棋盘上马的行踪.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,祝愿每一位同学们新年如意，,马到成功！,棋盘上马的行踪,数学综合与实践活动,在中国象棋中，马走“日”字，即每步从,12,的矩形的一个顶点跳到相对的顶点。,你知道象棋中马的行走方式吗？,0,2,1,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,马,马,马,马,马,马,马,马,马,楚河,漢界,我来告诉你！,马跳八方！,(6,4),(7,6),(8,3),A,B,活动与探究1,我猜想：马想从,A,点到,B,点，必须要经过,奇数,步。,2.,马能不能从,A,点分三步跳到,B,点？,1.,马能不能从,A,点分两步跳到,B,点？,3.,四步呢？五步呢？,活动探究2,1.,上题处的马能不能分二步，回到原来的位置？三步呢（每步不重复）？,2.,分四步呢？能不能每步不重复的回到原来的位置？五步呢？,我猜想：马想回到原位，必须经过,偶数,步。,将马所在的位置涂成黑色，跳出一步后的位置涂成红色，用涂色的方法将棋盘分为两种颜色，有助于发现规律哦！,马,黑红黑红黑红,验证,如图，棋子“马（,6,，,4,）”跳几步可以从现在的位置跳到点,M(3,，,2),的位置？描述你的走法，并与同学交流。,学以致用，分类研究,楚河 汉界,0,2,1,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,马,M,能用坐标变化寻找规律吗？,思考,2,：你发现了“可以跳到”的步数有什么特点？能解释其中的原因吗？,思考,1,：最少几步可以跳到？还可以几步跳到？,延伸,1,：,棋子“马”能否从上题的位置出发，不重复不遗漏的走遍半张棋盘（即每一个点都走到，并且只走一次），,并回到出发点。,如能，请给出走法；若不能，你能解释其中的原因吗？,楚河 汉界,0,2,1,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,马,M,延伸,2,：,棋子“马”能否从上题的位置出发，不重复不遗漏的走遍半张棋盘。,如能，请给出走法；若不能，你能解释其中的原因吗？,可以不回到出发点！,发挥小组合作力量，寻求走法！,楚河 汉界,0,2,1,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,马,M,1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,17,18,19,20,21,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,22,10,15,16,延伸,3,：,棋子“马”能否从上题的位置出发，不重复、不遗漏的走遍整张棋盘。,如能，请给出走法；请说明理由。,楚河 汉界,0,2,1,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,马,M,1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,17,18,19,20,21,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,22,10,15,16,这节课你学会了什么,?,你还有什么疑惑？,你喜欢这样的课吗,?,小结,:,畅所欲言,相关链接,哈密顿问题,可以看到，中国象棋棋盘上的马可以从任意一点出发，不重复、不遗漏地走遍整个棋盘上的所有点，我们把这样的路线称为棋盘上马的哈密顿途径。如果最后一步马回到了原来的出发点，那么我们把这样的途径称为棋盘上马的哈密顿圈。,1856,年，哈密顿（,Hamilton,，,W.R.1805,1865,，爱尔兰数学家、天文学家）提出了一个周游世界的游戏。以一个正,12,面体的,20,个顶点分别代表,20,个城市，要求旅行者从,1,个城市出发，沿着正,12,面体的棱，寻找一条不重复、不遗漏地一次跑遍所有城市，最后回到出发点的途径。,上面这个游戏一经提出便成为一种时尚，风靡一时，引出了许多有趣的问题。人们把游戏中所说的，走过各顶点一次且仅仅一次的行走路线称为,哈密顿途径,。如果最后回到起点，那么这条途径就称为,哈密顿圈,。,如果一个图包含哈密顿圈，那么称这个图是哈密顿图。如何判断一个图是否为哈密顿图，则是一个至今尚未解决的难题,图论中的哈密顿问题。,大师的话！,数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”,1.,如果一匹大马的“步伐”为,13,，即每步从,13,矩形的一个顶点跳到相对的顶点，那么这匹大马能否从图中所在位置出发，不重复、不遗漏地走遍己方半个棋盘或整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？,2.,如果棋盘足够大，一匹“步伐”为,1,n,的马能否从任意位置出发，不重复、不遗漏的走遍整个棋盘（即每一点都走到并且只到一次）？,请写出你的结论。,课后研究性作业,