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2025年大学物理（波的叠加）试题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
答题要求：本题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 两列相干波在空间相遇，以下关于干涉的说法正确的是
A. 振动加强的区域始终加强，振动减弱的区域始终减弱
B. 振动加强的区域与振动减弱的区域交替变化
C. 振动加强的区域的位移始终最大
D. 振动减弱的区域的位移始终为零
2. 两列波叠加时，关于介质中某点的振动，下列说法正确的是
A. 该点的振动一定是两列波单独引起的振动的矢量和
B. 该点的振动一定比两列波单独引起的振动都强
C. 该点的振动一定比两列波单独引起的振动都弱
D. 该点的振动与两列波单独引起的振动无关
3. 两列相干波的振幅分别为A1和A2，它们在空间某点引起的合振幅为A，则
A. A = A1 + A2
B. A = |A1 - A2|
C. A = √(A1² + A2² + 2A1A2cosφ)，其中φ为两列波在该点的相位差
D. A = √(A1² + A2² - 2A1A2cosφ)，其中φ为两列波在该点的相位差
4. 两列频率相同的相干波在空间相遇，若某点到两波源的距离之差为半波长的奇数倍，则该点
A. 振动加强
B. 振动减弱
C. 振动情况不确定
D. 不振动
5. 两列相干波在空间相遇，形成稳定的干涉图样，下列说法错误的是
A. 干涉图样中振动加强的区域和振动减弱的区域是相互间隔的
B. 振动加强的区域始终保持最大位移，振动减弱的区域始终保持最小位移
C. 振动加强的区域和振动减弱的区域的位置是固定不变的
D. 振动加强的区域和振动减弱的区域的宽度与两列波的波长有关

6. 两列波在空间相遇，若两列波的振动方向相同，且相位差恒定，则
A. 一定能产生干涉现象
B. 不一定能产生干涉现象
C. 一定不能产生干涉现象
D. 以上说法都不对
7. 两列相干波在空间相遇，某点的合振动的振幅为零，则该点
A. 两列波的相位差为π
B. 两列波的相位差为2π
C. 两列波的相位差为0
D. 两列波的相位差为任意值
8. 两列相干波在空间相遇，形成干涉图样，若两列波的振幅增大一倍，则
A. 干涉条纹间距增大一倍
B. 干涉条纹间距减小一半
C. 干涉条纹间距不变
D. 干涉条纹消失
9. 两列相干波在空间相遇，某点的振动加强，则该点
A. 两列波的波程差为零
B. 两列波的波程差为半波长的偶数倍
C. 两列波的波程差为半波长的奇数倍
D. 两列波的波程差为波长的整数倍
10. 两列相干波在空间相遇，形成干涉图样，若两列波的频率增大一倍，则
A. 干涉条纹间距增大一倍
B. 干涉条纹间距减小一半
C. 干涉条纹间距不变
D. 干涉条纹消失

第II卷（非选择题 共70分）
11.w（10分）简述波的叠加原理，并说明其在干涉现象中的应用。
12.w（15分）两列相干波的表达式分别为y1 = A1cos(ωt - 2πx1/λ)和y2 = A2cos(ωt - 2πx2/λ)，其中A1 = 3cm，A2 = 4cm，两波源相距d = 5λ/4，求两列波在x轴上x = 3λ处相遇时的合振幅。
13.w（15分）有两列相干波，它们的振幅均为A，频率均为f，在空间某点相遇时的相位差为π/2。求该点合振动的振幅。
14.w（20分）材料：在光学实验中，经常利用光的干涉现象来测量微小长度或厚度等。例如，用等厚干涉原理可以测量薄膜的厚度。已知两束相干光在薄膜表面反射后相遇产生干涉条纹。现有一透明薄膜，其折射率为n = 1.5，用波长为λ = 500nm的单色光垂直照射该薄膜，观察到干涉条纹。若相邻两条亮纹之间的距离为Δx = 0.5mm，薄膜表面的入射角为i = 30°。求薄膜的厚度。

15.w（20分）材料：在水波干涉实验中，两列水波的振幅分别为A1 = 2cm和A2 = 3cm，频率均为f = 1Hz，两波源相距d = 6m。在两波源连线中点处放置一探测器，已知水波的波长为λ = 2m。求探测器接收到的水波的合振幅以及该点是振动加强还是减弱。

答案：
1. A
2. A
3. C
4. B
5. B
6. A
7. A
8. C
9. B
10. B
11. 波的叠加原理：几列波相遇时，每列波都能保持各自的传播规律而不互相干扰，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。在干涉现象中，两列相干波叠加时，振动加强的区域满足波程差为半波长的偶数倍，振动减弱的区域满足波程差为半波长的奇数倍，通过这种规律来分析干涉条纹的分布等情况。
12. 首先求两列波在x = 3λ处的相位差：
对于y1，x1 = 3λ，相位为ωt - 2π×3λ / λ = ωt - 6π；
对于y2，x2 = 3λ - 5λ/4 = 7λ/4，相位为ωt - 2π×7λ/4 / λ = ωt - 7π/2。
相位差Δφ = (ωt - 6π) - (ωt - 7π/2) = -5π/2。
根据合振幅公式A = √(A1² + A2² + 2A1A2cosΔφ)，代入A1 = 3cm，A2 = 4cm，可得：
A = √(3² + 4² + 2×3×4×cos(-5π/2)) = 5cm。
13. 已知相位差为π/2，根据合振幅公式A = √(A1² + A2² + 2A1A2cosφ)，A1 = A2 = A，φ = π/2，代入可得：
A = √(A² + A² + 2A×A×cos(π/2)) = √2A。
14. 根据等厚干涉条纹间距公式Δx = λ / (2ncosθ)（θ为折射角），先求折射角θ，由折射定律n = sini / sinθ，i = 30°，n = 1.5，可得sinθ = sin30° / 1.5 = 1/3。
再根据条纹间距公式可求薄膜厚度d，因相邻两条亮纹之间的距离为Δx = 0.5mm，λ = 500nm = 5×10⁻⁴mm，n = 1.5，cosθ = √(1 - sin²θ) = √(1 - (1/3)²) = √8/3，
由Δx = λ / (2ncosθ)可得d = λΔx / (2ncosθ) = 5×10⁻⁴×0.5 / (2×1.5×√8/3) = 2.6×10⁻⁴mm。
15. 两波源到探测器的距离相等，波程差为0，相位差为0，合振幅A = A1 + A2 = 2 + 3 = 5cm，该点振动加强。