二次函数教学案（公开课）.doc

句容市
大卓中学
公开课
6.2二次函数的图像和性质（4）

课 型：新授课 主 备 人：陈世宏 审 核：汤华 教者：陈世宏

学习目标：
1、经历把函数y=ax2的图象沿x轴、y轴平移后得到y=a(x-h)2+k的图象的探究过程，进一步了解上述图象变换的实质是：图像形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化；
2、能通过对函数y=ax2的图象进行平移的方法，画出函数y=a(x-h)2+k的图象；
教学过程：
一、情境导入：
由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可
以得到函数 的图象；函数的图象，向右平移
3个单位，可以得函数 的图象，那么函数
的图象，如何平移，才能得函数的图象呢？
什么性质？
二、思考探索：
1.二次函数y=2(x-3)2+2的图象是抛物线吗？
观察图形，把函数y=2x2的图象沿x轴向 平移 个单位长度，可得y=2(x-3)2的图象；再把函数y=2(x-3)2的图象沿y轴方向向 平移 个单位长度就可以得到函数y=2(x-3)2+2的图象。
你能解释函数y=2(x-3)2与y=2(x-3)2+2之间的数量关系吗?
由此可见,函数y=2(x-3)2+2的图象是抛物线。 （通过几何画板演示）

二次函数y=2(x-3)2+2的图象和抛物y=2x²,y=2(x-3)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么? （同学们相互讨论一下）

先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数 y=2(x-3)2-2,会是什么样?

给学生自己猜想，然后演示：
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?

三、课堂练习
练习一：请你说说函数y=(x+1)2+2具有的性质：

练习二：
1. 指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:

2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?
对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?
四、归纳：请小结二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的性质：
抛物线
y=a(x-h)2+k（a>0）
y=a(x-h)2+k(a<0)
开口方向

顶点坐标

对称轴

最值

增减性