高等数学空间直线及其方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第六节 空间直线及其方程,定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,方向向量的定义：,如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量就称为这条直线的,方向向量,/,二、空间直线的对称式方程与参数方程,直线的对称式方程,令,直线的一组,方向数,直线的参数方程,说明,直线的三种形式方程之间可以互化。,例,1,用对称式方程及参数方程表示直线,解,先求,直线上的一点,取,解得,点,为直线上一点,.,再求直线的方向向量,所给直线与两平面的法向量都垂直,可取,直线的对称式方程为,:,=,=,4,令,这就是直线的参数方程,.,解,交点为,取,由对称式得，所求直线的方程为：,例,2,一直线过点,),4,3,2,(,-,A,，且和,y,轴垂直相,交，求其方程,.,=,=,2,解,令,代入平面的方程,得：,即,即交点,:,定义,直线,直线,即：两直线的方向向量的夹角（锐角）,三、两直线的夹角,两直线的夹角公式,即,两直线的位置关系：,/,直线,直线,例如，,解,设所求直线的方向向量为,取,由对称式得，所求直线的方程为：,=,=,解,先作一过点,M,且与已知直线垂直的平面,再求已知直线与该平面的交点,N,令,它的方程为：,代入平面方程得：,交点,取所求直线的方向向量为,由对称式得，所求直线的方程为：,另解：,又,即,令,即,定义,直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角,四、直线与平面的夹角,或,直线与平面的夹角公式,直线与平面的,位置关系：,/,解,为所求夹角,五、平面束,（,1,）,（,2,）,任给一数,（常数），,得,（,3,）,方程,(3),表示：,过直线,L,的一个平面,.,过直线,L,的一族平面,.,反过来,过直线,L,的任一平面,(,除平面,(2),外,),都含在这族平面内,.,通过一条定直线,L,的所有平面的全体称为,过该直线,的平面束,.,方程,(3),表示过直线,L,的平面束,.,实际上,缺平面,(2),设直线,L,:,过直线,L,的平面束方程为,:,即,这个平面垂直于平面,它们的法向量垂直,从而有,即,即,即,直线,L,在平面,上的投影直线的方程为：,例,8,解,即,令,即,空间直线的一般方程,.,空间直线的对称式方程与参数方程,.,两直线的夹角,.,直线与平面的夹角,.,（,注意两直线的位置关系）,（,注意直线与平面的位置关系）,六、小结,思考题,思考题解答,且有,故当 时结论成立,练 习 题,练习题答案,