简单的线性规划问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单线性规划问题,(,一,),1,5,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,C:,(1,4.4),A:,(5,2),B:,(1,1),O,x,y,问题：,z=2,x,+,y,有无最大（小）值？,作出下列不等式组的所表示的平面区域,导入新课,2,为此，我们先来讨论当点,(x,y),在整个坐标平面变化时，,z=2x+y,值的变化规律。在同一坐标系上作出下列直线,:,2x+y=-3;2x+y=0;2x+y=1;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,3,把上面问题综合起来,:,设,z=2x+y,求满足,时,求,z,的最大值和最小值,.,问题探索,4,5,5,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,1,A,B,C,C:,(1,4.4),A:,(5,2),B:,(1,1),O,x,y,直线,L,越往右平移,t,随之增大,.,所以,经过点,A(5,2),的直线所对应的,t,值最大,;,经过点,B(1,1),的直线所对应的,t,值最小,.,解：,5,法,2,：,分别联立方程，将,A,、,B,、,C,的坐标求出来：,A(5,，,2),，,B(1,，,1),，,C(1,，,4.4),将,A(5,，,2),代入,z=2x+y,得：,z=12,将,B(1,，,1),代入,z=2x+y,得：,z=3,将,C(1,，,4.4),代入,z=2x+y,得：,z=6.4,综上所述,:z=2x+y,在,A,点取得最大值,12,；,在,B,点取得最小值,3.,发散思维,6,设,z=2x+y,求满足,时,求,z,的最大值和最小值,.,线性目标函数,线性约束条件,线性规划问题,任何一个满足不等式组的（,x,y,）,可行解,可行域,所有的,最优解,7,有关概念,如果两个变量,x,，,y,满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，那么我们称这个线性函数为,目标函数,。称一次不等式组为,约束条件,，,像这样的问题叫作,二元,线性规划问题,。满足线性约束条件的解（,x,，,y,）称为,可行解,。所有可行解组成的集合称为,可行域,。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为这个问题的,最优解,。,8,9,P(-3,-1),4x-3y-12=0,x+2y-3=0,X-2y+7=0,10,两个结论：,1,、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。,2,、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义（,y,的系数正负）。,11,解线性规划问题的步骤：,（,2,）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（,3,）求：通过解方程组求出最优解；,（,4,）答：作出答案。,（,1,）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,12,已知,求,z=2x+y,的最大值和最小值。,13,5,5,1,O,x,y,y-x=0,x+y-1=0,1,-1,y+1=0,A(2,-1),B(-1,-1),14,已知,求,z=3x+5y,的最大值和最小值。,挑战高考,（浙江高考）,15,5,5,1,O,x,y,1,-1,5x+3y=15,X-5y=3,y=x+1,A(-2,-1),B(3/2,5/2),16,解线性规划问题的步骤,:,通过本节课,你学会了什么,?,小结,（,1,）画：画出可行域；,（,2,）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（,3,）求：通过解方程组求出最优解；,（,4,）答：作出答案。,17,必做题,:,习题,3-4 A,组第,4,题,选做题：,108,页,A,组第,3,题,作业,作业,18,