直线和圆的位置关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,（第二课时）,2,直线和圆相交,d,r,d,r,直线和圆相切,直线和圆相离,d,r,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,知识回顾,3,如图,AB,是,O,的直径,直线,l,经过点,A,l,与,AB,的夹角为,当,l,绕点,A,顺时针旋转时,圆心到直线,l,的,距离,d,如何变化？,B,O,A,l,d,d,d,你能写出一个命题来表述这个事实吗,?,4,切线的判定定理,:,经过,直径的一端,并且,垂直,于这条直径的直线是圆的切线,.,C,D,B,O,A,直线,CD,经过,O,上的点,A,且,CDOA,CD,是,O,的切线,.,这个定理实际上就是：,“,d=,r,直线和圆相切,”,的另一种说法。,几何语言：,切线需满足两个条件：,1,、直线经过圆上的一点，,2,、垂直于过这个点的半径。,注意：定理中的两个条件缺一不可,5,练一练,1,、判断题,：,2,、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是,_三角形,直角,(1),垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（）,(2),过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（）,6,例,:,如图,:AB,是,O,的直径,ABT=45,0,AT=BA,求证,:AT,是,O,的切线,.,A,T,B,O,7,1.,如图,已知直线,AB,经过,O,上的点,C,并且,OA=OB,CA=CB,那么直线,AB,是,O,的切线吗,?,点评：,证明切线时，,若知道,直线与圆有公共点,时，经常“,连半径，证垂直,。”,8,如图,已知：,OA=OB,AB,，以为圆心，以为半径的圆与直线,AB,相切吗？为什么？,点评：,证明切线时，,若不能确定直线与圆有无公共点，常常“,作垂直，证圆心到直线的距离等于半径,。”,9,切线的判定方法有,3,种：,1,、定义：直线与圆只有一个公共点。,2,、圆心到直线的距离等于半径。,3,、定理：过圆上一点（直径的端点），且垂直于过该点的半径的直线是圆的切线。,【,规律方法,】,证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法,：（,1,）,过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；,（,2,）连接圆心与圆上的点，证垂直,.,10,O,1.,由定理可知：,经过三角形三个顶点可以作一个圆。,2.,经过三角形各顶点的圆叫做,三角形的外接圆,。,3.,三角形,外接圆的圆心叫做,三角形的外心,，这个三角形叫做,这个圆的内接三角形,。,A,B,C,三角形与,圆,的位置关系（回顾）,11,探索：,从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切,?,A,B,C,A,B,C,I,I,上右图就是三角形的内切圆作法：,D,（,1,）作,ABC,、,ACB,的平分线,BM,和,CN,，交点为,I.,（,2,）过点,I,作,IDBC,，垂足为,D.,（,3,）以,I,为圆心，,ID,为半径作,I,，,I,就是所求,M,N,12,这样的圆可以作出几个呢,?,为什么,?.,直线,BE,和,CF,只有一个交点,I,并且点,I,到,ABC,三边的距离相等,(,为什么,?),因此,和,ABC,三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,.,A,B,C,I,E,F,定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的,内切圆,.,这个三角形叫做圆的,外切三角形,.,内切圆,的圆心叫做三角形的,内心，,是三角形三条角平分线的交点,.,13,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况,?,提示,:,先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹,.,A,B,C,A,B,C,C,A,B,14,判断题：,1,、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）,2,、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）,3,、等边三角形的内心和外心重合；（）,错,错,对,15,4,、三角形的内心一定在三角形的内部（）,5,、菱形一定有内切圆（）,6,、矩形一定有内切圆（）,对,错,对,16,例,2,如图，在,ABC,中，点,O,是内心，（,1,）若,ABC=50,，,ACB=70,，,求,BOC,的度数,A,B,C,O,（,2,）若,A=80,度，则,BOC=,（,3,）若,BOC=110,度，则,A=,130,40,17,1.,（黄冈,中考）如图，点,P,为,ABC,的内心，延长,AP,交,ABC,的外接圆于,D,，在,AC,延长线上有一点,E,，满足,AD,2,ABAE,，求证：,DE,是,O,的切线,.,F,18,证明：,连接,DC,，,DO,，并延长,DO,交,O,于,F,，连接,AF.,AD,2,AB,AE,，,BAD,DAE,，,BADDAE,，,ADB,E.,又,ADB,ACB,，,ACB,E,，,BCDE,，,CDE,BCD,BAD,DAC,，,又,CAF,CDF,，,FDE,CDE+CDF,DAC+CAF,DAF,90,，,故,DE,是,O,的切线,.,19,2.,（德化,中考）如图，在矩形,ABCD,中，点,O,在对角线,AC,上，以,OA,的长为半径的圆,O,与,AD,，,AC,分别交于点,E,，,F,，且,ACB=DCE,(1),判断直线,CE,与,O,的位置关系，,并证明你的结论,.,(2),若,tanACB=,，,BC=2,，,求,O,的半径,.,20,【,解析,】,（,1,）直线,CE,与,O,相切,.,四边形,ABCD,是矩形，,BCAD,，,ACB=DAC,，,又,ACB=DCE,，,DAC=DCE,连接,OE,，则,DAC=AEO=DCE,，,DCE+DEC=90,，,AE0+DEC=90,，,OEC=90,，,直线,CE,与,O,相切,.,21,BC=2,，,AB=BCtanACB=,AC=.,又,ACB=DCE tanDCE=,，,设,O,的半径为,r,，则在,RtCOE,中，,解得：,r=.,（,2,）,tanACB=,DE=DC,tanDCE=1,，,在,RtCDE,中，,CE=,得,，,，,由,22,3.,（临沂,中考）如图,AB,是半圆的直径,O,为圆心，,AD,，,BD,是半圆的弦，且,PDA=PBD.,（,1,）判断直线,PD,是否为,O,的切线，并说明理由,.,（,2,）如果,BDE=60,，求,PA,的长,.,23,【,解析,】,（,1,）,PD,是,O,的切线,.,连接,OD,OB=OD,ODB=PBD.,又,PDA=PBD.ODB=PDA.,又,AB,是半圆的直径，,ADB=90,.,即,ODB+ODA=90,.ODA+PDA=90,即,ODPD.PD,是,O,的切线,.,24,（,2,）,BDE=60,ODE=90,ADB=90,ODB=30,ODA=60,.,OA=OD,AOD,是等边三角形,.,POD=60,.,P=PDA=30,.,在,RtPDO,中，设,OD=x,x,1,=1,x,2,=-1,（不合题意，舍去）,PA=1.,25,【,规律方法,】,证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法,：（,1,）,过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；,（,2,）连接圆心与圆上的点，证垂直,.,26,1,。已知,:,如图,O,是,RtABC,的内切圆,C,是直角,AC=3,BC=4.,求,O,的半径,r.,A,B,C,O,A,B,C,O,O,D,E,F,Rt,的三边长与其内切圆半径间的关系,b,a,c,27,已知,:,如图,ABC,的面积,S=4cm,2,周长等于,10cm.,求内切圆,O,的半径,r,.,A,B,C,O,O,D,E,F,斜的三边长及面积与其内切圆半径间的关系,28,思考题：,如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心,M,到道路三边,AC,、,BC,、,AB,的距离相等，,ACBC,，,BC=30,米，,AC=40,米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心,M,离道路三边的距离有多远？,A,C,B,古镇区,镇商业区,镇工业区,.,M,E,D,F,29,五、作业,如图，,CA,、,CB,分别切,O,于,B,、,A,，,C=76,，求,D,。,O,C,B,A,D,30,练习,2,、如图，在等腰三角形,ABC,中，,AB=AC,O,为,AB,上一点，以,O,为圆心，,OB,长为半径的圆交,BC,于,D,DEAC,于,E,，,求证：,DE,是,O,的切线。,A,B,D,C,E,F,O,31,3,、如图，,AB,是,O,的直径，,O,交,BC,的中点于,D,，,DEAC,于,E,，连接,AD,，则下列结论正确的个数有,a,、,ADBC,b,、,EDA=B,c,、,OA=1/2AC,d,、,DE,是,O,的切线,O,B,A,E,C,D,32,练习,：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,，以,O,为圆心，以,OD,为半径作,O,，求证：,AC,与,O,相切。,B,A,C,D,点评：,证明切线时，,若知道,直线与圆有公共点,时，经常“,连半径，证垂直,。”,b.,若,不能确定直线与圆有无公共点,时，常常“,作垂直，证与半径相等,。”,E,O,33,通过本节的学习,你有哪些收获,?,自我总结,:,布置作业,:,见作业本,课件部分内容来源于网络，如对内容有异议或侵权的请及时联系删除！,此课件可编辑版，请放心使用,！,