七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题训练题目及答案.doc

七年级数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题训练经典题目(及答案)

一、一元一次不等式易错压轴解答题
1．自学下面材料后，解答问题.
分母中具有未知数不等式叫分式不等式.如： ； 等.那么怎样求出它们解集呢？
根据我们学过有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母体现式为：若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 ；若 ， ，则 .
（1）反之：若 ，则 或 ；若 ，则________或________.
（2）根据上述规律，求不等式 解集.
（3）直接写出分式不等式 解集________.
2．宜宾某商店决定购进A ． B两种纪念品．购进A种纪念品7件，B种纪念品2件和购进A种纪念品5件，B种纪念品6件均需80元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购置这100件纪念品资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）已知商家发售一件A种纪念品可获利a元，发售一件B种纪念品可获利（5﹣a）元，试问在（2）条件下，商家采用哪种方案可获利最多？（商家发售纪念品均不低于成本价）
3．光华机械厂为英洁企业生产 A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同步生产．甲车间每天生产 A 种产品比乙车间每天生产 B 种产品多 2 件，甲车间 3 天生产 A 种产品与乙车间 4 天生产 B 种产品数量相似．
（1）求甲车间每天生产多少件 A 种产品？乙车间每天生产多少件 B 种产品？
（2）光华机械厂生产 A 种产品出厂价为每件 200 元，B 种产品出厂价为每件 180 元．现英洁企业需一次性购置 A、B 两种产品共 80 件且按出厂价购置 A、B 两种产品费用不超过 15080 元．问英洁企业购进 B 种产品至少多少件?
4．某企业装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm原则板材.一张原则板材尽量多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一裁剪示意图）

裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购原则板材所有裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出A、B两种型号板材刚好够用.

（1）上表中，m= ________，n= ________；
（2）分别求出y与x和z与x函数关系式；
（3）若用Q表达所购原则板材张数，求Q与x函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁原则板材多少张？
5．    
（1）①假如 a-b＜0，那么 a________b；②假如 a-b=0，那么 a________b；
③假如 a-b＞0，那么 a________b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小措施吗？请用文字语言论述出来．
（3）用（1）措施你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7大小？假如能，请写出比较过程．

6．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）既有这两种货车共10辆，规定一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）
（3）日前有23吨货物需要运送，欲租用这两种货车运送，规定所有货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有运送方案井求出至少租金．
7．某公园门票每张20元，一次性使用.考虑到人们不一样需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留本来售票措施外，还推出了一种“购置个人年票”（个人年票从购置日起，可供持票者使用一年）售票措施.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购置门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购置门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购置门票，每次6元.
（1）假如只能选择一种购置年票方式，并且计划在一年中花费160元在该公园门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多方式.
（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？
8．为了响应“绿水青山就是金山银山”环境保护建设，提高企业治污能力某大型企业准备购置A，B两种型号污水处理设备共8台，若购置A型设备2台，B型设备3台需34万元；购置A型设备4台，B型设备2台需44万元．
（1）求A，B两种型号污水处理设备单价各是多少？
（2）已知一台A型设备一种月可处理污水220吨，B型设备一种月可处理污水190吨，若该企业每月处理污水不低于1700吨，请你为该企业设计一种最省钱购置方案．
9．有一种边长为m+3正方形，先将这个正方形两邻边长分别增长1和减少1，得到长方形①面积为S1.
（1）试探究该正方形面积S与S1差与否是一种常数，假如是，求出这个常数；假如不是，阐明理由；
（2）再将这个正方形两邻边长分别增长4和减少2，得到长方形②面积为S2.
①试比较S1 ， S2大小；
②当m为正整数时，若某个图形面积介于S1 ， S2之间（不包括S1 ， S2）且面积为整数，这样整数值有且只有16个，求m值.
10．今年入夏以来，由于持续暴雨，某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园。该县民政局为处理群众困难， 紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区。已知这批物资中，帐篷和食品共 640 件，且帐篷比食 品多 160 件。
（1）帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用 A、B 两种货车共 16 辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知 A 种货车可装帐蓬40 件和食品 10 件，B 种货车可装帐篷 20 件和食品 20 件，试通过计算协助民政局设计几种运送 方案？
（3）在（2）条件下，A 种货 车每辆需付运费 800 元，B 种货车每辆需付运费 720 元，民政局应选择 哪种方案，才能使运送费用至少？至少费用是多少？
11．为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”号召，某治污企业决定购置甲、乙两种型号污水处理设备共10台.经调查发现：购置一台甲型设备比购置一台乙型设备多2万元，购置2台甲型设备比购置3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨.
（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备价格各是多少万元？
（2）若治污企业购置污水处理设备资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨.
①求该治污企业有几种购置方案；
②假如为了节省资金，请为该企业设计一种最省钱购置方案.
12．郑老师想为但愿小学四年（3）班同学购置学习用品，理解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1）每个书包和每本词典价格各是多少元?
（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购置一件学习用品（一种书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元钱购置体育用品，共有哪几种购置书包和词典方案？

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一、一元一次不等式易错压轴解答题

1．（1）{a>0b<0；{a<0b>0
（2）解：∵不等式不小于0，∴分子分母同号，故有：
{x-2>0x+1>0 或 {x-2<0x+1<0
解不等式组得到： x>2 或 .
故答案为： x
解析： （1）；
（2）解：∵不等式不小于0，∴分子分母同号，故有：
或
解不等式组得到： 或 .
故答案为： 或 .
（3） 或
【解析】【解答】解：（1）若 ，则分子分母异号，故 或
故答案为： 或 ；
（ 3 ）由题意知，不等式分子为 是个正数，故比较两个分母大小即可.
状况①： 时，即 时， ，解得： .
状况②： 时，即 时， ，解得： .
状况③： 时，此时 无解.
故答案为： 或 .
【分析】（1）根据有理数运算法则，两数相除，同号得正，异号得负即可解答；
（2）根据不等式不小于0得到分子分母同号，再分类讨论即可；
（3）观测不等式后，发现分子相似且为正数，故只需要比较分母，再对分母正负性进行分类讨论即可.
2．（1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，
根据题意得： {7x+2y=805x+6y=80
解得： {x=10y=5
答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5
解析： （1）解：设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，
根据题意得：
解得：
答：购进A种纪念品每件需10元、B种纪念品每件需5元；
（2）解：设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，
由题意得：750≤5t+500≤764
解得
∵t为正整数
∴t＝50，51，52
∴有三种方案．
第一种方案：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；
第二种方案：购进A种纪念品51件，B种纪念品50件；
第三种方案：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；
（3）解：第一种方案商家可获利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；
第二种方案商家可获利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；
第三种方案商家可获利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．
当a＝2.5时，三种方案获利相似；
当0≤a＜2.5时，方案一获利最多；
当2.5＜a≤5时，方案三获利最多．
【解析】【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元、B种纪念品每件需y元，根据题意得有关x和y二元一次方程组，解得x和y值即可；（2）设购进A种纪念品t件，则购进B种纪念品（100﹣t）件，由题意得有关t不等式，解得t范围，再由t为正整数，可得t值，从而方案数可得；（3）分别写出三种方案有关a利润函数，根据一次函数性质可得答案．
3．（1）解：设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2) 件A种产品．
根据题意,得
3 (x+2) =4x,
解得x=6．
∴x+2=8．
答:甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每
解析： （1）解：设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产(x+2) 件A种产品．
根据题意,得
3 (x+2) =4x,
解得x=6．
∴x+2=8．
答:甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品．
（2）解：设英洁企业购置B种产品m件,购置A种产品(80-m) 件．
根据题意，得
200 (80-m) +180m≤15080,
∴  
答：英洁企业购进 B 种产品至少46件
【解析】【分析】（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品．等量关系：甲车间3天生产A种产品与乙车间4天生产B种产品数量相似．（2）设光华机械厂购置B种产品m件，购置A种产品（80-m）件．不等关系按出厂价购置A、B两种产品费用不超过15080元．
4．（1）0；3
（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理得：y=120﹣ 12 x，z=60﹣ 23 x；

（3）解：
解析： （1）0；3
（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理得：y=120﹣ x，z=60﹣ x；
（3）解：由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣ x+60﹣ x.
整理，得Q=180﹣ x.
由题意，得 ，
解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6整数倍]
由一次函数性质可知，当x=90时，Q最小.
由（2）知，y=120﹣ x=120﹣ ×90=75，
z=60﹣ x=60﹣ ×90=0；
故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张
【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块长为120cm，150﹣120=30，因此无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块长为120cm，120＜150，而4块B型板材块长为160cm＞150cm，因此无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块长为120cm，150−120＝30，因此无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块长为160cm＞150因此无法裁出4块B型板；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又由于满足x＋2y＝240，2x＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；
（3）根据 Q=x+y+z ，运用（2）结论即可求出函数关系式，进而根据x取值范围： 0≤x≤90且x是6整数倍 ，结合函数性质即可处理问题.
5．（1）＜；=；＞
（2）解：比较a，b两数大小，假如a与b差不小于0，则a不小于b；a与b差等于0，则a等于b；假如a与b差不不小于0，则a不不小于b．
（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x
解析： （1）＜；=；＞
（2）解：比较a，b两数大小，假如a与b差不小于0，则a不小于b；a与b差等于0，则a等于b；假如a与b差不不小于0，则a不不小于b．
（3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0，
∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7
【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0
∴a-b+b＜0+b，
∴a＜b
②∵a-b=0
∴a=b；
③∵a-b＞0
∴a-b+b＞0+b    
∴a＞b
故答案为：＜，=，＞
【分析】（1）运用不等式性质1，可分别得到a与b大小关系。
（2）运用（1）措施，可以运用求差法比较a，b大小。
（3）运用求差法，求出两代数式差，根据两代数式差-x2大小关系，可得到两代数式大小。
6．（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得： {3x+2y=212x+4y=22 ，
解得： {x=5y=3 ，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货
解析： （1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨、3吨。
（2）解：设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，
根据题意，得：5m+3（10-m）≥35，
解得：m≥2.5，
因此至少需要安排3辆大货车
（3）解：设租大货车a辆，小货车b辆，由题意得
5a+3b=23，
∵a，b为非负整数，
∴ 或 ，
∴共有2中运送方案，方案1：租用4辆大货车，1辆小货车；方案2：租用1辆大货车，6辆小货车.
方案1租金：300×4+200=1400元，
方案2租金：300+200×6=1500元，
∵1400<1500，
∴至少租金为1400元。
【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据3辆大货车吨数+2辆小货车吨数=21，2辆大货车吨数+4辆小货车吨数=22，列出方程组，求出x、y值即可.
（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，根据一次运货不低于35吨，列出不等式，求出解集即可.
（3）设租大货车a辆，小货车b辆，可得5a+3b=23，求出其非负整数解，即得运送方案，然后分别求出其租金比较即可.
7．（1）解：不也许选A年票.若选B年票，则 ；
若选C年票，则 ；
因此，若计划花费160元在该公园门票上时，则选择购置C类年票进入公园次数最多，为13次。

（2）解：设超过x次时，购置A
解析： （1）解：不也许选A年票.若选B年票，则 ；
若选C年票，则 ；
因此，若计划花费160元在该公园门票上时，则选择购置C类年票进入公园次数最多，为13次。
（2）解：设超过x次时，购置A类年票比较合算，依题意得

解得
因此，一年中进入该公园超过30次时，购置A类年票比较合算。
【解析】【分析】（1）分析题目中数量关系，分3种状况讨论，运用有理数运算处理问题；
（2）根据题意，列出不等式组。注意要3种状况列出3个不等式，然后构成不等式组求解。
8．（1）解：设A型、B型污水处理设备单价分别为x万元、y万元，
{2x+3y=344x+2y=44 ，
解得， {x=8y=6 ，
答：A型、B型污水处理设备单价分别为8万元、6万元

（
解析： （1）解：设A型、B型污水处理设备单价分别为x万元、y万元，
，
解得， ，
答：A型、B型污水处理设备单价分别为8万元、6万元
（2）解：设购置A型污水处理设备a台，则购置B型污水处理设备（8﹣a）台，根据题意可得：
220a+190（8﹣a）≥1700，
解得：a≥6，
又∵A型污水处理价格高，
∴A型污水处理买越少总费用越低，
∴当购置A型污水处理6台，则购置B型污水处理2台时，总费用最低
【解析】【分析】（1） 设A型、B型污水处理设备单价分别为x万元、y万元， 根据“总费用= A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价", 结合费用为34万元和44万元两种状况分别列方程，构成二元一次方程组求解即可；
（2） 设购置A型污水处理设备a台，  根据“总费用= A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价 ≥1700 "，列不等式，求出a范围为a≥6；由于A型设备单价较高，因此A型污水处理买越少总费用越低， 由此可得当购置A型污水处理6台，则购置B型污水处理2台时，为总费用最低方案。
9．（1）解：S与S1差是是一种常数，
∵ s=(m+3)2=m2+6m+9 ，
∴ ，∴S与S1差是1

（2）解：∵

∴ ，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤ 12
解析： （1）解：S与S1差是是一种常数，
∵ ，
∴ ，∴S与S1差是1
（2）解：∵

∴ ，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤ 时， ﹥ ；
当-2m+1﹤0，即m﹥ 时， ﹤ ；当-2m+1= 0，即m = 时， = ；
②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴ ，∵m为正整数，∴ ，∵一种图形面积介于S1 ， S2之间（不包括S1 ， S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜ ≤17，∴ ＜m≤9，∵m为正整数，∴m= 9
【解析】【分析】（1）根据正方形面积计算措施及长方形面积计算措施分别表达出 S与S1 ，再根据整式减法运算求出 S与S1 差即可得出结论；
（2） ① 根据正方形面积计算措施及长方形面积计算措施分别表达出 S1与S2 ，再根据整式减法运算求出 S1与S2 差，再根据差不小于0时， ﹥ ； 差不不小于0时，  ＜ ；差等于0时， = ； 分别列出不等式或方程，求解即可； ② 由①得，S1﹣S2＝-2m+1， 故 =2m-1,由于 一种图形面积介于S1 ， S2之间（不包括S1 ， S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，故16＜ ≤17 ，解不等式组并求出其整数解即可。
10．（1）解：设帐篷有x件，食品有y件，由题意得
{x+y=640x-y=160  ，
解得 {x=400y=240 ,
答：帐篷有400件，食品有240件；

（2）解：设租用A种货车a辆，则租
解析： （1）解：设帐篷有x件，食品有y件，由题意得
 ，
解得 ,
答：帐篷有400件，食品有240件；
（2）解：设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，
则 ，
解得4≤a≤8，
故有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆；
（3）解：设总费用为W元，则
W=800a+720（16-a）=80a+11520，
 k=80＞0，W随a增大而增大，
因此当a=4时费用至少，为11840元.
【解析】【分析】（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据 帐篷和食品共 640 件，且帐篷比食 品多 160 件可以列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据A种货车载帐篷数量+B种货车载帐篷数量不不不小于400，A种货车载食品数量+B种货车载食品数量不不不小于240可以列出不等式组，解不等式组即可求解；
（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后运用一次函数性质和（2）结论即可求解.
11．（1）解：设每台甲型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，
由题意得： {x-y=23y-2x=6 ，
解得： {x=12y=10
答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；
解析： （1）解：设每台甲型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，
由题意得： ，
解得：
答：每台甲型设备和每台乙型设备各需要12万元、10万元；
（2）解：①设应购置甲型号污水处理设备m台，则购置乙型号污水处理设备 台，由题意得：
，
解得： ，
∴ ，3，4，共3种方案；
②设总购价 万元，
由题意得：
，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
∴当 ，即购置甲2台，乙8台，总购价104万元，最省钱.
【解析】【分析】（1）设每台甲型设备和每台乙型设备各需要 万元、 万元，由题意得：买一台甲型设备价钱-买一台乙型设备价钱=2万元；购置3台乙型设备-购置2台甲型设备比=6万元.根据等量关系列出方程组，解方程组即可；
（2）①设应购置甲型号污水处理设备 台，则购置乙型号污水处理设备 台，由于规定资金不能超过109万元，即购置资金 万元；再根据“每台甲型设备每月处理污水240吨，每台乙型设备每月处理污水200吨，每月处理污水不低于2040吨”可得不等关系： 吨；把两个不等式构成不等式组，由此求出有关甲型号处理机购置几种方案；②设总购价 ，根据（2）①结论，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可.
12．（1）解：设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x－8）元.根据题意，得
3x＋2（x－8）＝124.
解得x＝28.
∴x－8＝20.
答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20
解析： （1）解：设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x－8）元.根据题意，得
3x＋2（x－8）＝124.
解得x＝28.
∴x－8＝20.
答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元.
（2）解：设购置书包y个，则购置词典（40－y）本.根据题意，得
解得10≤y≤12.5.
由于y取整数，因此y值为10或11或12.
因此有三种购置方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本.
【解析】【分析】 （1）设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x－8）元，由“ 用124元恰好可以买到3个书包和2本词典 ”可列方程求解即可；（2） 设购置书包y个，则购置词典（40－y）本，根据“ 余下不少于100元且不超过120元钱购置体育用品 ”可列不等式组，求解不等式组正整数解集即可。