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中考数学之逻辑推理

　　初中数学知识点：逻辑推理
　　基本根据：
　　当对一种命题对性进行判断时，一种东西不能同步是什么又不是什么，不也许同步是甲又是乙，假如出现这种状况，就阐明在逻辑上是矛盾。
　　一般解法：
　　从某一种条件出发，根据其他条件进行对推理，假如最终得到结论满足所有条件而不出现矛盾，这就是所规定方案;假如得到互相矛盾成果，就必须改换其他条件重新开始，懂得得出满足条件方案为止。
　　逻辑中有三种逻辑推理方式：
　　演绎、归纳和溯因。给定前提、结论和规则，而前提导致结论，则可分别解释如下：
　　演绎用来决定结论。它使用规则和前提来推导出结论。数学家一般使用这种推理。
　　举例：”若下雨，则草地会变湿。由于今天下雨了，因此今天草地是湿。”。
　　归纳用来决定规则。它借由大量前提和结论所构成例子来学习规则。科学家一般使用这种推理。
　　举例：”每次下雨，草地都是湿。因此若明天下雨，草地就会变湿。”。
　　溯因用来决定前提。它借由结论和规则来支援前提以解释结论。诊断和侦探一般使用这种推理。
　　举例：”若下雨，草地会变湿。由于草地是湿，因此曾下过雨。”
　　数学中考：6大逻辑推理技巧
　　1.计算推导:
　　计算推导是逻辑推理过程中最基本措施。我们每个人从小学开始就学会做计算了，不过对于计算用处究竟有多大，可以透露出多少隐藏在问题背后信息，就不是人人都清晰了。
　　实际上，计算和其他推理技巧同样，都是我们进行逻辑推理时最基本、最可靠工具，尤其是在运用代数措施来处理问题时，它往往能暴露问题本质，使我们得出充足、可靠结论。不过要注意:计算推导一定要完备，不能遗漏任何一种状况，哪怕这种状况出现是如此不正常。
　　2.演绎推理:
　　演绎是一种由一般到个别推理措施。在演绎推理过程中，前提和结论之间联络是必然，结论不能超过前提所断定范围。
　　对于一种对演绎推理过程，假如其前提是真，则所得到结论也一定是真，这是演绎推理一种重要特征。
　　演绎推理中有一种特殊措施，称为递推。所谓递推，就是运用研究对象之间联络，用前一步结论去推导下一步结论，以达到简化问题目。递推是一种非常有效思考措施，它有点像多米诺骨牌，推倒第一块后来，背面骨牌就会依次倒下。假如可以纯熟运用递推技巧，你会发现，许多看上去很难题目也可以轻松地找到答案。
　　3.归纳分类:
　　归纳是一种由个别到一般推理措施。与演绎推理不一样，归纳推理得出结论不一定绝对对，因此有时我们称它具有或然性。但归纳推理中有一种特殊完全归纳推理，应用完全归纳推理时，只要我们考察了该类事物所有对象，那么结论就必然是完全真实。
　　在进行归纳推理时，一种很重要技巧就是要对它们进行分类，把它们提成若干个小组，然后分别进行分析。分类可以使每一部分研究对象都比本来问题更简单，互相之间关系更清晰。
　　4.反向思考:
　　反向思考是处理逻辑推理问题一种特殊措施。任何一种问题均有正反两个方面。所谓正难则反，诸多时候，从正面处理问题相称困难，这时假如从其背面去想一想，常常会茅塞顿开，获得意外成功。这就是反向思考。
　　在进行逻辑推理时，有时已知条件诸多，可以运用逻辑关系也很复杂，要从众多也许性中寻找所需要成果，往往是非常困难。这时，我们可以运用反向思考措施，从成果出发，排除掉某些不也许状况，使剩余状况减少，便于我们最终分析。假如状况减少到一定程度，我们甚至可以用穷举措施，依次考察所有状况，从而找到问题答案。
　　5.图表分析:
　　在逻辑思考过程中有这样某些问题，所波及或所列出事物状况比较多，并且又具有一定表列特征，这时候假如我们把它转化成一种直观易读图形或者表格，就会非常容易地迅速寻找到答案。
　　图表会给我们指出某些逻辑关系链，它们限制了选择也许性，使得我们需要考虑状况得到极大简化。假如不运用图表协助，单凭想像，则往往容易产生混乱，难于理清头绪。除了用图表来展现我们看到问题以外，有时候我们还需要研究他人提供图表。这时，看出图像本质就很重要了。
　　有一种常见方式剥出图像本质，那就是染色。所谓染色，就是将研究对象按照一定规定涂上颜色来处理问题。实质上，染色就是运用图形和颜色来进行分类，从而愈加直观地显现出问题本质。
　　6.思维变换:
　　在逻辑推理过程中，我们常常需要变化自已思绪，也就是进行思维变换，它往往可以使问题变得更容易处理。
　　这里我们着重简介两种重要思维变换技巧：对应和转化。
　　所谓对应，就是将两类元素一一对应，从而把我们需要处理元素，变换成与其相对应此外某些元素。对应可以使我们不用去处理问题中较复杂部分，从而达到简化问题效果，使问题处理更以便某些。
　　转化就是将一种问题转变成此外一种问题来加以处理。和对应有些类似，转化也运用了一一对应方式，差异在于它更偏重于把整个问题都转化为另一种问题。一般状况下，是将复杂问题转化为较简单问题，或者是将一种未处理问题转化为一种已经处理问题。
　　初中数学几何辅导：怎样培养学生几何逻辑思维能力
　　1、创设情境，激发学生学习几何爱好
　　爱好是最佳老师，没有学生学习爱好，任何教学改革都是搞不好。于是在学习正课之前，首先上两节预备课，重要谈几何作用，从古希腊测地术到今日高楼大厦，从工农业生产到平常生活，到处都可以看到几何踪影，到处都可以看到数学家功绩，几何是学习其他学科工具，更是开发智力，培养逻辑思维能力新起点，然后简介几何发展史，提出某些有趣几何问题，为学生创设情境，启动思维，从而大大激发了学生学习几何爱好。
　　2、提成三个阶段，逐渐培养学生逻辑思维能力
　　第一阶段，培养学生判断能力。这一阶段重要是通过直线、射线、线段、角几部分教学来培养。规定学生在弄清概念基础上，通过图形直观能有根据地作出判断，如“对顶角是相等角”、“两点确定一条直线”、“两直线相交，只有一种交点”，等等。这个阶段，应当看到学生从“数”学习转入对“形”研究是很大变化，而对形学习开始又接触较多概念，因此使学生理解所学概念是一种难点，学生难以适应，不少小课时优等生适应不了这一转变，以致学习掉队了。处理措施，重要是注意从感性认识到理性认识，即从感性认识出发，充足运用几何直观性，再提高到理性认识，从特殊详细直观图形抽象出一般本质属性。并注意用生动形象语言讲清基本概念。
　　例如讲直线这一概念时，问：你能画一条完整直线吗?学生感到问题提新鲜，谁不会画直线呢!有些莫明其妙，我指出：一种人从出生记事之日起，一直到老为止也画不了一条完整直线，由于直线是无限长，正由于画不了一条完整直线，才用画直线上一段来表达直线，但决不止这样长!这样学生在开头对直线就建立了向两方无限延伸印象。又如在学过“角概念”后，可让学生回答：直线是平角吗?射线是周角吗?在学习“互为余角、互为补角”概念后，可以问：∠α与90o-∠α互为余角吗?∠β与180o-∠β互为补角吗?并规定用“由于……，因此……，根据……”模式回答，这能使掌握线与角、角与角联络和区别同步，熟悉推理谁论证平常用语，逐渐养成科学判断习惯。
　　第二阶段，培养学生进行简单推理论证能力。这一阶段重要是通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分教学来培养，规定学生能对地辨别条件和结论，掌握证明环节和书写格式。做法是：(1)分步写好证明过程，让学生括号内注明每一步理由;“加注理由”练习题，重要在第二章，这无疑把学生引入逻辑推理王国，教师在教学中应十分重视它作用，指导学生认真阅读教材中每个例题，认真完毕教材中每一种练习，并强调推理论证中每一步均有根据，每一对“∵∴”都言必有据，都是有定义、定理、公理做保证。
　　此外，还要学生象学写作文同样背记某些证明“范句”，熟悉某些“范例”，做到既掌握证明措施环节和书写格式，也努力弄清证题来龙去脉和编写意图。(2)让学生论证某些写好了已知、求证并附有图形证明题，先是一两步推理，然后逐渐增长推理步数，重要是模仿证明;(3)让学生自已写出已知、求证、并自已画出图形来证明，每一步都得注明理由。另首先通过例题、练习向学生总结出推理规律，简单概括为“从题设出发，根据已学过定义、定理用分析措施寻求推理途径，用综合措施写出证明过程。
　　第三阶段，培养学生对较复杂证明题分析能力。这一阶段重要通过全等三角形后来教学来培养。规定学生对题中每个条件，包括求证内容，要一种一种地思考，按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理，得出新条件，延伸出尽量多条件，避免忽视有些较难找条件，同步不要忽视题中隐含条件，例如图形中“对顶角”、“三角形内角和”、“三角形外角”等等。
　　实践证明，培养学生逻辑思维能力，要有一种较长过程，初二仅仅是一种开始，不能操之过急，必须故意识、有计划从简单到复杂循序渐进，使学生逐渐学会推理论证措施。
　　3、狠抓几何语言训练
　　“语言是思想直接现实”候选任何一门学科均有自已待有语言，数学等别要通过某些符号和字母来体现，它抽象精确、简便，这是数学语言特点，也是它长处，要跨入几何大门，首先就要过好“语言关”，为此，我作了如下训练：
　　(1)规定学生理解和熟记几何常用语。几何教材开始就明确地给了某些常用语，如“直线AB与CD相交于点A”、“直线AB通过点C”，通过即通过，对某些字“咬文嚼字”，加强学生理解，为了让学生熟记“几何常用语”，常常组织学生在课堂上朗诵和学说，以提高他们口头体现能力。
　　(2)由基本语句画出图形，给出基本语句，规定学生画出图形，把语句和图形结合起来，训练学生熟记语句，如延长线段AB到D使BD=AB，在线段AB反向延长线上取一点C，使AC=AD，等等。
　　(3)将定义、定理等翻译成符号语言，并画出图形，符号语言能将文字语言与图形结合起来，有助于学生理解几何概念本质属性，也为文字证明打下基础，如点M是线段AB中点，翻译成符号语言：AM=BM或BM=1/2AB或AB=2AM=2BM等。
　　(4)编写范句，形成规范书写：如延长_____到点____，使_____=____。此外，我讲课时，努力做到语言规范化。对几何语言教学，我是伴随几何知识教学逐渐进行，通过培养和训练学生几何语言，使学生思维能力在探讨中深入得以发展。
　　4、教学中时刻注意几何学习措施和严格规定
　　学生初接触几何，不懂得应怎样学习，于是在教学中注意教学生怎样学概
　　怎样学定理、怎样分析问题、怎样总结几何知识。
　　几何概念往往是很抽象，因此引入概念或定理教课时，尽量从实际事例、模型或学生已经有知识引入，结合分析图形特征得出几何概念和图形性质，并用文字定义把概念表述出来，这样，使学生对几何图形认识有实际模型作基础，对概念理解有几何图形作根据，也就是使学生可以真正抓信几何概念所反应几何图形本质属性，在他们使用定义时，即运用概念进行思维或者在口头上或书面中表述时候，在头脑中能展现出对应图形，以及这个图形基本特征，而不是机械模仿，硬背概念字句。
　　几何定理是解答和论证几何问题重要根据之一，一种定理掌握得好坏，对提高学生处理问题能力起着重要作用，在教学中，除了重视定理引入和证明外，还尤其着重讲清怎么样应用定理。一种定理研究完毕之后，除正面给学生举某些满足定理例子外，同步也给出那些因不具有条件而有适合定理反例，使学生懂得定理在各方面应用信息，使其心中有数才能对定理运用自如。在讲课时按逻辑程序，层层深入，不停地提出问题，使学生不停产生“是什么”、“为何”定向反射，注意精心创设思维情境和加强对学生思维训练。总之讲几何概念或定理时，让学生多观测、多思考、多动手，千方百计培养学生分析问题能力。
　　几何是一门逻辑性比较严谨学科，因此规定学生养成良好学风与科学态度，培养学生课前预习，上课认真听讲，独立思考习惯;培养学生先复习，后作业，先审题，找思绪，后解题，认真完毕作业良好习惯。
　　实践证明，思维能力培养并不是完全不可捉摸，培养学生逻辑思维能力，要有一种较长过程，不能操之过急，必须故意识、有计划从简单到复杂循序渐进，使学生逐渐学会推理论证措施。