双曲线的几何性质精.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,.,双曲线,的简单几何性质,襄安中学 李向林,.,o,Y,X,关于X,Y轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A,1,A,2,;B,1,B,2,|x|,a,|y|b,F,1,F,2,A,1,A,2,B,2,B,1,复习 椭圆的图像与性质,上述性质其研究方法各是什么？,.,双曲线的标准方程,形式一：,（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）,形式二：,（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）,其中,复 习,.,Y,X,F,1,F,2,A,1,A,2,B,1,B,2,焦点在x轴上的双曲线图像,.,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称,。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，,又叫做双曲线的,中心,。,x,y,o,-a,a,(-x,-y),(-x,y),(x,y,),(x,-y),课堂新授,.,3、顶点,（,1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的,顶点,x,y,o,-b,b,-a,a,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长,（2）,实轴与虚轴等长的双曲线,叫,等轴双曲线,（3）,.,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),Q,慢慢靠近,x,y,o,a,b,（1）,（2）,利用渐近线可以较准确的,画出双曲线的草图,（3）,.,证明:双曲线 的渐近线方程为,这一部分的方程可写为,设,M,(,x,y,)是它上面的点，,N,(,x,Y,)是直线,上与,M,有相同横坐标的点，则,先取双曲线在第一象限内的部分进行证明,.,N,M,Q,.,如何根据双曲线的标准方程确定双曲线的渐近线方程,方法一 (几何法)矩形对角线所在直线,方法二,把双曲线标准方程中等号右边的1改为0,就得到了双曲线的渐近线方程,反过来,能否由渐近线方程确定双曲线的标准方程呢?这样的双曲线是否是,唯一,的?,探求:以 为渐近线的双曲线有哪些,?,?,双曲线 的渐近线方程为,观察它们形式上的联系,.,已知渐近线方程,不能确定,a,b的值,只能确定,a,b的关系,如果两条渐近线方程为 ,那么双曲线的方程为,当,0,时,当,a0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）,e,的范围,：,（3）,e的含义：,.,（4）,等轴双曲线的离心率e=?,(5),A,1,A,2,B,1,B,2,a,b,c,x,0,y,几何意义,.,焦点在x轴上的双曲线的几何性质复习,双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1、,范围：,xa或x-a,2、,对称性：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、,顶点,A,1,（-a，0），A,2,（a，0）,4、,轴：实轴 A,1,A,2,虚轴 B,1,B,2,A,1,A,2,B1,B,2,5、,渐近线方程：,6、,离心率：,e=,.,X,Y,F,1,F,2,O,B,1,B,2,A,2,A,1,焦点在y轴上的双曲线图像,.,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程：,Y,X,双曲线性质：,1、,范围：,ya或y-a,2、,对称性,：,关于x轴，y轴，原点对称。,3、,顶点,B,1,（0，-a），B,2,（0，a）,4、,轴：实轴 B,1,B,2,;,虚轴 A,1,A,2,A,1,A,2,B1,B,2,5、,渐近线方程：,6、,离心率：,e=c/a,F,2,F,2,o,如何记忆双曲线的渐进线方程？,.,小 结,x,y,o,或,或,关于坐标,轴和,原点,都对,称,性质,双曲线,范围,对称,性,顶点,渐近,线,离心,率,图象,x,y,o,.,1,2,=,+,b,y,a,x,2,2,2,（,a b 0）,1,2,2,2,2,=,-,b,y,a,x,(a 0 b0),2,2,2,=,+,b,a,(a 0 b0),c,2,2,2,=,-,b,a,(a b0),c,椭 圆,双曲线,方程,a b c关系,图象,椭圆与双曲线的性质比较,y,X,F,1,0,F,2,M,X,Y,0,F,1,F,2,p,小 结,.,渐近线,离心率,顶点,对称性,范围,准线,|x|,a,|y|b,|x|,a，y,R,对称轴：x轴，y轴,对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴,对称中心：原点,（-a,0)(a,0),(0,b)(0,-b),长轴：2a 短轴：2b,(-a,0)(a,0),实轴：2a,虚轴：2b,e=,a,c,(0e 1),a,c,e=,(e,1),无,y=,a,b,x,.,例1,:,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:,实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,144,16,9,2,2,=,-,x,y,1,3,4,2,2,2,2,=,-,x,y,5,3,4,2,2,=,+,4,5,=,=,a,c,e,例题讲解,.,1、填表,|x|,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),.,例2 求中心在原点,对称轴为坐标轴,经过点P(1,3)且离心率为 的双曲线方程,1.已知双曲线 的实轴的一个端点为A,1,虚轴的一个端点为B,1,且 则b等于_,2.双曲线的离心率为2,则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长,短两段的比是_,3:1,3.已知双曲线 的离心率 则m的取值范围是_,(-12,0),4.双曲线与椭圆 有相同的焦点,一条渐近线为y=x,求双曲线的方程.,3,练习,.,5.双曲线和它的共轭双曲线离心率分别为e,1,和e,2,，则,e,1,、e,2,应满足的关系_,6.双曲线的离心率为2,则两渐近线的夹角为_,60,.,例3 已知双曲线的渐近线方程 为 ，实轴长为12，求它的标准方程.,注：,称为与双曲线,共渐近线的双曲线系方程,（,是参数）,.,P113，1,小结：,本节课讨论了双曲线的简单几何性质：范围，对称性，顶点，离心率，渐近线，请同学们熟练掌握。,作业 113，1,.,例2:,以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原,双曲线的共轭双曲线,求证:,(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;,(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.,Y,X,A,1,A,2,B1,B,2,F,1,F,2,o,F,2,F,1,.,证明:(1)设已知双曲线的方程是:,则它的共轭双曲线方程是:,渐近线为：,渐近线为:,可化为：,故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线,(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0),它的共轭双曲线的焦点为F,1,(0,c),F,2,(0,-c),c=c,所以四个焦点F,1,F,2,F,3,F,4,在同一个圆,问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗？,.,谢谢光临！,.,再见！,2005，12、14,.,