2025年贵州省贵阳市高三适应性监测考试.03数学理含答案.doc

贵阳市高三适应性监测考试(一)
理科数学
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定．)
1. 设集合，则
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，复数，则
A. B. C. D.
3. 对任意实数，直线与圆位置关系一定是
A．相离 B.相切 C.相交且不过圆心 D.相交且过圆心
4. 下列命题中对是
A. B.
C. D.
5. 已知，则
A. B. C. D.
6.若等差数列前项和为，则数列前项和为
A. B. C. D.
7.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼飞机准备着舰，假如甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不一样着舰措施有
A. B. C. D.
8.如图，在三菱锥中，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为
A. B. C. D.
9.已知函数：其中：，记函数满足条件：事件为，则事件发生概率为
A. B. C. D.
10. 已知为如图所示程序框图输出成果，则二项式展开式中常数项式
A. B. C. D.
11. 已知抛物线焦点与双曲线右焦点连线交于第一象限点，若在点处切线平行于一条渐近线，则
A. B. C. D.
12.对于任意实数，定义，定义在上偶函数满足，且当时，，若方程恰有4个零点，则取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）
13.若点在函数图像上，则值为________。
14.若正项数列满足，且,则=_______。
15. 已知四棱锥各棱棱长都为，则该四棱锥外接球表面积为________。
16.如图，已知圆，四边形为圆内接正方形，分别为边中点，当正方形绕圆心转动时，最大值是_____。
三、 解答题(解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节，解答过程书写在答题纸对应位置.)
17.(本小题满分12分)
已知分别在射线（不含端点）上运动，,在中，角所对边分别
（1）若依次成等差数列，且公差为2，求值；
（2）若，试用表达周长，并求周长最大值。

18. (本小题满分12分)
甲、乙、丙三位同学彼此独立地从五所高校中，任选2所高校参与自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲尤其喜欢高校，他除选校外，在中再随机选一所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可
（I）求甲同学未选中高校且乙、丙都选中高校概率；
（II）记为甲乙丙三名同学中参与校自主招生考试人数，求分布列及数学期望。

19(本小题满分12分)
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，点在线段上，且，为中点
（I） 求证：平面
（II） 若平面平面，且二面角为，求值。

20. (本小题满分12分)
定义：若两个椭圆离心率相等，则称两个椭圆是“相似”，如图，椭圆与椭圆是相似两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆长轴长是，椭圆短轴长是1，点分别是椭圆左焦点与右焦点
（1）求椭圆和方程；（2）过直线交椭圆于点，求面积最大值。

21. (本小题满分12分)
已知函数
（I） 求函数极值
（II） 设，若对任意恒有求实数取值范围

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做第一题记分.做答时请写清题号.
22. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲
是一条切线，切点为，过外一点作直线交于，连接交于，连接交于，连接，已知
（1）证明：；
（2）证明：。
23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极轴坐标系，已知直线参数方程为（为参数），圆及坐标方程为。
（I） 求直线与圆公共点个数
（II） 在平面直角坐标中，圆通过伸缩变换得到曲线，设为曲线上一点，求最大值，并求对应点坐标

24. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲
（1）已知和是任意非零实数，证明；
（2）若不等式恒成立，求实数取值范围。