塑性力学-PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,塑性力学 课件,绪 论,研究内容,几个基本概念,弹性、塑性变形的力学特征,研究内容,塑性力学是研究物体变形规律的一门学科，是固体力学的一个分支。研究变形体受外界作用（外载荷、边界强制位移、温度场等）时在变形体内的反应（应力场、应变场、应变速度场等）。,与其它工程力学（理论力学、材料力学、结构力学）的区别：研究方法、对象、结果的差异。弹塑性力学的研究对象是整体（而不是分离体）变形体内部的应力、应变分布规律（而不是危险端面）。,弹性(elasticity)：卸载后变形可以恢复特性，可逆性,塑性(plasticity)：物体产生永久变形的能力，不可逆性,屈服(yielding)：开始产生塑性变形的临界状态,损伤,(damage),：,材料内部缺陷产生及发展的过程,断裂,(fracture),：,宏观裂纹产生、扩展到变形体破断的过程,几个基本概念,可逆性：弹性变形可逆；塑性变形不可逆,-,关系：弹性变形线性；塑性变形非线性,与加载路径的关系：弹性无关；塑性有关,对组织和性能的影响：弹性变形无影响；塑性变形影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等）,变形机理：弹性变形原子间距的变化；,塑性变形位错运动为主,弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变 形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑性变形与工模具的弹性变形共存,。,弹性、塑性变形的力学特征,金属塑性加工原理,Principle of Plastic Deformation in Metals Processing,第一篇 塑性变形力学基础与方程,第1章 应力分析与应变分析,1.1 应力与点的应力状态,1.2 点的应力状态分析,1.3 应力张量的分解与几何表示,1.4 应力平衡微分方程,1.5 应变与位移关系方程,1.6 点的应变状态,1.7 应变增量,1.8 应变速度张量,1.9 主应变图与变形程度表示,1.1,应力与点的应力状态,外力(load)与内力(internal force),外力P,：施加在变形体,上的外部载荷。,内力Q,：变形体抗衡外,力机械作用的体现。,应力,（stress）,应力,S,是内力的集度,内力和应力均为矢量,应力的单位：,1Pa=1N/m,2,=1.0197kgf/mm,2,1MPa=10,6,N/m,2,应力是某点,A,的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。,应力是某点,A,在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点不同方位的截面上的应力是不同的。,应力可以进行分解,S,n,n,、,n,（,nnormal,法向）,某截面（外法线方向为,n,）,上的应力：,或者,（求和约定的缩写形式）,全应力(stress),正应力(normal sress),剪应力(shear stress),一点的应力状态：,是指通过变形体内某点的单元体所有,截面上的应力的有无、大小、方向等情况。,一点的应力状态的描述：,数值表达：,x,=50MPa，,xz,=35MPa,图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图 1-2）,张量表达：(i,j=x,y,z),（对称张量，9个分量，6个独立分量。）,一点的应力状态及应力张量,应力分量图示,图1-2 平行于坐标面上应力示意图,应力的分量表示及正负符号的规定,ij,xx,、,xz,（便于计算机应用）,i,应力作用面的外法线方向,(,与应力作用面的外,法线方向平行的坐标轴,),j,应力分量本身作用的方向,当,i=j,时为正应力,i,、,j,同号为正（拉应力），异号为负（压应力）,当,ij,时为剪应力,i,、,j,同号为正，异号为负,应力的坐标变换,（例题讲解）*,实际应用：晶体取向、织构分析等,应力莫尔圆*,：,二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆,掌握如何画、如何分析（工程力学已学，看书,）,1.2,点的应力状态分析,1.2.1,主应力及应力张量不变量,1.2.2,主剪应力和最大剪应力,1.2.3,八面体应力与等效应力,1.2.1,主应力及应力张量不变量,设想并证明主应力平面（其上只有正应力，剪应力均为零）的存在，可得应力特征方程：,应力不变量,式中,讨论,：,1.可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；,2.三个主平面是相互正交的；,3.三个主应力均为实根，不可能为虚根；,4.应力特征方程的解是唯一的；,5.对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性；,6.应力第一不变量I,1,反映变形体体积变形的剧烈程,度，与塑性变形无关；I,3,也与塑性变形无关；I,2,与塑性 变形有关。,7.应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。,主应力的求解（略，见彭大暑,金属塑性加工力学,教材）,主应力的图示,1.2.2,主剪应力和最大剪应力,主剪应力,(principal shear stress),：,极值剪应力（不为零）平面上作用的剪应力。主应力空间的,110,面族。,最大剪应力,(,maximun,shear stress),：,通常规定：,则有最大剪应力,：,或者：,其中：,且有,：,1.2.3,八面体应力与等效应力,即主应力空间的111等倾面上的应力。,这组截面的方向余弦为：,正应力,剪应力,总应力,八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形有 关。,八面体应力的求解思路：,因为,等效应力,讨论：1.等效的实质？,是（弹性）应变能,等效,（相当于）。,2.什么与什么等效？,复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效,3.如何等效？,等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。,4.等效的意义？,屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。,1.3,应力张量的分解与几何表示,(i,j=x,y,z),其中 即平均应力，为柯氏符号。,即,讨论,：,分解的依据：静水压力实验证实，静水压力不会引起变形体形状的改变，只会引起体积改变，即对塑性条件无影响。,为引起形状改变的偏应力张量,(,deviatoric,stress tensor),，,为引起体积改变的球张量,(spherical stress tensor),（,静水压力）。,与应力张量类似，偏应力张量也存在相应的不变量：,（体现变形体形状改变的程度）,1.4,应力平衡微分方程,直角坐标下的应力平衡微分方程*,即 （不计体力）,物理意义：表示变形体内无限相邻两质点的点的应力状态,的关系。对弹性变形和塑性变形均适用。,推导原理：,静力平衡条件：,静力矩平衡条件：,泰勒级数展开,：,圆柱坐标下的应力平衡微分方程,球坐标下的应力平衡微分方程？,1.5,应变与位移关系方程,1.5.1,几何方程,1.5.2,变形连续方程,1.5.1,几何方程,讨论,：,1,.,物理意义：表示位移,(displacement),与应变,(strain),之间的关系；,2.,位移包含变形体内质点的相对位移,（产生应变）和变形体的刚性位移,（平动和转动）；,3.,工程剪应变,理论剪应变：,4.应变符号规定：,正应变或线应变()：,伸长为正，缩短为负；,剪应变或切应变（）：,夹角减小为正，增大为负；,5.推导中应用到小变形假设、连续性假设及泰勒级数展开等。,1.5.2,变形连续方程,讨论：,1.物理意义：表示各应变分量之间的相互关系“连续协调”即变形体在变形过程中不开裂，不堆积；,2.应变协调方程说明：同一平面上的三个应变分量中有两个确定，则第三个也就能确定；在三维空间内 三个切应变分量如果确 定，则正应变分量也就可以确定；,3.如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须校验其是否满足连续性条件。,1.6,点的应变状态,指围绕该点截取的无限小单元体的各棱长及棱间夹角的变化情况。,可表示为张量形式：,应变张量（strain tensor）也可进行与应力张量类似的分析。,(i,j=x,y,z),1.7,应变增量,全量应变与增量应变的概念,前面所讨论的应变是反映单元体在某一变,形过程终了时的变形大小，称作全量应变,增量应变张量,1.8,应变速度张量,设某一瞬间起d,t,时间内，产生位移增量d,U,i,，则应有d,U,i,=,V,i,d,t,。其中,V,i,为相应位移速度。代入,增量应变张量,，有：,令 即为,应变速率张量,1.9,主应变图与变形程度表示,主变形图,是定性判断塑性变形类型的图示方法。主变形图只可能有三种形式,主应力、,主应变,图示：,主应力,9,种；,主应变,3,种,但只有,23,种可能的应力应变组合（塑性变形力学图），为什么？,变形程度表示,绝对变形量,指工件变形前后主轴方向上尺寸 的变化量,相对变形,指绝对变形量与原始尺寸的比值，常称为形变率,真实变形量,即变形前后尺寸比值的自然对数,应力应变分析的相似性与差异性,相似性,：张量表示、张量分析、张量关系相似,差异性,：,概念：应力,研究面元,ds,上力的集度,应变,研究线元,dl,的变化情况,内部关系：应力,应力平衡微分方程,应变,应变连续（协调）方程,弹性变形：相容方程,塑性变形：体积不变条件,等效关系,：,等效应力,弹性变形和塑性变形表达式相同,等效应变,弹性变形和塑性变形表达式不相同,对于弹性变形：,（,泊松比）,对于塑性变形：,应力应变分析的相似性与差异性,相似性,：张量表示、张量分析、张量关系相似,真实应力和真实应变含义：,表示某瞬时的应力值,表示对某瞬时之前的应变的积分,第2章 金属塑性变形的物性方程,回顾并思考,2.1,基本假设,2.2,屈服准则,比较两屈服准则的区别,两准则的联系,2.3,塑性应力应变关系（本构关系）,2.4,变形抗力曲线与加工硬化,回顾并思考：,1单向拉伸试验：随着外载荷或强制应变的增,加，会发生什么现象？,弹性变形屈服均匀塑性变形塑性失稳断裂,2应力增加到什么程度材料屈服？,屈服条件，两种判别准则。,3材料发生屈服后如何？,塑性本构关系，两种理论，几种简化模型。,4为什么？,物理机制：位错运动受阻，空位扩散等。,（“材料科学学基础”课程中将学到）,5如何进行数值求解？,塑性力学解析法：,工程法（主应力法）：“塑性加工原理”课程将,重点讲授,滑移线法,能量法（上限法）,有限单元法（FEMFinite,Element Method）：,硕士阶段“现代材料加工力学”详述,硕士阶段另一门学位课程,等效关系,：,等效应力,弹性变形和塑性变形表达式相同,等效应变,弹性变形和塑性变形表达式不相同,对于弹性变形：,（,泊松比）,对于塑性变形：,等效应力,讨论：1.等效的实质？,是（弹性）应变能,等效,（相当于）。,2.什么与什么等效？,复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）等效,3.如何等效？,等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。,4.等效的意义？,屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。,2.2,屈服准则,又称塑性条件(plastic conditions)或屈服条件(yield conditions)，它是描述不同应力状态下变形体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的力学条件。,用屈服函数(yield function)表示,：,Tresca 屈服准则（最大剪应力准则）,Mises 屈服准则,回忆：,比较两屈服准则的区别：,（,1）,物理含义不同：Tresca：最大剪应力达到极限值K,Mises：畸变能达到某极限,（2）表达式不同;,（3）几何表达不同：,Tresca准则：在主应力空间中为一垂直平面的正六棱柱；,Mises准则：在主应力空间中为一垂直于平面的圆柱。,(平面:在主应力坐标系中，过原点并垂直于等倾线的平面),比较两屈服准则的区别,2.Tresca屈服准则,最大剪应力准则,根据单向拉伸实验，材料进入屈服时,则有：,3.Mises屈服准则,能量屈服准则,单向拉伸屈服时：,1,s,，,2,3,0，C2,s,2,纯剪屈服时：,1,-,3,K，,2,0，,C6K,2,J,2,(,1,-,2,),2,+(,2,-,3,),2,+(,3,-,1,),2,/6,Mises屈服准则又可表示为：,J,2,s,2,/3,另外，塑性变形时单元金属体积的单位形状变化弹性位能U,f,4.屈服准则的几何表示,小结：,两个屈服面实际相差不多，最大误差,15.5,。,屈服面内为弹性区，屈服面上为塑性区。,当物体承受三向等拉或三向等压应力状态时（,OE,线），不管其绝对值多大，都不可能发生塑性变形。,5.屈服准则在塑性加工中的实际应用,（1）关于屈服准则的正确选用问题,对于Mises准则，通常选用其简化表达式：,1,3,s,（为应力修正系数）,确定,1,，,3,的方法：异号应力状态，拉应力为,1,，压应力为,3,；平面应力的同号应力状态，径向应力的绝对值总小于切向应力的绝对值；三向同号应力状态根据应力应变顺序对应规律，由应变可以反推应力顺序，即对应于主伸长方向的应力就是,1,，对应于主缩短方向的应力即为,3,。,在单向受拉或受压及轴对称应力状态，1；,在纯切状态和平面应变状态，1.15,（2）关于控制变形在所需要的部位产生的实例,两准则的联系：,（,1,）空间几何表达：,Mises,圆柱外接于,Tresca,六棱柱；,在,平面上两准则有六点重合；,（,2,）通过引入罗德参数和中间主应力影响系数,，,可以将两,准则写成,相同的形式：,其中 称为中间主应力影响系数,称为,Lode,参数。,讨论：当材料受单向应力时，=1，两准则重合；,在纯剪应力作用下，两准则差别最大；,按Tresca准则：,按Mises准则：,一般情况下，=11.154,（例题讲解：P81，例5-1。）,增量理论,：,d,为一正的瞬时常数。,等效应力，,等效塑性应变增量,主应力状态下：,增量理论与全量理论,应力-应变的对应关系,全量理论,：,或：,(,更详细的物理含义、理论推导、应用条件、推论等，将在“金属塑性加工原理”课程中详述。,),一、广义虎克定律,1.有关概念：,主应变,：沿主应力方向的应变，分别用,e,1,e,2,e,3,表示；,正应力只引起线应变，剪应力只引起剪应变；,2.,广义虎克定律,：推导方法：,叠加原理,主应变与主应力关系：,一般情况：,弹性段应力-应变关系 广义虎克定律,s,1,s,2,s,3,s,1,s,1,I,s,2,s,2,II,s,3,III,s,1,I,s,1,s,2,II,s,2,s,1,方向上的应变：,s,2,方向上的应变：,s,3,方向上的应变：,III,s,3,用应变表示应力：,上式中,：,一、总应变比能,1.有关概念：,应变能(变形能)：,伴随弹性体的变形而储存在弹性体的,能量。用U表示；,比能：,单位体积的应变能，用u表示；,2.总应变比能：,取主应力状态，假定三个主应力按某一比例由零增加到最终值，则该单元体所储存的应变能为：,比能：,代入虎克定律：,三向应力状态下的变形比能,s,2,s,1,s,3,e,1,e,2,e,3,dx,dy,dz,二、体积改变比能u,v,与形状改变比能u,d,1.有关概念：,单元体的变形：,体积改变,和,形状改变,。,体积改变比能,：与体积改变相对应的那一部分比能，用u,v,表示；,形状改变比能,：与形状改变相对应的那一部分比能，用u,d,表示；,2.u,v,、u,d,公式,体积改变比能：,s,3,s,2,s,1,体积应变只与平均,正应力有关，则体,积改变比能只与平,均正应力有关。,体积改变,s,m,s,m,s,m,s,3,-s,m,s,2,-s,m,s,1,-s,m,形状改变,形状改变比能：,一般情况：,例题讲解,：,例：求 之比（满足塑性条件）,增量理论例题：(p102),2.4,变形抗力曲线与加工硬化,变形抗力曲线与等效应力应变曲线,等效应力与等效应变曲线与数学模型,根据不同的曲线，可以划分为以下若干种类型：,幂函数强化模型、线性强化模型、线性刚塑性强化模型、理想塑性模型、理想刚塑性模型,等效应力的确定：,非稳态变形时等效应力的求法；稳态变形时等效应力的求法,2.3,塑性应力应变关系（本构关系）,几种简化模型(simplified models for plastic stress-strain),影响变形抗力的因素,化学成份的影响,组织结构的影响,晶粒大小,结构变化,单组织和多组织,变形温度的影响,变形程度的影响,变形速度的影响,接触摩擦的影响,应力状态的影响,弹塑性力学的基本理论,弹塑性力学和材料力学都是固体力学的分支学科，所求解的大多数问题都是超静定问题。因此，在分析问题研究问题时的最基本思路是相同的，即对于一个静不定问题的求解，一般都要经过三个方面的分析，这三个方面分别为：（1）静力平衡条件分析；（2）几何变形协调条件分析；（3）物理条件分析。从而获得三类基本方程，联立求解，再满足具体问题的边界条件，即可使静不定问题得到解决。这三方面的方程汇集于下：,弹塑性力学的基本理论框架,(1)平衡（或运动方程）：,(2)、几何方程：,(3)本构方程（物性方程）,（A）在弹性变形阶段，,（B）在弹塑性变形阶段，屈服函数,增量理论（流动理论）：,则有：,全量理论（形变理论）：,（i）Prandtl-Reuss理论,（,b,）等向强化材料,增量理论（流动理论）：,（i i）Levy-Mises,（a）理想刚塑性材料,（b）等向强化材料,。,全量理论（形变理论）：,以 为代表（强化材料）,总之，当物体发生变形时，不论弹性变形或塑性,变形问题，共有 3 个平衡微分方程，6 个几何方程和,6 个本构方程，共计 15 个独立方程（统称泛定方程,）。而问题共计有：、15个基本未知函数。,因此，在给定边界条件时，问题是可以求解的。弹塑性,静力学的这种问题在数学上称为求解边值问题。,p,P,P/A,p,p,p,p,例题,在一体积较大的钢块上有一直径为50.01mm的凹座，凹座内放置一直径为50mm的钢制圆柱如图，圆柱受到P=300kN的轴向压力。假设钢块不变形，试求圆柱的主应力。取E=200GPa，,n,=0.30。,P,柱内各点的三个主应力为：,求得：,由广义虎克定律：,在轴向压缩下，圆柱将向横向膨胀，当它胀到塞满凹座后，凹座与柱体之间将产生径向均匀压力p。柱体内任一点均为二向均压应力状态，柱内任一点的径向与周向应力均为,-,p，考虑到柱与凹座之间的间隙，可得应变,e,2,的值为：,解：在柱体横截面上的压应力为：,例1：一个两端封闭的薄管经受到的内压力为35MPa，薄壁管的平均半径为300mm。,（1）如果材料的,s,700MPa，根据Tresca屈服准则，为保证薄壁管处于弹性状态，管壁最小的厚度为多少？,（2）如果材料的剪切屈服极限为K280MPa，根据Tresca准则，管壁的最小厚度应是多少？,例2：用Mises准则解上题。,