第四章 功和功率 能的转化与守恒.pdf

必修2第四章功和功率能的转化与守恒课程解读课程标准1.举例说明功是能量转化的量度，理解功和功率.2.通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关 系.理解动能和动能定理，会用动能定理解释生活和生产中 的现象.3.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的 关系.4.通过实验，验证机械能守恒定律，理解机械能守恒 定律.会利用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问 题.5.了解自然界中存在多种形式的能量，知道能量守恒 是最基本、最普遍的自然规律之一.6,通过能量守恒以及能量转化和转移的方向性，认识 提高效率的重要性,了解能源与人类生存和社会发展的关 系.知道可持续发展的重要意义.考情分析本部分涉及的内容是动力学内容的深化，其中动能定 理、机械能守恒定律及功能关系是高考考查的热点和重 点.这部分内容除单独命题外，还常与圆周运动、平抛运动、带电粒子在电磁场中的运动、电磁感应等内容相结合.从题 型上看，可以是选择题，也可以是计算题.要深刻理解有关的基本概念，牢固掌握应用两个定理解题的步骤，深入理解它们的内涵和外延.学会将复杂的物 理过程分解成若干个子过程，分析每一个过程的始末运动状 态量及物理过程中力、加速度、速度、能量的变化.要学会 建立相关物理模型，灵活运用牛顿运动定律、动能定理、机 械能守恒定律及能量转化的方法提高解决实际问题的能力.第X讲l功和能功率知识研读知识梳理1.功(1)做功的两个不可缺少的因素：物体受到力的作用和 物体在一力的方向 一上发生的位移.(2)公式：上工(s表示力的作用点相对地面的位移)(3)单位：焦耳.1 J=lN m.森哲I m(4)矢标性：功是标篆，但有正、负功之分，正功表示 动力对物体做功,负功表示 阻力 对物体做功.2.功率(1)定义：功跟完成这些功所用时间的比值.(2)物理意义：功率描述做功的快慢,功率大则做 功快，功率小则做功慢.(3)公式尸=:,尸为时间一内的平均功率P=Wocosa中，若。为平均速度，则尸为平均功率:。为瞬时速度，则尸为瞬时功率：以为方与。的夹角.(4)额定功率：机械正常工作时输出的最大功 率.一般在机械的铭牌上标明.(5)实际功率：机械实际工作时输出的功率.要求它小 于等于额定功率.考点整合考点一判断功的正、负的方法1.根据力和位移方向的夹角判断.此法常用于恒力功 的判断.2.根据力和瞬时速度方向的夹角判断.此法常用于判 断质点做曲线运动时变力的功，夹角是锐角做正功，是钝角 做负功，是直角不做功.3.从能量的转化角度来进行判断.若有能量转化，则 应有力做功.此法常用于判断两个相联系的物体做功的情 况.【案例1（2009 广东理科基础）物体在合外力作用下 做直线运动的OT图象如图所示.下列表述正确的是（）A.在01s内，合外力做正功B.在02s内，合外力总是做负功C.在12s内，合外力不做功D.在03s内，合外力总是做正功I v/m-s-10 1 2 3 t/s【解析】从图象上可知，01 s内物体的速度增大，动能增大，合外力做正功，A项正确；同理分析，02 s内 合外力先做正功后做负功，B项错误；12 s内合外力做负 功，C项错误；03 s内合外力先做正功，后做负功，D项错 误.【答案】A【即时巩固1】如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进 入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传 送带对物体做功情况不可能的是（）A.始终不做功 B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功【解析】要判断传送带对物体的做功情况需分析物 体所受摩擦力的可能方向.设传送带速度大小为外,物体刚滑上传送带时的速度大 小为%当%=%时，物体随传送带一起匀速运动，故传送 带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A正确.当叼%时，物体相对传送带向右运动，物体受到 的滑动摩擦力方向向左，则物体先做匀减速运动直到速度减 为力,再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功，B错误，D正确.当%时，物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方面向右，则物体先做匀加速运动直 到速度达到%,再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后 不做功，C正确.应选B项.【答案】B考点二几种求功的方法L恒力做功的求解方法用W=fcosa求解.处理方法有两种，一是用力方乘以 物体在力厂方向上的分位移scos”，二是用力/在位移s方向上 的分力尸cos”乘以物体的位移s.2.合外力的功求解方法先用平行边形定则求出合外力，再根据w=合如scosa计算功.注意：a应是合外力与位移s的夹角.先分别求出各个外力的功：W.=F15cos1,W2=尸zscos的再把各个外力的功求代数和，即：W=Wr+W2+W3+3.与势能相关的力的功的求法如重力、弹簧的弹力、电场力等.它们的功与路径无 关，只与位移有关，或者说只与始、末点的位置有关.它们 的功可以根据对应势能的变化来求.4.变力做功的求解方法用动能定理W=AEk或功能关系W=AE（功是能量转 化的量度）即用能量的增量等效代换变力所做的功（可计算变 力功或恒力功）.当变力的功率尸一定时，可用w=。求功，如机车 牵引力做的功.将变力做功转化为恒力做功.当力的大小不变，而方 向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力与路程（不是位移）的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等；当力 的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移 的平均值方=%0,再由W=Fscosa计算，如弹簧弹力 做功.作出变力F随位移s变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.如图表示恒力W做的功W,图(b)表示变力夕做的功W.【技巧提示】恒力做功的大小只与足S、这3个量 有关，与物体是否还受其他力、物体的速度、加速度等其他 因素无关.【案例2如图所示，一质量为旭=2.0kg的物体从半径 为K=5.0m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到5 端（圆弧46在竖直平面内）.拉力方大小不变，始终为15 N,方向始终与物体在该点的切线成37。角.圆弧所对应的圆心角 为60,万。边为竖直方向，g取lOm/s?.求这一过程中:(1)拉力F做的功；(2)重力/ng做的功；(3)圆弧面对物体的支持力做的功;(4)圆弧面对物体的摩擦力做的功.【解析】(1)将圆弧A一分成很多小段乙、J，3 拉力在每小段上做的功为Wp%、%，因拉力厂大小不变，方向始终与物体在该点的切线成 37角，所以W产加/cos37。W2=FZ2cos37W3=FZ3cos37Ww=FZncos37所以 w产 Wi+%+W=Wcos37。(Z1+Z2+.+Zn)71=Fcos37 R=62.8 J.3(2)重力mg做的功WG=mgR(l-cos60)=-50 J.(3)物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直,所以叱产0.(4)因物体在拉力方作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理%+皿6+母0所以 Wj=-(WF+WG)=-12.8 J.【答案】(1)62.8J(2)-50J(3)0(4)-12.8J1 W 哲【即时巩固2】如图所示，质量为m的物体沿倾角为a 的粗糙斜面下滑了一段距离s,物体与斜面间的动摩擦因数 为小试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功及这 些力所做的总功.【解析】物体下滑过程中受重力G、弹力吊、滑动摩擦力与作 用，如图所示.重力做功W=mgscos(90-a)=mgssina,弹力做功偿=/=7scos90=0,摩擦力做功为叫=gscos180=-p/ngscosa.外力所做的总功为叱总=(sina-pcosa).【答案】重力做功为mgssina弹力做功为零摩擦力做功为mgscosa总功为mgs(sina-pcosa)【案例3 如图所示，某人用大小不变的力耳拉着放 在光滑平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间的 夹角是“，当拉力歹作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为 从已知图中的高度是心 求绳的拉力T对物体所做的功.（假定 绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计.）/【解析】设绳的拉力T对物体做的功为啊，人的拉 力方对绳做的功为啊，由图可知，在绳与水平面的夹角由 a变到p的过程中，拉力F的作用点的位移大小为Ns=si一由W=五5可知,WT=WF=Fs=Fh(1 sina故绳子的拉力T对物体做的功为温Tsib)【答案】网击-加【技巧点拨】作用在物体上的拉力T大小不变，方向 变化，是变力做功问题.人对绳的拉力厂对绳做的功就等于 绳的拉力T对物体做的功，而方的大小和方向都不变，利用 等效法改变研究对象，就把求T变力做功问题转化为求恒力 方对绳做功的问题.【即时巩固31 人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量为加=50kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向的夹 角为60,人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s=2m而 到达5点，此时绳与水平方向成30。角，求人对绳的拉力做 了多少功？（取g=10m/2）【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重 力，但方向却时刻在变，而已知的位移s又是人沿水平方向 走的距离，所以无法利用W=Rcosa直接求拉力做的功.若 转换一下研究对象则不难发现：人对绳的拉力的功与绳对物 体的拉力的功相等，而绳对物体的拉力是恒力.这种转换研 究对象的办法也是求变力做功的有效途径之一.设滑轮距地面的高度为h,则：7i(cot30o-cot60)=s.人由A走到笈的过程中，重物机上升的高度M等于滑轮 右侧绳子增加的长度，即：初二京2-百赫.人对绳子做的功为W=mgh,代入数据可得：W=732 J.【答案】732 J考点三平均功率和瞬时功率1.平均功率平均功率表示力在一段时间内做功的平均快慢，平均功 率与一段时间（或过程）相关.计算时应明确哪个力在哪段时W间（或过程）内做功的平均功率.常用尸=三来求平均功率，如果用P=F v求平均功率，公式中r应为平均速度.2.瞬时功率瞬时功率表示力在一段短时间内做功的快慢程度，计算 时应明确哪个力在哪个时刻（或状态）的功率.用公式P=F v 来计算瞬时功率，公式中o应为瞬时速度.【案例4】（2011 海南高考）一质量为1 kg的质点静 止于光滑水平面上，从1=0时起，第1秒内受到2 N的水平外 力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用.下列判断正 确的是（）9A.02 s内外力的平均功率是一W4B.第2 s内外力所做的功是J4C.第2 s末外力的瞬时功率最大D.第1 s内与第2 s内质点动能增加量的比值是i5【解析】由题意质点所受的水平外力即为合力，则知质点在这2秒内的加速度分别为%=2111/2、%=1 m/s?,则质点在第1s末与第2s末的速度分别为匕=2m/s、v2=3 m/s,每一秒内质点动能的增加量分别为AEk产2AEk2=D正确.再由动能定理可知第2 s内与02 s内外力所做功分别为W2=AEk2=2.5J.1W=lmv1-0=4.5J,则在02 s内外力的平均功率P=上=2.25W,A正确,tB错误.由P=知质点在第Is末与第2s末的瞬时功率分别为Pi=4W、2=3 W,故C错误.【答案】A、D【案例4(2009辽宁、宁夏理综)质量为m的物体静 止在光滑水平面上，从力=0时刻开始受到水平力的作用.力 的大小/与时间/的关系如图所示，力的方向保持不变，则|F()3 尸。-1A.3%时刻的瞬时功率为誓|IB.3办时刻的瞬时功率为臂1|一1 0 h 2%3%C.在=0至!|3%这段时间内，水平力的平均功率为 23方/4mD.在=0到3这段时间内,水平力的平均功率为臂0【解析】02。内物体的加速度为=闩，2办时刻的，夕速度为%=。2寿=电”,在3办时刻的瞬时速度%+3a0 Hl=鬻，则3访时刻的瞬时功率为尸=3%鬻=%蓟，A，：，夕，夕错误，B正确；在L0到3访这段时间内，由动能定理可得2 2W=AEk=mv=2,则这段时间内的平均功率P=哈D正确.【答案】B、D【即时巩固4】如图所示，重物的质量为1kg,动滑 轮质量不计，竖直向上拉动细绳，使重物从静止开始以5 m/s2的加速度上升，则拉力方在1s内对物体做的功为多大？拉力方在Is末的瞬时功率是多大？值取10m/s2)【解析】对物体和滑轮受力分析，由牛顿第二定律得:2F mg=ma.由运动学规律可得在1 S内物体上升的高度和1s末的1速度分别为h=与/,v=at.根据动滑轮的特点以及功的定义可得，在1s内力F做 的功为W=F-2h.Is末力及对物体做功的瞬时功率为P=F如.联立上述方程，代入数据可得：W=37.5J,P=75W.【答案】37.5 J 75 W考点【加机动车辆起动的两种方式1.机车以恒定功率起动的运动过程当F=时=d=0?下达 最大如保持加*匀速加速度逐渐减小 的变加速运动+匀速直线运动f所以，机车达最大速度时Q=0,F=f9 P=Fvm=fvm.额2.机车以恒定加速度起动的运动过程当 P=P额二|灯仰=P=F 灯1=时仪工0,口仍增大当F=j时 a=0,中达 最大保持丁匀速这一运动过程的P 4、关系如下图所示，其中巧=尸额p，Dm 于3.机车以恒定加速度起动时的分段处理方法上图（b）中，而以前尸均匀增加（P=bo,不变，o均匀 增加），可按匀加速直线运动及平均功率处理.访时刻P增至尸额，跖）=尸额/方工0。段尸=尸额，功率不变，/1不变，一般按功能关系处理问题，如用产（【技巧提示】(1)利用尸=Fvm=fvm可得加=该式提供了一种求。m及/的方法.(2)机车以恒定的加速度起动时，匀加速运动结束时，机车的速度并未达到整个过程的最大速度【案例5】(2009川理综)图示为修建高层建筑常用犯的塔式起重机.在起重机将质量机=5X103 kg的重物竖直吊 起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速 度=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做=102 m/s的匀速运动.g取10 m/s2,不计额外功.求:起重机允许输出的最大功率.(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末 的输出功率.【解析】（1）设起重机允许输出的最大功率为P。，重物达到最大速度时拉力5等于重力.尸0 o1Fo=mg.代入数据，有：Po=5.lXlO4W.匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为八速度为4,匀加速运动经 历时间为。，有：Pq=FV,F-mg=ma,%=atr 由，代入数据，得：G=5s.t=2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为%,输出功率为P,则%=%P=Fv2.由，代入数据，得：尸=2.04x 104w.【答案】(1)5.1 X104 W(2)2.04 X104W【即时巩固5】质量为加=5义103 kg的汽车在水平公 路上行驶，阻力是车重的10%.让车保持额定功率为60 kW从 静止开始起动.(1)若以额定功率起动，求汽车达到的最大速度及汽 车车速4=2m/s时的加速度.(2)若汽车以。=6 m/s的速度匀速行驶，求汽车的实际功率.似取lOm/M)【解析】（1）由尸=方0=尸阻Dm得：P P 60X103Pm=fV=Z=0.1X5X103X10 1117s=12 m/s 由尸=下力得尸=l P 60X103 4当%=2m/s 时，Fi=-=-N=3X104 N,Vi 乙由牛顿第二定律得：为一方阻=加,、,Ffimg 3X104-0.1X5X103X10所以-声痴-血=5 m/s(2)由尸得:P=fo=Mgb=0.lX5X103X10)6W=3X104W=30kW.【答案】(1)12 m/s 5 m/s2(2)30 kW