必修一（函数单调性的概念第一课）.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.,3,.1,单调性与最大（小）值,第一课时,函数单调性的概念,问题提出,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究,.,他经过测试，得到了以下一些数据：,时间间隔,t,刚记忆完毕,20,分钟后,60,分钟后,8-9,小时后,1,天后,2,天后,6,天后,一个月后,记忆量,y,(,百分比,),100,58.2,44.2,35.8,33.7,27.8,25.4,21.1,以上数据表明，记忆量,y,是时间,间隔,t,的函数,.,艾宾浩斯根据这,些数据描绘出了著名的“,艾宾浩,斯,遗忘曲线”,如图,.,1,2,3,t,y,o,20,40,60,80,100,函数的单调性,思考,1:,当时间间隔,t,逐渐增 大你能看出对应的函数值,y,有什么变化趋势？通过这个,试验，你打算以后如何对待,刚学过的知识,?,思考,2:,“,艾宾浩斯遗忘曲线,”,从左至右是逐渐下降的，对此，,我们如何用数学观点进行解释？,t,y,o,20,40,60,80,100,1,2,3,知识探究（一）,y,x,o,考察下列两个函数,:,（,1,）；,(2),x,y,o,思考,1,:,这两个函数的图象分别是什么？二者有何,共同特征？,思考,2,:,如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，,那么当自变量,x,从小到大依次取值时，函数值,y,的变化情况如何？,思考,3,:,如图为函数,在定义域,I,内某个区间,D,上的图象，对于该区间上任意两个自变量,x,1,和,x,2,，当 时，,与 的大小关系如何,？,x,y,o,x,1,x,2,思考,4,:,我们把具有上述特点的函数称为增函数，,那么怎样定义,“,函数,在区间,D,上是增函数,”,？,对于,函数,定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量,的值,，若当,时，都有,则称函数 在区间,D,上是增函数,.,知识探究（二）,考察下列两个函数,:,（,1,）；,(2),x,y,o,x,o,y,思考,1,:,这两个函数的图象分别是什么？,二者有何 共同特征？,思考,2,:,我们把具有上述特点的,函数称为减函数，那么怎样定,义,“,函数,在区间,D,上是减,函数,”,？,x,y,o,x,1,x,2,对于,函数,定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量,的值,，若当,则称函数 在区间,D,上是减函数,.,思考,3:,对于,函数,定义域,I,内某个区间,D,上的任意两个自变量 的值,，若当,时，都有,则函数 在区间,D,上是增函数还是减函数？,思考,4,：,如果函数,y=,f(x,),在区间,D,上是增函,数或减函数，则称函数,在这一区间具有,（严格的）,单调性,，区间,D,叫做函数 的,单调区间,.,那么二次函数在,R,上具有单调性吗？,函数 的单调区间如何？,理论迁移,-,5,-,3,1,3,6,o,x,y,例,1,如图是定义在闭区间,-5,，,6,上的函数,的图象，根据图象说出,的单调区间，以,及在每一单调区间上，,函数 是增函数还,是减函数,.,例,3,试确定函数,在区间,上的单调性,.,例,2,物理学中的玻意耳定律,告诉我们，对于一定量的气体，当其体积,V,减小时，压强,p,将增大,.,试用函数的单调性 证明,.,小 结,利用定义确定或证明函数,f(x,),在给定的,区间,D,上的单调性的一般步骤：,1.,取数,:,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2.,作差,:,f(x,1,),f(x,2,),；,3.,变形,:,通常是因式分解和配方,;,4.,定号,:,判断差,f(x,1,),f(x,2,),的正负,;,5.,小结,:,指出函数,f(x,),在给定的区间,D,上的 单调性,.,作业：,P,32,练习：,1,，,2,，,3,，,4.,