三角形全等的条件复习课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形全等的条件复习课,一,.,全等三角形,：,1,：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2,：全等三角形有哪些性质？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（,1,）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。,（,2,）：全等三角形的周长相等、面积相等。,（,3,）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,全等三角形的判定方法,边边边：,三边对应相等的两个三角形全等（,可简写成,“,SSS”,),边角边,:,两边,和,它们的夹角对应相等两个三角形全等（,可简写成“,SAS”),角边角,:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（,可简写成“,ASA”),角角边,:,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（,可简写成“,AAS”),斜边,.,直角边：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成,“,HL”),知识回顾：,一般三角形,全等的条件,：,1.,定义（重合）法；,2.SSS,；,3.SAS,；,4.ASA,；,5.AAS.,直角三角形,全等,特有,的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,解题中常用的,4,种方法,分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于,D,，因为,AD,和,BC,是对应边，因此,AD,BC,。,C,符合题意。,说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角 。,例题精析：,C,分析：已知,ABC A,1,B,1,C,1,，相当于已知它们的对应边相等,.,在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系,.,例,2,已知：如图,3,，,ABCA,1,B,1,C,1,，,AD,、,A,1,D,1,分别是,ABC,和,A,1,B,1,C,1,的高,.,求证：,AD=A,1,D,1,图,3,证明：,ABCA,1,B,1,C,1,（已知）,AB=A,1,B,1,，,B=B,1,（全等三角形的对应边、对应角相等）,AD,、,A,1,D,1,分别是,ABC,、,A,1,B,1,C,1,的高（已知）,ADB=A,1,D,1,B,1,=90.,在,ABC,和,A,1,B,1,C,1,中,B=B,1,（已证）,ADB=A,1,D,1,B,1,（已证）,AB=A,1,B,（已证）,ABCA,1,B,1,C,（,AAS,）,AD=A,1,D,1,（全等三角形的对应边相等）,说明：本题为例,2,的一个延伸题目，关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系,.,类似的题目还有角平分线相等、中线相等,.,方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（,1,）：已知两边,-,找第三边,(,SSS,),找夹角,（,SAS,),(2):,已知一边一角,-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(,HL,),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角,(,ASA,),找这个角的另一个边,(,SAS),找这边的对角,(,AAS,),找一角,(,AAS,),已知角是直角，找一边,(,HL,),(3):,已知两角,-,找两角的夹边,(ASA),找夹边外的任意边,(,AAS,),练习,说明：本题的解题关键是证明 ，易错点是忽视证,OE,OF,，而直接将证得的,AO,BO,作为证明 的条件,.,另外注意格式书写,.,分析：,AB,不是全等三角形的对应边，,但它通过对应边转化为,AB,CD,，而使,AB+CD,AD,BC,，可利用已知的,AD,与,BC,求得。,说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。,例,6,：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。,分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。,已知：如图，在,RtABC,、,Rt,中，,ACB=,Rt,，,BC=,，,CDAB,于,D,，于 ，,CD=,求证：,RtABCRt,证明：在,RtCDB,和,Rt,中,RtCDBRt,（,HL,）,由此得,B=,在,ABC,与,中,ABC,（,ASA,）,说明：,文字证明题,的书写格式要标准,。,1.,如图,1,：,ABF CDE,，,B=30,，,BAE=DCF=20.,求,EFC,的度数,.,练习题：,2,、如图,2,，已知：,AD,平分,BAC,，,AB=AC,，连接,BD,，,CD,，并延长相交,AC,、,AB,于,F,、,E,点则图形中有（）对全等三角形,.,A,、,2,B,、,3,C4,D,、,5,C,图,1,图,2,50,3,、如图,3,，已知：,ABC,中，,DF=FE,，,BD=CE,，,AFBC,于,F,，则此图中全等三角形共有（）,A,、,5,对,B,、,4,对,C,、,3,对,D2,对,4,、如图,4,，已知：在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的高，,AD=BD,，,DE=DC,，延长,BE,交,AC,于,F,，,求证：,BF,是,ABC,边,AC,上的高,.,提示：关键证明,ADCBDE,B,5,、如图,5,，已知：,AB=CD,，,AD=CB,，,O,为,AC,任一点，过,O,作直线分别交,AB,、,CD,的延长线于,F,、,E,，求证：,E=F.,提示：由条件易证,ABCCDA,从而得知,BAC,DCA,，即：,ABCD.,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,（已知）,点,Q,在,AOB,的平分线上（,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,(,已知）,QD,QE,（,角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,二,.,角的平分线：,1.,角平分线的性质：,2.,角平分线的判定：,2.,如图,ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,求证：点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PD,PE=PF.,即,点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,3.,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点,F,作,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,，,FMBC,于,M,G,H,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,FG,FM,（,角平分线上的点到这个角的,两边距离相等,）,.,又,点,F,在,CBD,的平分线上，,FHAD,，,FMBC,FM,FH,（,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,）,.,FG,FH,（等量代换）,点,F,在,DAE,的平分线上,例题选析,例,1,：,如图，,D,在,AB,上，,E,在,AC,上，且,B,=,C,，那么补充下列一个条件后，仍无法判定,ABE,ACD,的是,(),A,AD,=,AE,B,AEB,=,ADC,C,BE,=,CD,D,AB,=,AC,B,例,2,：,已知：如图，,CD,AB,，,BE,AC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,、,CD,相交于,O,点，,1=2,，图中全等的三角形共有,(),A,1,对,B,2,对,C,3,对,D,4,对,D,例,3,:,下面条件中,不能证出,Rt,ABC,Rt,A,BC,的是,(A.)AC=AC,BC=BC,(B.)AB=AB,AC=AC,(C.)AB=BC,AC=AC,(D.),B=,B,AB=AB,C,例,4,：,如图，在,ABC,中，,AD,BC,，,CE,AB,，垂足分别为,D,、,E,，,AD,、,CE,交于点,H,，请你添加一个适当的条件：,，使,AEH,CEB,。,BE,=,EH,