第八章 机械能守恒定律.pdf

第八章机械能守恒定律任何人类活动都离不开能量。例如，现代化 的生活离不开电厂供应的电能，许多现代交通离 不开燃料燃烧释放的化学能，核电站能够利用原 子核裂变时释放的核能，人类生活需要摄入食物 中的化学能，植物的生长依赖太阳能在长期的科学实践中，人们发现不同形式的 能量可以互相转化，并且能量的转化与功的概念 紧密相连。这是因为，如果在一个过程中存在做 功的现象，就必然存在能量变化的现象，功的计 算能够为能量的定量表达及能量的变化提供分析 的基础。o功与功率物理学的任务是发现普遍的自然规律。因为这样的规律的最简单的形式之一表现 为某种物理量的不变性，所以对于守恒量 的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要 的研究方向。劳厄问题起重机竖直提升重物时，重物运动的 方向与力的方向一致，则力对物体做的功 为力的大小与重物移动距离的乘积。更普 遍的情形是物体运动的方向与力的方向不 一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运 动方向间有一个角度。这时应当怎样计算 功呢？，功当力尸的方向与运动方向成某一角度时(图8.1-1),可以把力尸分解为两个分力：与位移方向一致的分力Q,与位移方向垂直的分力尸2。设物体在力尸的作用下发生的 位移的大小是/,则分力有所做的功等于耳/。分力尸2的 方向与位移的方向垂直，物体在用的方向上没有发生位移,尸2所做的功等于0。因此,力尸对物体所做的功W等于月/,而尸l=fbos。，所以 劳厄(Max Von Laue,18791960),德国物理学家，诺贝尔物理学奖获得者。74高中物理必修第二册W-Fl cos a这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移 的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。功是标量。在国际单位制中，功的单位是焦耳（joule）,简称焦，符号是J。1 J等于1 N的力使物体在力的方向上 发生1m位移的过程中所做的功，所以lJ=lNxlm=lN-m|正功和负功下面我们讨论力与位移成不同的角度时，力做功的几 种情况。（1）当仪=宠日寸，cos a=0,PF=0o这表不力F的方 向与位移/的方向垂直时，力尸不做功。例如，物体在水 平桌面上运动，重力G和支持力尸n都与位移方向垂直，这 两个力都不做功（图8.1-2甲）。（2）当0 4。宠时，cos 0,W 0o这表示力尸 对物体做正功。例如，人用力拉车前进时，人的拉力尸对 车做正功（图8.1-2乙）。（3）；0&叮 时，cosa0,PF0。这表示力广 对物体做负功。例如，要使运动的小车减速，人向后拉车 的力尸对车做负功（图8.1-2丙）。上面我们分析的是物体受一个力时做功的几种情况。实际中，物体通常会受多个力的作用。当一个物体在几个 力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的 总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。可以证明，它也就是这几个力的合力对物体所做的功。力不做功（。=）乙人的拉力做正功（。0,EplEp2当物体由低处运动到高处时(图8.2-2),重力做负功，重力势能增加，即Wg滑跑过程的始、末速度，-因而能够知道它在滑跑过图 8 3-2程中增加的动能。根据动能定理，动能的增加等于牵引力做功和阻力做功的代数和。如图8.3-2,在整个过程中，牵引力对飞机做正功、阻力做负功。由于飞机的位 移和所受阻力已知，因而可以求得牵引力的大小。解 以飞机为研究对象，设飞机滑跑的方向为x轴正方向。飞机的初动能线1=0,末动能%=；质,合力F做的功W=FI根据动能定理w=4 a，有Fl=：m/-0由于F=F荤一尸阻，尸阻=kmg,k=/则尸牵=号-+kmg把数值代人后得到尸牵=1.04 x 1()5 n飞机平均牵引力的大小是1.04 x 1()5 n。从这个例题可以看出，动能定理不涉及物体运动过程 中的加速度和时间，因此用它处理问题常常比较方便。在应用动能定理时还应该注意到，力对物体做的功可 以为正值，也可以为负值。合力做正功时，物体的动能增加;合力做负功时，物体的动能减少。86高中物理必修第二册【例题2】人们有时用“打夯”的方式把松散的 地面夯实（图8.3-3）。设某次打夯符合 以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N,方向都 与竖直方向成37。，重物离开地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg,g取 10 m/s2,cos 37。=0.8。求：（1）重物刚落地时的速度是多大？（2）重物对地 面的平均冲击力是多大？分析如图8.3-4,甲表示重 物在地面上受到人的作用力，乙表 示上升30 cm后人停止施力，丙表 示刚落地，丁表示砸深地面2 cm 后静止。重物落地时的速度，即丙中重物的速度，可以对从甲至丙这一过程应用动能定理来求解。重物对地面冲击力的大 小与从丙至丁这一过程中重物所受阻力的大小相等，可以对这一过程应用动能定理 来求解。解（1）两根绳子对重物的合力尸合=2 Feos 37。=2x320 x0.8N=512N由甲至丙只有绳子的拉力做功，应用动能定理可得尸合/=；mv2v=x/2x5x0-3 m/s=2.5 m/s（2）由丙到丁的过程中，应用动能定理可得mgU 尸阻/=0；mv2尸阻=mg+哼=（50 x 10+50.25?）n=8.3 x 103 N2/1 2x 0.02/重物落地时的速度大小为2.5 m/s,对地面的平均冲击力的大小为8.3 x 103 No第八章机械能守恒定律87命 科学方法演绎推理演绎推理是从一般性结论推出个别性结论的方法，即从已知的某些一般原理、定 理、法则、公理或科学概念出发，推出新结论的一种思维活动。比如，在“动能定理”的推导过程中，其出发点是将牛顿第二定律作为已知的知 识来考虑，然后经历一系列数学推导，从而得到新的结论动能定理。画练习与应用1.改变汽车的质量和速度，都可能使汽车 的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的 动能各是原来的几倍？A,质量不变，速度增大到原来的2倍B.速度不变，质量增大到原来的2倍C.质量减半，速度增大到原来的4倍D,速度减半，质量增大到原来的4倍2.把一辆汽车的速度从10 km/h加速到 20 km/h,或者从50 km/h力口速到60 km/h,哪 种情况做的功比较多？通过计算说明。3.质量为8 g的子弹，以300 m/s的速度 射入厚度为5 cm的固定木板（图8.3-5）,射 穿后的速度是100 m/s。子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？4.我们曾在第四章中用牛顿运动定律解答 过一个问题：民航客机机舱紧急出口的气囊是 一条连接出口与底面的斜面，若斜面高3.2 m,斜面长6.5 m,质量为60 kg的人沿斜面滑下时 所受的阻力是240 N,求人滑至底端时的速度 大小，g取lOm/s?。请用动能定理解答。5.运动员把质量为400 g的足球踢出后（图8.3-6）,某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是5 m,在最高点的速度为 20m/so不考虑空气阻力，g 10 m/s2o请你根 据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功。图 8.3-5图 8.3-688高中物理必修第二册机械能守恒定律问题？伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓 些，小球的速度最后总会在斜面上的某点 变为0,这点距斜面底端的竖直高度与它 出发时的高度基本相同。在小球的运动过程中，有哪些物理量 是变化的？哪些是不变的？你能找出不变 的量吗？I追寻守恒量能量对于科学研究和日常生活有着巨大的影响，但要 用一句话说清楚能量究竟是什么却非易事。这也许是牛顿 未能把“能量”这一概念留给我们的原因之一。但是在牛 顿之前，我们就已经能在力学领域发现它的萌芽。如果不采用能量的概念，我们也可以利用以前的语言 来描述伽利略的斜面实验。我们可以说，为了把小球从桌 面提高到斜面上的某个位置，伽利略施加了与重力相反的 力；当他释放小球时，重力使小球滚下斜面A；在斜面的 底部，小球由于惯性而滚上斜面B。但是，这样的描述不能直接表达一个最重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终 止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低 一点。这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的。其实，伽利略已经走到了机械能守恒的大门口，只是 当时还没有“能量”的概念，因此，伽利略没有得出机械 能守恒的结论能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要 事例。科学概念的力量在于它 具有解释和概括一大类自 然现象的能力。在这方面能 量概念的作用十分突出。第八章机械能守恒定律89动能与势能的相互转化图8.4-1跳板跳水物体沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的 重力势能减少。减少的重力势能到哪里去了？我们发现，在这个过程中，物体的速度增加了，表示 物体的动能增加了。这说明，物体原来的重力势能转化成 了动能。具有一定速度的物体，由于惯性沿光滑斜面上升，这 时重力对物体做负功，物体的速度减小，表示物体的动能 减少了。但由于物体的高度增加，它的重力势能增加了。这说明，物体的动能转化成了重力势能。竖直向上抛出一个物体，随着物体高度的增加，它的 速度会减小；当物体到达最高点后会转而下降，同时速度 逐渐增大。这一过程同样可以从动能和重力势能相互转化 的角度来分析。不仅重力势能可以与动能相互转化，弹性势能也可以与 动能相互转化。例如，被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧 恢复原来形状时，就把跟它接触的物体弹出去。这一过程中,弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，而物体得到一定的速度,动能增加。再如，运动员从跳板上弹起的过程中，跳板的弹 性势能转化为运动员的动能（图8.4-1）,也是这样一种过程。重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形 式，统称为机械能（mechanical energy）。通过重力或弹力 做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。思考与讨论一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由 静止开始下落（图8.4-2）o它们都由高 度为hx的地方下落到高度为h2的地方。在这两种情况下，重力做的功相等吗？重 力势能的变化相等吗？动能的变化相等 吗？重力势能各转化成什么形式的能？90高中物理必修第二册I机械能守恒定律动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系？这里以动能与重力势能的相互转化为例，讨论这个问 题。我们讨论物体沿光滑曲面滑下的情形。这种情形下,物体受到重力和曲面支持力的作用，因为支持力方向与运 动方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。在图8.4-3中，物体在某一时刻处在高度为h1的位置 A,这时它的速度是小。经过一段时间后，物体下落到高度 为力2的另一位置5,这时它的速度是火。用卬表示这一过 程中重力做的功。从动能定理知道，重力对物体做的功等 于物体动能的增加，即 2 2W=mv2-mi?!另一方面，重力对物体做的功等于物体重力势能的减 少，即W=mghx mgh2从以上两式可得1 2 1 2mghx-mgh2=:mv2 这就是说，重力做了多少功，就有多少重力势能转化 为动能。把上式移项后得到1 2 1 2mv2+mgh2=rnvx+mghi等式左边为物体末状态动能与势能之和，等式右边为 物体初状态动能与势能之和。可见，在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互 相转化时总的机械能保持不变。图8.4-3物体沿光滑曲面滑下思考与讨论:在图8.4-3中，如果物体从位置8沿光滑曲面上升到位置A,重力做负功。这种情 况下上式的关系是否还成立？同样可以证明，在只有弹力做功的系统内，动能和 弹性势能互相转化时总的机械能也保持不变。在只有重 力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化,第八章机械能守恒定律91图 8.4-4而总的机械能保持不变。这叫作机械能守恒定律(law of conservation of mechanical energy)o 它是力学中的一条重要 定律，是普遍的能量守恒定律在力学范围内的表现形式。如 图8.4-4,滑雪者沿斜面下滑时，斜面的支持力与运动方 向垂直，不做功；如果阻力做的功较少，可以忽略，则只 有重力做功。此种情况下，动能与重力势能可以互相转化,总的机械能守恒。如果阻力做的功较大，不能忽略，则机 械能不守恒。o图 8.4-5【例题1把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆(图8.4-5),摆长为/,最大偏 角为。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？分析 在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中 受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂 直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球在最高点只有重力势能，动能为0,计算小球 在最高点和最低点重力势能的差值，根据机械能守恒定 律就能得出它在最低点的动能，从而算出它在最低点的 速度。解 以小球为研究对象。设最低点的重力势能为0,以小球在最高点的状态作为 初状态，以小球在最低点的状态作为末状态。在最高点的动能4=0,重力势能是Epl=mg(I I cos 6)在最低点的重力势能Ep2=0,而动能可以表示为U 1 2线2=-mv运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即&2+Ep2=Ekl+Epi把初末状态下动能、重力势能的表达式代入，得g mv2=mg(I I cos 9)由此解出小球运动到最低点时的速度大小v=/2gl(1 cos 0)92高中物理必修第二册从得到的表达式可以看出，初状态的。角越大，cos。越小，(1-cos 0)就越大，。也就越大。也就是说，最初 把小球拉得越高，它到达最低点时的速度也就越大。这与 生活经验是一致的。从这个例题可以看出，如果研究对象在某一过程中满 足机械能守恒的条件，应用机械能守恒定律解决问题只需 考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的 细节，这样就简化了计算。如果直接用牛顿定律解决问题,需要分析过程中各种力的作用，而这些力又往往在变化着。因此，一些难于用牛顿定律解决的问题，应用机械能守恒 定律则有可能易于解决。能量是人们研究物质 世界非常重要的一个物理 量，是物质运动的统一量 度。物体运动虽然形式各 异，但是每种运动都具有 相应的能量。能量及其转 化将各种运动统一、联系守恒定律不仅给处理问题带来方便，而且有更深刻的 起来。意义。物理世界是千变万化的，但是，人们发现有些物理 量在一定条件下是守恒的，可以用这些“守恒量”来表示 物理世界变化的规律，这就是守恒定律。机械能守恒定律 就是其中一个。正因为自然界存在着“守恒量二而且，某 些守恒定律的适用范围很广，所以，在物理学中寻求“守 恒量”已经成为物理学研究的一种重要思想方法。国练习与应用-1.在下面列举的各个实例中(除A外都不 计空气阻力)，哪些过程中机械能是守恒的？说明理由。A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中 匀速下落B.抛出的标枪在空中运动C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速 上升D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹 簧，把弹簧压缩后，又被弹回来2.如图8.4-6,质量为根的小球从光滑曲 面上滑下。当它到达高度为小的位置A时，速 度的大小为必；当它继续滑下到高度为色的位 置B时，速度的大小为巧。在由高度用滑到高 度外的过程中，重力做的功为W。(1)根据动能定理列出方程，描述小球在3 0A 八/B I力2一L图 8.4-6A、8两点间动能的关系。(2)根据重力做功与重力势能的关系，把 以上方程变形，以反映出小球运动过程中机械 能是守恒的。3.质量为0.5 kg的石块从10 m高处以30 角斜向上方抛出(图8.4-7),初速度网的大 小为5m/s0不计空气阻力，g取lOm/s?。(1)石块落地时的速度是多大？请用机械 能守恒定律和动能定理分别讨论。(2)石块落地时速度的大小与下列哪些量 第八章机械能守恒定律93有关，与哪些量无关？说明理由。A.石块的质量B.石块的初速度C.石块初速度的仰角D.石块抛出时的高度4.一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系 一个小球A和B,B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离 地面的高度是人，A球静止于地面，如图8.4-8 所示。释放B球，当B球刚落地时，求A球的 速度大小。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均 不计，重力加速度为g。图 8.4-85.把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧 上，并把小球往下按至A的位置，如图8.4-9 甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球 升至最高位置。(图乙)，途中经过位置5时 弹簧正好处于自由状态。已知8、A的高度差 为0.1m,。、B的高度差为0.2 m,弹簧的质量 和空气的阻力均可忽略，glO m/s2o(1)分别说出小球由位置A至位置5、由位置8至位置。时，小球和弹簧的能量转化 情况。(2)小球处于位置A时，弹簧的弹性势能 是多少？在位置。时，小球的动能是多少？-CBT乙图 8.4-96.图8.4-10是某城市广场喷泉喷出水柱的 场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了 40层 楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10 cm。请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功 率至少有多大？图 8.4-1094 高中物理必修第二册实验：验证机械能守恒定律机械能守恒定律告诉我们，在只有重力或弹力做功的 系统内，动能与势能相互转化时总的机械能保持不变。下 面我们通过实验来研究物体运动过程中动能与重力势能的 变化，从而验证机械能守恒定律。II实验思路机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研 究过程一定要满足这一条件。想一想，满足这一条件的过 程有哪些？自由下落的物体只受到重力作用,满足机械能守恒的条件。物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持 力，但支持力与物体位移方向垂直（图8.5-1）,对物体不 做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动 方向垂直，对物体不做功。如果忽略空气阻力，这个过程 中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。图 8.5-1以上几种情况都可以用来验证机械能守恒定律。II物理量的测量研究对象确定后，还需要明确所需测量的物理量和实 验器材。根据重力势能和动能的定义，很自然地想到，需 要测量物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动 速度这三个物理量。II数据分析根据选定的实验方案设计相应的表格记录实验数据。计算物体在选定位置上动能与势能的和是否满足第八章机械能守恒定律951 2 1 2宁 mv2+rngk?=宁 mv+mgh也可以计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否 满足1 2 1 2nW?京 mv、=mgh1 mgh2本实验我们提供物体做自由落体运动及沿光滑斜面下滑 这两种方案。你也可以设计其他方案来验证机械能守恒定律。参考案例1研究自由下落物体的机械能实验装置如图8.5-2所示。利用打点计时器记录重物 自由下落的运动过程。物体的质量可以用天平测出。纸带上某两点的距离等于物体下落的高度差瓦 这 样就能得到物体下落过程中重力势能的变化。物体的瞬时速度可以用大家熟悉的方法从纸带测出，从而得到它在各点的动能。比较重物在某两点间动能的变化与重力势能的变化，就能验证机械能是否守恒。实验中需要注意的问题：1.重物下落过程中，除了重力外会受到哪些阻力？怎样减少这些阻力对实验的影响？2.重物下落时，最好选择哪两个位置作为过程的开 始和结束的位置？自由落体运动是匀变速直线运动。因此，也可以用一 种更简单、更准确的方法测量物体下落时的瞬时速度。A、B、C是记录做匀加速直线运动物体的纸带上相邻 的三个点（图8.5-3）o根据学过的匀变速直线运动的规图8.5-2研究自由下落物体机 械能的实验装置A实验时，其实可以不 测量物体的质量。想一 想，这是为什么？卜 卜K X Nt Az A B C图8.5-3 8点的瞬时速度等于A、。点之间的平均速度96高中物理必修第二册律可知，物体某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即=0AC平均参考案例2研究沿斜面下滑物体的机械能本案例中，我们利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程。气垫导轨上有很多小孔，气泵送来的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间 有一层薄薄的空气层，两者不会直接接触。这样，滑块运动时受到的阻力很小，实验 的精确度能大大提高。计时系统的工作要借助于光源和光敏管（统称光电门）。光源与光敏管相对，它 射出的光使光敏管感光。当滑块经过时，其上的遮光条把光遮住，与光敏管相连的电 子电路自动记录遮光时间，通过数码屏显示出来。根据遮光条的宽度和遮光时间，可 以算出滑块经过时的速度。因为这样的计时系统可以测出0.001 S的时间，并且能直 接以数字显示，所以又叫数字毫秒计。实验装置如图8.5-4所示。实验操作中，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜 的气垫导轨下滑时，重力势能减小，动能增大。测量滑块和挡光片的质量，用光电门 测量滑块的瞬时速度。测量滑块下降的高度A/z和初、末速度0、和，就可以验证机 械能是否守恒。第八章机械能守恒定律97画）练习与应用-1.利用图8.5-2的装置做“验证机械能守 恒定律”实验。（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含 铁夹）、打点计时器、导线及开关外，在下列器 材中，还必须使用的器材是。A.交流电源 B.刻度尺 C.天平（含硅码）（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图8.5-5所示的一条纸带。在纸带上选取 三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始 点0的距离分别为hA%、hcoOABC图 8.5-5已知当地重力加速度为g,打点计时器打 点的周期为几 设重物的质量为根，从打。点 到打8点的过程中，重物的重力势能变化了多 少？动能变化了多少？（3）很多实验结果显示，重力势能的减少 量略大于动能的增加量，你认为原因是什么？2.图8.5-6为一种利用气垫导轨“验证机 械能守恒定律”的实验装置。主要实验步骤如下:A.将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调 至水平。B.测出挡光条的宽度d。C.将滑块移至图示位置，测出挡光条到光 电门的距离I。D.释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡 光时间toE.用天平称出托盘和祛码的总质量加。F.回答下列问题：（1）在滑块从静止释放到运动到光电门的 过程中，系统的重力势能减少了多少？（2）为验证机械能守恒定律，还需要测量 哪个物理量？（3）若要符合机械能守恒定律的结论，以 上测得的物理量应该满足怎样的关系？图 8.5-698高中物理必修第二册物复习与提高A组1.一个弹性很好的橡胶球被竖直抛下，落 到坚硬的水平地面上被弹回，回跳的高度比抛 出点高2 m,那么，在抛出点必须以多大的速 度将球向下抛出？不计空气阻力和球与地面碰 撞时的能量损失。2.一台起重机，匀加速地将质量加为 LOx 103kg的货物从静止开始竖直吊起，在2s 末货物的速度0为4.0 m/s,不计空气阻力，g 取 10 m/s2 o(1)求起重机在这2 s内的输出功率。(2)求起重机在2 s末的输出功率。3.沿倾角为。的斜面向上推一个质量为m 的木箱，推力尸与斜面平行，推上的距离为了,木箱与斜面间的动摩擦因数为重力加速度 大小为g,请完成下述要求。(1)画出题中物理情境的示意图，并画出 木箱所受的各个力，用字母标明力的名称。(2)写出各力做功的表达式。(3)写出各力做功的代数和，即总功的表 达式。(4)写出合力的表达式。(5)写出合力做功的表达式，并与总功的 表达式加以比较。4.质量为机的汽车，启动后沿平直路面 行驶，如果发动机的输出功率恒为P,且行驶 过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的 最大速度为V。(1)求行驶过程中汽车受到的阻力大小。(2)当汽车的车速为箸时，求汽车的瞬时 加速度的大小。5.从地面以v0的速度竖直向上抛出一物 体，不计空气阻力，重力加速度为g,以地面 为重力势能的零势能面。(1)求物体上升的最大高度儿(2)物体的重力势能为动能的一半时，求 物体离地面的高度hlo(3)物体的重力势能和动能相等时，求物 体离地面的高度外。(4)物体的动能是重力势能的一半时，求 物体离地面的高度久。(5)物体的速率为2时，求物体离地面的 斯度几6.如图8-1,光滑水平面AB与竖直面内 的粗糙半圆形导轨在3点相接，导轨半径为七 一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静 止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度 后脱离弹簧，它经过5点的速度为。,之后沿 半圆形导轨运动，到达。点的速度为火。重力 加速度为g。(1)求弹簧压缩至A点时的弹性势能。(2)求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力 所做的功。图8-1第八章机械能守恒定律99B组1.如图8-2所示，一质量为机的小球，用长为/的轻绳悬挂于。点的正下方P点。已 知重力加速度大小为go(1)小球在水平拉力的作用下，从尸点缓 慢地移动到。点，求水平拉力尸做的功。(2)小球在水平恒力尸=mg的作用下，从尸点运动到。点，求小球在。点的速度大小。图8-22.A、B两物体的质量之比%:=2:1,它们以相同的初速度为在水平面上做 匀减速直线运动，直到停止，其。T图像如图 8-3所示。此过程中，A、B两物体受到的摩擦 力做的功之比Wa:%是多少？A、B两物体 受到的摩擦力之比尸a：&是多少？图8-33.某地有一风力发电机(图8-4),它的叶 片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内 该地区的风速是6.0 m/s,风向恰好跟叶片转动 的圆面垂直，已知空气的密度为L2kg/n?,假 如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能 转化为电能。(1)求单位时间内冲击风力发电机叶片圆 面的气流的体积。图8-4(2)求单位时间内冲击风力发电机叶片圆 面的气流的动能。(3)求此风力发电机发电的功率。4.如图8-5,某一斜面的顶端到正下方水 平面。点的高度为斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到 水平面上的A点停下。已知小木块与斜面、水 平面间的动摩擦因数均为出求木块在水平面 上停止点A的位置到。点的距离羽 并讨论：无 与斜面倾角。的大小是否有关？5.如图8-6所示，竖直轻弹簧固定在水平 地面上，弹簧的劲度系数为左，原长为质量 为根的铁球由弹簧的正上方高处自由下落,与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为1 时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力 加速度为go100高中物理必修第二册（1）铁球下落到距地面多高时动能最大？（2）以上过程中弹簧弹性势能的最大值是 多少？O _hgiib图8-66.如图8-7所示，轻质动滑轮下方悬挂 重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B,悬挂滑 轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于 静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B 的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略 不计，重力加速度为g,当A的位移为力时,A的速度有多大？7.某海湾共占面积1.0 x 106 m2（图8-8）,涨潮时水深20 m,若利用这个海湾修建一座水 坝，此时关上水坝的闸门时，可使水位保持20 m 不变。退潮时，坝外水位降至18m。假如利用 此水坝建水力发电站，且重力势能转化为电能 的效率是10%,每天有两次涨潮，涨潮和退潮 时水流都推动水轮机发电，试估算该电站一天 能发多少电能？图8-8