高考物理 第五章 械能守恒定律 第2讲 动能定理及其应用.pdf

第五章机械能守恒定律第2讲动能定理及其应用1.理解动能、动能定理，并会应用动能定理解决相关物理问题。2.会利用动能定理求变力做功。3.掌握动能定理与图像结合问题的分析方法。101夯实必备知识目录CONTENTS研透核心考点03提升素养能力 A A,夯实必备知识 1夯实必备知识 1夯实必备知识2.动 能 定 理.一力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程.内容上中 动能的变化-1 1表达式卜W=Ek2-耳产jnv-jnv竺-合力 做的功是物体动能变化的量度意义-J J（1）既适用于直线运动，也适用于 曲线 运动r-适用（2）既适用于恒力做动，也适用于 变力 做功条件-八 L（3）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 分阶段作用 11.思考判断（1）一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变 化。（）动能不变的物体一定处于平衡状态。（X）物体所受的合外力为零，合外力对物体做的功也一定为零。（V）（4）物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。（X）物体的动能不变，所受的合外力必定为零。（X）2.(人教版必修第二册P88T5改编)运动员把质量为500 g的足球踢出后，某人观察 它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度为10 m,在最高点的速度为20 m/s。忽略空气阻力，估算出运动员踢球时对足球做的功为(g取10 m/s2)(C)A.50 J B.100 J C.150 J D.无法确定研透核心考点考点一动能定理的理解与基本应用考点二 应用动能定理求变力做功考点三 动能定理与图像问题的结合 1考点一动能定理的理解与基本应用1.两个关系(1)数量关系:合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动 能的变化就是合力做的功。(2)因果关系:合力做功是引起物体动能变化的原因。2.标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问 题，当然动能定理也就不存在分量的表达式。例1（2025 河北邯郸模拟）使用如图所示的卸货装置从高处卸 下货物时，先将质量为用的货物放置在倾角为长为上的 粗糙木板上端，货物开始加速下滑的同时，自动液压杆启 动并逐渐缩短，液压杆装置最终完全缩回到地面以下，货 物以较小的速度冰平向右滑出木板，完成卸货。已知重 力加速度大小为g。下列说法正确的是（A）A.木板对货物做功为4P-mgLsin aB.木板对货物做功为;加口C.摩擦力对货物做功为，v2-用gLsin aD.支持力对货物不做功自动液压杆解析 设在整个过程中木板对货物做功为-根据动 能定理有少+加gsina=v2,木板对货物做功为少二 mv2-mgLsin a,故A正确，B错误;木板转动，支持力 与货物运动方向成钝角，支持力对货物做负功咻，故 D错误;木板对货物做功为少二%+咻，摩擦力对货物 做功为%=）产-mgLsin a-Wt故C错误。自动液压杆例2（2025八省联考云南卷，4）如图所示，“套圈”活动中，：,某同学将相同套环分两次从同一位置水平抛出，分别套中；AI、II号物品。若套环可近似视为质点，不计空气阻力，；3I/则（D）A.套中I号物品，套环被抛出的速度较大B.套中I号物品，重力对套环做功较小c.套中n号物品，套环飞行时间较长D.套中II号物品，套环动能变化量较小解析 根据平抛运动规律，水平方向和竖直方向有X二的,二|靖，可得Vo=套中I号物品时水平位移X较小，下落高度力较大，可知套环被抛出的速度0一定较小，故Ann错误;根据重力做功表达式/二加g可知，套中I号物品时下落高度力较大，重力对套环做功较大，故B错误;根据平抛运动的时间U e，套中II号物品，下 7 9落高度力较小，套环飞行时间较短，故C错误;根据动能定理得加g/z=Ak，套中II号物品，重力做功较小，可知套环动能变化量较小，故D正确。研透核心考点总结提升k 71.应用动能定理解题时应抓住“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对 象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定在这一 过程中研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。2.动能定理的应用技巧确定研究对象和研究过程运动T选择起动能 分析止位置分析动力学 关系受力,而几个力？恒力还 是变力?做功情况叨确初、末动能是否做功？正功还是 负功？阶或过列能理程解 分段全程动定方求目录研透核心考点跟踪训练1一物块沿倾角为。的斜坡向上滑动，当物块的初速度为四寸,上升的最大高度为忆如图所示。当物块的初速度为2田寸,上升的最大高度记为瓦重力加速度为g,则物块与斜坡间 的动摩擦因蜘和分别为（D）A.tan 诉口2H B.tan 诉口47/C（获 一1,口 饼口2H D.（募-l）tan 饼口4 1研透核心考点解析 当物块上滑的初速度为卜时，根据动能定理，有-mgH-/mgcos夕=0-mv2,当上滑的初速度为2 V时，有-mgh-/mgcos=0-m(2v)2,联立可 sin。2得=(急一 l)tan仇h=4H,故D正确。1研透核心考点考点二应用动能定理求变力做功例3(2024新课标卷，24)将重物从高层楼房的窗外运到地面 时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的 距离。如图，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端 系在重物上的绳子P,另一人在地面控制另一根一端系在 重物上的绳子Q,二人配合可使重物缓慢竖直下降。若重 物的质量加=42 kg,重力加速度大小g=10m/s2。当P绳与 竖直方向的夹角。二 37。时，Q绳与竖直方向的夹角/二 53(sin37=0.6)o目录研透核心考点求此时P、Q绳中拉力的大小;解析 重物缓慢下降，处于平衡状态，对重物受 力分析，如图所示。水平方向有/psin a-FQsin 0竖直方向有号cos a二尸qCOSP+mg联立解得&二 1 200 N,Fq=900 No答案 1 200 N 900 N A A研透核心考点(2)若开始竖直下降时重物距地面的高度=10 m,求在重物 下降到地面的过程中，两根绳子拉力对重物做的总功。解析 重物缓慢下降，动能变化量为零，下降过程中对重物 由动能定理有加砂+/=0解得少=-4 200 J即两根绳子拉力对重物做的总功为-4 200 Jo答案-4 200 J 1总结提升在有变力做功的过程中，变力做功无法直接通过功的公式求解，可用动 能定理修+附亘二;加为2.5nAi2求解。物体初、末速度已知，恒力做功 用恒可由公式求出，得到/=为？-用恒，就可以求出变力做的功了。目录研透核心考点跟踪训练2.（2025 江苏南通高三月考）游乐场有一种儿童滑轨，其竖直 剖面示意图如图所示，48部分是半径为火的四分之一圆弧 轨道，为轨道水平部分，与半径垂直。一质量为小的 小孩（可视为质点）从4点由静止滑下，滑到圆弧轨道末端5 点时，对轨道的正压力大小为2.5加g,重力加速度为g。下 列说法正确的是（C）A.小孩到达瓦点的速度大小为B.小孩到达5点的速度大小为空巫C.小孩从4到B克服摩擦力做的功为D.小孩从理第克服摩擦力做的功为gK4 1研透核心考点解析根据牛顿第三定律可知，在3点轨道对小孩的支持力2也等于2.5加g,由牛顿第二定律有尸n-加g=加号，可得力二 用，故A、B错误;由动能定理加g&-%二）%2-0,可得 从到5小孩克服摩擦力做功为唯二;加gK,故C正确，D错误。4目录研透核心考点考点三动能定理与图像问题的结合常与动能定理结合的五类图像(1)0-力图像、依据=名力 一“T图线与横釉围成 的面积去不位移a-力图像、依据 v=at-。一图线与横轴围成 的面积表示速度的 变化量，Fx图像、依据W=F%LF-%图线与横轴围成 的圆积表示功(4)%图像:尘据&=EE*图线的斜率表示,合外力：Pt图像，、依据W=B-Pt图线与横轴围成 的面积表示功 1例4(2024海南海口模拟)质量为2 kg的物体，放在动摩擦因 娄如=0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运 动，水平拉力做的功雁位置x变化的关系如图。重力加速0 3 6 9 12 x/m度g二 lOm/s2,贝1(B)A.x=0 m与二3 m的过程中，物体的加速度是2.5 m/s2B.x=6m时，拉力的功率是6 WC.x=9 m时，物体的速度是2.5 m/s口优二3111冬=9111过程中，合外力做的功是12 J研透核心考点J解析 根据沙二COSQ知，/7图像的斜率表示水平拉力,在x=Om至x=3 m的过程中，拉力为尸产当N=5N,根据07 05032 211r牛顿第二定律有尸1-囚ng-max,解得%=1.5 m/s2,故A错 5369 12x/m误;修=6 m时，根据动能定理有降1-pimgx1=,根据图像有箸二牛f，解得=3 m/s,此时的拉力为尸2=篝N=2N,拉力的 93 63 93功率为尸二尸2V1=6 W,故B正确;工2二9 m时，根据动能定理有入2-mgx2=mv22,解得2=3m/s,故C错误;x=3 m至x=9m过程中，水平拉力与滑动摩擦力等大反 向，即物体所受合力为0,合外力做的功为0,故D错误。A A研透核心考点例5某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能心与水 平位移x的关系图像正确的是（A）目录研透核心考点解析 设斜面倾角为仇不计摩擦力和空气阻力，运动员在沿斜面下滑过程中，根据动能定理有瓦二mgxtan 0,即?二加gtan。，下滑过程中开始阶段倾角。不变，稣-x图像为一条直线;经过弧轨道过因程中，。先减小后增大，即图像斜率先减小后增大,故A正确。1研透核心考点总结提升解决图像问题的基本步骤观察 图像观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表 示的物理意义推导 函数式根据物理规律推导出纵坐标与横坐:标所对应的物理量间的函数关系式_解答 问题将推导出的物理规律与数学上函数 关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线与坐标轴 围成的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线 上的特定值代入函数关系求物理量 1跟踪训练3.（多选）（2025广东深圳高三月考）从地面竖直向上抛出一小球，在距地面高度3 m 内，其上升、下落过程中动能稣随高度变化的图像如图所示。已知小球在运 动过程中受到的阻力大小恒定，重力加速度g=10m/s2,取地面为重力势能参考平面，下列说法正确的是（BCD）A.小球抛出时的速度大小为10 m/sB.小球的质量为1.5 kgC.小球运动过程受到的阻切二5 ND.小球上升过程的加速度大小是下落过程的两倍10080604020解析根据动能定理F合%=4匕可知瓦-力图像的斜率绝对值表示合力大小，则上升过程有厂合二用g+/二若竺N 二 20N,下落过程有小，=加g-一二胃N二 10N,联立解得加=L5kg,/=5N,故B、C正确;小球抛出时，由图像可知Eko=mo2=100 J，解得小球抛出时的速度大小为vo=塔 m/s,故A错误;根据牛顿第二定律可知，小球上升过程的加速度大小与下落过程的加速度大小之比为二=a合_ 2=r故D正确。3 提升素养能力 1提升素养能力A级基础对点练对点练1动能定理的理解与基本应用1.(多选)如图所示，电梯质量为，在它的水平地板上放置一质量为 加的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的 速度由增大到。时，上升高度为&重力加速度为g,则在这个过 程中，下列说法正确的是(CD)A.对物体，动能定理的表达式为少二，为2-1加%2,其中比为支持力做的功B.对物体，动能定理的表达式为=0,其中降为合力做的功C.对物体，动能定理的表达式为吟加加二|加以2-其中少为支持力做的功D.对电梯，其所受的合力做功为为他-31201 02 03 04 05 06 07 08 0910 11目录提升素养能力解析电梯上升的过程中，重力加g和支持力尸n这两个力的总功（即合力做的功）才等于物体动能的变化，即%二沙-加gH二 为？-；加%2,其中用为支持力做的功，故A、B错误，。正确;对电梯做功的有重力瞬、压力尸N,和拉力匕 合力做功为比合二-Mv22-Mvr2,故D正确。2 201 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 A A提升素养能力2.（2025湖北武汉一模）冰滑梯是一种体验冰雪运动的娱乐项目，其示意图如图所 示，游客从螺旋滑道上端滑下，旋转两周后经倾斜滑道冲上水平滑道，滑行结束时停在水平滑道上。假设螺旋滑道的圆面半径为二5m,上端与下端高度 2n差为i=6 m,倾斜滑道高度差为2=2 m,螺旋滑道、倾斜滑道和水平滑道均平滑相接，游客与各滑道间的动摩擦因数处处相同，游客可视为质点。现测得游客某次滑行时停在水平滑道的位置与螺旋滑道上端的水平距离为=92 m,则游客与各滑道间的动摩擦因数可能为（AA.0.07 B.0.08C.0.09 D.0.10L01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11目录提升素养能力解析研究游客整个运动过程，根据动能定理有机以儿+后)-XzmgJcTTr)2-12-/nmgL-0,代入数据解得=0.08,实际上游客在螺旋轨道 运行时，因为向心力的原因导致支持力比在同角度的斜面大，即在螺旋轨道摩 擦力做功用加gj(4nr)2-九,因此动摩擦因数应更小，故A正确。01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11|提升素养能力3.（多选）（2025山东济南高三期中）竖直平面内有一半径为K的圆，。为圆心，直径 48沿水平方向，将质量为加的小球从4点以相同的速率/抛出，抛出的方向不 定，小球进入圆内同时受到一个平行于圆面的恒力尸作用，其大小等于加g,g 为重力加速度，小球从4点抛出后会经过圆上的不同点，在这些所有的点中，小球到达C点的动能最大，已知45与夹角为30。不计空气阻力，下列说法 正确的是（AD）A恒力加勺方向沿4B向/一、B恒力晶勺方向沿。向 A/Q C.小球至I达C点的动育=|mv02+WmgRD.小球到达瓦点的动能%二|mv02+V3mgR C01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11目录提升素养能力解析小球到达。点的动能最大，则小球的受力情况如图所示。恒力方向沿/C,合力方向沿。C,A正确，B错误;合力尸合二四峥 从到C,由动能定理得火二瓦。-；加孙2,从到5,有6加geos 60-27?二/-1mv02,得鼠=mv02+粤mgR,=|mv02+VrngR,C错误，D正确。F=mg01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 A A提升素养能力对点练2应用动能定理求变力做功4.如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为七的 轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴。转动，另一端与质量为 加的小木块相连。木块以水平初速度/出发，恰好能完成 一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的 大小为(B)A 一琉 B。2 C()2 D()2 2nL 4nL 8nL*16nL解析 在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理得-工,2立可得摩擦力的大小工二磐，故B正确。Z 4TCL01 02 03 0405 06 07 08 09 10 11目录提升素养能力5.侈选）（2023 广东卷，8）人们用滑道从高处向低处运送货物,如图所示，可看作质点的货物从;圆弧滑道顶端尸点静止释4放，沿滑道运动到圆弧末端。点时速度大小为6 m/s。已知 货物质量为20 kg,滑道高度为4 m,且过。点的切线水平,重力加速度取lOm/s%关于货物从P点运动到。点的过程,下列说法正确的有（BCD）A.重力做的功为360 J B.克服阻力做的功为440 JC.经过。点时向心加速度大小为9 m/s2 D.经过。点时对轨道的压力大小为380 N01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 A A提升素养能力解析 重力做的功为外=用g/z=800J,A错误;下滑过程由动能定理可得%-%=；加%2,代入数据解得克服阻力做 L y的功为唯二440 J,B正确;经过。点时向心加速度大小为。二竽=9m/s2,C正确;经过。点时，根据牛顿第二定律可得入-mg=ma,解得货物受到的支持力大小为Fn=380N,根据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380 N,D正确。01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 A A提升素养能力6.(2025河南三门峡模拟)如图所示，质量为用的小球从离地 面H高处由静止释放，落到地面，陷入泥土中深处后停止 运动，不计空气阻力，重力加速度为g,则下列说法正确 的是(D)A.小球落地时的动能等于加g(/+h)B.小球克服泥土阻力所做的功等于小球刚落到地面时的动能 C.泥土阻力对小球做的功为加g(8+)D.小球在泥土中受到的平均阻力大小为加g(l+01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11H地面VKhV A A解析根据动能定理知，小球落地时的动能等于加gH,A错 误;设小球刚落地时的速度为v,小球从落地到陷入泥土中深度的过程，由动能定理得冽g。-匹克阻=0-解得克 服泥土阻力做功左克阻=加g/2+d,B错误;根据动能定理得 mg(H+h)+断且=0,故泥土阻力对小球做的功航且=-mg(H+)，C错误;根据动能定理得加g(+h)-Fh=Q,解得小球在泥土中受到的平均阻力大小为死且二冽D正确。提升素养能力对点练3动能定理与图像问题的结合7.如图甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为30。的固定斜面上滑，运动过程中 摩擦力大4V恒定，物块动能县与运动路襁的关系如图乙所示。重力加速度大A.m=0.7 kg,f=0.5 N B.m=0.7 kg,f=1.0 NC.m=0.8 kg,f=0.5 N D.m=0.8 kg,f=1.0 N01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 A A提升素养能力乙解析010 m内物块上滑，由动能定理得-加gsin30Si-右尸耳-稣0,整理 得瓦二瓦0-(加器m30。+力si，结合010m内的图像得，斜率的绝对值冏二 Sgsin 30+/=4N;1020 m内物块下滑，由动能定理得(加gsin 30-/)(s-*)=Ek，整理得稣=(加gsin 30-f)s-(mgsin 30-f)sx,结合1020 m内的图像得，斜率人加gsin300-/=3N。联立解前二0.5 N、加=0.7 kg,A正确，B、C、D错误。01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 A A提升素养能力8.（2025山东威海高三期末）如图甲所示，质量为0.2 kg的物块受到水平向右的拉 力尸，以4 m/s的初速度从4点向右运动，那I位移x变化的图像如图乙所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.3,重力加速度g取10m/s2,在运动过程中物块的最大速度为（A），仁/,甲FA.V58 m/sB.V42 m/sC.V34 m/sD.3V2 m/s01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11-6)n=L 1Z6(3.6-0.3x)N,物块受到的滑动摩擦力大小为居二/g=0.3x0.2xl0N=0.6N,当物块所受合力为零时，物块的速度最大，即方二%,则有(3.6-0.3x)N=0.6N,解得x=10m,尸-x图线与坐标轴围成图形的面积等于拉力对物块做功，设物块的最大速度为%,速度最大时，拉力对物块做功为次二;X 1.8x6 J+；X(L8+0.6)x(10-6)J=10.2 J,从物块开始运动到速度最大过程，由动能定理得印-irngx-mvm2-imv02,代入数据解得=V58 m/s,故A正确。0102 03 04 05 06 07 08 09 10 11目录提升素养能力B级综合提升练9.（2024河北石家庄模拟）如图所示，一半径为我的光滑胭弧 O：_勺槽固定在水平面上，可视为质点的小球由与圆心O等高的：/位置无初速度释放。以水平面为重力势能零势能面，则下 列说法正确的是（B）力/A.小球的动能和重力势能相等时，小球与。点的连线与水平方向的夹角为45。B.小球的动能和重力势能相等时，小球下落的高度为JC.小球的动能为重力势能2倍时，小球与。点的连线与水平方向的夹角为60。D.小球的动能为重力势能2倍时，小球下落的高度为与01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11|提升素养能力解析 以水平面为重力势能零势能面，当小球的动能和重 0：_力势能相等时有用g(R-%)=,小球下滑至此位置，：/根据动能定理有用的二；加。1?,解得 1=我 此时，小球与 V777777777777/。点的连线与水平方向的夹角sin 勺=；，解得30。，故A错误，B正确;当 K Z小球的动能为重力势能2倍时有2加8强-后尸品叱，小球下滑至此位置，根据动能定理有加矽2二；加功2,解得2=京，此时，小球与。点的连线与水平方向的夹角sin。二等=*=sin60。，即小球与。点的连线与水平方向的夹角小 1 D L于60。,故C、D错误。01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 1提升素养能力10.侈选）（2025河南安阳调研）如图甲所示为一种新型的电动玩具，其整体质量为 mt下方的圆球里有电动机、电池、红外线发射器等，打开开关后叶片转动时 会产生一个与叶片转动平面垂直的升力尸，使玩具在空中飞行。将玩具从离地 面高度为4每处由静止释放，使玩具在竖直方向运动，升力随离地面高度变 化的关系如图乙所示，重力加速度为g,玩具只受升力和自身重力作用。对于432%过程，下列判断正确的是（BC）A.玩具先做匀加速运动再做匀减速运动 B.玩具下落到距地面3%高处速度最大 C.玩具下落的最大速度为布面D.玩具下落的最大速度为怦01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11目录提升素养能力解析玩具在下落过程中，根据牛顿第二定律有mg-F=ma,在4%2（）过程中，由题图乙可知，尸从零增大到2加g,在3/z（）时为冽g,八F6；h所以开始时加速度向下并逐渐减小，速度在 增大，当下落到3瓦时合力为零，加速度为/，/甲零，速度达到最大值，玩具继续向下运动，合力向上，加速度向上并逐渐增大,速度减小，A错误，B正确;根据上述分析可知，玩具下落到距地面3瓦时速度最大,尸做负功，大小为厂-力图线与横轴围成图形的面积，所以有许二-（4/z0-3A0）w1=-Jmgh。,对该过程根据动能定理有“M=；加1%2,解得最大速度Jgao,c正确，d错误。01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11目录提升素养能力C级培优加强练H.如图甲所示，在倾角”30。的光滑固定斜面上有一劲度系数上二100N/m的轻 质弹簧，弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧上端拴接一质量加工2 kg的物体，初始时物体处于静止状态。重力加速度g=10m/s2。(1)求此时弹簧的形变量的；(2)现对物体施加沿斜面向上的拉力尸，拉力 温加勺大小与物体位移x的关系如图所示，设斜 面足够长。甲写出物体的速度修位移x的关系式；若物体位移为0.1 m时撤去拉力凡求此后物体沿斜面上滑的最大距离Xm(结果 保留2位有效数字)。01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11|提升素养能力答案(1)0.1 m(2)P=4.8x 0.04 m解析物体处于平衡状态，则kx=mgsin 0解得此时弹簧的形变量殉=0.1 m。(2)由尸-x图像可得尸二(4.8+100 x)N设物体运动位移为x时，物体的加速度为明则F+k(x0-x)-mgsin 0-ma 解得q=2.4 m/s201 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 A A提升素养能力所以，物体做匀加速直线运动，根据运动学公式有P=2代入数据有v2-4.8xo物体位移为0.1m时撤去拉力凡此后物体上滑过程 中弹簧弹力Fk随形变量x变化的图像如图所示 物体上滑过程中克服弹力所做的功左克二%m2 撤去拉力至物体恰好速度为0,根据动能定理有-rngxmsin 9-xm2=0-nv2v2=4.8x=0.48 m2/s2联立解得心-0.04 mo01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 A A