资源描述
一、法拉第电磁感应定律
1．如图甲所示，一种电阻值为R，匝数为n圆形金属线圈与阻值为2R电阻R1连接成闭合回路。线圈半径为r1。在线圈中半径为r2圆形区域内存在垂直于线圈平面向里匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴截距分别为t0和B0。导线电阻不计，求0至t1时间内
(1)通过电阻R1上电流大小及方向。
(2)通过电阻R1上电荷量q。
【答案】(1) 电流由b向a通过R1(2)
【解析】
【详解】
(1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为
由闭合电路欧姆定律，得通过R1电流大小为
由楞次定律知该电流由b向a通过R1。
(2)由得在0至t1时间内通过R1电量为:
2．如图甲所示，一种圆形线圈匝数n＝100，线圈面积S＝200cm2，线圈电阻r＝1Ω，线圈外接一种阻值R＝4Ω电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。求：
（1）线圈中感应电流大小和方向；
（2）电阻R两端电压及消耗功率；
（3）前4s内通过R电荷量。
【答案】（1）0﹣4s内，线圈中感应电流大小为0.02A，方向沿逆时针方向。4﹣6s内，线圈中感应电流大小为0.08A，方向沿顺时针方向；（2）0﹣4s内，R两端电压是0.08V；4﹣6s内，R两端电压是0.32V，R消耗总功率为0.0272W；（3）前4s内通过R电荷量是8×10﹣2C。
【解析】
【详解】
（1）0﹣4s内，由法拉第电磁感应定律有：
线圈中感应电流大小为：
由楞次定律知感应电流方向沿逆时针方向。
4﹣6s内，由法拉第电磁感应定律有：
线圈中感应电流大小为：，方向沿顺时针方向。
（2）0﹣4s内，R两端电压为：
消耗功率为：
4﹣6s内，R两端电压为：
消耗功率为：
故R消耗总功率为：
（3）前4s内通过R电荷量为：
3．如图所示，面积为0.2m2100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面。已知磁感应强度随时间变化规律为B=（2+0.2t）T，定值电阻R1=6 Ω，线圈电阻R2=4Ω求：
（1）磁通量变化率，回路感应电动势。
（2）a、b两点间电压Uab。
【答案】（1）0.04Wb/s 4V（2）2.4V
【解析】
【详解】
（1）由B=（2+0.2t）T得磁场变化率为
则磁通量变化率为：
根据可知回路中感应电动势为：
（2）线圈相称于电源，Uab是外电压，根据电路分压原理可知：
答：（1）磁通量变化率为0.04Wb/s，回路感应电动势为4V。
（2）a、b两点间电压Uab为2.4V。
4．如图所示，足够长光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨上端M与P之间连接阻值为R＝0.40 Ω电阻，质量为m＝0.01 kg、电阻为r＝0.30 Ω金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab一直保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t关系如图所示，图象中OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g＝10 m/s2(忽视ab棒运动过程中对原磁场影响)，求：
(1) ab棒1.5 s-2.1s速度大小及磁感应强度B大小；
(2)金属棒ab在开始运动1.5 s内，通过电阻R电荷量；
(3)金属棒ab在开始运动1.5 s内，电阻R上产生热量。
【答案】(1) v＝7 m/s B＝0.1 T (2) q＝0.67 C (3)0.26 J
【解析】
【详解】
(1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象得：
v＝＝7 m/s
根据欧姆定律可得：
I＝
根据平衡条件有
mg＝BIL
解得：
B＝0.1T
(2)根据电量公式：
q＝Δt
根据欧姆定律可得：
＝
磁通量变化量
ΔΦ＝B
解得：
q＝0.67 C
(3)根据能量守恒有：
Q＝mgx－mv2
解得：
Q＝0.455 J
因此
QR＝Q＝0.26 J
答：(1) v＝7 m/s B＝0.1 T (2) q＝0.67 C (3)0.26 J
5．如图所示，两根间距为L平行金属导轨，其cd右侧水平，左侧为竖直画弧，圆弧半径为r，导轨电阻与摩擦不计，在导轨顶端接有阻值为R1电阻，整个装置处在竖直向上匀强磁场中。既有一根阻值为R2、质量为m金属杆，在水平拉力作用下，从图中位置ef由静止开始做加速度为a匀加速直线运动，金属杆一直保持与导轨垂直且接触良好。开始运动后，经时间t1，金属杆运动到cd时撤去拉力，此时理想电压表示数为U，此后全属杆恰好能抵达圆弧最高处ab。重力加速度为g。求：
（1）金属杆从ef运动到cd过程中，拉力F随时间t变化体现式；
（2）金属杆从ef运动到cd过程中，电阻R1上通过电荷量；
（3）金属杆从cd运动到ab过程中，电阻R1上产生焦耳热。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
【分析】
利使用方法拉第电磁感应定律和电流公式联合求解。
根据能量守恒定律求出回路产生总焦耳热，再求出R1上产生焦耳热。
【详解】
(1) 金属杆运动到cd时，由欧姆定律可得
由闭合电路欧姆定律可得 E1＝I1(R1＋R2)
金属杆速度 v1＝at1
由法拉第电磁感应定律可得 E1＝BLv1
解得：；
由开始运动通过时间t，则 v=at
感应电流
金属杆受到安培力 F安 =BIL
由牛顿运动定律 F－F安＝ma
可得；
(2) 金属杆从 ef运动到cd过程中，位移
电阻R1上通过电荷量：
联立解得：；
(3) 金属杆从cd运动到ab过程中，由能量守恒定律可得
因此电阻R1上产生焦耳热为
可得
。
【点睛】
此题为一道综合题，牵涉知识点较多，明确求电动势、安培力、焦耳热措施是解题关键，灵活利使用方法拉第电磁感应定律和能量守恒结论是解题捷径。
6．两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l, 左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中一直保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒电阻均可忽视。求
(1)导体棒产生电动势和通过R电流；
(2)电阻R消耗功率；
(3)水平外力大小。
【答案】(1)E=Blv , I=Blv/R (2)P=B2l2v2/R (3)F=B2l2v/R + μmg
【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律有：E=Blv ①
则导体棒中电流大小为：
则可得 ②
(2)电阻R消耗功率：P=I2R ③
联立②③可解得： ④
(2)由于导体棒ab匀速运动，故向右水平外力F等于向左安培力F安和摩擦力和，
则水平外力：F=μmg+F安 ⑤
安培力： ⑥
则拉力为： ⑦
【点睛】本题是电磁感应与电路、力学知识综合，安培力是联络力与电磁感应桥梁，安培力经验公式 是常用式子．
7．如图甲所示，水平放置电阻不计光滑平行金属导轨相距L=0.5m，左端连接R=0.4Ω电阻，右端紧靠在绝缘墙壁边，导轨间虚线右边与墙壁之间区域内存在方向垂直导轨平面磁场，虚线与墙壁间距离为s=10m，磁感应强度B随时间t变化图象如图乙所示。一电阻r=0.1Ω、质量为m=0.5kg金属棒ab垂直导轨放置于距离磁场左边界d= 2.5m处，在t=0时刻金属棒受水平向右大小F=2.5N恒力作用由静止开始运动，棒与导轨一直接触良好，棒滑至墙壁边后就保持静止不动。求：
(1)棒进入磁场时受到安培力F；
(2) 在0～4s时间内通过电阻R电荷量q；
(3)在0～5s时间内金属棒ab产生焦耳热Q。
【答案】(1) (2) （3）
【解析】(1)棒进入磁场之前对ab受力分析由牛顿第二定律得
由匀变速直线位移与时间关系
则
由匀变速直线运动速度与时间关系得
金属棒受到安培力
(2)由上知，棒进人磁场时,则金属棒作匀速运动，匀速运动时间
3～4s棒在绝缘墙壁处静止不动
则在0～4s时间内通过电阻R电量
(3)由上知在金属棒在匀强磁场中匀速运动过程中产生
4～5s由楞次定律得感应电流方向为顺时针，由左手定则知金属棒受到安培力水平向右，则金属棒仍在绝缘墙壁处静止不动，
由法拉第电磁感应定律得
焦耳热
在0～5s时间内金属棒ab产生焦耳热
【点睛】本题根据牛顿第二定律和运动学公式结合分析棒运动状况，关键是求解安培力．当棒静止后磁场均匀变化，回路中产生恒定电流，由焦耳定律求解热量．
8．如图所示，在倾角为斜面上，固定一宽度为足够长平行金属光滑导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器．电源电动势为，内阻为．质量金属棒与两导轨垂直并接触良好．整个装置处在垂直于斜面向上匀强磁场中，磁感应强度为．导轨与金属棒电阻不计，取．
(1)假如保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器接入到电路中阻值是多少；
(2)假如拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器阻值不变化，求金属棒所能达到最大速度值；
(3)在第(2)问中金属棒达到最大速度前，某时刻速度为，求此时金属棒加速度大小．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)由于金属棒静止在金属轨道上，受力平衡，如图所示，
安培力
根据平衡条件知
联立得
设变阻器接入电路阻值为，根据闭合电路欧姆定律，
联立计算得出．
(2)金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小，回路中电流大小应与上面状况相似，即金属棒产生电动势， ，
由得．
(3)当棒速度为，所受安培力大小为；
根据牛顿第二定律得：
计算得出： ．
【点睛】本题是金属棒平衡问题和动力学问题，关键分析受力状况，尤其是分析和计算安培力大小．
9．如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为q＝30°绝缘斜面上，轨道间距L＝1m，底部接入一阻值为R＝0.06Ω定值电阻，上端开口。垂直斜面向上匀强磁场磁感应强度B0＝T。一质量为m＝2kg金属棒ab与导轨接触良好，ab连入导轨间电阻r＝0.04Ω，电路中其他电阻不计．现用一质量为M＝6kg物体通过一不可伸长轻质细绳绕过光滑定滑轮与ab相连．由静止释放M，当M下落高度h＝2m时．ab开始匀速运动（运动中ab一直垂直导轨，并接触良好），不计一切摩擦和空气阻力．取g＝10m/s2．求：
（1）ab棒沿斜面向上运动最大速度vm；
（2）ab棒从开始运动到匀速运动这段时间内电阻R上产生焦耳热QR。
【答案】（1）1m/s；（2）57.6J；
【解析】(1)对M：T＝Mg
对m：T＝mgsinq＋F安
F安＝BIL
回路中感应电流
E＝BLvm
联立得：vm＝1m/s
(2)由能量守恒定律知，系统总能量守恒，即系统减少重力势能等于系统增长动能、焦耳热及摩擦而转化内能之和，
有:
Q总＝96J
电阻R产生焦耳热:
QR＝57.6J
【点睛】本题有两个关键：一是推导安培力与速度关系；二是推导感应电荷量q体现式，对于它们成果要理解记牢，有助于分析和处理电磁感应问题.
10．如图甲所示，两根完全相似光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1＝R2＝2Ω，导轨间距L＝0.6m．在右侧导轨所在斜面矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2距离d＝0.2m，磁感应强度大小随时间变化规律如图乙所示．t＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s＝0.1m处，有一根阻值r＝2Ω金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，取重力加速度g＝10m/s2，导轨电阻不计．求：
(1)ab在磁场中运动速度大小v；
(2)在t1＝0.1s时刻和t2＝0.25s时刻电阻R1电功率之比；
(3)整个过程中，电路产生总热量Q．
【答案】（1）1m/s（2）4:1（3）0．01 J
【解析】
试题分析：（1）由mgs·sinθ=mv2
得
（2）棒从释放到运动至M1P1时间
在t1＝0．1 s时，棒还没进入磁场，有
此时，R2与金属棒并联后再与R1串联
R总＝3 Ω
由图乙可知，t=0．2s后磁场保持不变，ab通过磁场时间
故在t2＝0．25 s时ab还在磁场中运动，电动势E2＝BLv=0．6V
此时R1与R2并联，R总=3Ω，得R1两端电压U1′＝0．2V
电功率，故在t1＝0．1 s和t2＝0．25 s时刻电阻R1电功率比值
（3）设ab质量为m，ab在磁场中运动时，通过ab电流
ab受到安培力FA＝BIL
又mgsinθ= BIL
解得m=0．024kg
在t=0～0．2s时间里，R2两端电压U2=0．2V，产生热量
ab最终将在M2P2下方轨道区域内来回运动，到M2P2处速度为零，由功能关系可得在t=0．2s后，整个电路最终产生热量Q=mgdsinθ+mv2=0．036J
由电路关系可得R2产生热量Q2=Q=0．006J
故R2产生总热量Q总= Q1+ Q2=0．01 J
考点：法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律
【名师点睛】本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律以及能量守恒定律等知识综合应用，关键要弄清电路连接方式及能量转化关系，明确感应电动势既与电路知识有关，又与电磁感应有关．
11．如图甲所示，光滑平行金属导轨水平放置，导轨间距L=1 m，左侧接一阻值为R=0.5 Ω电阻．在MN与PQ之间存在垂直轨道平面有界匀强磁场，磁场宽度d=1 m．一质量m=1 kg金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒电阻．金属棒ab受水平力F作用从磁场左边界MN由静止开始运动，其中，F与x（x为金属棒距MN距离）关系如图乙所示．通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增大．则：
（1）金属棒刚开始运动时加速度为多少？
（2）磁感应强度B大小为多少？
（3）若某时刻撤去外力F后金属棒速度v随位移s变化规律满足v=v0﹣s（v0为撤去外力时速度，s为撤去外力F后位移），且棒运动到PQ处时恰好静止，则金属棒从MN运动到PQ整个过程中通过左侧电阻R电荷量为多少？外力F作用时间为多少？
【答案】（1）a=0.4m/s2；（2）B=0.5T；（3）t=1s
【解析】
【详解】
解：(1)金属棒开始运动时，，，金属棒不受安培力作用
金属棒所受合力为：
由牛顿第二定律得：
(2)由题意可知，电阻两端电压随时间均匀增大，即金属棒切割磁感线产生感应电动势随时间均匀增大，由可知，金属棒速度随时间均匀增大，则金属棒做初速度为零匀加速运动．加速度：
由匀变速直线运动位移公式可得：
由图乙所示图象可知，时，
由牛顿第二定律得：
解得：
(3)金属棒通过磁场过程中，感应电动势平均值：
感应电流平均值：
通过电阻R电荷量：
解得：
设外力作用时间为，力作用时金属棒位移为：
撤去外力后，金属棒速度为：
到恰好静止，
则撤去外力后金属棒运动距离为：
则
解得：
12．一种200匝、面积为20cm2线圈，放在磁场中，磁场方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05s内由0.1 T增长到0.5T，在此过程中磁通量变化了多少？磁通量平均变化率是多少？线圈中感应电动势大小是多少伏？
【答案】4×10－4Wb 8×10－3Wb/s 1.6V
【解析】
【分析】
【详解】
磁通量变化量是由磁场变化引起，应当用公式ΔΦ＝ΔBSsin θ来计算，因此
ΔΦ＝ΔBSsin θ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb＝4×10－4Wb．
磁通量变化率：＝8×10－3Wb/s
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势大小为
E＝＝200×8×10－3V＝1.6 V
13．如图所示，两根互相平行金属导轨MN、PQ水平放置，相距d=1m、且足够长、不计电阻。AC、BD区域光滑，其他区域粗糙且动摩擦因数μ=0.2，并在AB左侧和CD右侧存在着竖直向下匀强磁场，磁感应强度B=2T。在导轨中央放置着两根质量均为m=1kg，电阻均为R=2Ω金属棒a、b，用一锁定装置将一弹簧压缩在金属棒a、b之间(弹簧与a、b不栓连)，此时弹簧具有弹性势能E=9J。现解除锁定，当弹簧恢复原长时，a、b棒刚好进入磁场，且b棒向右运动x=0.8m后停止，g取10m/s2，求：
(1)a、b棒刚进入磁场时速度大小；
(2)金属棒b刚进入磁场时加速度大小
(3)整个运动过程中电路中产生焦耳热。
【答案】（1）3m/s（2）8m/s2（3）5.8J
【解析】
【分析】
对ab系统，所受合外力为零，则动量守恒，根据动量守恒定律和能量关系列式求解速度；（2）当ab棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，求解感应电流，根据牛顿第二定律求解b刚进入磁场时加速度；（3）由能量守恒求解产生热量.
【详解】
（1）对ab系统，由动量守恒：0=mva-mvb
由能量关系：
解得va=vb=3m/s
（2）当ab棒进入磁场后，两棒均切割磁感线，产生感生电动势串联，则有：Ea=Eb=Bdva=6V又：
对b，由牛顿第二定律：BId+μmg=mab
解得ab=8m/s2
（3）由动量守恒可知，ab棒速率时刻相似，即两者移动相似距离后停止，则对系统，由能量守恒：EP=2μmgx+Q
解得Q=5.8J
【点睛】
此题是力、电磁综合题目，关键是分析两棒受力状况和运动状况，运用动量守恒定律和能量守恒关系列式求解.
14．如图(a)所示，足够长光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=l.0 m，导轨平面与水平面间夹角为θ=30°，磁感应强度为B匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨J、P两端连接阻值为R=3.0Ω电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab质量m=0.20 kg，电阻r=0.50 Ω，重物质量M=0.60 kg，假如将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间关系图像如图(b)所示，不计导轨电阻， g=10 m/s 2 。求：
(1)t=0时刻金属棒加速度
(2)求磁感应强度B大小以及在0.6 s内通过电阻R电荷量；
(3)在0.6 s内电阻R产生热量。
【答案】(1)a=6.25m/s2 (2) (3)QR=1.8J
【解析】
【分析】
根据电量公式q=I•△t，闭合电路欧姆定律，法拉第电磁感应定律：，联立可得通过电阻R电量；由能量守恒定律求电阻R中产生热量。
【详解】
(1) 对金属棒和重物整体
Mg-mgsinθ=(M+m)a
解得：a=6.25m/s2 ；
(2) 由题图(b)可以看出最终金属棒ab将匀速运动，匀速运动速度
感应电动势E=BLv 感应电流
金属棒所受安培力
速运动时，金属棒受力平衡，则可得
联立解得：
在0.6 s内金属棒ab上滑距离s=1.40m
通过电阻R电荷量
；
(3) 由能量守恒定律得
解得Q=2.1 J
又由于
联立解得：QR=1.8J。
【点睛】
本题重要考察了电磁感应与力学、电路知识综合，抓住位移图象意义：斜率等于速度，根据平衡条件和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解。
15．如图1所示，固定于水平面U形导线框处在竖直向下、磁感应强度为B0匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l，左端接一电动势为E0、内阻不计电源．一质量为m、电阻为r导体棒MN垂直导线框放置并接触良好．闭合开关S，导体棒从静止开始运动．忽视摩擦阻力和导线框电阻，平行轨道足够长．请分析阐明导体棒MN运动状况，在图2中画出速度v随时间t变化示意图；并推导证明导体棒达到最大速度为
【答案】导体棒做加速度逐渐减小加速运动，达到最大速度时，加速度a=0；
【解析】
【分析】
导体棒在向右运动过程中会切割磁感线产生感应电动势，与回路中电源形成闭合回路，根据闭合电路欧姆定律求得电流，结合牛顿第二定律判断出速度变化；
【详解】
解：闭合开关s后，线框与导体棒构成回路中产生电流，导体棒受到安培力开始加速运动，假设某一时刻速度为v，此时导体棒切割产生感应电动势为
初始阶段
回路中电流为：
导体棒受到安培力为，方向水平向右
因此,导体棒加速度为，方向水平向右，即与v方向相似，随速度增长，加速度减小，但仍与v同方向，因此，导体棒做加速度逐渐减小加速运动，达到最大速度时，加速度a=0，即有：，解得
图象为
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