2025年佛山市中考数学易错易错压轴勾股定理选择题专题练习及答案.doc

佛山市中考数学 易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题专题练习(及答案)

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．已知三角形两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）
A． B． C．5或 D．3或4
2．在ΔABC中,,则∠A( )
A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．非上述答案
3．我国古代伟大数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一种正方形和两对全等直角三角形，得到一种恒等式．后人借助这种分割措施所得图形证明了勾股定理，如图所示矩形由两个这样图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形面积为（    ）

A．20 B．24 C． D．
4．如图，正方形ABCD边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN最小值是（ ）

A．8 B．9 C．10 D．12
5．如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF长是（ ）

A． B．6 C． D．
6．如图，在中，，平分线与边相交于点，，垂足为，若周长为6，则面积为（ ）.

A．36 B．18 C．12 D．9
7．如图，等边边长为，，分别是，上两点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形周长为（ ）

A． B． C． D．
8．已知，如图，，点分别是角平分线，边上两个动点，，，则最小值是（ ）

A．3 B． C．4 D．
9．如图，在中， ，动点从点出发，沿射线以速度移动，设运动时间为秒，当为等腰三角形时，值不也许为（ ）

A． B． C． D．
10．△ABC三边长a、b、c满足：，则△ABC形状为（ ）．
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
11．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=，若AD=4，CD=2，则BD长为（ ）

A．6 B． C．5 D．
12．如图，点坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点坐标不也许是（ ）

A．（2，0） B．（4，0）
C．（－，0） D．（3，0）
13．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D为BC边上一点，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且与AE重叠，则CD长为（ ）

A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
14．甲、乙两艘轮船同步从港口出发，甲以16海里/时速度向北偏东方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时速度航行，则它航行方向为（ ）
A．北偏西 B．南偏西75°
C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东
15．如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出，曾被选为在北京召开国际数学家大会会徽，它通过对图形切割、拼接，巧妙地证明了勾股定理，这位伟大数学家是（ ）

A．杨辉 B．刘徽 C．祖冲之 D．赵爽
16．如图，直角三角形两直角边长分别为3和4，以直角三角形两直边为直径作半圆，则阴影部分面积是（  ）

A．6 B． C．2π D．12
17．如图，透明圆柱形玻璃容器（容器厚度忽视不计）高为，在容器内壁离容器底部点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁恰好在容器外壁，位于离容器上沿点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行最短途径为，则该圆柱底面周长为（ ）

A． B． C． D．
18．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则△ABC面积是（ ）．

A．36 B． C．60 D．
19．在中，是直线上一点，已知，，，，则长为（ ）
A．4或14 B．10或14 C．14 D．10
20．已知直角三角形两条边长分别是3和5，那么这个三角形第三条边长( )
A．4 B．16 C． D．4或
21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC角平分线AD交BC于点D，则点D到AB距离是（  ）

A．3 B．4 C． D．
22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC面积为（　　）

A．12 B．10
C．8 D．6
23．如图，正方形ABCD边长为2，其面积标识为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形一条直角边为边向外作正方形，其面积标识为S2，…按照此规律继续下去，则S值为（　　）

A．（） B．（） C．（） D．（）
24．如图，在中，，以三边为边分别向外作等边三角形，，，若，面积分别是10和4，则面积是( )

A．4 B．6 C．8 D．9
25．如图，中，有一点在上移动．若，则最小值为( )

A．8 B．8.8 C．9.8 D．10
26．下列各组数据，是三角形三边长能构成直角三角形是（ ）
A． B． C． D．
27．勾股定理是“人类最伟大十个科学发现之一”．我国对勾股定理证明是由汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出，他用来证明勾股定理图案被称为“赵爽弦图”.在北京召开国际数学大会选它作为会徽．下图案中是“赵爽弦图”是（ ）
A． B． C． D．
28．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上中线AD=8，则△ABC边AB上高为（　　）
A．8 B．9.6 C．10 D．12
29．下列说法不能得到直角三角形（ ）
A．三个角度之比为 1：2：3 三角形 B．三个边长之比为 3：4：5 三角形
C．三个边长之比为 8：16：17 三角形 D．三个角度之比为 1：1：2 三角形
30．三个正方形面积如图，正方形A面积为（ ）

A．6 B．36 C．64 D．8

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题

1．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理和分类讨论措施可以求得第三边长，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，当3和4为两直线边时，第三边为：＝5，
当斜边为4时，则第三边为：＝，
故选：C
【点睛】
本题考察勾股定理，解答本题关键是明确题意，运用勾股定理和分类讨论数学思想解答．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】根据以及三角形三边关系可得2bc＞a 2 ，再根据（b-c） 2 ≥0，可推导得出b 2 +c 2 ＞a 2 ，据此进行判断即可得.
【详解】∵ ，
∴，
∴2bc=a（b+c），
∵a、b、c是三角形三条边，
∴b+c＞a，
∴2bc＞a·a，
即2bc＞a 2 ，
∵（b-c） 2 ≥0，
∴b 2 +c 2 -2bc≥0，
b 2 +c 2 ≥2bc，
∴b 2 +c 2 ＞a 2 ，
∴一定为锐角，
故选A．
【点睛】本题考察了三角形三边关系、完全平方公式、不等式传递性、勾股定理等，题目较难，得出b 2 +c 2 ＞a 2 是解题关键.
3．B
解析：B
【分析】
设小正方形边长为x，则矩形一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据矩形面积即等于两个三角形面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b值，得出x2＋7x=12，再根据矩形面积公式，整体代入即可.
【详解】
设小正方形边长为x，则矩形一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据题意得 ：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,
化简得 ：ax+x2+bx-ab=0，
又∵ a = 3 ， b = 4 ，
∴x2＋7x=12;
∴该矩形面积为=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.
故答案为B.
【点睛】
本题考察了勾股定理证明以及运用和一元二次方程运用，求出小正方形边长是解题关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
规定DN＋MN最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN值，从而找出其最小值求解．
【详解】
解：∵正方形是轴对称图形，点B与点D是有关直线AC为对称轴对称点，

∴连接BN，BD，则直线AC即为BD垂直平分线，
∴BN＝ND∴DN＋MN＝BN＋MN连接BM交AC于点P，
∵点 N为AC上动点，
由三角形两边和不小于第三边，
知当点N运动到点P时，
BN＋MN＝BP＋PM＝BM，
BN＋MN最小值为BM长度，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD＝8，CM＝8−2＝6，BCM＝90°，
∴BM＝＝10，
∴DN＋MN最小值是10．
故选：C．
【点睛】
此题考察正方形性质和轴对称及勾股定理等知识综合应用，解题难点在于确定满足条件点N位置：运用轴对称措施．然后纯熟运用勾股定理．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形面积判断出PE+PF长等于AC长，这样就变成了求AC长；在Rt△ACD和Rt△ABC中，运用勾股定理表达出AC，解方程就可以得到AD长，再运用勾股定理就可以求出AC长，也就是PE+PF长．
【详解】
∵△DCB为等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，
∴S△BCD=BD•PE+CD•PF=BD•AC，
∴PE+PF=AC，
设AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，
∵AC2=CD2-AD2=（3x）2-x2=8x2，
∵AC2=BC2-AB2=（）2-（4x）2，
∴x=2，
∴AC=4，
∴PE+PF=4．
故选C
【点睛】
本题考察勾股定理、等腰三角形性质等知识，解题关键是学会运用面积法证明线段之间关系，灵活运用勾股定理处理问题，属于中考常考题型．
6．D
解析：D
【分析】
运用角平分定理得到DE=AD，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA，再运用角平分线定理得到BE=AB=AC，根据周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出，即可求得面积.
【详解】
∵，
∴AB⊥AD,
∵,平分,
∴DE=AD，∠BED=，
∴∠BDE=∠BDA，
∴BE=AB=AC，
∵周长为6，
∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，
∵
∴,
∴,
,
∴面积=,
故选：D.
【点睛】
此题考察角平分线定理运用，勾股定理求边长，在运用角平分线定理时必须是两个垂直一种平分同步运用，得到到角两边距离相等结论.
7．D
解析：D
【分析】
根据折叠性质可得AD=A'D，AE=A'E，易得阴影部分图形周长为=AB+BC+AC，则可求得答案．
【详解】
解：由于等边三角形ABC边长为1cm，因此AB=BC=AC=1cm，
由于△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，因此AD=A'D，AE=A'E，
因此阴影部分图形周长=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm）．
故选：D．
【点睛】
此题考察了折叠性质与等边三角形性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想应用以及折叠前后图形对应关系．
8．D
解析：D
【分析】
先根据等腰三角形性质得出是线段垂直平分线，再根据垂直平分线性质、两点之间线段最短得出最小值为，最终根据垂线段最短、直角三角形性质得出BE最小值即可得．
【详解】
如图，作，交AC于点E，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
是线段垂直平分线（等腰三角形三线合一）

由两点之间线段最短得：当点共线时，最小，最小值为
点都是动点
随点运动而变化
由垂线段最短得：当时，获得最小值
在中，

即最小值为
故选：D．

【点睛】
本题考察了等腰三角形性质、垂直平分线性质、两点之间线段最短等知识点，运用两点之间线段最短和垂线段最短确认最小值是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据为等腰三角形，分三种状况进行讨论，分别求出BP长度，从而求出t值即可．
【详解】
在中，，
，
①如图，当时，；

②如图，当时，
∵，
∴，；

③如图，当时，设，则，

∵在中，，
∴，
解得：，
∴，
综上所述，当为等腰三角形时，或或．
故选：C．
【点睛】
本题考察了勾股定理，等腰三角形性质，注意分类讨论．
10．D
解析：D
【分析】
由等式可分别得到有关a、b、c等式，从而分别计算得到a、b、c值，再由关系，可推导得到△ABC为直角三角形．
【详解】
∵
又∵
∴
∴
∴
∴△ABC为直角三角形
故选：D．
【点睛】
本题考察了平方、二次根式、绝对值和勾股定理逆定理知识；求解关键是纯熟掌握二次根式、绝对值和勾股定理逆定理，从而完毕求解．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，根据等式性质，可得∠BAD与∠CAD′关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′关系，根据全等三角形性质，可得BD与CD′关系，根据勾股定理，可得答案．
【详解】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，
则有∠AD′D=∠D′AD=，
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，，
∴△BAD≌△CAD′（SAS），
∴BD=CD′，
∠DAD′=90°，由勾股定理得DD′=＝4，
∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得
CD′===6，
故选A.

【点睛】本题考察了全等三角形判定与性质，运用了全等三角形判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键．
12．D
解析：D
【详解】
解：（1）当点P在x轴正半轴上，
①以OA为腰时，

∵A坐标是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA=，
∴P坐标是（4，0）或（，0）；
②以OA为底边时，

∵点A坐标是（2，2），
∴当点P坐标为：（2，0）时，OP=AP；
（2）当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时，

∵A坐标是（2，2），
∴OA= ，
∴OA=AP=
∴P坐标是（-，0）．
故选D．
13．C
解析：C
【分析】
首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折性质求得BE=4，设DC=，则BD=，在△BDE中，运用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
在Rt△ABC中，由勾股定理可知：
AB=，
由折叠性质可知：DC=DE，AC=AE=6，∠DEA=∠C=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°，
设DC=x，则BD=8-x，DE=x，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，
即42+x2=(8-x)2，
解得：x=3，
∴CD=3．
故选：C．
【点睛】
本题重要考察了勾股定理与折叠问题，纯熟掌握翻折性质和勾股定理是处理问题关键．
14．C
解析：C
【分析】
先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行旅程，进而可根据勾股定理逆定理得出乙船航行方向与甲船航行方向垂直，深入即可得出答案．
【详解】
解：出发1.5小时后，甲船航行旅程是16×1.5=24海里，乙船航行旅程是12×1.5=18海里；
∵，
∴乙船航行方向与甲船航行方向垂直，
∵甲船航行方向是北偏东75°，
∴乙船航行方向是南偏东15°或北偏西15°．
故选：C．
【点睛】
本题考察了勾股定理逆定理和方位角，属于常考题型，对理解题意、纯熟掌握勾股定理逆定理是解题关键．
15．D
解析：D
【分析】
3世纪，汉代赵爽在注解《周髀算经》时，通过对图形切割、拼接、巧妙地运用面积关系证明了勾股定理．
【详解】
由题意，可知这位伟大数学家是赵爽．
故选D．
【点睛】
考察了数学常识，勾股定理证明．3世纪我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地运用面积关系证明了著名勾股定理．
16．A
解析：A
【分析】
分别求出以AB、AC、BC为直径半圆及△ABC面积，再根据S阴影=S1+S2+S△ABC-S3即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：

∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，
∴以AB为直径半圆面积S1=2π（cm2）；
以AC为直径半圆面积S2=π（cm2）；
以BC为直径半圆面积S3=π（cm2）；
S△ABC=6（cm2）；
∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=6（cm2）；
故选A．
【点睛】
本题考察是勾股定理，熟知在任何一种直角三角形中，两条直角边长平方之和一定等于斜边长平方是解答此题关键．
17．D
解析：D
【分析】
将容器侧面展开，建立A有关EG对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B长度即为所求．
【详解】
解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长二分之一，
作A有关E对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行最短途径为AF+BF长，即AF+BF=A'B=20cm，

延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，
∵AE=A'E=DG=4cm，
∴BD=16cm，
Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D=
∴则该圆柱底面周长为24cm．
故选：D．
【点睛】
本题考察了平面展开---最短途径问题，将图形展开，运用轴对称性质和勾股定理进行计算是解题关键．同步也考察了同学们发明性思维能力．
18．A
解析：A
【分析】
作于点D，设，得，，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完毕求解．
【详解】
如图，作于点D

设，则
∴，
∴
∵AB=10，AC=
∴
∴
∴
∴△ABC面积
故选：A．
【点睛】
本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程知识，解题关键是纯熟掌握勾股定理性质，从而完毕求解．
19．A
解析：A
【分析】
根据AC=13，AD=12，CD=5，可判断出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，继而可得出BC长度．
【详解】
∵AC=13，AD=12，CD=5，
∴，
∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC，
由于点D在直线BC上，分两种状况讨论：
当点D在线段BC上时，如图所示，

在Rt△ADB中，，
则；
②当点D在BC延长线上时，如图所示，

在Rt△ADB中，，
则．
故答案为：Ａ．
【点睛】
本题考察勾股定理和逆定理，需要分类讨论，掌握勾股定理和逆定理应用为解题关键．
20．D
解析：D
【解析】
试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；
当5是斜边长时，第三边长为：=4．
故选D．
21．C
解析：C
【分析】
过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线性质定理，可得：DE＝DC＝x，则BE＝－x，进而可得到AE＝AC＝7，在Rt△BDE中，应用勾股定理即可求解．
【详解】
过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED＝90°，AE＝AC＝7，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC＝AC＝7，AB＝，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
AE＝AC，DE＝DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD，
∴AE＝AC＝7，
设DE＝DC＝x，则BD＝7－x，
在Rt△BDE中，，
即：，
解得： ，
故选：C．

【点睛】
本题考察角平分线性质定理，全等三角形判定与性质，勾股定理等，运用方程思想是解题关键．
22．B
解析：B
【分析】
已知为边上高，规定面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案．
【详解】
解：由翻折变换性质可知，，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，
，
．
故选：．
【点睛】
本题考察矩形性质、折叠性质、勾股定理等内容，根据折叠性质得到是解题关键．
23．C
解析：C
【分析】
根据等腰直角三角形性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn值，根据数变化找出变化规律“Sn=()n−3”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：在图中标上字母E，如图所示．

∵正方形ABCD边长为2，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1．
观测，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，
∴Sn=()n−3．
当n=时，S=()−3=()．
故选：C．
【点睛】
本题考察了等腰直角三角形性质、勾股定理以及规律型中数变化规律，解题关键是找出规律“Sn=()n−3”．本题属于中等题，难度不大，处理该题型题目时，写出部分Sn值，根据数值变化找出变化规律是关键．
24．B
解析：B
【分析】
设AB=c，AC=b，BC=a，用a、b、c分别表达，，面积，再运用得b2+c2=a2，求得c值代入即可求得面积面积.
【详解】
设AB=c，AC=b，BC=a，
由题意得面积=，
面积=
∴，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，b2+c2=a2，
∴c2=a2-b2=
∴面积==
故此题选B
【点睛】
此题考察勾股定理运用，用直角三角形三边分别表达三个等边三角形面积，运用勾股定理等式求得第三个三角形面积
25．C
解析：C
【分析】
由AP+CP=AC得到=BP+AC，即计算当BP最小时即可，此时BP⊥AC，根据三角形面积公式求出BP即可得到答案.
【详解】
∵AP+CP=AC，
∴=BP+AC，
∴BP⊥AC时，有最小值，
设AH⊥BC，
∵
∴BH=3，
∴,
∵，
∴,
∴BP=4.8，
∴=AC+BP=5+4.8=9.8，
故选：C.

【点睛】
此题考察等腰三角形三线合一性质，勾股定理，最短途径问题，对理解时点P位置是解题关键.
26．D
解析：D
【分析】
根据勾股定理逆定理对各选项进行判断即可．
【详解】
解：A、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、∵，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考察是勾股定理逆定理，熟知假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题关键．
27．B
解析：B
【分析】
“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间小正方形拼成一种大正方形．
【详解】
“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间小正方形拼成一种大正方形，如图所示：

故选B.
【点睛】
本题重要考察了勾股定理证明，证明勾股定理时，用几种全等直角三角形拼成一种规则图形，然后运用大图形面积等于几种小图形面积和化简整理得到勾股定理．
28．B
解析：B
【分析】
如图，作与E,运用勾股定理逆定理证明,再运用面积法求出EC即可.
【详解】
如图，作与E.

是中线,BC=12,
BD=6,

,

故选B.
【点睛】
本题重要考察勾股定理逆定理,三角形面积等知识,解题关键是纯熟掌握基本知识,学会面积法求三角形高.
29．C
解析：C
【分析】
三角形内角和180°，根据比例判断A、D选项中与否有90°角，根据勾股定理逆定理判断B、C选项中边长与否符合直角三角形关系.
【详解】
A中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形；
D中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；
B中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x、4x、5x，满足：，是直角三角形；
C中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x、16x、17x，，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形
故选：C
【点睛】
本题考察直角三角形判定，常见措施有2种；
（1）有一种角是直角三角形；
（2）三边长满足勾股定理逆定理.
30．B
解析：B
【分析】
根据直角三角形勾股定理，得：两条直角边平方等于斜边平方．再根据正方形面积公式，知：以两条直角边为边长正方形面积和等于以斜边为边长正方形面积．
【详解】
解：A面积等于100-64=36；
故选：B．
【点睛】
本题重要考察勾股定理证明：以两条直角边为边长正方形面积和等于以斜边为边长正方形面积．