七年级数学试卷七年级苏科下册期末专题练习及答案.doc

七年级数学试卷七年级苏科下册期末专题练习及答案

一、幂运算易错压轴解答题
1．阅读材料，根据材料回答：
例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3
＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]
＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.
例如2：
86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1.
（1）仿照上面材料计算措施计算： ；
（2）由上面计算可总结出一种规律：（用字母表达）an·bn＝________；
（3）用（2）规律计算：－0.4× × .
2．综合题。
（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y值．
（2）若26=a2=4b ， 求a+b值．
3．已知am=2，an=4，求下列各式值
（1）am+n
（2）a3m+2n ．
二、平面图形认识（二）压轴解答题
4．如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB平行线，两条平行线交于点M(点M在BC下方)，且与BC分别交于E，F两点，连结AD。

（1）∠BAM与∠CDM相等吗？请阐明理由。
（2）根据题中条件，判断∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间数量关系，并阐明理由；
（3）如图2，Q是AD下方一点，连结AQ，DQ，且∠DAQ= ∠BAD，∠ADQ= ∠ADC，若∠AQD=112°，请直接写出∠BAE度数。
5．直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点。

（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α=50°，则∠2=________°。
（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间等量关系并给出证明；
（3）若点P在直线CD下方，如图③，(2)中∠α、∠1、∠2之间关系还成立吗？请作出判断并阐明理由。
6．如图，三角形ABC ， 直线 ，CD、BD分别平分 和 ．

（1）图 中， ， ，求 度数，阐明理由．
（2）图 中， ，直接写出 ________．
（3）图 中， ， ________．
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题
7．两个边长分别为a和b正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形右下角摆放一种边长为b小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.

（1）用含a，b代数式分别表达S1、S2；
（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2值；
（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分面积S3.
8．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2多种运用后，规定同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5最小值?同学们通过交流、讨论，最终总结出如下解答措施：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵(x+2)2≥0
∴当x=-2时，(x+2)2值最小，最小值是0，
∴(x+2)2+1≥1
∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5最小值是1．
请你根据上述措施，解答下列各题
（1）知识再现：当x=________时，代数式x2-6x+12最小值是________；
（2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=________时，y有最________值（填“大”或“小”）
（3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x最小值
9．观测下列一组等式，然后解答背面问题
，
，
，

（1）观测以上规律，请写出第 个等式：________ 为正整数）．
（2）运用上面规律，计算：
（3）请运用上面规律，比较 与 大小．
四、二元一次方程组易错压轴解答题
10．已知有关x，y二元一次方程组 （a为实数）．
（1）若方程组解一直满足y=a+1，求a值．
（2）已知方程组解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)解．
①探究实数a，b满足关系式．
②若a，b都是整数，求b最大值和最小值．
11．为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污企业决定购置10台污水处理设备．既有A、B两种型号设备，其中每台价格与月处理污水量如下表：

经调查：购置一台A型设备比购置一台B型设备多2万元，购置2台A型设备比购置3台B型设备少6万元．
（1）求x、y值；
（2）假如治污企业购置污水处理设备资金不超过105万元，求该治污企业有哪几种购置方案；
（3）在（2）条件下，假如月处理污水量不低于2040吨，为了节省资金，请为该企业设计一种最省钱购置方案．
12．已知 为三个非负数，且满足
（1）用含 代数式分别表达 得
（2）若 求S最小值和最大值.
五、一元一次不等式易错压轴解答题
13．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.
（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
（2）已知改造1个甲种型号大棚时间是5天，改造1个乙种型号大棚时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，规定改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金至少，至少是多少？
14．为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”号召，某治污企业决定购置甲、乙两种型号污水处理设备共10台.经调查发现：购置一台甲型设备比购置一台乙型设备多2万元，购置2台甲型设备比购置3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备价格各是多少万元？
（2）若治污企业购置污水处理设备资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨.
①求该治污企业有几种购置方案；
②假如为了节省资金，请为该企业设计一种最省钱购置方案.
15．某商店需要购进甲、乙两种商品共180件其进价和售价如表：（注：获利=售价进价）

（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大购货方案.

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一、幂运算易错压轴解答题

1．（1）解：
（2）(ab)n
（3）解：－0.4× × (32)

=52
【解析】【解答】解：（2）根据题意可得： ；
故答案为： ；
【分析】（
解析： （1）解：
（2）
（3）解：－0.4× ×

【解析】【解答】解：（2）根据题意可得： ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据积乘措施则逆用计算即可求解；
（2）根据题意找到规律即可；
（3）逆用积乘措施则及同底数幂乘法法则逆用计算即可求解.
2．（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；

（2）解：∵26=a2=4b ，
∴（23）2=a2=（22）b
解析： （1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；
（2）解：∵26=a2=4b ，
∴（23）2=a2=（22）b=22b ，
∴a=±8，2b=6，
解得：a=±8，b=3，
∴a+b=11或﹣5．
【解析】【分析】（1）直接幂乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接运用幂乘方运算法则将原式变形进而求出答案．
3．（1）解：∵am=2，an=4，
∴am+n=am×an=2×4=8

（2）解：∵am=2，an=4，
∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128
【解析】【分析】（1）利
解析： （1）解：∵am=2，an=4，
∴am+n=am×an=2×4=8
（2）解：∵am=2，an=4，
∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128
【解析】【分析】（1）运用同底数幂乘法运算法则求出即可；（2）运用同底数幂乘法运算法则结合幂乘方运算法则求出即可．
二、平面图形认识（二）压轴解答题

4． （1）解：∠BAM=∠CDM.
理由：∵AB∥DM，
∴∠BAM=∠M， 
∵CD∥AM，
∴∠CDM=∠M
∴∠BAM=∠CDM.
（2）三个角数量关系为：∠AEF-∠BAE+∠DFE=180°
理由：过点A作AH∥BC，

∴∠HAB=∠B，∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF，
∴∠B+∠BAE=∠AEF即∠B=∠AEF-∠BAE
∵AB∥DM，
∴∠B+∠DFE=180°，
∴∠AEF-∠BAE+∠DFE=180°.
（3）24°
【解析】【解答】（3）过点Q作QN∥AB

由（1）可知∠M=∠BAE=∠CDM，  
∵AB∥DM
∴AB∥DM∥QN
∴∠1+∠BAE=∠AQN，∠2=∠DQN
∴∠AQD=∠AQN+∠DQN=∠1+∠2=∠1+∠2+∠M=∠1+∠2+∠BAE=112°
∵∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC
∴∠BAD=3∠DAQ，∠ADC=3∠ADQ，
∵∠DAQ+∠ADQ=180°-112°=68°
∴3∠DAQ+3∠ADQ=3×68°=204°，即∠BAD+∠ADC=204°，
∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204°
∴∠BAE+∠1+∠QAD+∠ADQ+∠2+∠CDF=204°
∴（∠1+∠2+∠BAE）+（∠QAD+∠ADQ）+∠BAE=204°
∴112°+68°+∠BAE=204°
解之：∠BAE=24°.
【分析】（1）运用平行线性质，可证得∠BAM=∠M，∠CDM=∠M，再运用等量代换可证得结论。
（2）过点A作AH∥BC，运用平行线性质，可证得∠HAB=∠B，∠HAE=∠HAB+∠BAE=∠AEF，由此可推出∠B=∠AEF-∠BAE，再运用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠B+∠DFE=180°，代入将两式结合，可证得∠AEF，∠DFE，∠BAE三个角之间数量关系。
（3）由（1）可知∠M=∠BAE=∠CDM，过点Q作QN∥AB，易证AB∥DM∥QN，运用平行线性质，推出∠1+∠2+∠BAE=112°，运用三角形内角和定理求出∠DAQ+∠ADQ=68°，再运用已知∠DAQ=∠BAD，∠ADQ=∠ADC，可证得∠BAD+∠ADC=204°，将其转化为（∠1+∠2+∠BAE）+（∠QAD+∠ADQ）+∠BAE=204°，然后整体代入可求出∠BAE度数。
5． （1）50
（2）解：∠a=∠1+∠2，
证明：过点P作PG∥AB∥CD，

∴PG∥CD，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
∴∠α=∠3+∠4=∠1+∠2；
（3）解：∠α=∠2-∠1，
证明：过点P作PG∥CD，

∵AB∥CD，
∴PG∥AB，
∴∠2=∠EPG，∠1=∠3，
∴∠α=∠EPG-∠3=∠2-∠1
【解析】【分析】（1）直接根据“两直线平行，内错角相等”写出答案；
（2）过点P作PG∥AB，根据“两直线平行，内错角相等”求解；
（3）过点P作PG∥CD ， 根据平行线性质可得∠2=∠EPG，∠1=∠3，进而得到角关系.
6． （1）解：

，
，

如图1过D点作 ，

，

， ，
，即
又 、BD分别平分 和 ．
，同理

（2）
（3）
【解析】【解答】
如图2过D点作 ，

，

， ，
，即
又 、BD分别平分 和 ．
，同理 ，

，
，
即 ，
，
，
，
，
故答案为 ．

如图3过D点作 ，

，

， ，
，即
又 、BD分别平分 和 ．
，同理 ，

，
，
即 ，
，
，
，
，
故答案为 ．
【分析】（1）过 点作 ，根据平行线性质，得出 ， ，则 ，再根据 、 分别平分 和 ，得出 ，同理 ，即可解答；（2）根据（1）思绪即可解答；（3）根据（2）思绪即可解答.
三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

7．（1）解：由图可得，S1＝a2﹣b2 ，
S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab

（2）解：S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，
∵a+b＝10，
解析： （1）解：由图可得，S1＝a2﹣b2 ，
S2＝a2﹣a（a﹣b）﹣2b（a﹣b）＝2b2﹣ab
（2）解：S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，
∵a+b＝10，ab＝20，
∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×20＝40
（3）解：由图可得，S3＝a2+b2﹣ b（a+b）﹣ a2＝ （a2+b2﹣ab），
∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，
∴S3＝ ×30＝15.
【解析】【分析】（1）用边长为a正方形面积减去边长为b正方形面积即为S1 ， 用边长为a正方形面积减去一种边长分别为a、（a－b）长方形面积再减去两个边长分别为b、（a－b）长方形面积即为S2 ， 据此解答即可；
（2）先计算S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab，再将a+b＝10，ab＝20整体代入计算即可；（3）先计算S3＝ （a2+b2﹣ab），然后由S1+S2＝a2+b2﹣ab＝30，即可得到阴影部分面积.
8．（1）3；3
（2）1；-2
（3）解：∵-x2+3x+y+5=0，
∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6，
∵(x-1)2≥0
∴(x-1)2-6≥-6
∴当x=1时，y+x最小值为
解析： （1）3；3
（2）1；-2
（3）解：∵-x2+3x+y+5=0，
∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6，
∵(x-1)2≥0
∴(x-1)2-6≥-6
∴当x=1时，y+x最小值为-6．
【解析】【解答】解：(1)∵x2-6x+12=(x-3)2+3，
∴当x=3时，有最小值3：
( 2 )∵y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2，
∴当x=1时有最大值-2
【分析】（1）把代数式 x2-6x+12根据完全平方公式配方，由配方成果：(x-3)2+3，得(x-3)2≥0，当(x-3)2=0，即x=3时，求得 x2-6x+12最小值为3；
（2）把y=-x2+2x-3配方，由配方成果：-(x-1)2-2，得-(x-1)2≤0，则当-(x-1)2=0，即x=1时，y有最大值为-2；
（3）首先移项，求出 y+x 体现式，再把此体现式配方，根据配方成果，由于 (x-1)2≥0 ，得出x=1, y+x有最小值-6即可.
9．（1）(n+1+n)(n+1-n)=1
（2）解：原式
（3）解： ， ，
119+18<118+17 ，
．
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：第 n 个等式为 (n
解析： （1）
（2）解：原式
（3）解： ， ，
，
．
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：第 个等式为 ；
故答案为：
【分析】（1）根据已知等式，可得第 个等式为 ；
（2）运用分母有理化先化简，然后根据二次根式加减计算即得；
（3）先求出 大小，从而得出结论. 
四、二元一次方程组易错压轴解答题

10．（1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3
∴y=2a-1
∵y=a+1
∴2a-1=a+1
∴a=2

（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2
∴方程组解为 {x=a+2y=
解析： （1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3
∴y=2a-1
∵y=a+1
∴2a-1=a+1
∴a=2
（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2
∴方程组解为
∵方程组解也是方程bx+3y=1解
∴b(a+2)+3(2a-1)=1
∴ab+6a+2b=4
②由ab+6a+2b=4可得b=
∴b=
∵a，b都是整数
∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16
∴当a+2=1时，b有最大值10；
当a+2=-1时，b有最小值-22
【解析】【分析】（1）把a当作已知数，解有关x、y方程组，解得y用a来表达，再将已知式 y=a+1 代入解得a值即可。
（2） ① 将y=2a-1代入方程①，使x也用a来表达， 将x、y值代入bx+3y=1中，则a、b关系式可求。
  ② 规定b最大值和最小值，将a、b关系式变形，使b用a来表达，由于a、b都是整数，根据整数特点，把b关系式变形，使分子不具有字母，以便取整数。列出所有符合条件a+2值，找出b最大值和最小值即可。
11．（1）解: 由题意，得
解得 {x=12y=10

（2）解: 设治污企业决定购置A型设备a台，则购置B型设备（10-a）台.
由题意，得
解得
因此，该企业有
解析： （1）解: 由题意，得
解得
（2）解: 设治污企业决定购置A型设备a台，则购置B型设备（10-a）台.
由题意，得
解得
因此，该企业有如下三种方案：
A型设备0台，B型设备为10台；
A型设备1台，B型设备为9台；
A型设备2台，B型设备为8台
（3）解: 由题意，得 240a+200（10-a）≥2040
解得：
因此，购置A型设备1台，B型设备9台最省钱
【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.
（2） 设治污企业决定购置A型设备a台，则购置B型设备（10-a）台，根据 购置污水处理设备资金不超过105万元列出一元一次不等式，解之即可得出a范围，从而可得详细方案.
（3）根据题意列出一元一次不等式，解之 即可得出a取值范围，从而可得答案.
12．（1）z-10|-2z+40
（2）解：∵x=z-10，y=-2z+40；
∴S=3（z-10）+2（-2z+40）+5z=4z+50，
∵x，y，z为三个非负实数，
∴z-10≥0，-2z
解析： （1）z-10|-2z+40
（2）解：∵x=z-10，y=-2z+40；
∴S=3（z-10）+2（-2z+40）+5z=4z+50，
∵x，y，z为三个非负实数，
∴z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，
∴10≤z≤20，
当z=20时，S有最大值，最大值=40+50=130，
当z=10时，S有最小值，最小值=40+50=90．
【解析】【解答】（1） ，
①×3-②得3x-2x+3z-4z=-10，
解得x=z-10，
①×2-②得2y-3y+2z-4z=-40，
解得y=-2z+40；
故答案为：z-10，-2z+40；
【分析】（1）把 看作为有关x和y二元一次方程组，然后运用加减消元法可得到x=z-10，y=-2z+40；（2）把x=z-10，y=-2z+40代入s=3x+2y+5z中得S=4z+50，再根据x，y，z为三个非负实数，即z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，解得10≤z≤20，然后根据一次函数性质求解．
五、一元一次不等式易错压轴解答题

13．（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，
依题意，得： {2x-y=6x+2y=48 ，
解得： {x=12y=18 .
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元
解析： （1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，
依题意，得： ，
解得： .
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元.
（2）解：设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，
依题意，得： ，
解得： ≤m≤ .
∵m为整数，
∴m＝3，4，5，
∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚.
方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；
方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；
方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）.
∵114＜120＜126，
∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金至少，至少资金是114万元.
【解析】【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出有关x，y二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出有关m一元一次不等式组，解之即可得出m取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再运用总价＝单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论.
14．（1）解：设每台甲型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，
由题意得： {x-y=23y-2x=6 ，
解得： {x=12y=10
答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；
解析： （1）解：设每台甲型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，
由题意得： ，
解得：
答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；
（2）解：①设应购置甲型号污水处理设备m台，则购置乙型号污水处理设备 台，由题意得：
，
解得： ，
∴ ，3，4，共3种方案；
②设总购价 万元，
由题意得：
，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
∴当 ，即购置甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱.
【解析】【分析】（1）设每台甲型设备和每台乙型设备各需要 万元、 万元，由题意得：买一台甲型设备价钱-买一台乙型设备价钱=2万元；购置3台乙型设备-购置2台甲型设备比=6万元.根据等量关系列出方程组，解方程组即可；
（2）①设应购置甲型号污水处理设备 台，则购置乙型号污水处理设备 台，由于规定资金不能超过109万元，即购置资金 万元；再根据“每台甲型设备每月处理污水240吨，每台乙型设备每月处理污水200吨，每月处理污水不低于2040吨”可得不等关系： 吨；把两个不等式构成不等式组，由此求出有关甲型号处理机购置几种方案；②设总购价 ，根据（2）①结论，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可.
15．（1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意得： {x+y=1806x+8y=1240 ，解得： {x=100y=80 .
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；
解析： （1）解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.
根据题意得： ，解得： .
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；
（2）解：设甲种商品购进a件，则乙种商品购进 件.根据题意得：
.
解不等式组，得： .
∵a为非负整数，
∴a取61，62，63
∴ 对应取119，118，117
方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件.
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件.
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件.
答：有三种购货方案，其中获利最大是方案一.
【解析】【分析】（1）根据等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240列出方程组，求解即可；
（2）设出所需未知数，根据甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润＞1312列出不等式组，求解即可.