q,x,l,a,=,g,x,l,=,tg,g,m,q,m,a,解：,结束,目录,2-10,一质点的质量为,1,kg,，,沿,x,轴运,动；所受的力如图所示。,t,=0,时，质点在,坐标原点，试求此质点第,7,s,未的速度和坐,标。,F,/N,t,/s,5,7,10,o,结束,目录,=,1kg,m,已知：,x,求：,F,/N,t,/s,5,7,10,o,解：,设,v,0,=0,0,F,d,t,7,=,F,t,图线下的面积,=,35,N.s,0,F,v,0,d,t,t,=,m,v,m,7,v,=,m,7,1,35,v,=,m,=,35,=,35,m/s,7,0,F,d,t,5,=,v,m,5,=,25,N.s,v,5,=,25,m/s,结束,目录,2,F,t,=,(,0,t,5),(,),10,5,t,F,=,5,(,5,t,7),x,v,先求：,05,s,内的,，,0,F,v,d,t,t,=,m,2,=,t,2,t,0,d,t,t,=,1,m,=,2,t,=,v,=,d,d,x,t,v,5,=,25,m/s,设,:,x,0,=0,2,t,0,d,t,t,=,=,x,5,1,3,3,t,5,0,=,125,3,F,/N,t,/s,5,7,10,o,结束,目录,x,v,再求：,57,s,内的,，,=,v,m,v,m,5,5,F,d,t,t,5,d,t,t,(,),10,5,t,=,5,v,=,d,d,x,t,+,50,2,2,(,),10,5,t,5,t,=,v,5,25,2,2,(,),10,5,t,5,t,=,x,5,x,7,5,d,t,7,25,2,2,(,),10,5,t,5,t,=,25,6,3,(,),5,5,t,5,t,2,t,125,3,+,5,7,105,m,=,x,7,=,2,2,(,),10,5,t,5,t,5,t,=,v,5,=,25,m/s,结束,目录,2-11,一根长为,L,、,质量均匀的软绳，挂,在一半径根小的光沿木钉上，如图。开始时，,BC=,b,.,试证当,BC=2,L,/3,时，绳的加速度,为,a=g/3,，,速度为,:,+,=,(,),2,L,g,v,b,2,2,9,L,L,b,2,B,C,b,结束,目录,+,=,(,),2,L,g,v,b,2,2,9,L,L,b,2,a,=,1,3,g,B,C,x,=,L,x,=,A,B,=,2,x,g,L,g,L,a,已知：,L,=,B,C,b,求证：当,B,C,=,2,3,L,时，,证：在任意时刻,t,T,=,(,),m,L,L,x,a,(,),m,L,L,x,g,m,L,x,g,T,=,m,L,x,a,T,m,L,x,g,a,B,C,T,a,(,),m,L,L,x,g,A,B,结束,目录,=,2,x,g,L,g,L,a,a,=,1,3,g,x,=,2,3,L,当,(,),a,=,=,2,x,L,g,L,d,d,v,t,=,d,d,v,x,d,d,x,t,=,d,d,v,x,v,=,v,a,d,v,d,x,L,2,3,b,v,0,=,d,x,L,2,3,b,(,),2,x,L,g,L,+,=,(,),L,g,v,b,2,4,9,L,L,b,2,1,2,2,2,2,3,L,+,=,(,),2,L,g,v,b,2,2,9,L,L,b,2,结束,目录,2-12,如图，一条长为,L,的柔软链条，开,始对静止地放在一光滑表面,AB,上，其一端,D,至,B,的距离为,L,-,a,。,试证当,D,端滑到,B,点时，,链条的速率为：,=,(,),a,a,v,sin,L,g,2,L,2,a,B,D,A,C,a,L,a,结束,目录,x,B,D,A,C,a,L,x,=,(,),a,a,v,sin,L,g,2,L,2,求证：,证：根据动能定理，,对于任意时刻，有：,m,1,=,L,x,g,m,v,d,x,L,0,a,sin,2,2,=,m,L,x,g,m,v,d,x,a,sin,2,1,2,L,0,(,),a,L,2,=,m,L,g,v,a,sin,2,1,2,1,2,2,=,(,),a,a,v,sin,L,g,2,L,2,结束,目录,2-13,一条均匀的金属链条，质量为,m,，,挂在一个光滑的钉子上，一边长度为,a,，,另,一边长度为,b,且,0,b,a,。,试证链条从静,止开始到滑离钉子所花时间为：,+,2,a,g,b,ln,a,b,+,a,b,B,C,a,b,结束,目录,求证：,=,t,+,2,a,g,b,ln,a,b,+,a,b,T,=,(,),m,L,L,x,a,(,),m,L,L,x,g,m,L,x,g,T,=,m,L,x,a,T,m,L,x,g,a,B,C,T,a,(,),m,L,L,x,g,A,B,证：,+,=,a,L,b,设总长为：,(,),a,=,=,2,x,L,g,L,d,d,v,t,=,d,d,v,x,d,d,x,t,=,d,d,v,x,v,v,d,v,v,0,=,d,x,x,a,(,),2,x,L,g,L,=,2,x,g,L,g,L,a,得：,结束,目录,v,d,v,v,0,=,d,x,x,a,(,),2,x,L,g,L,=,(,),L,g,v,1,2,2,x,2,L,x,a,2,L,a,=,),L,g,v,1,2,2,x,2,L,x,a,b,(,L,g,2,=,v,x,2,L,x,a,b,d,d,x,t,=,t,0,=,d,x,a+b,a,x,2,L,x,a,b,L,g,2,=,d,t,L,g,2,t,结束,目录,d,x,a+b,a,x,2,L,x,a,b,=,L,g,2,t,=,L,g,2,ln,a,b,+,a,b,+,2,a,b,+,2,a,g,b,ln,a,b,+,a,b,=,t,0,=,d,x,a+b,a,x,2,L,x,a,b,L,g,2,=,d,t,L,g,2,t,结束,目录,2-14,一圆台可绕其轴在水平面内转动，,圆台半径为,R,甲、乙两物体质量分别为,m,1,，,与,m,2,(,m,1,m,2,),它们与台面间的静摩擦系数,都是,现用一根长度,l,R,的绳子将它们联,接，,（,1,）将甲放在圆心，乙放在距圆心为,l,处,忽要使物体与圆台不发生相对滑动，圆台旋,转的最大角速度是多少？,（,2,）如将甲与乙互换位置,，,(1),的结果又,将如何？,（,3,）如果两物体均不放在圆心但联线经过,转轴时，又将如何？,结束,目录,(,),R,m,l,1,已知：,m,2,m,1,m,2,R,求：（,1,）将甲放在圆心，乙放在距圆心,为,l,处,忽要使物体与圆台不发生相对滑动，,圆台旋转的最大角速度是多少？,解：,=,0,T,g,f,m,1,T,m,=,1,+,l,w,=,T,g,f,m,2,T,m,=,+,2,m,2,2,w,=,m,m,m,+,1,2,(,),g,m,2,l,T,T,f,2,f,1,m,1,m,2,结束,目录,（,2,）如将甲与乙互换位置,，,(1),的结果又,将如何？,解：,=,0,T,g,f,m,2,T,m,=,2,T,f,2,m,2,T,f,1,m,1,+,l,w,=,T,g,f,m,1,T,m,=,+,1,m,1,2,w,=,m,m,m,+,1,2,(,),g,m,1,l,m,2,m,1,w,w,(,),结束,目录,（,3,）如果两物体均不放在圆心但联线经过,转轴时，又将如何？,x,l,x,T,T,f,1,f,2,m,2,m,1,解：,=,T,g,f,m,1,T,m,=,1,w,m,1,2,x,+,l,w,=,T,g,f,m,2,T,m,=,+,2,m,2,2,x,(,),w,=,m,m,m,+,1,2,(,),g,m,2,l,m,m,+,1,2,(,),x,m,m,+,1,2,(,),x,m,2,l,结束,目录,m,m,+,1,2,(,),x,m,2,l,l,w,g,m,T,m,=,+,1,m,1,2,x,(,),x,w,=,m,m,m,+,1,2,(,),g,m,2,l,m,m,+,1,2,(,),l,w,g,m,T,m,=,2,m,2,2,x,(,),结束,目录,2-15,（,1,）试证长度不同的圆锥摆只,要其高度相等，则其周期也相等。,（,2,）如果某圆锥摆的高度为,1.5,m,，,求其周,期。,h,结束,目录,（,1,）试证长度不同的圆锥摆只 要其高度,相等，则其周期也相等。,=,w,2,tg,证：,g,m,q,m,r,q,T,g,m,r,h,=,w,tg,g,q,r,g,h,=,（,2,）如果某圆锥摆的高度为,1.5,m,，,求其周期。,=,w,g,h,=,9.8,1.5,2.45,rad,/s,=,=,2,3.14,T,w,=,2,2.56,2.45,s,=,结束,目录,2-16,质量为,m,的小球沿半球形碗的光滑,的内面，正以角速度,在一水平面内作匀速,圆周运动，碗的半径为,R,，,求该小球作匀速,圆周运动的水平面离碗底的高度。,结束,目录,w,已知：,R,求：,H,q,H,N,R,o,g,m,解：,2,sin,N,=,m,R,w,q,=,2,m,R,w,sin,q,g,m,cos,N,=,q,=,g,m,cos,N,=,q,g,2,R,w,=,=,H,R,(,),1,cos,q,R,(,),1,g,2,R,w,结束,目录,2-17,长度为,l,的绳，一端系一质量为,m,的小球,另一端挂于光滑水平面上的,h,(,h,l,),高度处，使该小球在水平面上以,n,(rev,s),作匀速圆周运动时，水平面上受多少正压力？,为了使小球不离开水平面，求,n,的最大值。,结束,目录,解：,=,T,r,sin,q,2,m,w,=,g,m,cos,N,q,T,+,0,sin,q,=,cos,q,r,2,m,w,N,+,g,m,sin,q,m,(,),=,N,sin,q,g,sin,q,r,2,w,cos,q,h,=,cos,q,l,n,w,=,2,=,r,l,sin,q,4,g,2,=,N,m,(,),n,2,h,已知：,m,h,求：,n,max,N,g,m,T,q,h,l,=,N,0,当质点脱离水平面时：,=,n,2,1,g,h,max,结束,目录,结束,目录,2-18,用两根长为,a,的绳子连住一个质量,为,m,的小球，两绳的另一端分别固定在相距,为,a,的棒的两点上,(,如图,),今使小球在水平面,内作匀速圆周运动。求：,（,1,）当转速,为多大时，下面一根绳子刚,刚伸直？,（,2,）在情形下,上,面一根绳子内的张力,是多少？,w,a,a,a,结束,目录,30,0,w,a,a,a,g,m,T,1,T,2,a,已知：,m,求：,w,30,0,T,g,m,1,sin,=,2,cos,w,30,0,T,1,m,=,a,cos,30,0,2,=,T,1,=,g,m,30,0,sin,g,m,=,w,2,a,g,解：,T,2,=,0,由题意,结束,目录,2-19,在半径为,R,的光滑球面的顶点处，,一质点开始滑落，取初速度接近于零。试问,质点滑到顶点以下多远的一点时，质点离开,球面？,结束,目录,解：设质点在,角时,离开球面,q,R,q,g,m,N,N,v,2,cos,R,g,m,m,q,=,(,1),sin,d,d,v,t,g,m,m,q,=,(,2),由式,(2),v,d,d,d,v,t,q,q,g,sin,=,=,d,d,v,t,d,q,d,q,=,d,v,R,=,q,R,g,sin,d,q,v,d,v,2,2,cos,q,R,g,q,0,=,v,(,3),1,cos,q,R,g,(,),2,2,=,v,0,=,q,R,g,sin,d,q,v,d,v,q,0,v,结束,目录,v,2,cos,R,g,m,m,q,=,1,cos,q,R,g,(,),=,cos,R,g,q,2,1,cos,q,=,2,3,0,=,N,当质点脱离轨道时有：,由式,(1),得：,v,2,cos,R,g,q,=,(,4),(,3),1,cos,q,R,g,(,),2,2,=,v,(,4),代入,(,3),得：,cos,q,=,2,3,arc,=,3,1,q,R,h,cos,R,=,R,q,R,q,g,m,N,h,结束,目录,2-20,三艘质量相等的小船鱼贯而行，,速度均等于,v,。,如果从中间船上同时以速度,u,把两个质量均为,m,的物体分别抛到前后两,船上，速度,u,的方向和,v,在同一直线上。,问抛掷物体后，这三艘船的速度如何变化？,v,v,v,结束,目录,解：设船的质量为,M,，,沿,x,方向前进,m,u,v,v,v,u,m,M,M,M,1,2,3,设第二艘船抛出物体,m,后的速度为,v,2,以第二艘船和抛出物为系统，则抛出物体,前后，系统的动量守恒：,=,2,v,v,(,第二艘船的质量,M,中包括两抛出物的质量,2,m,),结束,目录,+,(,),2,M,m,u,v,2,=,M,v,v,(,),+,u,v,(,),m,m,+,2,2,以第三艘船与抛来物为系统，其动量守恒,+,(,),M,m,u,v,1,=,M,v,v,(,),+,m,+,(,),m,u,v,3,=,M,v,+,m,+,同理：,(,),M,m,u,v,3,=,M,v,v,(,),+,m,+,(,),m,u,v,1,=,M,v,+,m,结束,目录,2-21,质量为,m,的小球在水平面内作速率,为,v,0,的匀速圆周运动，试求小球经过,(1)1/4,圆周,(2)1/2,圆周,(3)3/4,圆周,(4),整个圆周,的过程中的动量改变量,试从冲量计算得出结,果。,结束,目录,y,A,x,v,o,B,v,D,v,C,v,A,B,D,C,m,A,v,m,B,v,m,v,(,1),m,C,v,m,A,v,m,v,(,2),解：,(,1),1/4,圆周,AB,v,0,m,2,=,(,2),1/2,圆周,AC,m,v,v,0,m,=,2,m,v,+,=,2,90,0,v,2,0,cos,v,2,0,v,0,+,v,0,m,结束,目录,m,A,v,m,D,v,m,v,(,3),m,A,v,m,A,v,(,4),(,3),3/2,圆周,AD,A,x,v,o,B,v,D,v,C,v,A,B,D,C,m,v,+,=,v,2,0,v,2,0,v,0,m,2,=,(,4),整个,圆周,AA,m,v,+,=,2,180,0,v,2,0,cos,v,2,0,v,0,+,v,0,m,=,0,结束,目录,=,F,i,j,sin,cos,F,t,w,t,w,F,F,d,t,=,0,4,T,d,t,0,4,T,i,cos,F,t,w,j,sin,t,w,F,0,4,T,d,t,+,R,m,2,F,w,=,解：,(,1),1/4,圆周,AB,=,F,w,sin,d,t,0,4,T,cos,F,t,w,t,w,0,4,T,=,F,w,v,R,m,w,=,m,=,t,w,F,A,B,结束,目录,v,m,=,sin,t,w,F,0,4,T,d,t,F,w,cos,t,w,0,4,T,=,=,F,w,F,d,t,=,0,4,T,v,m,v,m,i,j,至于,(2),、,(3),、,(4),的情况都可以用同样,的方法得到动量的增量。,结束,目录,2-22,一颗子弹从枪口飞出的速度是,300,m,s,，,在枪管内子弹所受合力的大小由下,式给出：,其中,F,以,N,为单位，,t,以,s,为单位。,（,1,）画出,F,t,图。,（,2,）计算子弹行经枪管长度所花费的时,间，假定子弹到枪口时所受的力变为零。,（,3,）求该力冲量的大小。,（,4,）求子弹的质量。,=,3,400,4,10,F,t,5,结束,目录,=,3,400,4,10,F,t,5,已知：,解：,(,1),o,310,-3,400,F,/N,t,/s,0,(,2),=,3,400,4,10,F,t,5,=,t,=,310,-3,s,(,3),=,I,F,t,图面积,=,0.6,Ns,m,v,0.210,-3,kg,=,I,=,0.6,300,=,(,4),结束,目录,2-23,某物体上有一变力下作用，它随时,间变化的关系如下：在,01,s,内，,F,均匀地由,0,增加到,20,N,；,又在以后,0,2,s,内,F,保持不变；,再经,01,s,F,又从,20,N,均匀地减少到,0,。,（,1,）画出,F,t,图；,（,2,）求这段时间内力的冲量及力的平均值；,（,3,）如果物体的质,量为,3,kg,开始速度为,1,m,s,，,与力的方向,一致，问在力刚变为,0,时，物体速度为多大？,o,20,F,/N,t,/s,0.1,0.4,0.3,0.2,结束,目录,解：,(,1),o,20,F,/N,t,/s,0.1,0.4,0.3,0.2,(,2),I,=0.320=60s,=,f,t,I,=,6,0.4,=,15,N,(,3),I,=,mv,2,-,mv,1,v,2,=,I,mv,1,m,+,=,6+31,3,=,3m/s,结束,目录,2-24,水力采煤，是用高压水枪喷出的强,力水柱冲击煤层，如图所示。设水柱直径,D,=30mm,，,水速,v,=56/s,水柱垂直射在煤,层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱,对煤的平均冲力。,D,v,结束,目录,D,v,解：,每秒射在煤层上的,水柱质量为：,1,4,D,m,v,1,2,=,水柱每秒沿,x,轴方向的,动量增量为：,x,=,=,m,v,1,x,m,v,2,x,m,v,1,x,m,v,1,4,D,v,1,2,=,2,1,4,=,3.14(310,-2,),2,(56),2,110,3,=-2.2210,3,N,=,f,t,x,=,m,v,1,x,m,v,水柱对煤层的平均冲力为,2.2210,3,N,结束,目录,2-25,将一空盒放在秤盘上，并将秤的,读数调整到零。然后从高出盒底,h,=4.9 m,处，将小石子流以每秒,n,=100,个的速率注,人盒中。假设每一石子的质量,m,=0.02 kg,，,都从同一高度落下，且落到盒内后就停止运,动，求石子从开始注入盒内到,t,=10s,时秤,的读数。,结束,目录,解：,石子落入称盘时的速度为：,每秒落入的石子质量为：,每秒由石子给称盘的平均冲力为：,=,2,g,h,v,1,=,29.84.9=9.8,m/s,M,=,nm,=1000.02=2kg/s,f,=,nmv,1,=29.8=19.6N,10,秒内落入的石子重量为：,G,=,M g t,=29.810=196N,称盘读数为：,N,=,G,+,f,=196+19.6=215.6N,结束,目录,2-26,一辆装煤车以,3,m,s,的速率从煤斗下面通过，煤粉通过煤斗以每秒,5,t,的速率竖直注入车厢。如果车厢的速率保持不变，车厢与钢轨间摩擦忽略不计，求牵引力的大小。,结束,目录,解：,=,F,v,d,d,P,t,=,d,d,m,t,=5,10,3,3=1.5,10,4,N,2-27,(1),以,5,m,s,的速度匀速提升一质量为,10,kg,的物体,间在,10,s,内提升力作功若干？,(2),又若以比前快,1,倍的速度把该物体匀速,提高同样的高度，试问所作的功是否比前一,种情况大？为什么？,(3),在,(1),、,(2),两种情况下，它们的功率是,否一样？,(4),若用一大小不变的力将该物体从静止,加速提高到同一高度，使物体最后获得的速,度为,5.0,m,s,，,问提升力作功多少？平均功,率为多少？又开始时和结束时的瞬时功率各,为多少？,结束,目录,=,0,F,G,解：,(,1),(,2),同上,g,m,=,F,G,=,A,s,t,=,F,=,v,F,=9.8,10,5,10=4.9,10,3,J,(,3),在,(1),中,P,=,F,v,在,(2),中,2,P,=,P,P,=,F,v,=,F,v,2,(,),5.0,50,0.25,m/s,2,a,h,2,2,v,2,=,=,2,=,(,4),=,F,g,m,a,m,+,(,),=,F,g,a,m,=10,10.0,5,=100.5,N,A,s,=,F,=,100.5,50=5025,J,结束,目录,开始时,，,P,0,=0,+,=,2,P,t,P,0,P,=,251.3,W,终了时,P,t,=,F v,1,=100.5,5=502 W,结束,目录,2-28,一地下蓄水池，面积为,50,m,2,贮水,深度为,1.5,m,。,假定水平面低于地面的高度是,5.0,m,。,问要将这池水全部吸到地面，需作多,少功？若抽水机的效率为,80,，,输入功率为,35,kw,，,则需多少时间可以抽完？,=,h,0,=,h,1,1.5,m,5.0,m,结束,目录,=,h,1,1.5,m,=,h,0,5.0,m,已知：,入,=,P,35,kW,h,=,80%,s,=,50,m,2,求：,t,A,g,h,m,d,d,=,解：,s,m,d,=,h,d,+,A,=,h,0,h,1,h,0,s,h,d,g,(,),1,2,2,2,h,0,h,1,s,g,+,h,1,=,5.0,2,=,1,2,10,3,50,9.8,1.5,2,1.5,1,+,(,),J,=,4.23,10,5,h,=,10,3,=,t,A,出,入,P,=,4.23,10,5,0.8,35,1.51,10,2,s,A,P,=,出,入,出,t,=,P,h,结束,目录,2-29,一链条，总长为,l,，,放在光滑的桌,面上，其中一端下垂，长度为,a,，,如图所示。,假定开始时链条静止。求链条刚刚离开桌边,时的速度。,a,l,a,结束,目录,解：选桌面为零势能点。,a,l,a,=,1,2,a,g,m,v,l,2,+,a,2,m,l,l,g,2,l,m,由机械能守恒得：,=,v,2,a,l,g,l,2,2,(,),=,v,a,l,g,l,2,2,(,),结束,目录,2-30,以铁锤将一铁钉击人木板，设木板,对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正,比。在铁锤击第一次时，能将小钉击人木板,内,1,cm,，,问击第二次,时能击人多深。假定,铁锤两次打击铁钉时,的速度相同。,结束,目录,铁锤前后两次与钉接触前,速度为,v,0,x,2,s,1,s,解：,设铁锤的质量为,M,，,钉子,的质量为,m,铁锤与钉子碰撞时动量守恒，得：,M,(,),M,m,v,0,+,v,=,M,m,v,0,v,=,结束,目录,A,x,k,1,d,=,1,s,0,x,1,2,=,k,1,s,2,0,m,=,1,2,v,0,2,A,x,k,d,=,2,s,x,1,s,1,2,=,k,1,s,2,1,2,k,2,s,2,=,2,s,s,1,s,=,1,s,2,1,(,),=,0.41,cm,设第一次击入深度为,s,1,，,由功能原理：,设第二次击入深度从,s,1,到,s,2,，,由功能原理：,m,=,1,2,v,0,2,(,2),1,2,m,=,k,1,s,2,1,2,v,0,2,(,1),=,1,s,2,2,s,2,2,=,1,s,2,s,2,由,(1),、,(2),得到：,结束,目录,2-31,一弹簧，劲度系数为足，一端固定,在,A,点，另一端连一质量为,m,的物体，靠在,光滑的半径为,a,的圆柱体表面上，弹簧原长,为,AB,（,如图）。在变力下作用下，物体极,缓慢地沿表面从位置,B,移到,C,求力,F,所作,的功。,F,q,a,A,B,C,m,o,原长,结束,目录,N,f,F,q,a,o,g,m,解：,=,a,s,q,d,d,s,=,a,q,+,q,F,s,k,cos,g,m,=,.,A,d,=,F,d,s,+,q,s,k,cos,g,m,d,s,d,s,=,+,q,k,cos,g,m,d,q,d,q,a,q,a,a,=,A,=,+,q,k,cos,g,m,d,q,d,q,q,a,a,2,q,0,q,0,q,+,q,k,sin,g,m,a,a,2,1,2,2,=,结束,目录,2-32,质量,m,=6,10,-3,kg,的小球，系于,绳的一端，绳的另一端固结在,0,点，绳长为,l,=1m,（,如图）。今将小球拉升至水平位置,A,，,然后放手，求当小球经过圆弧上,B,、,C,、,D,点时的,(1),速度