对数函数及其性质课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.2,对数函数及其性质,主讲：左菲菲,2009.10.22,一般地，如果,的,b,次幂等于,N,就是,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,复习对数的概念,定义：,由前面的学习我们知道：如果有,一种细胞分裂时，由,1,个分裂成,2,个，,2,个分裂成,4,个，,，,1,个这样的细胞分裂,x,次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数,y,，如何确定分裂的次数,x,呢？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以,y,为自变量的函数表达式,对于每一个给定的,y,值都有惟一的,x,的值与之对应，把,y,看作自变量，,x,就是,y,的函数，但习惯上仍用,x,表示自变量，,y,表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,定义：,函数,，且,叫做,对数函数,，其中,x,是自变量，函数的定义域是（,0,，,+,）。,对数函数及其性质,，,对数函数,判断：以下函数是对数函数的是（）,1.y=log,2,(3x-2)2.y=log,(x-1),x,3.y=log,1/3,x,2,4.y=,lnx,5.,小试牛刀,4,二,.,对数函数的图象,:,1.,描点画图,的变量,x,y,的对应值对调即可得到,y=,log,a,x(a,0,a1),的变量对应值表如下,.,注意只要把指数函数,y=a,x,(a0,a1),列表,描点,连线,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,x,1/4,1/2,1,2,4,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象,有什么关系呢？,关于,x,轴对称,y=log,1/2,x,y=log,2,x,2.,思考：对数函数,:y=,log,a,x(a,0,且,a 1),图象随着,a,的取值变化图象如何变化？有规律吗？,对数函数 的图象。,猜猜,:,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,底大图右,y=1,对数函数及其性质,问题：,你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？,研究内容：,定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性,类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：,3.,对数函数的图象与性质：,函数,y=log,a,x (a,0,且,a1),底数,a 1,0 a 1,图象,定义域,奇偶性,值域,定点,单调性,函数值 符号,1,x,y,o,1,x,y,o,非奇非偶函数,非奇非偶函数,(0,+),R,(1,0),即,x=1,时，,y=0,在,(0,+),上是增函数,在,(0,+),上是减函数,当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,当,x,1,时，,y,0,当,0,x,1,时，,y,0,例,1:,求下列函数的定义域,:,(1)y=log,a,x,2,(2)y=log,a,(4-x),解,:,(1),因为,x,2,0,所以,x,即函数,y=log,a,x,2,的定义域为,-,(0,+,(2),因为,4-x0,所以,x4,即函数,y=log,a,(4-x),的定义域为,(-,4),习题讲解,例,1,中求定义域时应注意：,对数的真数大于,0,，底数大于,0,且不等于,1,；,使式子符合实际背景；,对含有字母的式子要注意分类讨论。,例,2,比较下列各组数中两个值的大小：,log,2,3.4,log,2,8.5,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,log,a,5.1,log,a,5.9(a,0,a1),解,考察对数函数,y=log,2,x,因为它的底数,2,1,所以它在,(0,+),上是增函数,于是,log,2,3.4,log,2,8.5,考察对数函数,y=log,0.3,x,因为它的底数,0.3,即,0,0.3,1,所以它在,(0,+),上是减函数,于是,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于,1,还是小于,1.,而已知条件中并未指出底数,a,与,1,哪个大,因此需要对底数,a,进行讨论,:,当,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是增函数,于是,log,a,5.1,log,a,5.9,当,0,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是减函数,于是,log,a,5.1,log,a,5.9,log,a,5.1,log,a,5.9 (a0,a1),注,:,例,2,是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与,1,的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小,.,例,3,比较下列各组中两个值的大小,:,.log,6,7,log,7,6;.log,3,log,2,0.8.,解,:,log,6,7,log,6,6,1,log,7,6,log,7,7,1,log,6,7,log,7,6,log,3,log,3,1,0,log,2,0.8,log,2,1,0,log,3,log,2,0.8,注,:,例,3,是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,.,当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一,个已知数,(,如,1,或,0,等,),间接比较上述两个对数的大小,.,练一练,对数函数及其性质,小结,（,1,）,本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质,（,2,）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点,作业：,P74,习题,2.2 A,组 第,7,、,8,题,