二次函数教学案例.doc

.初中数学二次函数的教学案例分析一、教材研读与剖析教材分析：本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数等基础上的学习. 本章我们研究的是二次函数，要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法. 学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何描述变量之间的数量关系，感悟新旧知识的关系，深刻的体会数学中的类比思想方法. 教学目标：理解和掌握二次函数的概念、性质，会做二次函数的图像，掌握二次函数的形式；会建立二次函数模型，并能确定实际问题的自变量的取值范围；会用待定系数法求二次函数的解析式；从实际情景和实例中让学生探索分析，建立两个变量之间的二次函数，使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题，学会用数学符号和数学方法解决最值问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣. 教学重点和难点：第一，经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义；第二，能够表示简单变量之间的二次函数关系；第三，探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题. 本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题，其中“合作性学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力.二、教学过程与设计（）温故而知新，回顾有关函数的知识，激发兴趣. 教师在课堂的开始，可以帮助学生回忆有关函数的定义在某个变化过程中，有两个变量和，如果给定一个值，相应地就确定了一个值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量做进一步巩固. 对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结，并在上给出一次函数 （其中，是常数，且 ）正比例函数 （是不为的常数）反比例函数 （是不为的常数）的形式.（）创设问题情境，激发兴趣. 教师在上给出实际问题一，例如：现有米的篱笆要围成一个矩形场地，若矩形的长为米，它的面积是多少？若矩形的长分别为米、米、米时，它的面积分别是多少？从上两问同学们发现了什么？教师提问后，学生可独立回答. 在活动中，教师应重点关注：学生是否能准确的建立函数关系；学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围.问题的设计，旨在运用函数模型让学生体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题，让学生在合作学习中共同解决问题，培养合作精神. 最后，提出问题：由矩形问题你有什么收获？让学生经过短时间的讨论与思考后，师生共同归纳总结出函数解析式 （， 是常数， ）的形式. 在上给出概念：我们把形如 （其中，是常数， ）的函数叫做二次函数. 称为二次项系数， 为一次项系数，为常数项. 通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值，激发其学习的热情.（）利用图像激发兴趣. 学习性质最好的方法就是根据图像来探索. 例如，教师可以给出以下的问题，让学生进行自由探索：填空： 根据下边已画好抛物线 的顶点坐标是 ， 对称轴是，在侧，即时，随着的增大而增大；在侧，即时， 随着的增大而减小.当 时，函数的最大值是. 当时， . 教师让学生根据问题进行探究，并归纳出：二次函数 （ ）的图像和性质，顶点坐标与对称轴，位置与开口方向，增减性与最值.（）小组合作探索二次函数与一元二次方程 . 教师向学生展示二次函数 ， ， 的图像如图所示教师引导学生以小组为单位，对以下问题进行合作探究：每个图像与轴有几个交点？一元二次方程 ， 有几个根？验证一下一元二次方程 有根吗？二次函数 的图像和轴交点的坐标与一元二次方程 的根有什么关系？并引导学生对二次函数 的图像和轴交点的三种情况进行归纳.三、教学反思与小结教学活动是建立在学生对已学函数理解的基础上，通过类比和探索的方式进行的. 课堂开始时，对已学过的知识进行复习和总结，然后，给出简单的实际问题. 接着笔者进一步将问题引申，加大难度，引出本节课所学习的内容，这一方法旨在激发学生的学习兴趣. 通过几个简单的问题，让学生体会两个变量的关系. 特别是在创设问题中，教师应重点关注学生是否发现变量，是否注意到取值范围，这个环节中简单问题的设计旨在激发学生的学习欲望. 利用图像进行教学，是几何教学的一个重点内容. 这个环节教师引导学生小组进行合作探究，在兴趣下去探求真知. 本节课学生对二次函数的基本概念、图像有了比较扎实的认识，但是众观整个教学过程，笔者发现还存在不合理的地方，如还缺乏一些生动的教学方式激发学生学习的兴趣，在进行图像的教授过程中，教师可以利用多媒体进行动态的教学，课堂的结尾处教师还缺乏引导学生对二次函数知识的实际运用等. 这些还需要教师不断地进行反思与发现，对教学方法进行不断改进与更新. 二次函数复习课教学案例教学过程：一、 基础知识之自我构建师：今天我们来复习二次函数，先把课本知识归纳部分齐读一遍。生：齐读。师：现在我把本章知识分类归纳成表格形式，请大家完成填空：（展示课件）生：完成填空。师:展示答案.生:纠正.师：请思考函数y=(x-2)2-1并写出相关结论同学们比一比，赛一赛，看谁写得多生1：开口向上生2：对称轴:直线x=2生3：顶点（2，1）生4：图像是抛物线，且与y轴交点为（0，3）生5：抛物线与x轴两交点分别为（1，0）（3，0）生6：抛物线与x轴两交点之间距离为2师归纳：刚才同学们归纳的结论都正确，可见同学们对二次函数基础知识掌握得还是很到位的下面老师提出的问题，相信同学们肯定能顺利地解决二、基础知识之基础演练在投影幕上出示一组题目：1、求将二次函数y=x2-2x图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（2， 0）、（1，0）4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0， 2），且图象的对称轴在y轴的右侧学生思考3分钟后，教者开始提问生：第1题，先求得抛物线的顶点坐标为（1，1），平移后为（2，1），从而知道后来抛物线解析式为y=x2-4x+5 生：第2题，设解析式y=a(x+1)(x-2) ，其中a0生：刚才同学答案不对，题中要求写出一个具体的二次函数解析式，不妨设，则解析式为：y=x2-x-2 ；当然a可以取一个不等于0的任何实数师：很好，刚才学生做的这道题，我们有什么收获？生：要认真审题生:由题意知，设解析式为y=ax2+bx+2，其中a，b异号即可，例如： ，即为 y=x2-x-2投影幕上再出示第5、6两题：5、如图,抛物线 ，请判断下列各式的符号：a 0 b 0c 0 b2-4ac06、如图,抛物线 ,请判断下列各式的符号： abc 0 2ab 0 a +b+c 0 ab+c 0生：第5题，由图像可知：抛物线开口向下，故a0抛物线与y轴交点（0，c）在y轴正半轴上，故c0 ，抛物线与x轴有两交点，故b2-4ac0 生：第6题，由图像可知：a0,b0,c0 ，故 ，对称轴 =1 ，故2a-b0 ，横坐标为1的点在第三象限，故a-b+c0 ;当x为_ 时，a2-4ac0 2、关于x的一元二次方程x2-x-n=0 无实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在（ ）A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3、根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c0.060.020.030.09不解方程，试判断方程ax2+bx+c =0（，a，b，c为常数）一个解x的范围是（ ）A、3x3.23 B、3.23x3.24C、3.24x3.25 D、3.25x3.26生 ：第1题，二次函数图像与x轴交点横坐标就是令y=0得到一元二次方程的解，从而方程解为x1=-3,x2=1 ，再由图象可知，当-3x0 时， ，当x1 时，a2x+bx+c0 生：第2题，由方程无实根说明抛物线与x轴无交点，再根据隐含条件对称轴在y轴右侧，故顶点在第一象限，从而选A师：本课诠释了二次函数与一元二次方程之间的紧密关系，以及数形结合思想的广泛应用生：由图表不难发现，当 y=0时，-0.02y0.03 ，从而3.24x3.25 ，故选C师：刚才这一组题目告诉我们，善于抓住图象、图表特点，充分挖掘题中的隐含条件是解题的关键四、难点突破之思维激活投影幕上出示一组题目：1、已知抛物线的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为 2、已知抛物线经过点A（2，7），B（6，7），C（3，8），则该抛物线上纵坐标为8的另一点坐标是_3、下图是抛物线 的一部分，且经过点（2，0），则下列结论中正确的个数有（ ）a 0; b0;抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（1，0）;抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（4，0）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个生：第1题，由题意得，由于两个方程中含有三个未知数，故此方程不可解，从而本题不好做师：同学们从抛物线的轴对称性入手，想想看生：由对称性可知抛物线与x轴另一交点坐标（1，0），从而生：第2题，由A、B两点纵坐标相等可知A、B两点关于对称轴对称，从而对称轴，又因为C（3，8），从而另一点就是C点关于直线 对称点，即（1，8）生：第3题中我能判断对，错，无法判断师：谁来帮他一把生：由顶点在第一象限可以画出草图，从而判断肯定错，可能对从而选B五、难点突破之聚焦中考投影幕上出示题目：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？教者让一名学生黑板上板演：其板演如下：解：由于每件衬衫的利润为 元，每天销售件数为 件，因此 其中的整数 ，因此当 时，y取最大值，且为1250元师：做完了的同学看黑板上同学做的，看有没有不同意见的生：第（1）问正确，第（2）问中顶点横坐标15不在自变量取值范围内，故他求的y的最大值是错误的正确的解法是当 时，y有最大值，且为1232元师：这位同学回答得很到位，做函数类应用题求最值问题时，往往借助顶点坐标来求，但有时由于实际问题实际意义的限制，需结合自变量的取值范围进行调整六、反思与提高1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？3、在下面的函数学习中，我们还需要注意哪些问题？生：1、本节课印象最深的是：基础知识很重要数形结合思想、化归思想值得重视解应用题时，要认真审题，注意题中的隐含条件2、就我而言，解题技巧方面需要提高3、今后学习中，我需要注意多做、多练、多总结师：老师这里整理了本章知识网络图从今天复习课中，我们应该悟出：掌握基础知识的重要性，注意知识综合的灵活性，通过学以致用的体验，让我们感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的教学反思：本课从“二次函数”基础知识复习入手，以题目训练带动知识点的回顾，从学生的踊跃发言，以及回答问题正确率来看，学生基本功是扎实的，但从能力题、综合题完成情况看，技巧方面、综合运用知识点方面，重要数学思想应用方面还有所欠缺，这就提醒我在今后教学过程中要加强这些方面的训练，能力提升不可能一蹴而就，要平时加强训练、不时渗透不断让学生体验学以致用，使他们感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的本课存在的不足：1、“变式训练”不到位，教者应对学生出现的典型错误进行剖析（这点我已做到位），但没能不失时机的进行“变式训练”，从而达到预期目标2、班上“后进生”对课堂的参与积极性不是很高，说明教者没能很好调动他们的积极性10页