《复习课》导学案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二十四章复习课,1,.,知道圆的有关概念,能说出垂径定理,圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理以及圆周角定理,并会用这些定理解决有关问题,.,2,.,知道点和圆、直线与圆的位置关系,;,知道切线的概念,切线的性质,;,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线,.,3,.,能利用正多边形和圆的关系进行正多边形的有关计算,;,会计算弧长和扇形面积,4,.,通过用圆的知识解决问题,体会分类讨论的思想,体会数学来源于生活,应用于生活,.,5,.,重点,:,垂径定理、圆周角定理及推论,;,切线的性质和判定,;,有关圆的计算,.,核心梳理,1,.,垂直于弦的直径,并且,弦所对的两条弧,.,2,.,的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,.,3,.,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,所对的,弦,.,在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角,所对的弦,.,在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所对的弧,.,4,.,同弧或等弧所对的圆周角,都等于这条弧所对,的,半圆,(,或直径,),所对的圆周角是,90,的圆周角所对的弦是,.,在同圆和等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧,圆内接四边形,。,5,.,圆是,是它的对称轴,圆也是,.,平分弦,平分,平分弦,(,不是直径,),相等,圆心角的一半,直角,直径,一定相等,对角互补,相等,相等,相等,相等,相等,相等,轴对称图形,任何一条直径所在的直线,中心对称图形,6.,点与圆的位置关系,:,若圆的半径为,r,某一点到圆心的距离为,d,则,(1),点在圆外,(2),d=r,(3),点在圆内,.,7.,的三个点确定一个圆,.,8.,直线和圆的位置关系,:,设,O,的半径为,r,圆心,O,到直线,l,的距离为,d,则,(1),直线,l,和,O,相交,(2),d=r,(3),dr.,9.,切线的判定定理,:,的直线是圆的切线,.,切线的性质定理,:,圆的切线,.,dr,点在圆上,dr,不在同一条直线上,dr,直线和,O,相,离,直线和,O,相切,经过半径的外端并且垂直于这条半径,垂直于经过切点的半径,10.,弧长,(n,为圆心角度数,r,为扇形半径,).,11.S,扇形,=,=,(,n,为圆心角度数,R,为半径,l,为弧长,).,12.S,锥侧,=,(r,为圆锥底面圆的半径,l,为圆锥的母线,).,专题一,垂径定理及推论,1.,如图,O,的半径为,5,弦,AB,的长为,8,M,是弦,AB,上的动点,则线段,OM,长的最小值为,(,),A.2,B.3,C.4,D.5,B,2.,如图,已知,AB,是,O,的直径,CDAB,垂足为点,E,如果,BE=OE,AB=10 cm,求,ACD,的周长,3.,圆,O,的直径为,10 cm,弦,ABCD,AB=6,cm,CD,=8 cm,求,AB,和,CD,的距离,.,解,:(1),当,AB,、,CD,在圆心的同侧时,如图,1,过点,O,作,OMAB,交,AB,于点,M,交,CD,于,N,连接,OB,、,OD,得,RtOMB,RtOND,然后由勾股定理,求得,OM=4,cm,ON,=3 cm.,故,AB,和,CD,的距离为,1 cm.,(2),当,AB,、,CD,在圆心的异侧时,如图,2,仍可求得,OM=4,cm,ON,=3 cm.,故,AB,和,CD,的距离为,7 cm.,所以,AB,和,CD,的距离为,1 cm,或,7 cm.,【方法归纳交流】圆中求线段的长,常利用,定理,转化为在直角三角形中利用,求边长解决,.,垂径,勾股定理,专题二,圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系,4.,如图,AB,是,O,直径,AOC=130,则,D,等于,(,),A.65,B.25,C.15,D.35,5.,如图,CD,平分,ACB,DEAC,求证,:DE=BC.,B,变式训练,在上题中,若,DEAC,DE=BC,求证,:CD,平分,ACB.,【方法归纳交流】在同圆或等圆中,圆心角、圆周角、弧、弦之间的相等关系可以相互转化,知道其中一组量相等,则它们所对应的其他各组量也,.,相等,6.,如图,AB,是,O,的弦,半径,OC,、,OD,分别交,AB,于点,E,、,F,且,AE=BF,请你找出弧,AC,与弧,BD,的数量关系,并给予证明,.,解,:,弧,AC,与弧,BD,相等,.,连接,OA,OB,则,OAB=ABO.,因为,OA=OB,AE=BF,所以,OAEOBF,即,AOC=BOD,即弧,AC=,弧,BD,专题三,与圆有关的位置,7.,已知两个同心圆的圆心为,O,半径分别是,2,和,3,且,2OP3,那么点,P,在,(,),A.,小圆内,B.,大圆内,C.,小圆外大圆内,D.,大圆外,8.,在,ABC,中,C=90,AC=BC=4,cm,D,是,AB,边的中点,以点,A,为圆心,4 cm,为半径作圆,则,A,、,B,、,C,、,D,四点中,在圆内的点有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,9.,矩形的两条邻边长分别为,2.5,和,5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段有,(,),A.0,条,B.1,条,C.2,条,D.3,条,C,B,D,10.,如图,在平面直角坐标系中,以,A(5,1),为圆心,以,2,个单位长度为半径的,A,交,x,轴于点,B,、,C.,解答下列问题,:,(1),将,A,向左平移,个单位长度与,y,轴首次相切,得到,A.,此时点,A,的坐标为,阴影部分的面积,S=,;,(2),求,BC,的长,.,【方法归纳交流】判断点和圆、直线和圆的位置关系,常转为两点间的距离、,与半径比较大小解决,.,3,(2,1),6,点到直线的距离,专题四,切线的性质和判定,解,:(1)PD,是,O,的切线,.,连接,OD.,ADB=90,DBA+DAB=90,.,OD=OA,DAO=ODA,ODA+DBA=90,.,DBA=PDA,PDA+ODA=90,ODPD,PD,为,O,的切线,.,(2)BDE=60,ODB=30,.OD=OB,ODB=OBD=30,DOP=60,DO=1,PO=2,PA=1.,12.,如图,AB,是,O,的直径,C,为圆周上一点,BD,是,O,的切线,B,为切点,.,(1),在图中,BAC=30,求,DBC,的度数,.,(2),在图中,BA,1,C=40,求,DBC,的度数,.,(3),在图中,BA,1,C=,求,DBC,的大小,.,(4),通过,(1),、,(2),、,(3),的探究,你发现了什么,?,用自己的语言叙述你的发现,.,解,:(1)30,.,(2),连接,AC,根据,(1),可得,DBC=40,.,(3),连接,AC,根据,(1),可得,DBC=.,(4),在图,中,BAC=DBC,在图,图,中,CBD=BAC,由此可得,:,圆的切线与弦所成的角等于它所夹的弧所对的圆周角,.,13.,如图,已知,O,的半径为,1,DE,是,O,的直径,过,D,点作,O,的切线,C,点是,AD,的中点,AE,交,O,于,B,点,四边形,BCOE,是平行四边形,.,(1),求,AD,的长,;,(2)BC,是,O,的切线吗,?,若是,给出证明,;,若不是,说明理由,.,【方法归纳交流】题目条件中有圆的切线时,常连接过切点的,证明圆的切线时,切点已知,则连,证,;,切点未知,则作,证,.,半径,垂直,半径,垂直,半径,专题五,圆中的计算问题,14.,如图,PA,、,PB,是,O,的切线,切点是,A,、,B,已知,P=60,OA=3,那么,AOB,所对弧的长度为,(,),A.6 B.5 C.3 D.2,15.,如图,从一个直径为,43 dm,的圆形铁皮中剪出一个圆心角为,60,的扇形,ABC,并将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为,dm.,D,1,16.,如图所示的是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为,O,水位线,CD,平行于直径,AB,OECD,于点,E.,(1),若水面距离洞顶最高处仅,1 m,已测得水位线,CD,长为,10 m,求半径,OD;,(2),根据设计要求,通常情况下,水位线,CD,与桥洞圆心,O,的夹角,COD=120,此时桥洞截面充水面积是多少,?(,精确到,0.1 m,2,参考数据,:3.14,31.73,21.41.),【方法归纳交流】圆中求阴影部分的面积,常转化为,求,、,、平行四边形等的面积解决,.,扇形,三角形,