几何体体积求法.ppt

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,几何体体积常见求法,1,二、,等体积转化法：,从不同的角度看待原几何体，,通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，,求原几何体的体积。,三、,割补法,不但是立体几何中求角、距离的常用方法，,而且也是求几何体体积的常用方法,它包括把规则的几何体割补成易求体积的几何体，,也包括把不规则的几何体割补成规则的几何体，以便求体积,一、,直接法,2,C,P,A,B,解法一：,易知,AO,是,PA,的射影，且,AO,是,BAC,的平分线。,故,V,P-ABC,=,O,例,1,由三余弦定理,而,3,解法二（换底法）,P,A,B,C,D,4,（割体法）,取,AB,、,AC,的中点,M,、,N,，,解法三：,连接,PM,、,PN,、,MN,，则,P-AMN,是一个棱长为,1,的正四面体。,明显地，,V,P-ABC,=4V,P-AMN,故,V,P-ABC,=,M,N,P,A,B,C,5,P,A,B,C,O,Q,解法四：,明显地，,P-ABC,是棱长为,2,的,正四面体，,所以，,V,P-ABC,=1/2V,Q-ABC,（补体法）,延长,AP,至点,Q,，,连接,BQ,、,CQ,，,6,A,B,C,D,E,练习,1,：,正方形,ABCD,的边长为,2,，,E,为,AB,的中点，将它沿,EC,、,ED,折起，使,A,、,B,重合为点,P,，求三棱锥,P-ECD,的体积,。,P,E,C,D,7,例2.,已知正方体ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为a,求三棱锥B,1,AD,1,C的体积。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,8,变式，四面体S,-ABC,的三组对棱分别相等，且依次为,，求该四体的体积。,分析,：由三条对棱相等，易联想到长方体的三组相对的面上,的对角线相等，因此可将四面体补成一个长方体来解。,9,S,B,D,C,10,例3.,如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，,EF/AB，,EF垂直AE，,EF=3/2，EF与面AC的距离为2，,求该多面体的体积()。,A,B,C,D,E,F,11,法,一,：分别取AB、CD的中点G、H连EG，GH，EH，,把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱，,可求得四棱锥的体积为3，三棱柱的体积 ，,整个多面体的体积为 ,故选D,A,B,C,D,E,F,G,H,12,法三,.由已知条件可知，EF平面ABCD，,则F到平面ABCD的距离为2，,将几何体变形如图，使得EG=AB，,三棱锥F-BCG的体积为,：,原几何体的体积为：,A,B,C,D,E,F,G,13,解：,法,三,：如下图所示，连接BE、CE,则四棱锥E-ABCD的体积V,E-ABCD,=3,3,3,2=6，,又整个几何体大于四棱锥E-ABCD的体积，,所求几何体的体积V,求,V,E-ABCD,，,A,B,C,D,E,F,14,例4.,三棱锥P-ABC中，已知PABC，PA=BC=a，,EDPA，EDBC,ED=h,求三棱锥的体积。,P,A,B,C,E,D,15,求体积的,常用方法,所给的是非规范,(,或条件比较分散的规,范的,),几何体时,通过对图象的割补或体,积变换,化为与已知条件直接联系的规,范几何体,并作体积的加、减法。,小结,当按所给图象的方位不便计算时,可选,择条件较集中的面作底面,以便计算底,面积和高,.,所给的是规范几何体,且已知条件比较,集中时,就按所给图象的方位用公式直,接计算体积,.,换底法,直接法,割补法,16,此课件下载可自行编辑修改，供参考！,感谢您的支持，我们努力做得更好！,17,