三排序不等式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一二维形式的柯西不等式,学习目标,1.,认识并理解平面上的柯西不等式的代数和向量形式，以及定理,1,、定理,2,、定理,3,等几种不同形式，理解它们的几何意义,.,2.,会用柯西不等式的代数形式和向量形式以及定理,1,、定理,2,、定理,3,，证明比较简单的不等式，会求某些函数的最值,.,知识链接,2.,设平面上两个向量为,(,a,1,，,a,2,),，,(,b,1,，,b,2,),，如何证明,|,|,|,|,|?,预习导引,(,ac,bd,),2,|,ac,bd,|,|,ac,|,|,bd,|,2.,柯西不等式的向量形式,设,，,是两个向量，则,_,，当且仅当,是零向量，或存在实数,k,，使,k,时，等号成立,.,3.,二维形式的三角不等式,|,|,|,|,(,)(,0),规律方法,二维形式的柯西不等式可以理解为四个数对应的一种不等关系，对谁与谁组合是有顺序的，不是任意的搭配，因此要仔细体会，加强记忆,.,例如，,(,a,2,b,2,)(,d,2,c,2,),(,ac,bd,),2,是错误的，而应有,(,a,2,b,2,)(,d,2,c,2,),(,ad,bc,),2,.,规律方法,利用柯西不等式证明某些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形,.,这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添、拆、分解、组合、配方、变量代换、数形结合等方法才能发现问题的本质，找到突破口,.,要点二利用二维柯西不等式求最值,例,3,若,3,x,4,y,2,，试求,x,2,y,2,的最小值及最小值点,.,规律方法,利用柯西不等式求最值,先变形凑成柯西不等式的结构特征，是利用柯西不等式求解的先决条件；,有些最值问题从表面上看不能利用柯西不等式，但只要适当添加上常数项或和为常数的各项，就可以应用柯西不等式来解，这也是运用柯西不等式解题的技巧；,有些最值问题的解决需要反复利用柯西不等式才能达到目的，但在运用过程中，每运用一次前后等号成立的条件必须一致，不能自相矛盾，否则就会出现错误,.,多次反复运用柯西不等式的方法也是常用技巧之一,.,1,.,利用柯西不等式的关键是找出相应的两组数，应用时要对照柯西不等式的原型，进行多角度的尝试,.,2.,柯西不等式取等号的条件也不容易记忆，如,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,),(,ac,bd,),2,等号成立的条件是,ad,bc,，可以把,a,，,b,，,c,，,d,看作成等比，则,ad,bc,来联想记忆,.,解析,(1,2,1,2,)(,a,2,b,2,),(,a,b,),2,4,，,a,2,b,2,2.,故选,C.,答案,C,答案,B,答案,9,4.,已知,2,x,3,y,1,，求,4,x,2,9,y,2,的最小值,.,