建立一元二次方程模型第一课.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,生态学本质上是一门数学皮娄,知识导入,大江东去浪淘尽,千古风流数人物,;,而立之年督东吴,早逝英年两位数,;,十位恰小个位三,个位平方与寿符,;,哪位学子算得快,多少年华属周瑜,?,（一）,自主学习,上一堂课的表现：,优秀小组：优秀个人：,（,1,）、知识回顾,1,、,叫一元一次方程,2,、,叫一元二次方程,（一）,自主学习,（,2,）、知识梳理,1,、如果左边一列中的方程是右边一列中所说的类型，那么用线把它们连结起来：,一元一次方程,一元二次方程,分式方程,（一）,自主学习,（,3,）、预习自测,1,、把下列方程写成一般形式，并且分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,（,3,）,3,x,(,x,-1)=5(,x,+2),第,1,课时,建立一元二次方程模型,问题一,如图,1-1,所示，某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为,35 m,的正方形,.,现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为,900 m,2,的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？,动脑筋,图,1-1,（二）经典例题,分析,我们可以建立方程的模型来计算人行道的宽,度，如图,1-2,所示，,根据题意，可以列出方程,(,35,-,2,x,),2,=900 ,方程通过移项，可以写成,(,35,-,2,x,),2,-,900=0,35,-,2,x,图,1-2,x,x,x,x,设人行道的宽度为,x,m,，则,草坪的边长为,m,.,（二）经典例题,问题二,小明,和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有,1 km,处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为,3 m/s,和,2 m/s.,小明继续以,3 m/s,的速度匀速前进；而小亮则逐渐加快速度，以,0.01 m/s,2,的加速度匀加速前进,.,其中,t,是时间，,v,o,是初速度的大小，,a,是加速度的大小,.,你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗？,已知匀加速运动求路程,s,的公式是,学校,1 km,（二）经典例题,分析,设经过,t,s,小明与小亮相遇,.,则在这段时间，小明骑车行驶的路程为,m,，,小亮骑车行驶的路程为,m,由此列出方程,问题中的等量关系是,=,.,方程可以写成,0.01,t,2,-,2,t,=0,3,t,小明行驶的路程,小亮行驶的路程,（二）经典例题,说一说,观察方程和，它们有什么共同点？,都只有一个未知数,.,二次多项式,.,（,1,）它们分别含有几个未知数？,（,2,）它们的左边分别是,x,和,t,的几次多项式？,(,35,-,2,x,),2,-,900=0,0.01,t,2,-,2,t,=0,（二）经典例题,从方程和中受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为,0,，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作,一元二次方程,.,结论,(,35,-,2,x,),2,-,900=0,0.01,t,2,-,2,t,=0,（二）经典例题,结论,它的一般形式是,ax,2,+,bx,+,c,=0,（,a,，,b,，,c,是已知数,，,a,0,）,其中,a,，,b,，,c,分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项,（二）经典例题,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a0,）称为,一元二次方程的一般形式,。,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,想一想,a x,2,+,b x,+,c,=0,(,a,0),二次项系数,一次项系数,常数项,举,例,例,将方程,3,x,(,x,-,1,),=5,(,x,+2,),化成一元二次方程,的一般形式，并写出其中的二次项系数、,一次项系数和常数项,.,先去括号再移项,.,（二）经典例题,去括号，得,3,x,2,-,3,x=,5,x,+10,，,解：,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式,3,x,2,-,8,x,-,10,=,0,.,其中二次项系数为,3,，,一次项系数为,-,8,，,常数项为,-,10,.,3,x,(,x,-,1,),=5,(,x,+2,),（二）经典例题,练习,1.,说出方程的二次项系数、一次项系数和常数项,0.01,t,2,-,2,t,=0,答：二次项系数为,0.01,，,一次项系数为,-,2,，,常数项为,0.,（二）经典例题,2.,把方程写成一般形式，然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项,答：,4,x,2,-,140,x,+325=0.,二次项系数为,4,，,一次项系数为,-,140,，,常数项为,325.,(,35,-,2,x,),2,-,900=0,（二）经典例题,（三）合作交流,内容：,1.,预习中遇到的疑问；,2.,讲学稿“合作探究”部分的问题。,时间：,12,分钟,要求：,（,1,）“探究,1”,由,C,层同学提出问题，其它同学自由回答、讨论，,“探究,2”,由,B,层同学提出问题，其它同学自由回答、讨论。,（,2,）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。,（,3,）没解决的问题组长记录好，准备质疑。,（,4,）组长控制好讨论节奏，注意每道小题的时间。还要,注意安排好本组展示或点评的人员。,展示内容,展示小组 点评小组,探究,1,、,9,组,4,组,探究,2,、,8,组,3,组,探究,3,、,7,组,2,组,探究,4,、,6,组,1,组,总结,5,组,高效展示,要求：,口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要注意表达格式，书写要认真、规范。,（三）合作探究,探究,1,：,1,、说出方程,的一般形式，二次项系数、一次项系数和常数项。,探究,2,：,（三）合作探究,2,、下列方程中，哪些是一元二次方程？,3,、如果一个数与比它大,2,的数的积等于,35,，列出这个数所满足的方程。,（三）合作探究,4,、从一座楼房的某个窗户下边框上掉下一个小球，该窗户下边框离地面,30m,，小球经过多少秒着地（精确到,0.1s,）,（三）合作探究,方程（,2a4,）,x,2,2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当,a2,时是一元二次方程；当,a,2,，,b0,时是一元一次方程；,想一想：,大江东去浪淘尽,千古风流数人物,;,而立之年督东吴,早逝英年两位数,;,十位恰小个位三,个位平方与寿符,;,哪位学子算得快,多少年华属周瑜,?,想一想：,（四）巩固练习,判断下列方程是否为一元二次方程？,（五）课堂作业,P4,练习,A,组,3,题,P5,习题,B,组,3,题,祝你成功！,通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么,？,课时小结,:,在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。,此课件下载可自行编辑修改，供参考！,感谢您的支持，我们努力做得更好！,