简单线性规划问题.ppt

*,*,3.3.2-1,简单线性规划,问题,复习：,1,、,直线的截距：,注意：截距不是距离，有正负,y=x+1,y=-x+3,横截距：直线与,X,轴交点横坐标,纵截距：直线与,Y,轴交点纵坐标,2,一,.,复习回顾,1.,在同一坐标系上作出下列直线,:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,3,y,x,O,问题,1:,x,有无最大（小）值？,问题,2:,y,有无最大（小）值？,问题,3:,z=2,x,+,y,有无最大（小）值？,在不等式组表示的平面区域内,在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域,4,5,5,x=,1,x,4,y+,3,=0,3,x+,5,y,25,=,0,1,A,B,C,C,(,1.00,4.40,),A,(,5.00,2.00,),B,(,1.00,1.00,),O,x,y,求,z=2x+y,的最大值和最小值。,所以,z,最大值,12,z,最小值为,3,这是斜率为,-2,，纵截距为,z,的直线,【,解析,】,5,转化,转化,转化,四个步骤,：,1,。,画,（画可行域）,三个转化,4,。,答,（求出点的坐标，并转化为最优解）,3,。,移,（平移直线,L,。寻找使纵截距取得最值时的点）,2,。,作,（作,z=Ax+By=0,时的直线,L,。）,图解法,想一想,(,结论,):,线性约束条件,可行域,线性目标函数,Z=Ax+By,一组平行线,最优解,寻找平行线组的,最大（小）纵截距,6,0,x,y,4,3,4,8,M,（,4,，,2,）,问题：,求利润,z=2x+3y,的最值,.,7,0,x,y,4,3,4,8,N,（,2,，,3,）,变式：,求利润,z=x+3y,的最值,.,8,问题：,设,z=2x-y,，式中变量,x,，,y,满足下列条件,求,z,的最大值和最小值,.,x,y,O,这是斜率为,2,，纵截距为,-z,的直线,【,解析,】,return,9,两个结论：,2,、求线性目标函数的最优解，要注意分析,线性目标函数所表示的几何意义,y,前系数为正,y,前系数为负,1,、线性目标函数的最大（小）值一般在可,行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。,-Z,增大，显然,Z,减小,-Z,减小，显然,Z,增大,10,A组专项基础训练,练出高分,2,3,4,5,6,7,8,9,1,10,5,11,目标函数为,Z,x,0.5y,，,x,y,o,M,容易求得,M,点的坐标为,（,2,，,2,），,则,Z,max,3,线性约束条件,作业,12,思维启迪,解析,探究提高,13,题型二,思维启迪,解析,探究提高,求线性目标函数的最值,14,非线性目标函数的最值问题,15,问题,3,：默写两点间的斜率公式,:,。,问题,4,：说出上述目标函数的几何意义,:,。,探究,一,：对形如,目标函数的最值,可行域内的任一点,(x,y),与定点,M(a,b),的连线的斜率,16,17,例,2,：变量,满足,;,(1),求可行域内的点,与原点连线的斜率,的表达式；,(2),求,的取值范围。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,-1,-1,1,2,3,4,5,6,y,x,0,-2,-3,（,2,）因为 表示可行域内任一点与原点,O,连线的斜率,由图观察可知：,18,变式：变量,满足,；,(1),设,求,的取值范围；,(2),设,求,的取值范围。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,-1,-1,1,2,3,4,5,6,y,x,0,-2,-3,Q,M,19,问题,1,：默写两点间的距离公式,:,。,默写点到直线间的距离公式,：,。,问题,2,：说出上述目标函数的几何意义,:,。,探究,二,：对形,如,目,标函数的最值,可行域内的任一点,(x,y),到定点,M(a,b),的距离的平方,20,例,1,：变量,满足,(1),求可行域内的点,到原点的距离的,平方,Z,的,表达式；,(2),求,Z,的取值范围。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,-1,-1,1,2,3,4,5,6,y,x,0,-2,-3,21,1,2,3,4,5,6,7,8,9,-1,-1,1,2,3,4,5,6,y,x,0,-2,-3,解,:,画出可行域,如图所示,表示可行域内的点,(x,y),到定点,O(0,0),距离的平方,所以，由图观察可知,求出交点坐标,22,变式：设,满足,;,(1),求,的最小值；,(2),求,的最值。,1,2,3,4,5,6,7,8,9,-1,-1,1,2,3,4,5,6,y,x,0,-2,-3,Q,M,23,三、课堂小结,本节课你收获了什么？,。,四、课后练习,已知,求：,(1),的最小值,(2),的范围。,24,思想与方法,13.,利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值,题型分类,深度剖析,审 题 视 角,规 范 解 答,温 馨 提 醒,25,题型分类,深度剖析,审 题 视 角,规 范 解 答,温 馨 提 醒,思想与方法,13.,利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值,26,题型分类,深度剖析,审 题 视 角,规 范 解 答,温 馨 提 醒,思想与方法,13.,利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值,27,题型分类,深度剖析,审 题 视 角,规 范 解 答,温 馨 提 醒,思想与方法,4,分,6,分,13.,利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值,28,题型分类,深度剖析,审 题 视 角,规 范 解 答,温 馨 提 醒,思想与方法,13.,利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值,29,审 题 视 角,规 范 解 答,温 馨 提 醒,思想与方法,13.,利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值,30,【,例,2,】,题型,二,非线性目标函数的最值问题,31,解,作出可行域如图，并求出顶点的坐标,A,(1,3),、,B,(3,1),、,C,(7,9),32,规律方法,非线性目标函数最值问题的求解方法,(1),非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离,(,或平方,),，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数形结合知识解题，能起到事半功倍的效果,(2),常见代数式的几何意义主要有：,33,34,A,35,课后作业,1,.,已知,，,求,z=2x+y,的最大值,.,2,.,已知,求,z=|x-4y+1|,的最小值,.,3,.,已知,，,求,：,的最大值；,的最小值；,的范围,.,36,含参数的线性规划题,37,线性规划,问题：,设,z,=2,x,+,y,，式中变量满足,下列条件：,求,z,的最大值与最小值。,目标函数,（线性目标函数）,线性约,束条件,象这样关于,x,y,一次不等式组的约束条件称为,线性约束,条件,Z=2x+y,称为目标函数,(,因这里目标函数为关于,x,y,的一次式,又称为,线性目标函数,38,线性规划,线性规划：,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解：,满足线性约束条件的解,(x,，,y),叫可行解；,可行域：,由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解：,使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),39,设,z=2x+y,求满足,时,求,z,的最大值和最小值,.,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（,x,y,）,可行解,可行域,所有的,最优解,目标函数所表示的几何意义,在,y,轴上的截距或其相反数。,40,2,2,41,42,B,组专项,能力提升,43,二元一次不等式,(,组,),表示的平面区域,44,5,、给出平面可行域,(,如下图,),若使目标函数,z=ax+y,取最大值的最优解有无穷多个,则,a=(),答案,:B,45,46,答案：,A,47,审题指导,这是一道线性规划的逆向思维问题，解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率关系,【,例,3,】,题型,三,已知目标函数的最值求参数,48,规范解答,在平面直角坐标系中画出约束条件所表示的可行域如图,(,形状不定,),(3,分,),其中直线,ax,y,a,0,的位置不确定，但它经过定点,A,(1,0),，斜率为,a,.(6,分,),49,50,【,题后反思,】,随着对线性规划问题研究的不断深入，出现了一些线性规划的逆向问题即已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中的参数的取值及范围问题解决这类问题时仍需要正向考虑，先画可行域，搞清目标函数的几何意义，看最值在什么位置取得,51,线性规划中最优整数解的选取,52,A组专项基础训练,2,3,4,5,6,7,8,9,1,练出高分,解 析,53,A组专项基础训练,2,3,4,5,6,7,8,9,1,练出高分,解 析,动 画 展 示,54,例,3,、,要将两种大小不同规格的钢板截成,A,、,B,、,C,三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,规格类型,钢板类型,第一种钢板,第二种钢板,A,规格,B,规格,C,规格,2,1,2,1,3,1,今需要,A,B,C,三种规格的成品分别为,15,，,18,，,27,块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,解：设需截第一种钢板,x,张、第二种钢板,y,张，可得,55,x,0,y,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN,*,y0 yN,*,经过可行域内的整点,B(3,9),和,C(4,8),且和原点距离最近的直线是,x+y=12,，,它们是最优解,.,答,:(,略,),作出一组平行直线,z=x+y,，,目标函数,z=x+y,B(3,9),C(4,8),A(18/5,39/5),打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点,A,时,z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线,x+y=11.4,继续向上平移,56,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,直线,x+y=12,经过的整点是,B(3,9),和,C(4,8),，它们是最优解,.,作出一组平行直线,z,=,x+y,，,目标函数,z=x+y,B(3,9),C(4,8),A(18/5,39/5),当直线经过点,A,时,z=x+y=11.4,但它不是最优整数解,.,作直线,x+y=12,x+y=12,解得,交点,B,C,的坐标,B(3,9),和,C(4,8),调整优值法,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,xN,*,y0 yN,*,x,0,y,57,1.,线性规划的讨论范围：,教材中讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法来解；,2.,求线性规划问题的最优整数解时，,常 用,打网格线,和,调整优值,的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确,58,15,59,练习,:,60,备选题,61,A组专项基础训练,2,3,4,5,6,7,8,9,1,练出高分,解 析,62,A组专项基础训练,2,3,4,5,6,7,8,9,1,练出高分,解 析,6,63,题型一,求目标函数的最大值或最小值,A,4 B,3 C,2 D,1,思路探索,先根据约束条件作出可行域，再平移直线,x,2,y,0,找到最大值点，代入,z,x,2,y,可求出最大值,【,例,1,】,64,答案,B,65,题型一,求目标函数的最大值或最小值,A,4 B,3 C,2 D,1,思路探索,先根据约束条件作出可行域，再平移直线,x,2,y,0,找到最大值点，代入,z,x,2,y,可求出最大值,【,例,1,】,66,答案,B,67,规律方法,解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解,z,的几何意义，对一个封闭图形而言，最优解一般在可行域的边界上取得在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点,68,