函数的微分及其应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,5,函数的微分及其应用,微分定义,微分与导数,微分的几何意义,微分公式与运算法则,微分的简单应用,.,一,.,微分的概念,实例,:,正方形金属薄片受热后面积的改变量,.,既容易计算又是较好的近似值,.,问题,:,这个线性函数,(,改变量的主要部分,),是否所有函数的改变量都有,?,它是什么,?,如何求,?,定义,:,.,(,微分的实质,),由定义知,:,.,二,.,微分与导数,(,differential&derivative,),定理：,证,:“,必要性”,已知,在点 可微,则,故,在点 的可导,且,.,“,充分性”,已知,即,在点 的可导,则,.,.,微分与导数的本质区别：,3.,导数多用于理论研究，微分多用于近似计算。,.,.,三,.,微分的几何意义,几何意义,:,(,如图,),M,N,T,）,P,.,四,.,微分公式与运算法则,1.,公式：,.,.,2.,法则：,1).,四则运算法则,.,结论：,微分形式的不变性,2).,复合运算法则,.,Nove.9 Mon.,Review,1.,微分概念：,2.,微分的几何意义：,3.,可微与可导的关系：,4.,微分公式与运算法则：,四则运算法则与复合运算法则（微分形式不变性）。,.,解,:,.,例,2.,已知,求,解：因为,所以,.,解,:,.,解,:,.,解,:,.,解,:,.,解,:,.,五,.,微分的简单应用,1.,近似计算,.,解,:,.,解,:,.,2.,误差计算方面的应用,由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做,间接测量误差,.,定义：,.,Absolute error,Relative error,.,.,.,解,:,.,解,:,.,微分学所要解决的两类问题,:,函数的变化率问题,函数的增量问题,求导数与微分的方法,叫做,微分法,.,研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做,微分学,.,导数与微分的联系,:,微分的概念,导数的概念,Hw,：,p128 1,2(3,5,7,9),3(1,3,5),6,7(1,3,5),9.,.,