东北电力大学《量子力学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷.pdf

（第第 1 1 页页 ）东北电力大学量子力学2024-2025 学年第一学期期末试卷 学院 专业/班级 学号 姓名 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷 教师 得 分 一、选择题（总共 10 题，每题 3 分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.量子力学中，态矢量在希尔伯特空间中满足（）。A.归一化条件 B.完备性条件 C.正交性条件 D.以上都是 2.对于一维无限深方势阱中的粒子，其能量本征值（）。A.是连续的 B.是离散的 C.部分连续部分离散 D.与势阱宽度无关 3.量子力学中的力学量用（）表示。A.矩阵 B.矢量 C.算符 D.张量 4.下列关于波函数的说法，正确的是（）。A.波函数模的平方表示粒子出现的概率密度 B.波函数必须是实函数 C.波函数在全空间的积分等于 1 D.波函数的相位没有物理意义 5.电子自旋的自旋磁矩与自旋角动量的关系为（）。A.成正比 B.成反比 C.平方成正比 D.平方成反比 6.量子力学中的不确定性关系表明（）。A.粒子的位置和动量不能同时精确确定 B.粒子的能量和时间不能同时精确确定 C.A 和 B 都对 D.A 和 B 都不对 7.对于中心力场问题，下列说法错误的是（）。A.能量本征函数可以写成径向函数和角向函数的乘积 B.角动量平方算符的本征值是量子化的 C.径向波函数满足径向薛定谔方程 制卷人签名制卷人签名：制卷日期制卷日期：审核人签名：审核人签名：审核日期：审核日期：装 订线 （第第 2 2 页页 ）D.能量本征值与角动量无关 8.量子力学中，全同粒子体系的波函数具有（）。A.交换对称性 B.交换反对称性 C.对称性或反对称性 D.无对称性要求 9.下列哪个不是量子力学的基本假设（）。A.态叠加原理 B.测不准原理 C.波函数坍缩 D.能量均分原理 10.对于氢原子，其基态能量（）。A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.与主量子数无关 二、多项选择题（总共 5 题，每题 4 分，每题有多个正确答案，请将正确答案填入括号内，少选、多选、错选均不得分）1.量子力学中的表象变换涉及到（）。A.基矢的变换 B.算符的变换 C.波函数的变换 D.能量本征值的变换 2.下列属于量子力学中的守恒量的是（）。A.能量 B.动量 C.角动量 D.宇称 3.对于简谐振子，其能量本征值为（）。A.与量子数成正比 B.具有等间距分布 C.与振子质量有关 D.与振动频率有关 4.量子力学中的微扰理论可以用于（）。A.计算能量修正 B.计算波函数修正 C.研究能级分裂 D.分析体系稳定性 5.下列关于自旋的说法，正确的是（）。A.自旋是粒子的内禀属性 B.自旋角动量的取值是量子化的 C.自旋磁矩与自旋角动量方向相同 D.自旋与轨道角动量可以相互耦合 三、判断题（总共 10 题，每题 2 分，请判断下列说法的对错，在括号内打“”或“”）1.量子力学中的态叠加原理只适用于束缚态。（）2.能量本征值对应的本征态一定是正交的。（）3.量子力学中的算符都是线性算符。（）4.对于自由粒子，其波函数是平面波。（）5.电子的自旋量子数只能取 1/2 和-1/2。（）6.不确定性关系是量子力学特有的现象，经典力学中不存在。（）7.中心力场问题中，角动量的三个分量都守恒。（）8.全同粒子体系的波函数如果是对称的，则粒子是玻色子。（）（第第 3 3 页页 ）9.量子力学中的跃迁几率与微扰矩阵元有关。（）10.氢原子的能级只与主量子数有关。（）四、简答题（总共 3 题，每题 10 分）1.简述量子力学中的态叠加原理，并举例说明其在实际问题中的应用。2.请解释量子力学中的力学量算符的本征值和本征态的物理意义，并说明如何通过求解本征方程得到它们。3.说明不确定性关系的内容及其对量子力学中微观粒子行为描述的重要性。五、论述题（总共 2 题，每题 15 分）1.论述量子力学中微扰理论的基本思想和主要步骤，并举例说明微扰理论在处理实际物理问题中的作用。2.阐述全同粒子体系的分类以及波函数的对称性要求，说明这些性质对全同粒子体系物理性质的影响。