2025年圆柱与圆锥测试题3.doc

【数学】圆柱与圆锥测试题

一、圆柱与圆锥
1．下面各题只列综合算式或方程，不计算。
（1）四、五年级一共要栽220棵树。四年级有3个班，每班栽28棵，剩余分给五年级四个班，平均每班栽多少棵?
（2）一种华为牌手机原价每部2580元，网上限时抢购每部1680元，网购每部手机降价百分之多少?
（3）做一节底面直径为0.35m，长为3.5m圆柱形通风管，需要多少平方米铁皮?
【答案】 （1）解：措施一：解：设平均每班栽x棵。
28×3+4x=220
措施二：（220-28×3）÷4

（2）解：（2580-1680）÷2580×100%
（3）解：3.14×0.35×3.5
【解析】【分析】（1）根据题意可知，此题可以用方程解答，设平均每班栽x棵，用四年级每班栽棵数×四年级班数+五年级每班栽棵数×五年级班数=四年级和五年级一共栽总棵数，据此列方程；还可以用（四年级、五年级一共栽棵数-四年级每班栽棵数×四年级班数）÷五年级班数=五年级每班栽棵数，据此列式解答；
（2）根据题意可知，用（原价-现价）÷原价×100%=降价百分之几，据此列式解答；
（3）圆柱形通风管没有上下底面，已知圆柱底面直径和高，求圆柱侧面积，用公式：圆柱侧面积=底面周长×高，据此列式解答.

2．一种圆柱形钢管，内直径是20cm，水在钢管内流速是每秒40cm，每秒流过水是多少cm3？
【答案】 解：3.14×（20÷2）2×40
=314×40
=12560（cm3）
答：每秒流过水是12560cm3。
【解析】【分析】钢管是圆柱形，流出水也是圆柱形。用钢管横截面面积乘每秒流出水长度即可求出流过水体积。

3．计算圆柱表面积。

【答案】 解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10
=3.14×18+3.14×60
=56.52+188.4
=244.92（cm³）
【解析】【分析】圆柱表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

4．工地上有一种圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是6米，每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨?（得数保留整吨数）
【答案】 解：3.14×6²×1.5××1.7
=3.14×18×1.7
=56.52×1.7
≈96（吨）
答：这堆沙约重96吨。
【解析】【分析】圆锥体积=底面积×高× ， 先计算圆锥体积，再乘每立方米沙重量即可求出总重量。

5．求圆柱体表面积和体积．

【答案】 表面积：3.14×5×2×8+3.14×52×2＝252.6+157＝409.6（平方厘米）
体积：3.14×52×8＝3.14×25×8＝628（立方厘米）
答：圆柱表面积是409.6平方厘米，体积是628立方厘米。
【解析】【分析】圆柱表面积=2r2+2rh，体积=r2h，据此代入数据解答即可。

6．把一种底面半径是6厘米，高10厘米圆锥形容器里灌满水，然后倒入一种底面半径是5厘米圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面高度。
【答案】 解： ×3.14×62×10÷（3.14×52)=4.8(厘米）
答：圆柱形容器里水面高度4.8厘米。
【解析】【解答】×3.14×62×10÷（3.14×52）
=×3.14×62×10÷（3.14×25）
=×3.14×62×10÷78.5
=3.14×12×10÷78.5
=37.68×10÷78.5
=376.8÷78.5
=4.8（厘米）
答：圆柱形容器里水面高度4.8厘米。
【分析】根据题意可知，先求出圆锥形容器容积，用公式：V=πr2h，然后除以圆柱底面积，即可得到圆柱形容器里水面高度，据此列式解答.

7．                    

（1）请在下图中画出三角形ABC，已知其三个顶点位置分别是：A(4，3)，B(-2，0)，C(4，0)。

（2）假如每个小方格边长为1 cm，那么三角形ABC绕BC边旋转一周所得立体图形体积是多少?
【答案】 （1）解：如图：

（2）解：立体图形为圆锥，BC=2+4=6 cm AC=3 cm 
答：所得立体图形体积是56.52立方厘米.

【解析】【分析】(1)数对中第一种数表达列，第二个数表达行，根据所在列与行确定各点位置后画出图形；(2)这个三角形是直角三角形，沿着一条直角边旋转一周后得到一种圆锥，圆锥高是BC长，底面半径是AC长，根据圆锥体积公式计算体积即可.

8．一种圆锥形沙堆，底面周长是18.84m，高是0.6m。

（1）这个沙堆占地面积是多少?
（2）这个沙堆体积是多少立方米?
【答案】（1）28.26m2
（2）5.652m2
【解析】【解答】（1）3.14×（18.84÷3.14÷2）2=3.14×32=3.14×9=28.26（平方米）
答：这个沙堆占地面积是28.26平方米．
（1）×28.26×0.6=×28.26×0.6=28.26×0.2=5.652（立方米）
答：这个圆锥沙堆体积是5.652立方米．
【分析】规定这个沙堆占地面积，就是求底面圆面积；沙堆形状是圆锥形，运用圆锥体积计算公式V=Sh．求得体积，问题得解．

9．计算下面图形体积。(单位：cm)
（1） 
（2）
【答案】（1）解：3.14×32×5.4=152.604(cm3)

（2）解：3.14×(8÷2)2×6×
=3.14×16×2
=100.48(cm3)

【解析】【分析】圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高×，根据公式分别计算即可.

10．求下列各图形表面积。(单位：cm)
（1）
（2）
【答案】（1）解：3.14×(6÷2)²×2+3.14×6×20
=3.14×18+3.14×120
=56.52+376.8
=433.32(cm²)

（2）解：3.14×(8÷2)²+3.14×8×10÷2+8×10
=3.14×16+3.14×40+80
=50.24+125.6+80
=255.84(cm²)

【解析】【分析】(1)用底面积2倍加上侧面积即可求出表面积；(2)这个物体表面积包括一种圆形底面面积和侧面积二分之一，还要加上长10、宽8长方形面积.

11．解答．

（1）有一张长为30分米，宽为20分米长方形铁皮，在这张铁皮中截出一张最大正方形铁皮，求这个正方形面积．

（2）如图1，在第（1）题中截得正方形铁皮四个角上分别剪去边长为5分米小正方形，做成一种无盖长方体容器（盖子用剩余铁皮做成），求这个容器容积（铁皮厚度忽视不计）．

（3）既有一辆油罐车，如图2所示，用于储油罐体内部是一种圆柱，圆柱底面直径为12分米，长为42分米，现要把一满罐油分别装在若干个像第（2）题这样容器中，则至少需要几种这样容器．

【答案】 （1）解：20×20=400（平方分米）；

答：这个正方行面积是400平方分米

（2）解：（20﹣5×2）×（20﹣5×2）×5，

=100×5，
=500（立方分米）；
答：这个容器容积是500立方分米

（3）解：3.14×（12÷2）2×42÷500，

=4747.68÷500，
≈10（个）；
答：至少需要10个这样容器
【解析】【分析】（1）在一张长30分米，宽20分米长方形纸上剪下一种最大正方形，最大正方形边长为20分米，再根据正方形面积公式计算即可．（2）折成长方体容器长、宽、高分别为（20﹣5×2）分米、（20﹣5×2）分米、5分米，根据长方体体积=长×宽×高，将数据代入公式即可求出这个容器容积．（3）用圆柱形油罐容积除以一种长方体容器容积，即所需容器个数，据此解答．此题考察知识点：长方形内最大正方形边长与长方形宽相等、长方体和圆柱体积公式．

12．选择如下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形盒子．

（1）可以选择________号制作圆柱形盒子．

（2）选择其中一种制作措施，算出这个圆柱形盒子体积是多少立方厘米？（得数保留一位小数）

【答案】 （1）①或③

（2）解：选择③号制作盒子体积是：

3.14×（4÷2）2×6.28，
=3.14×4×6.28，
=12.56×6.28，
=78.8768（立方厘米），
≈78.9（立方厘米）；
答：可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作盒子体积是78.9立方厘米．
【解析】【解答】解：（1）由于①号周长是：3.14×2=6.28（厘米），

等于右边材料宽，因此可以选①号和长方形搭配；
又因③号周长是：3.14×4=12.56（厘米）；
则等于右边材料长；因此也可以应选择③号和长方形搭配；
（2）选择③号制作盒子体积是：
3.14×（4÷2）2×6.28，
=3.14×4×6.28，
=12.56×6.28，
=78.8768（立方厘米），
≈78.9（立方厘米）；
答：可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作盒子体积是78.9立方厘米．
故答案为：①或③．
【分析】（1）由圆柱侧面展开图特点可知：圆柱侧面展开后，是一种长方形，长方形长等于底面周长，宽等于圆柱高，据此即可计算长方形长与圆形底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；（2）求盒子体积可以运用圆柱体积公式，即圆柱体积=底面积×高，将数据分别代入公式即可求其体积．解答此题关键是明白：长方形长或宽与圆形底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择．

13．如图是一种无盖圆柱形塑料桶示意图（单位：分米）

（1）画出它侧面展开图示意图；这个展开图面积是________平方分米．

（2）若桶厚度不计，用它来装水，最多能装________升（得数用“去尾法”保留整升）

【答案】 （1）62.8

（2）62

【解析】【解答】解：（1）圆柱底面周长：3.14×2×2=12.56（平方分米），

圆柱侧面积：12.56×5=62.8（平方分米）；
圆柱侧面展开后，如下图所示：

（2）3.14×22×5，
=3.14×4×5，
=12.56×5，
=62.8（立方分米），
≈62（升）；
答：圆柱侧面展开后面积是62.8平方分米，这个桶最多能装水62升．
故答案为：62.8，62．
【分析】（1）由圆柱侧面展开图特点可知：圆柱侧面展开后是一种长方形，长方形长等于等于圆柱底面周长，宽等于圆柱高，运用长方形面积公式即可求解；（2）此题实际上是求圆柱容积，运用圆柱体积V=Sh，即可求出这个塑料桶容积．此题重要考察圆柱侧面展开图特点以及圆柱体积计算措施．

14．请你制作一种无盖圆柱形水桶，有如下几种型号铁皮可搭配选择．

（1）你选择材料是________号和________号．
（2）你选择材料制成水桶容积是________升．
【答案】 （1）②；③
（2）62.8
【解析】【解答】解：（1）材料②周长3.14×4=12.56（分米），
材料④周长3.14×3=9.42（分米），
因此要选材料②、③；
故答案为：②，③；
2）制作成水桶底面直径是4分米，高是5分米；
水桶容积：
3.14×（4÷2）2×5，
=3.14×22×5，
=3.14×4×5，
=62.8（立方分米），
62.8立方分米=62.8升，
答：水桶容积为62.8升．
【分析】（1）制作圆柱形水桶，阐明要选一种长方形和一种圆形铁皮，并且所选长方形一条边和圆周长相等即可达到规定，关键算出圆周长；（2）由上面提供数据直接运用圆柱体积计算公式列式处理问题．此题重要考察圆柱展开图以及运用圆柱体积计算公式解答问题．

15．解答．

（1）三角形顶点A用数对表达是________．

（2）假如AC=4厘米，BC=3厘米，AB=5厘米，把三角形绕C点顺时针每次旋转90°，转动一圈后，A点走过图形是________形，它面积是________平方厘米．

（3）将三角形按3：1放大，画出放大后图形．

（4）把这个图形绕AC轴旋转一圈形成物体是________形，体积是________立方厘米．

【答案】（1）（10，5）

（2）圆

；50.24

（3）解：如图，

（4）圆锥体

；37.68

【解析】【解答】解：（1）由于，A点在图中丛列上对应数是10，横行对应数是5，因此，A点用数对表达（10，5）；

（2）A点走过图形是以C为圆心，以4厘米为半径圆形；
因此，该图形面积是：3.14×4×4=50.24（平方厘米）；
（4）由于形成图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米圆锥体，
因此，该图形体积是： ×3.14×32×4，
=9.42×4，
=37.68（立方厘米）；
故答案为：（10，5）；圆，50.24；圆锥体，37.68．
【分析】（1）看A点在图中丛列上对应数就是数对中第一种数；横行对应数就是数对中第二个数；（2）根据题意懂得A点走过图形是以C为圆心，以4厘米为半径圆形；运用圆面积公式，S=πr2代入数据处理问题；（3）将三角形ABCAC边和BC边分别扩大3倍，在图中画出即可；（4）把这个三角形绕AC轴旋转一圈形成图形是以底面半径为3厘米，高为4厘米圆锥体，根据圆锥体积公式V= sh= πr2h，代入数据处理问题．根据各个问题不一样，运用对应公式处理问题．