正方形的性质.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,19.3,正方形,华东师大版 八年级下册,矩形的对角线相等,。,矩形的性质,矩形的四个角都是直角,。,矩形,：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,。,菱形,：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,。,菱形的性质,菱形的四条边都相等,。,菱形的对角线互相垂直,。,复习回顾,3,、下列性质中对角相等 对边相等,对角互补 对角线相等,对角线互相平分 对角线互相垂直,一条对角线平分一组对角，,矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是,；菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是,。,4,、下列图形中既是中心对称又是轴对称的是,（把序号填在横线上）,平行四边形矩形线段菱形,复习回顾,是直角,有一个角,边相等,有一组邻,边相等,有一组邻,是直角,有一个角,观察变化，引入新课,1.,掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的论证和计算,2.,理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,.,3.,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形联系对比，提高逻辑思维能力,学习目标,1.,什么是正方形？如何给正方形下定义？,2.,正方形也是特殊的平行四边形吗？,3.,正方形有哪些特殊性质？如何证明？,4.,正方形与矩形、菱形有什么联系？又有什么区别？,5.,如何利用正方形的性质解决实际问题？,设疑自探,你能从这个变化过程中给,正方形,下定义吗,?,有一个角是直角的菱形叫做,正方形,。,有一组邻边相等的矩形叫做,正方形,。,是直角,有一个角,边相等,有一组邻,边相等,有一组邻,是直角,有一个角,(1),正方形,是中心对称图形吗？,是,轴对称图形吗？,如果是，它有几条对称轴,?,正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，它有四条对称轴,.,即两条对角线所在的直线，两组对边中点连线所在的直线,.,解疑合探,(2),正方形是菱形吗？是矩形吗？正方形具有哪些性质,?,正方形是特殊的菱形，也是特殊的矩形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。,边,：四条边都相等,角,：四个角都是直角,对角线,：对角线相等且互相垂直平分,A,B,C,D,O,解疑合探,平行四边形、菱形、矩形和正方形之间有什么关系？,边,角,对角线,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,.,对角线互相平分,.,对角线互相垂直、平分,对角线互相垂直、平分且相等,四个角都,是直角,.,对角线互相平分、相等,.,对边平行且相等,.,对角相等,邻角互补,.,对边平行,四条边相等,.,四个角都是直角,.,.,对边平行,.,四条边相等,平行四边形,矩形,菱形,正,方,形,1.,判断题,（,1,）一组邻边相等的矩形是正方形,(,）,（,2,）对角线相等的菱形是正方形 （,）,（,3,）对角线互相垂直的矩形是正方形 （,）,（,4,）有一个角是直角的平行四边形是正方形（,）,2.,填空题,(1),正方形具有而菱形不一定具有的性质有：,(2),四边形,ABCD,是平行四边形。若要它成为正方形，则需要满足的条件是：,运用新知,对角线相等,对角线垂直且相等,A,B,C,D,O,本题还有其他解法吗,?,解,:,正方形,ABCD,是菱形,.,ACBD,AOB=90,又 正方形,ABCD,既是矩形又是菱形,.,BAD=90,且,AC,平分,BAD,OAB=45,3.,如图，四边形,ABCD,是正方形，两条对角线相交于点,O,，求,AOB,，,OAB,的度数。,典例精析,4.,已知,:,如图,在正方形,ABCD,中,点,E,在,AC,上,.,求证,:BE=DE,证明,：,四边形,ABCD,是正方形，,CB=CD,BCA=DCA,.,在,BEC,和,DEC,中,CB=CD,BCA=DCA.,CE=CE,BECDEC(SAS),BE=DE(,全等三角形的对应边相等）,A,B,C,D,E,4.,正方形,ABCD,中，,E,是,BC,延长线上一点，且,CE=AC,AE,交,DC,于点,F,试求,E,AFC,的度数,解：,四边形,ABCD,为正方形，,CE=AC,E=CAE,ACB,是,ACE,的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC,是,CEF,的一个外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5,AFC=112.5,本节课你还有哪些困惑或新的疑问？,质疑再探,怕什么真理无穷，进一寸有一寸的欢喜。,能力提升,如图，已知平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,，,E,是,BD,延长线上的点，且,ACE,是等边三角形,（,1,）求证：四边形,ABCD,是菱形；,（,2,）若,AED=2EAD,，求证：四边形,ABCD,是正方形,