第六章_机械能 历年高考题.pdf

wM宏章教育网 你身边的学习导师!第六章机械能第一部分五年高考题荟萃2009年高考新题一、选择题1.（09 全国卷II 20）以初速度V。竖直向上抛出一质量为m的小物体。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知重力加速度为g,则物体上升的最大高度和返回到原抛出点的速率分别为（A）C.2%2Z-2g（1+j mgB-J-和2g（i+f）Nmg+，mgD.一和 九 叵二2 g（1+红）mg解析：本题考查动能定理.上升的过程中，重力做负功，阻力f做负功，由动能定理得1 2-（mgh+fh）=-mv o2h=23，求返回抛出点的速度由全程使用动能定理重2g（1+工）mg力做功为零，只有阻力做功为有一 2mgh -mv-相丫。，解得V=g2 2,A正确。2.（09 上海物理5）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H,设所受阻力大小恒定,地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于（D）A.H/9 B.2H/9 C.3H/9 D.4H/9解析：小球上升至最高点过程：mgH-fH=0-1小4；小球上升至离地高度h处过程:2-mgh-fh=J-mVj2-m Vq,又Lmv：=2mgh；小球上升至最高点后又下降至离地高度 2 2 2h处过程：nigh-f（2 H-h）=m vf-mv1,又=mgh；以上各式联立解得2-2 24-h=-H f答案D正确。9G宏聿般南1w 宏章教育网 你身边的学习导师!3.（09 江苏物理 9）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中下列说法中正确的有（BCD）A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B.当A、B加速度相等时,C.当A、B的速度相等时,A、B的速度差最大A的速度达到最大D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问 题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，&为弹簧的拉力；当加速度大小相 同为a时，对A有尸-乙=机。，对B有尸二根，得尸二,在整个过程中A 2的合力（加速度）一直减小而B的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直 小于B的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，匕时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之 间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧 弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，七时刻之后拉力依然做正功，即加速 度相等时，系统机械能并非最大值。4.（09 广东理科基础8）游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始宏聿敖甫科MMM宏章教育网 你身边的学习导师！下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则(D)A.下滑过程中支持力对小朋友做功B.下滑过程中小朋友的重力势能增加C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析：在滑动的过程中，人受三个力重力做正功，势能降低 B错；支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，AC皆错，D正确。5.（09 广东理科基础-9）物体在合外力作用下做直线运动的v 一 t图象如图所示。下列表述正确的是（A）A.在。一Is内，合外力做正功B.在02s内，合外力总是做负功C.在l2s内，合外力不做功D.在。一3s内，合外力总是做正功解析：根据物体的速度图象可知，物体 0-ls内做匀加速合外力做正功，A正确；l-3s 内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，12s内合外力做功为零。6.（09 广东文科基础58）如图8所示，用一轻绳系一小球悬于。点。现将小球拉至 水平位置，然后释放，不计阻力。小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的A.小球的机械能守恒：；B.小球所受的合力不变/C.小球的动能不断减小 7d.小球的重力势能增加.”7.（09 山东18）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343千米处点火加速，由 椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判 wMM*hozoo宏章教育网你身边的学习导师!断正确的是（BC）A.飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态（/Q JPC.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以 A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力 来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动 的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T=竺可知，飞船在此圆 3轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，c正确。飞船变轨前通过椭圆 轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力 来提供加速度，所以相等，D不正确。考点：机械能守恒定律，完全失重，万有引力定律提示：若物体除了重力、弹性力做功以外，还有其他力（非重力、弹性力）不做功，且 其他力做功之和不为零，则机械能不守恒。根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动三“左”、一日,M m v GM t Mm 2n 2里等状态里。由 G =m 得 u=J-,由 G =m(-)r 得r r y r r T=由Mm 2,口 GM Mm、上G =mco厂得二，G 二=man可求向心力口 r yr r速度。8.（09 山东-22）图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为 30,质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为木箱在轨道端时，自动装货装置将质量为m6的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下,与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸 下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（BC）宏章教育网你身边的学习导师!宏年敖方w m A.m=MB.m=2MC.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能解析：受力分析可知，下滑时加速度为g-g COS 0,上滑时加速度为g+g cos 0,所以 C 正确。设下滑的距离为 1,根据能量守恒有|Li（m+M）gl cos 0+xMgl cos 0=mgl sin 0,得 m=2Mo 也可以根据除了重力、弹 性力做功以外，还有其他力（非重力、弹性力）做的功之和等于系统机械能的变化量，B正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能转化为弹簧的 弹性势能和内能，所以D不正确。考点：能量守恒定律，机械能守恒定律，牛顿第二定律，受力分析提示：能量守恒定律的理解及应用。二、非选择题9.（09 全国卷I25）如图所示，倾角为8的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为lo工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰 撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个 木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因数为口，重力加速度为g.设碰撞时间极短，求工人的推力；三个木箱匀速运动的速度；在第一次碰撞中损失的机械能。2 f_答案：(1)3mg sin 0+3jimg cos 0；(2)2 gL(sin 0+|ii cos 9)；(3)mgL(sin 0+pi cos 0)。解析：（1）当匀速时，把：:个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平Mt宏章教育网 你身边的学习导师！衡的知识有F=3mg sin 0+3日根g cos 0第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为%,加速度a”F fn 9 一”出9二2g(sm。+-os。)根据运动学公式或动能定理有 mVj=2yfgL(sin 0+p,cos 0),碰撞后的速度为V?根据动量守怛有mVx-2mV 2，即碰撞后的 速度为V2=JgL(sin 8+r cos 8),然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为 用 从V2到V3的加速度为yF-2mg sm 9-2叫cos 0=g(sm 9+cos 9),根据运动 2m 2学公式有 匕？-匕？=2。2乙，得V3=J2 gL(sin 6+pi cos 9),跟第三个木箱碰撞 根据动量守恒有2加匕=3mV4，得乙=(J2gL(sin 0+)i cos 9)就是匀速的速度.设第一次碰撞中的能量损失为 AE,根据能量守恒有-mV/=石+12m/22，带入数据得 2 2AE=mgL(sin 0+日 cos 0)。10.(09 山东24)如图所示，某货场而将质量为 3=100 kg的货物(可视为质点)从高 处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径 R=1.8 mo地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的木板A、B,长度均为l=2m,质量均为3=100 kg,木板上表面与轨道末端相切。货物与 木板间的动摩擦因数为H 1,木板与地面间的动摩擦因数=0.2 o(最大静摩擦力与滑动摩 擦力大小相等，取g=10 m/s2)(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。(2)若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求从】应满足的 条件。(3)若四尸0。5,求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。宏章教育网 你身边的学习导师!宏章般消4 a 解析：（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为v0,对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，mgR=Im,v：设货物在轨道末端所受支持力的大小为Fn,根据牛顿第二定律 22得，Fn-mxg=mx-R联立以上两式代入数据得Fn=3000 N根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为 3000N,方向竖直向下。（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得RMig 日2（啊+m2）g联立式代入数据得0.4 0,6。（3）%=0.5,由式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为由,由牛顿第二定律得 出叫gWg%设货物滑到木板A末端是的速度为匕，由运动学公式得 尤-K=2al联立式代入数据得匕=4根/s设在木板A上运动的时间为t,由运动学公式得联立式代入数据得方=0.4 s。考点：机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析11.（09 宁夏36）两质量分别为Ml和M2的劈A和B,高度相同，放在光滑水平面上，A 和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于 劈A的倾斜面上，距水平面的高度为ho物块从静止滑下，然后双滑上劈Bo求物块在B上能够达到的最大高度。解析：设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为v和V,由机械能守恒和动量守恒得宏聿敖甫 HM宏章教育网 你身边的学习导师!1 2 1 2mgh=m v-M 2 2My=mv 设物块在劈B上达到的最大高度为h此时物块和B的共同速度大小为V 1,由机械能守恒和动量守恒得1 2 1mgh H-(M 2+m)V =mv2 2mv 二(M2+m)V 联立式得M】M 2 h=-!-h(Mi+m)(A/2+m)2008年高考题一、选择题1.(08全国H18)如右图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面；b球质量为3叫用手托往，高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为A.hB.1.5hC.2hD.2.5h答案 B解析 b着地前，根据牛顿第二定律:对于 b：3mg-T=3ma对于 a：T-mg=ma D ww%ho,宏章教育网 你身边的学习导师！、式相加得：2mg=4ma,a=,v1 2=2ah2b着地后，a做竖直上抛运动,v工2ghi设最大高度为H,则H=h+hi所以 H=h+-=h 2 22.（08宁夏理综18）一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为lm/s.从此刻开始滑块 运动方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a 和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、用2、W3,则以下关系式正确的是（）A.Wi=W2=W3B.WiW2W3C.W1W3W2D.Wi=W2W3答案 B解析 由v-t图象可知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向，v0 1 v0 1x i 二t 叫 x 2=t=m,x3=vot=1 ni=1 N?F2=3 N?F3=2N2 2 2 2-1 3W i=Xi=-J,W2=F2x2=-J,W3=尸3X3=2 J2 2所以：Wi W2 u 宏章教育网 你身边的学习导师！12.（08广东17）为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方 法.在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加 油量等措施，使汽车负载减少.假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后 汽车受到的阻力分别为2 000 N和1 950 N.请计算该方法使汽车发动机输出功率减少 了多少？答案 1 X 103W解析（1）设汽车的牵引力大小为F,汽车所受阻力大小为f,汽车速度为v.汽车做匀速运动，所以F=f 发动机的输出功率P=Fv 由得72A P=（fi-f2）v=（2000-1950）X一W3.6=ixio3w2004-2007年高考题题组一、选择题1.（07上海12）物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W,则（）A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4 WB.从第3秒末到第5秒末合外力做功为-2 WC.从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD.从第3秒末到第4秒末合外力做功为-0.75 W答案 CD解析 由Vt图象可以看出，若第1 s末速度为v产V。则第3 s末速度为V3=v。,第4 s末速度为v产卫第5 s末速度为v5=0第7 s末速度为 2V7=-vo,因为第1 s内合外力做功为W,MM宏章教育网 你身边的学习导师！则由动能定理可知:W=mv0M 1 s末到第3 s末合外力做功Wi=mv32-mvo2=O;M 3 s末2 2 2到第5 s末合外力做功W2=Lnm?-Lmv3，-L dwoJ-W;第5 s末到第7 s末合外力做功2 2 2W3=mv72-mv52=mv02=W;第 3 s 末到第 4 s 末合外力做功为 2 2 2W4=-mv42-mv32=m()2-mv02=-X mvo2=-O.75W.上所述，C、D 选项正确.2 2 2 2 2 4 22.(07广东理科基础9)一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速 的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是()A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功 D.始终做正功答案 D解析 在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功。3.(07全国卷n 20)假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探 测器.假定探测器在地球表面附近脱离火箭.用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过 程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则()A.Ek必须大于或等于W,探测器才能到达月球B.Ek小于W,探测器也可能到达月球C.Ek=-W,探测器一定能到达月球 2D.Ek=-W,探测器一定不能到达月球 2答案 BD解析 假设没有月球的吸引力，当探测器的初动能为W时,探测器刚好到达月球，当探测器的动能Eka时，因为有月球的吸引力，探测器也可能到达月球.地球的质量约是月球质量的6倍,探测器从地球到月球要克服地球引力做功 W,在这个过程中月球对探测器做的功一宏年般甫，宏章教育网 你身边的学习导师！W W定小于2,所以当Ek二上时，探测器一定不能到达月球.2 24.（07广东4）机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（）A.机车输出功率逐渐增大B.机车输出功率不变C.在任意两相等的时间内，机车动能变化相等D.在任意两相等的时间内，机车动量变化的大小相等答案 AD解析 机车在匀加速运动中，牵引力不变，而速度越来越大，由P=Fv知，其输出功率逐渐 增大，在任意相等的时间内，机车位移越来越大，其合外力不变，则合外力做的功越来越多，故机车动能变化变大；由动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量.5.（07广东理科基础7）人骑自行车下坡，坡长上500 m,坡高h=8叫人和车总质量为100 kg,下坡时初速度为4 m/s,人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s,g取10 m/s；则下 坡过程中阻力所做的功为（）A.-4 000 J B.-3 800 JC.-5 000 J 200 J答案 B解析 下坡过程中,重力做功WG=mgh=100 X10X8 J=8 000 J,支持力不做功，阻力做功W,由动能定理得：Wg+W二L mvJ-mvo：代入数据得：W=-3 800 J.26.（07山东理综20）如图所示,光滑轨道M0和0N底端对接且0N=2M0,M、N两点高度相同.小球自M点由静止自由滚下，忽略小球经过。点时的机械能损失，以V、_S、a、E、分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的 /大小.下列图象中能正确反 映小球自M点到N点运动过 程的是O宏辛敖黄Irw 宏章教育网 你身边的学习导师!答案 A解析 从M到0,vi=ait,从0到N,V2=vi-a2t=（ai-a2）t,v与t是一次函数关系,所以A正确;从M到0,s=i a】t2,则s与t的图象是抛物线，所以B错；从M至U 0和从。至IJ N,加速度是常 2数,所以C错;从M到0,Ek=mvi2=ma/t2,所以D错.2 27.（07天津理综15）如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞.A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是（）a.a开始运动时 B AB.A 的速度等于 v 时 f/C.B的速度等于零时D.A和B的速度相等时答案 D解析 A、B两物体碰撞过程中动量守恒，当A、B两物体速度相等时，系统动能损失最大，损失的动能转化成弹簧的弹性势能.二、选择题8.（07上海5）在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为2 _y=2.5cos（kx+TT）（单位：m）,式中k=l 6.将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处 3以vo=5 m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g=10 m/s：.则当小环运动到x=-m3时的速度大小v=m/s;该小环在x轴方向最远能运动到x=m处.答案-6宏年般痛“I a MM 宏章教育网 你身边的学习导师!解析 当 x=0 时，yi=2.5 cos n 25 m,当 x二工时，y?=2.5 cos tt=2.5 m,由此可 3 3知，小环下落的高度为 y=yi-y2=-l.25 m-(-2.5)m=l.25 m由动能定理得：mg 丫二2_111/-11。2,代入数值得：丫=5亚_ m/s.当小环速度为零时，设上升的高度为h,由动能2 2定理得:-mgh=O-1 mvo则h二3_=1.25 m,故当y=0时，小环速度为零，所以有2.5cos 2 2g2 5(kx+TT)=0,得 X二 TT3 69.(07山东理综)如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0 kg 的小滑块.当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管 进入轨道ABC.已知AB段斜面倾角为53。，BC段斜面倾角为37。，滑块与圆盘及斜面间的 动摩擦因数均为=0.5,A点离B点所在水平面的高度h=l.2 m.滑块在运动过程中始终未 脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取 g=10 m/s sin 37 =0.6,cos 37 =0.8.(1)若圆盘半径R=0.2 m,当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？(2)若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能.(3)从滑块到达B点时起，经0.6 s正好通过C点，求BC之间的距离.B3 Q www.ho/宏章教育网 你身边的学习导师!答案(1)5 rad/s(2)-4 J(3)0.76 m解析(1)滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，根据牛顿第二定律，可得:mg=mw 2R代入数据解得：w，叵二5 rad/s R(2)滑块在A点时的速度：va=w R=1 m/s从A到B的运动过程由动能定理得。h 1 2 1 2mgh-mgcos 53 -二一mvB 一一 nmsin 53 0 2 2在B点时的机械能：Eb=-mvB2-mgh=-4 J2(3)滑块在B点时的速度：vb=4 m/s滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：ai=g(sin 37 +cos 37 )=10 m/s2返回时的加速度大小a2=g(sin 37 -cos 37 )=2 m/s22V 1 vBC 间的距离：sbc-!-a2(t-_L)2=0.76 m2al 2 aj10.(07江苏19)如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H,上端套着一个细环.棒和环的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力 kmg(kl).断开轻绳，棒和环自由下落.假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失.棒在整个运动 过程中始终保持竖直，空气阻力不计.求：(1)棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度.(2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s.从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W.I 科 w 宏章教育网 你身边的学习导师!VH/,.,*,、，,，、k+3,、2 kmgH答案(l)(k-l)g,万向竖直向上(2)H(3)-k+1 k 1解析(1)设棒第一次上升过程中，环的加速度为a环环受合力F环二kmg-mg 由牛顿第二定律F环二ma环 由得a环二(k-l)g,方向竖直向上设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为Vu由机械能守恒得：X 2mvi2=2mgH 2解得v尸J2 gH设棒弹起后的加速度a棒由牛顿第二定律a=-(k+l)g2棒第一次弹起的最大高度H尸-二2a棒解得Hi=k+1k+3棒运动的路程s=H+2H=-Hk+1解法一：棒第一次弹起经过 匕时间，与环达到相同速度v/环的速度vi,=-vi+a环ti棒的速度vi=Vi+a棒如环的位移h环k-Viti+L a环t J 2VwM宏章教育网 你身边的学习导师!棒的位移h棒1=viti+J-a棒tJ2Xi=h 环 jh 棒 i解得：xi=-32L k棒环一起下落至地V22-vi f J2gh 棒 i解得：V2=J:同理，环第二次相对棒的位移X2=h 环 2-h 棒 22HXn=-kn 环相对棒的总位移X=X1+X2+.+Xn+.W=kmgx得 WgH k 1解法二：设环相对棒滑动距离为1根据能量守恒mgH+mg（H+l）=kmgl摩擦力对棒及环做的总功W=-kmgl_ 2 kmgH解得W=-k 111.（07全国卷H 23）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切 的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止 开始下滑，然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道 间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）.求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h的取值范围。宏摩敖甫*h 宏章教育网 你身边的学习导师!答案?RWhW5R2解析设物块在圆形轨道最高点的速度为v,由机械能守恒定律得mgh=2mgR+mv2 2物块在最高点受的力为重力mg,轨道的压力N.重力与压力的合力提供向心力，有2Vmg+N=m R物块能通过最高点的条件是N20 由式得由式得h2 IR 2按题目要求，NW5 mg,由式得vW,6 gR 由式得hW5R h的取值范围是士RWhW5R 212.（07天津理综23）如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内.可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落,恰好落入小车圆弧轨道滑动.然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出.已知1 郭 wMw.hozcM宏章教育网 你身边的学习导师！物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍,不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失.求：(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍.物块与水平轨道BC间的动摩擦因数.答案(1)4 倍(2)0.3解析(1)设物块的质量为m,其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h,到达B点时的速度为v,小车圆弧轨道半径为R.由机械能守恒定律，有mgh=mv2 2根据牛顿第二定律，有9mg-mg=m R解得h=4R 即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍.设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F,物块滑到C点时与小车的共同速度为V，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为 s.依题意，小车的质量为3m,BC长度为10 R.由滑动摩擦定律，有F”mg 由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v 对物块、小车分别应用动能定理，有-F(10R+s)=mv z mv2 2 2宏聿般甫wM宏章教育网 你身边的学习导师！Fs=-（3m）v f 2-0 2解得=0.3 13.（06广东15）一个质量为4 kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数=0.1.从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力 F作用，力F 随时间的变化规律如图所示.求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功（g取10 m/s2）.答案 167 m 676 J解析第1个2s内，其加速度：F-umg 12-0.1 x 4 x 1031-m 4第1个2 s末的速度：vi=ait=2 X 2 m/s=4 m/s第1个2 s内的位移：v 今si=1=x2m=4m2 2第2个2 s内做减速运动，其加速度大小：F+jLimg 4+0.1 x 4 x 10 7 2/2a2=m/s=2 m/sm 4第2个2 s末的速度:v2=vi-a2t=0第2个2 s内的位移：S2J+Vi x 2 m=4 m2故物体先匀加速2 s达最大速度4 m/s,后又匀减速运动2 s速度变为零,以后将重复这宏章教育网 你身边的学习导师！宏聿敖玄w M个运动.前84 s内物体的位移s=21（si+s2）=168 m最后1 s内物体的位移s=at2=x2xl2m=1 m2 2故83秒内物体的位移为168 m-1 m-167 m第83秒末的速度与第3秒末的速度相等,故v=V1所以力F对物体所做的功W=1 mv2+fs83=8 J+668 J=676 J214.（06全国卷n 23）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC,其半径R=0.5 叫轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5 m/s,结 果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s.取重力加速 度 g=10 m/s D答案 1 m解析 设小物块的质量为叫过A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有1 2 1 2mvo=-mv+2mgR2 22R=1 gt22s=vt由式并代入数据得S=1 m15.（06北京理综22）右图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE,以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。动员从助滑雪道AB上由静止开 A始，在重力作用下，滑到D点水平飞出,不计飞行中 B的空气阻力，经2 s在水平方向飞行了 60叫落在 E着陆雪道DE上.已知从B点到D点运动员的速度大小不变.（g取10 m/s?）求:/Q 宏章教育网 你身边的学习导师！（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小.（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度.答案（1）30 m/s（2）45 m解析（1）运动员从D点飞出时的速度v=二30 m/s t依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s.（2）在下滑过程中机械能守恒，有 v2mgh=mv2 下降的高度h=45 m2 2g题组二一、选择题1.（06江苏3）质量为m的物体放在光滑水平面上，今以恒力F沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是（）A.物体的位移相等 B.物体动能的变化量相等C.F对物体做的功相等 D.物体动量的变化量相等答案 D解析 物体在恒力F作用下做匀变速直线运动，在相同时间间隔T内，其位移不相等，故 力对物体做功不相等，由动能定理可知，外力做的功等于物体动能的变化，由此可知，A、B、C选项错误；物体动量的变化等于合外力的冲量，由于力F和时间t相等，故动量的变化 量相等.2.（06江苏9）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性 限度范围内，A和B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，则下列说法正确的是（）nA.A和B均做简谐运动 弋 I 71 1NAAAAAA BB.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 7C.B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功宏摩般甫w ww.ho/宏章教育网你身边的学习导师!D.B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功答案 AB解析 A、B保持相对静止，其水平方向的运动等效于水平方向弹簧振子的运动，故A对;A 物体做简谐运动的回复力是B对A的静摩擦力提供的，设B对A的静摩擦力为F时，弹簧伸长量为x,对A物体有：F=mAa,对A、B整体有：kx=（mA+mB）a,联立得：F=-,由此m A+m B可知B项正确；B对A的静摩擦力可以对A做正功，也可以对A做负功，故C、D错.3.（06江苏10）我省沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解用电高峰电力紧张方 面,取得了良好的社会效益和经济效益.抽水蓄能电站的工作原理是，在用电低谷时（如深 夜），电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水 发电，如图，蓄水池（上游水库）可视为长方体，有效总库容量（可用于发电）为V,蓄水后 水位高出下游水面H,发电过程中上游水库水位最大落差为 d.统计资料表明，该电站年抽 水用电为2.4X108 kWh,年发电量为1.8X108 kWh.贝lj I下列计算结果正确的是（水的密度为p,重力加速度为g,涉及 已二二重力势能的计算均以下游水面为零势能面）H 7上游水库 17A.能用于发电的水的最大重力势能EP=p VgH 六寸一下游水面B.能用于发电的水的最大重力势能EP=p VgH-2C.电站的总效率达75%D.该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电（电功率以 IO,卜讨计）约10 h答案 BC解析 以下游水面为零势能面，则用于发电的水的重心位置离下游水面高为（H-2），故2d W 右 1 c x 1 n8其最大重力势能EP二p Vg（H-）,A错，B对；电站的总功率n=X100%=X2 W 总 2.4x10100%=75%,故C对；设该电站平均每天发电可供一个大城市居民用电t小时，则：Pt二.代入数据得t=5 h,故D错.365.Q w 宏章教育网 你身边的学习导师!4.（06全国卷II 18）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等.Q与轻质弹簧相连.设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于A.P的初动能B.P的初动能的i2C.P的初动能的13D.P的初动能的i4答案 B()A/W Q解析 当两物体有相同速度时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒得Vmv=2mv f-*v=2由关系得：EPm=-mv2-2m()2=mv2=Ek2 2 2 4 25.（05江苏10）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W2,滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、Eg图中AB=BC,则一定（）A.WJW2 B.WEkc D.EkBEkc答案 A解析 由图可分析出，从A到B过程中绳端移动的距离 si大于从B移到C过程中，绳端移动的距离 s2.据 Wi=FA si,W2=FA S2,可知 WiW2.因F大小未知，则物体由A到C的过程是加速、减速情况难以确定.故A项正确.6.（05辽宁大综合35）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于（）A.物块动能的增加量B.物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和w m 宏章教育网 你身边的学习导师！宏聿般甫MU.hnC.物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D.物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和答案 D解析 重力对物块所做的功等于物块重力势能的减少量，所以 A、B、C均错；物块下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力作用，其中支持力不做功，只有重力和摩擦力做功，由 动能定理知：Wg-WkAEk,所以得Wg=AEk+Wf,D正确.二、非选择题7.(05北京理综2)&是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端 B与水平直轨道相切，如图所示.一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦.求：(1)小球运动到B点时的动能；(2)小球下滑到距水平轨道的高度为Lr时速度的大小和方向；(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力Nb、。各是多大？答案(1)mgR(2)(gR)方向与竖直方向成30(3)NB=3mg Nc=mg解析(1)根据机械能守恒EK=mgR(2)根据机械能守恒定律：Ek=A Epmv=mgR小球速度大小v二眄速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成 30.(3)根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点NB-mg=m ,mgR=mvs MMM宏章教育网 你身边的学习导师!解得Nb=3 mg在 C 点：Nc=mg8.(0