一元二次不等式（一）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一元二次不等式,（一）,通州区姜灶中学 李欣荣,苏教版必修,5,分析：,（,1,）每斤大蒜价格提高,x,元，,则平均每天销售量减少,10,x,斤,平均每天,的销售收入为,y,=(8+,x,)(140,-,10,x,),即,y,=,-,10,x,2,+60,x,+1120,经市场调查，若大蒜以,8,元,/,斤的销售时，平均每天可销售,140,斤。若价格每提高,1,元，平均每天销售量就减少,10,斤,.,（,1,）设每斤大蒜价格提高,x,元，平均每天的销售收入为,y,元，试给出,y,关于,x,的函数关系；（,2,）,要使平均每天的销售收入大于,1200,元，每斤大蒜的价格应定在怎样的范围内？,（,2,）根据题意，令,-,10,x,2,+60,x,+1120,1200,化简，得,x,2,-,6,x,+80,ax,2,+,bx,+,c,0,其中,a,，,b,，,c,均为常数且,a,0,.,2,4,x,y,O,2,4,x,y,O,当,时,，,合作探究,我们把,x,4,叫做不等式,x,2,-,6,x,+80,的解,，,解的集合叫做不等式的解集,，,记作,x,|,x,4,y,=,x,2,-,6,x,+8,y,0,2,x,4,x,4,一元二次不等式,x,2,-,6,x,+80,的解集为,x,|2,x,0,的,x,的取值范围是：,x,4,当,x,=,时，,y,=0,2,或,4,例,1,：解下列不等式,（,1,）,-,x,2,-,2,x,+30,（,2,）,x,2,-,2,x,+10,（,4,）,(2,-,x,)(,x,+3)0,（,2,）,x,2,-,2,x,+10,解：,0,方程,x,2,-,2,x,+2=0,无实数解,根据函数,y,=,x,2,-,2,x,+,2,的图像,1,x,y,O,得原不等式的解集为,R,（,4,）,(2,-,x,)(,x,+3)0,方程,(,x,-,2)(,x,+3)=0,的解为,x,1,=,-,3,x,2,=2,-,3,2,x,y,O,根据函数,y,=,x,2,+2,x,-,3,的图像,得原不等式的解集为,x,|,x,2,解一元二次不等式的,步骤,是：,小结：,一,化,形,二,求,根,三,作,图,四,得,解,y,x,O,y,x,O,x,1,x,1,x,2,x,y,O,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集,y,=,ax,2,+,bx,+,c,的图象,ax,2,+,bx,+,c,=0,的根,判别式,=,b,2,-,4,ac,0,有,两相异实根,x,1,x,2,(,x,1,x,2,),x,|,x,x,2,x,|,x,1,x,x,2,=0,0,时，我们有,（,1,）,-,6,x,2,-,x,+24,x,+2,（,3,）,2,x,2,+4,x,+30,（,4,）,(2,-,x,)(,x,+3)4,解下列不等式,你会了吗？,已知不等式,x,2,-,2,x,+,k,2,-,10,对一切实数,x,恒成立，求实数,k,的取值范围,.,动动脑,y,=,x,2,-,2,x,+,k,2,-,1,的图像为,方程,x,2,-,2,x,+,k,2,-,1=0,无实数解,=4,-,4(,k,2,-,1,)0,解之得,k,解：,不等式,cx,2,-,5,x,+,a,0,的解集为,x,|,例,2,已知不等式,ax,2,-,5,x,+,c,0,的解集是,x,|,-,3,x,0,的解集,.,解：,法一,由题意可知，,-,3,，,-,2,是方程,ax,2,-,5,x,+,c,=0,的两根,不等式,cx,2,-,5,x,+,a,0,即,-,6,x,2,-,5,x,-,10,解之得,法二,由韦达定理可得,例,2,已知不等式,ax,2,-,5,x,+,c,0,的解集是,x,|,-,3,x,0,的解集,.,例,2,已知不等式,ax,2,-,5,x,+,c,0,的解集是,x,|,-,3,x,0,的解集,.,法三：,由不等式,ax,2,-,5,x,+,c,0,的解集是,x,|,-,3,x,0,即,a,(,x,+3)(,x,+2)0,展开得,ax,2,+5,ax,+6,a,0(,a,0,的解集是,x,|,-,3,x,0,的解集,.,（,1,）已知关于,x,的不等式,x,2,+,ax,+,b,0,的解集为,x,|,-,1,x,2,，求不等式,bx,2,-,ax,+10,的解集,.,（,2,）已知关于,x,的不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集是,x,|,x,，求不等式,ax,2,-,bx,+,c,0,的解集,.,你会了吗？,小结：,解一元二次不等式的步骤：,化形、求根、作图、得解,函数与方程思想,数形结合思想,化归思想,三个二次形之间的关系,谢谢指导！,