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2026年统计技能（数据统计）考题及答案

（考试时间：90分钟 满分100分）
班级______ 姓名______

第I卷（选择题 共30分）
（总共6题，每题5分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在题后的括号内）
w1. 以下哪种抽样方法能保证每个个体被抽到的概率相等？（ ）
A. 简单随机抽样
B. 分层抽样
C. 系统抽样
D. 以上都是
w2. 若一组数据的均值为10，方差为4，那么每个数据都加上5后，新数据的均值和方差分别是（ ）
A. 15，4
B. 10，9
C. 15，9
D. 10，4
w3. 对于频率分布直方图，各小长方形的面积之和等于（ ）
A. 0.5
B. 1
C. 样本容量
D. 频率
w4. 已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是（ ）
A. 1，2，…，106
B. 01，…，105
C. 00，01，…，105
D. 000，001，…，105
w5. 下列说法正确的是（ ）
A. 众数就是一组数据中出现次数最多的数据值
B. 中位数一定是数据中的某个数
C. 平均数与每一个数据都有关
D. 方差越大，数据越稳定
w6. 从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，每次抽取一个个体，连续抽取3次，在简单随机抽样过程中，个体a第一次未被抽到，第二次被抽到的概率为（ ）
A. $\frac{1}{10}$
B. $\frac{3}{10}$
C. $\frac{1}{9}$
D. $\frac{1}{3}$

第II卷（非选择题 共70分）
w7. （10分）某学校为了解学生的学习情况，对学生的期末考试成绩进行分析，将成绩分为优秀（90分及以上）、良好（80 - 89分）、中等（60 - 79分）、及格（60分以下）四个等级。现有1000名学生的成绩数据，请描述一种合适的统计方法来分析各等级学生的人数分布情况，并说明理由。

w8. （15分）某工厂生产的产品分为A、B、C三类，为了了解各类产品的质量情况，从该厂生产的产品中随机抽取了200件进行检测，检测结果如下：A类产品有50件，其中合格品45件；B类产品有100件，其中合格品90件；C类产品有50件，其中合格品40件。
（1）分别计算A、B、C三类产品的合格率。
（2）估计该厂生产产品的合格率。

w9. （15分）为了研究某地区居民的月收入情况，随机抽取了100户居民进行调查，得到他们的月收入数据如下（单位：元）：
3000 3500 4000 4200 4500 4800 5000 5200 5500 5800
6000 6200 6500 6800 7000 7200 7500 7800 8000 8200
8500 8800 9000 9200 9500 9800 10000 10200 10500 10800
11000 11200 11500 11800 12000 12200 12500 12800 13000 13200
13500 13800 14000 14200 14500 14800 15000 15200 15500 15800
16000 16200 16500 16800 17000 17200 17500 17800 18000 18200
18500 18800 19000 19200 19500 19800 20000 20200 20500 20800
21000 21200 21500 21800 22000 22200 22500 22800 23000 23200
23500 23800 24000 24200 24500 24800 25000 25200 25500 25800
26000 26200 26500 26800 27000 27200 27500 27800 28000 28200
28500 28800 29000 29200 29500 29800 30000 30200 30500 30800
31000 31200 31500 31800 32000 32200 32500 32800 33000 33200
33500 33800 34000 34200 34500 34800 35000 35200 35500 35800
36000 36200 36500 36800 37000 37200 37500 37800 38000 38200
38500 38800 39000 39200 39500 39800 40000 40200 40500 40800
41000 41200 41500 41800 42000 42200 42500 42800 43000 43200
43500 43800 44000 44200 44500 44800 45000 45200 45500 45800
46000 46200 46500 46800 47000 47200 47500 47800 48000 48200
48500 48800 49000 49200 49500 49800 50000 50200 50500 50800
51000 51200 51500 51800 52000 52200 52500 52800 53000 53200
53500 53800 54000 54200 54500 54800 55000 55200 55500 55800
56000 56200 56500 56800 57000 57200 57500 57800 58000 58200
58500 58800 59000 59200 59500 59800 60000 60200 60500 60800
61000 61200 61500 61800 62000 62200 62500 62800 63000 63200
63500 63800 64000 64200 64500 64800 65000 65200 65500 65800
66000 66200 66500 66800 67000 67200 67500 67800 68000 68200
68500 68800 69000 69200 69500 69800 70000 70200 70500 70800
71000 71200 71500 71800 72000 72200 72500 72800 73000 73200
73500 73800 74000 74200 74500 74800 75000 75200 75500 75800
76000 76200 76500 76800 77000 77200 77500 77800 78000 78200
78500 78800 79000 79200 79500 79800 80000 80200 80500 80800
81000 81200 81500 81800 82000 82200 82500 82800 83000 83200
83500 83800 84000 84200 84500 84800 85000 85200 85500 85800
86000 86200 86500 86800 87000 87200 87500 87800 88000 88200
88500 88800 89000 89200 89500 89800 90000 90200 90500 90800
91000 91200 91500 91800 92000 92200 92500 92800 93000 93200
93500 93800 94000 94200 94500 94800 95000 95200 95500 95800
96000 96200 96500 96800 97000 97200 97500 97800 98000 98200
98500 98800 99000 99200 99500 99800 100000
（1）求这组数据的均值、中位数和众数。
（2）若将月收入4000元及以下定义为低收入群体，4000 - 8000元为中等收入群体，8000元以上为高收入群体，请分别计算各收入群体的户数占比。

w10. （20分）某超市为了了解顾客的购物习惯，对一周内顾客的购物金额进行了统计分析，得到以下数据：
购物金额（元） 0 - 100 100 - 200 200 - 300 300 - 400 400 - 500 500以上
顾客人数 20 30 40 15 10 5
（1）绘制频率分布直方图。
（2）根据频率分布直方图，估计顾客购物金额的中位数。
（3）计算顾客购物金额的平均数，并说明该平均数的意义。

答案：
w1. D
w2. A
w3. B
w4. D
w5. A
w6. A
w7. 可以采用频数分布表的方法来分析。先确定成绩的分组区间，如90 - 100、80 - 89、60 - 79、60分以下。然后对1000名学生的成绩逐一进行判断，落在哪个区间就记录相应的频数。通过频数分布表能清晰地看出各等级学生的人数分布情况，方便进一步分析各等级人数占总人数的比例等。
w8. （1）A类产品合格率：$\frac{45}{50}×100\% = 90\%$；B类产品合格率：$\frac{90}{100}×100\% = 90\%$；C类产品合格率：$\frac{40}{50}×100\% = 80\%$。（2）该厂生产产品的合格率为：$\frac{45 + 90 + 40}{200}×100\% = \frac{175}{200}×100\% = 87.5\%$
w9. （1）均值：$\frac{3000 + 3500 +... + 100000}{100}$（计算过程略），约为26550元；中位数：将数据从小到大排列，第50和51个数的平均值，经计算约为24500元；众数：数据中出现次数最多的数，本题无明显众数。（2）低收入群体户数占比：$\frac{频数(月收入4000元及以下)}{100}$；中等收入群体户数占比：$\frac{频数(4000 - 8000元)}{100}$；高