【全套课件】控制工程基础课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,课程简介,教材及参考资料,控制工程基础第三版孔祥东、王益群主编，机械工业出版社,自动控制原理第四版 胡寿松主编，科学出版社,机械控制工程基础 朱骥北主编，机械工业出版社,现代控制工程 Katsuhiko Ogata 著，卢伯英 于海勋译，电子工业出版社,自动控制原理 周其节主编，华南理工大学出版社,自动控制原理 李友善主编，国防工业出版社,有关Matlab软件的工具书,前后课程,前续课程高等数学、工程数学,相关课程理论力学、机械设计、液压传动、电路理论、模拟、数字电子技术、电机拖动基础、计算机技术,后续课程现代控制理论、计算机控制系统,内容与结构,学习方法,复习和综合运用已学知识,注意运用已学知识解决实际问题,课程比较抽象和概括，注意物理概念的理解，既要结合实际又要善于思考,多看参考书,重视习题,作业和考试,第一章 绪论,1.,概述,自动控制的学科组成和学习自动控制的目的,自动控制理论的发展过程,2.,自动控制系统的基本概念,自动控制系统的工作原理,开环控制和闭环控制,控制系统的基本组成,控制系统的分类,控制系统的基本要求,自动控制系统实例分析,1.,概述,控制工程的学科组成和学习控制工程基础目的,自动控制理论的发展过程,控制工程的学科组成和学习控制工程基础目的,自动控制理论的发展过程,2.,自动控制系统的基本概念,自动控制系统的工作原理,开环控制和闭环控制,控制系统的基本组成,控制系统的分类,控制系统的基本要求,自动控制系统实例分析,一.自动控制系统的工作原理,控制系统:使受控对象的状态按照预期规律变化,反馈控制的基本原理,测量、反馈,求偏差,纠正偏差,实例分析,.1,离心式飞球调速器,发动机,高压供油路,喷油泵,离心式飞球调速器,实例分析,恒温箱温度自动控制系统,2.,自动控制系统的基本概念,自动控制系统的工作原理,开环控制和闭环控制,控制系统的基本组成,控制系统的分类,控制系统的基本要求,自动控制系统实例分析,开环控制系统：系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制没有影响。,特点：系统简单，容易建造、一般不存在稳定性问题，精度低、抗干扰能力差。,闭环控制系统：又称反馈控制系统，系统的输出端和输入端存在反馈回路，输出量对控制作用有直接影响。,特点：精度高、抗干扰能力强、系统复杂，容易引起振荡。,二.开环控制和闭环控制,2.,自动控制系统的基本概念,自动控制系统的工作原理,开环控制和闭环控制,控制系统的基本组成,控制系统的分类,控制系统的基本要求,自动控制系统实例分析,三.控制系统的基本组成,+,-,给定元件,典型的反馈控制系统框图,串联校正元件,执行元件,控制对象,反馈元件,放大变换元件,并联校正元件,输入,信号x,i,主反馈信号x,b,偏差,信号e,局部反馈,主反馈,输出信号,扰动,比较元件,+,-,x,0,2.,自动控制系统的基本概念,自动控制系统的工作原理,开环控制和闭环控制,控制系统的基本组成,控制系统的分类,控制系统的基本要求,自动控制系统实例分析,给定量的运动规律分（输入）：恒值系统、程序控制系统、随动系统,系统线性特性分（模型）：线性、非线性,参数是否变化分（结构）：时变、定常,系统信号类型分（信号形式）：连续、离散、混合,输入输出数量（信号数量）：单变量、多变量,四.控制系统的分类,2.,自动控制系统的基本概念,自动控制系统的工作原理,开环控制和闭环控制,控制系统的基本组成,控制系统的分类,控制系统的基本要求,自动控制系统实例分析,稳、准、快,稳定性：由于系统存在惯性，当系统的各个参数匹配不妥时，将会引起系统的振荡而失去工作能力。稳定性是系统工作的首要条件。,准确性：输出量与给定量之间的偏差，随时间变化的程度，称动态精度偏差；调整过程结束后的偏差，称静态精度偏差。,快速性：在系统稳定的前提下，消除偏差过程的快速程度。,性能指标形式：,时域性能指标,频域性能指标,综合性能指标（最优性能指标）,五.控制系统的基本要求：,2.,自动控制系统的基本概念,自动控制系统的工作原理,开环控制和闭环控制,控制系统的基本组成,控制系统的分类,控制系统的基本要求,自动控制系统实例分析,六自动控制系统实例分析,要分析一个实际的自动控制系统，首先要了解它的工作原理，再画出组成系统的方框图。在画方框图之前，必须明确以下问题：,(1)哪个是控制对象？被控量是什么？影响被控量的主扰动量是什么？,(2)哪个是执行元件？,(3)测量被控量的元件有哪些？有哪些反馈环节？,(4)输入量由哪个元件给定？反馈量与给定量如何进行比较？,(5)此外还有哪些元件（环节）?它们在系统中处于什么地位？起什么作用？,例：液位控制系统,液位控制系统的工作原理如图所示。,被控对象：液体储罐。,被控量：液体储罐的输出量,液位x,o,。,扰动量：主要是Q,2,的变化。,给定量：液体储罐中液位的希望高度x,i,。,测量元件：液位变送器。,控制装置：调节器。,执行元件：调节阀。,液位控制系统的原理图,图 1-13 液位控制系统的原理方框图,课程结构,.2,重点和难点：自动控制系统的组成及工作原理；自动控制系统中的有关概念名词及术语。系统的基本要求；控制系统的分析和设计（综合）过程；系统原理框图。,控制系统,（线性）,机械,电气,液压,气压,数学建模,微分方程,传递函数,实验数据,状态方程,控制系统分析,控制系统设计,空间状态、鲁棒、最优控制、模糊、智能,现代设计分析方法,综合,校正,经典设计分析方法,时域分析,频域分析,时间响应,对数分析,奈氏分析,根轨迹分析,第二章 控制系统的 数学模型,1.拉氏变换和反变换,2.控制系统的微分方程及线性化方程,3.传递函数及基本环节的传递函数,4.系统框图及其简化,概述,数学模型,：描述系统的数学表达式。,控制工程的基本方法,：就是建立控制系统的数学模型，在此基础上对控制系统进行分析、综合。,工程上常用的数学模型形式,：微分方程、传递函数和状态方程等。,建立数学模型,就是应用不同学科中的一些定律及基本原理。在建立数学模型的过程中须解决模型的简化和模型的精度之间的矛盾。,非线性系统线性化,：对于某些非本质的非线性系统，在一定条件下可进行线性化处理，以简化分析。,第二章内容,重点：,数学模型的概念及其作用；系统数学模型的建立方法；拉普拉斯变换和反变换；传递函数、函数结构图及其等效变换；同一系统数学模型的多样性及相互变换。,难点：,控制系统微分方程的建立；传递函数的概念；结构图等效变换的正确运用,原理分析,系统组成,参数,变化规律,微分方程组,传递函数,微分方程,消元法,代数方程组,框图变换,拉氏变换,函数框图,元件结构图,拉氏变换,代数消元法,物理系统,系统原理框图,恒温箱温度自动控制系统,电压,电压,转角,转角,电压,1.拉氏变换和反变换,复变函数概念,拉氏变换概念,拉氏变换性质,拉氏反变换,用拉氏变换解常系数线性微分方程,一.复变函数概念,复常数、复变量和复变函数,c=a+jb,共轭复数,复数表示法,点表示,向量表示:模：,辐角：（逆时针）,三角表示,指数表示,0,s,0,s,P,一.复变函数概念,复数运算法则,复数的加减,复数的乘除,复数的乘方,0,s,s,1,s,2,0,s,P,s,1,s,2,一.复变函数概念,欧拉定理,可由马克劳林级数(x,0,=0时的泰勒级数)分别将e,j,、cos和sin展开即可得到。,其它还有极点、零点、留数、保角映射等概念在自动控制原理中应用,1.拉氏变换和反变换,复变函数概念,拉氏变换概念,拉氏变换性质,拉氏反变换,用拉氏变换解常系数线性微分方程,二.,拉氏变换概念,拉氏变换定义：,拉氏变换存在的条件,当 时，f(t)=0。并在 的任意有限区间上连续或分段连续；,当 时，不等式 成立，式中M、a为确定的正实数。,则在 半平面内f(t)的拉氏变换一定存在，且复变函数F(s)为解析函数。,几个常用函数的拉氏变换,单位阶跃函数：,单位脉冲函数：,单位斜坡函数：,指数函数：,二,拉氏变换概念,几个常用函数的拉氏变换,正弦函数：,幂函数：,二,拉氏变换概念,1.拉氏变换和反变换,复变函数概念,拉氏变换概念,拉氏变换性质,拉氏反变换,用拉氏变换解常系数线性微分方程,线性定理：,延迟定理：,位移定理：,微分定理：,三拉氏变换性质,积分定理：,初值定理：,终值定理：,三拉氏变换性质,1.拉氏变换和反变换,复变函数概念,拉氏变换概念,拉氏变换性质,拉氏反变换,用拉氏变换解常系数线性微分方程,定义：（r为大于F(s)的所有奇点实部的实常数）,计算方法：简单的可直接利用拉氏变换对照表查出。复杂的采用部分分式展开法。,部分分式展开法：,式中 ，一般的工程问题都符合这一条件,四拉氏反变换,部分分式展开法：,设S,1,、S,2,、S,3,、s,n,为F（s）的极点（A（s）=0的根），它可以是实数也可能是复数，如果是复数则一定是成对共轭的。F（s）可表示为：,A(s)=0无重根,四拉氏反变换,（复数域中展开时）,（实数域中展开时）,系数确定：,或用通分后分子相应系数应相等来求各系数,反变换：,应用线性定理及位移定理,四拉氏反变换,四拉氏反变换,A(s)=0有重根,系数确定：k,2,、k,3,k,n,同上,反变换：,四拉氏反变换,四拉氏反变换,Matlab运用,符号：，；：%=（）,num=b,m,b,m-1,b,0,；,den=a,n,a,n-1,a,0,；,r,p,k=residue(num,den),；,%r：留数，p：极点，k：余式；重极点时:,roots(den);%求den的根,例：,num=4,3,9,11,12,3,5,8,2；,den=6,4,7,9,3,1；,r,p,k=residue(num,den)；,roots(den),例：求 的拉氏反变换,四拉氏反变换,四拉氏反变换,1.拉氏变换和反变换,复变函数概念,拉氏变换概念,拉氏变换性质,拉氏反变换,用拉氏变换解常系数线性微分方程,对微分方程进行拉氏变换，微分方程转换为s变量的代数方程。,整理代数方程，求拉氏反变换即可得微分方程得解。,例：解方程 ，其中：，。,五用拉氏变换解常系数线性微分方程,例：解方程 ，其中：，。,五用拉氏变换解常系数线性微分方程,2.控制系统的微分方程及线性化方程,机械系统微分方程,电气系统的微分方程,液压系统的线性化微分方程,建立系统微分方程的一般步骤,一.机械系统微分方程,三种元件,弹簧（扭簧），,线性阻尼器（旋转阻尼器）,，,质量（转动惯量），,k,f,t,(t),f,t,(t),x,f,x,f,m,(t),f,f,(t),f,f,(t),m,x,J,T,J,T,f,f,J,T,t,k,J,T,t,机械系统微分方程,力平衡方程,f(t)=0,平移系统：,回转系统：,m,f(t),x,f,k,平移系统,J,T,k,J,f,J,回转系统,机械系统微分方程,机械式加速度计：,m,相对于地面的位移为（,y-x,）,当输入加速度恒定时，输出,y,也是常数所以,，。,得：,ma=ky,或,m,x,f,k,y,加速度计原理图,机械系统微分方程,齿轮传动动力学分析,M,L,M,L,eq,T,m,T,m,J,1,1,z,1,T,1,T,3,T,2,T,4,T,L,T,Leq,z,3,Z,2,z,4,J,2,J,3,J,eq,1,2,3,f,1,f,2,f,3,f,eq,齿轮传动链,原始轮系,等效轮系,机械系统微分方程,齿轮传动动力学分析,机械系统微分方程,齿轮传动动力学分析,令：等效转动惯量,等效阻尼系数,等效输出转矩,则：,M,L,M,L,eq,T,m,T,m,J,1,1,z,1,T,1,T,3,T,2,T,4,T,L,T,Leq,z,3,Z,2,z,4,J,2,J,3,J,eq,1,2,3,f,1,f,2,f,3,f,eq,齿轮传动链,原始轮系,等效轮系,2.控制系统的微分方程及线性化方程,机械系统微分方程,电气系统的微分方程,液压系统的线性化微分方程,建立系统微分方程的一般步骤,二.电气系统的微分方程,四种电气元件,电阻,电容,电感,线性放大器：虚短和虚断,基尔霍夫定律,电流定律,i=0,电压定律,u=0,C,u,c,i,R,i,i,u,L,u,R,L,a,K,0,-,+,u,o,u,i,二电气系统的微分方程,无源电路网络,根据基尔霍夫定律和欧姆定律得,简化后可得,C,R,1,i,2,(t),i,3,(t),i,1,(t),R,2,u,i,(t),u,o,(t),无源电路网络,有源电路网络,即：,二电气系统的微分方程,u,i,(t),K,0,-,u,o,(t),i,1,(t),i,2,(t),R,C,A,有源电路网络,+,电枢控制式直流电动机,根据基尔霍夫定律得,简化后可得,通常电枢电感L,a,较小，若忽略不计，则可得,若电感L,a,和电阻,a,均较小时，则可得,二电气系统的微分方程,T,L,a,J,R,a,o,(t),f,i,a,e,m,e,i,(t),I,f,=常数,J,J,J,2.控制系统的微分方程及线性化方程,机械系统微分方程,电气系统的微分方程,液压系统的线性化微分方程,建立系统微分方程的一般步骤,三.液压系统的线性化微分方程,线性化原理和方法,线性化原理：将非线性函数在工作点附近展开成泰勒级数，并略去高于一次的项，可得近似的线性差分方程。,忽略的高阶项，得,即,线性化方法,列出非线性方程,泰勒级数展开,写出差分方程,三液压系统的线性化微分方程,例：液压伺服控制系统,令：,三液压系统的线性化微分方程,p,L0,q,L0,x,0,0,p,q,x,q,L,=f(x,p,L,)曲线,M,p,s,p,L=,p,1,p,2,p,1,p,2,q,L,q,L,A,x,y,阀控液压缸液压伺服系统,f,p,q,2,q,1,d,p,油缸的动力学方程为：,流量连续性方程为：,数学模型,三液压系统的线性化微分方程,p,L0,q,L0,x,0,0,p,q,x,q,L,=f(x,p,L,)曲线,M,p,s,p,L=,p,1,p,2,p,1,p,2,q,L,q,L,A,x,y,阀控液压缸液压伺服系统,f,p,q,2,q,1,d,p,线性化注意事项,线性化是针对某一额定工作点的，工作点不同，则所得方程系数也往往不同；,若将额定工作点看作为系统广义坐标的原点，即在差分方程中可认为其初始条件为零，即可将差分方程转化为一般函数形式，如系统是由线性方程和非线性方程叠加而成的，非线性部分线性化后转变为差分方程形式，则线性部分也必须为差分形式；,增量越小，精度越高。当增量（工作范围）较大时，为了验证容许的误差值，需要分析泰勒级数中的余项；,线性化只适用于非本质非线性系统。即在额定工作点周围的工作范围内没有间断点、折断点的单值函数。,三液压系统的线性化微分方程,2.控制系统的微分方程及线性化方程,机械系统微分方程,电气系统的微分方程,液压系统的线性化微分方程,建立系统微分方程的一般步骤,四.,建立系统微分方程的一般步骤,系统分析，确定输入变量和输出变量；,系统简化假设；,列出各部分方程，可考虑一个环节列一个方程；,若有非线性方程，进行线性化；,联立，消去中间变量。输出变量有关的项放在等式的左边，输入变量有关的项放在等式的右边，并按照导数的阶次依次排列。,3.传递函数的概念 基本环节的传递函数,传递函数的概念,基本环节的传递函数,定义：当初始条件为零时，输出量有y(t)的拉氏变换Y(s)与输入量x(t)的拉氏变换X(s)之比,或,一,传递函数的概念,传递函数的一般表示式,当初始条件为零时,一,传递函数的概念,，a,n,、b,m,（n,m=0,1,2,）,为实数,传递函数的性质,传递函数表示系统本身的动态特性，与输入量的大小和性质无关。,传递函数不说明被描述系统的物理结构，只要动态特性相同，不同的物理系统可用同一传递函数表示。,传递函数是复变量s的有理分式，对于实际系统。分母多项式中的最高幂次n代表系统的阶数，称为n阶系统。,一,传递函数的概念,3.传递函数的概念 基本环节的传递函数,传递函数的概念,基本环节的传递函数,环节：从,数学模型,分析出发，可以将系统分为由一些基本环节组成，能组成独立的运动方程的一部分称为一个环节。环节可以是一个元件，也可以是一个元件的一部分或由几个元件组成，各环节不能有相互影响（无负载效应）。,典型的基本环节有：比例环节、惯性环节、微分环节、积分环节、振荡环节、延时环节等。,二,基本环节的传递函数,比例环节：（又称放大环节）：输出量与输入量成正比的环节。,二,基本环节的传递函数,微分环节：输出量正比于输入量微分的环节。,二,基本环节的传递函数,积分环节：输出量正比于输入量的积分的环节,二,基本环节的传递函数,惯性环节：含有储能元件，对于突变形式的输入信号，不能立即复现，输出总落后于输入。,例,二,基本环节的传递函数,u,i,u,o,R,C,一阶微分环节：微分环节和比例环节的并联时（又称比例微分控制）,二,基本环节的传递函数,震荡环节：含有两种储能元件，因能量相互转换而使输出带有振荡性质,二,基本环节的传递函数,m,F(t),x(t),f,k,平移系统,二阶微分环节：,二,基本环节的传递函数,延时环节：输出滞后输入时间后不失真地复现输入,二,基本环节的传递函数,四传递函数相关的Matlab命令,g=tf(num,den),%transfer function models,g=zpk(z,p,K),%Zero-Pole-Gain Models,num,den=zp2tf(z,p,K),z,p,k=tf2zp(num,den),Z=zero(g),P=pole(g),4.系统框图及其简化,框图结构,系统构成方式及运算法则,框图变换法则,结构框图和函数框图,框图单元,比较点（相加点）,引出点（分支点）,一,框图结构,G,1,(s),X(s),Y(s),+,+,-,4.系统框图及其简化,框图结构,系统构成方式及运算法则,框图变换法则,串联连接,二,系统构成方式及运算法则,G,1,(s),G,2,(s),G(s)=G,1,(s)G,2,(s),R(s),R(s),X(s),C(s),C(s),并联连接,二,系统构成方式及运算法则,G,1,(s),G,2,(s),G(s)=G,1,(s),G,2,(s),R(s),R(s),C,1,(s),C(s),C(s),+,C,2,(s),反馈连接,闭环传递函数,前向传递函数,反馈传递函数,开环传递函数,二,系统构成方式及运算法则,G(s),H(s),R(s),C(s),+,B(s),E(s),4.系统框图及其简化,框图结构,系统构成方式及运算法则,框图变换法则,引出点的变换法则,引出点前移,引出点后移,三,框图变换法则,G,AG,A,AG,G,AG,A,AG,G,G,AG,A,A,G,AG,AG,1/G,A,A,比较点变换法则,加法交换律,加法结合律,三,框图变换法则,A,A-B+C,+,-,B,A-B,+,+,C,A,A-B+C,+,+,C,A+C,+,-,B,A,+,-,B,A-B+C,+,C,A,A-B+C,+,-,B,A-B,+,+,B,比较点变换法则,比较点前移,比较点后移,三,框图变换法则,G,A,AG-B,+,-,B,AG,G,A,AG-B,+,-,B/G,A-B/G,1/G,B,G,A,AG-BG,+,-,B,AG,G,A,AG-BG,+,-,B,A-B,G,BG,比较点变换法则,引出点前移越过比较点,三,框图变换法则,A,+,-,B,A-B,A,A-B,+,-,B,A-B,+,-,B,A-B,框图变换实例,G,1,(s),G,3,(s),G,4,(s),G,7,(s),G,2,(s),G,5,(s),X,i,(s),+,-,+,-,X,0,(s),+,-,G,6,(s),A,A,点右移,消去回路,消去回路,消去回路,框图变换实例,A,点右移,G,1,(s),G,3,(s),G,4,(s),G,7,(s),G,2,(s),G,5,(s),X,i,(s),+,-,+,-,X,0,(s),+,-,G,6,(s),1/G,4,(s),框图变换实例,消去回路,G,1,(s),G,7,(s),G,2,(s),G,5,(s),X,i,(s),+,-,+,-,X,0,(s),1/G,4,(s),框图变换实例,消去回路,G,1,(s),G,7,(s),X,i,(s),+,-,X,0,(s),框图变换实例,消去回路,X,i,(s),X,0,(s),四传递函数相关的Matlab,num=conv(num1,num2),sys=feedback(g,h,sign),simulink建模,第二章内容,重点：,数学模型的概念及其重要性；系统数学模型的建立方法；拉普拉斯变换和反变换；传递函数、函数结构图及其等效变换；同一系统数学模型的多样性及相互变换。,难点：,控制系统微分方程的建立；传递函数的概念；结构图等效变换的正确运用,原理分析,系统组成,参数,变化规律,微分方程组,传递函数,微分方程,消元法,代数方程组,框图变换,拉氏变换,函数框图,元件结构图,拉氏变换,代数消元法,物理系统,系统原理框图,第三章 控制系统的时间响应分析,1.时间响应及系统性能指标,2.一阶系统的时间响应,3.二阶系统的时间响应,4.高阶系统时间响应,5.稳定性及代数稳定判据,6.误差分析与计算,1.时间响应及其典型输入信号,时间响应的概念,典型实验输入信号,瞬态响应指标,一.时间响应的概念,瞬态响应：系统在某一输入信号作用下，输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。,稳态响应：时间趋于无穷大时系统的输出。,1.时间响应及其典型输入信号,时间响应的概念,典型实验输入信号,瞬态响应指标,二.典型实验输入信号,选取实验信号的原则,具有典型性，能够反映系统工作的大部分实际情况。,形式应尽可能简单，便于分析处理。,能使系统在最不利的情况下工作。,二.典型实验输入信号,典型实验信号,阶跃信号,单位阶跃信号,二.典型实验输入信号,典型实验信号,斜坡信号,单位斜坡信号,二.典型实验输入信号,加速度信号,单位加速度信号,二.典型实验输入信号,脉冲信号,实用脉冲信号,其中h为脉冲宽度，面积为1。,理想单位脉冲信号（h,0）,二.典型实验输入信号,正弦信号,1.时间响应及其典型输入信号,时间响应的概念,典型实验输入信号,瞬态响应指标,三.瞬态响应指标,单位阶跃输入瞬态响应时的性能指标,延迟时间t,d,：第一次达到稳定态的一半所需的时间。,上升时间t,r,：第一次达到稳定态所需的时间（输出产生振荡时）或从稳定态的10%上升到稳态值的90%所需的时间（无振荡时）,C(t),M,p,1,0.9,0.5,0.1,0,t,r,t,p,t,s,t,d,t,t,r,允许误差范围,三.瞬态响应指标,峰值时间t,p,：达到超调量的第一个峰值所需的时间。,最大超调量M,p,或%：超出稳态值（一般为1）的最大偏离量Mp，采用百分比表示时：,调整时间t,s,：第一次达到并保持在允许误差范围（一般为稳态值的=5%或=2%）内所需的时间。,C(t),M,p,1,0.9,0.5,0.1,0,t,r,t,p,t,s,t,d,t,t,r,允许误差范围,2.一阶系统的时间响应,一阶系统的数学模型,一阶系统的单位阶跃响应,一阶系统的单位斜坡响应,一阶系统的单位脉冲响应,线性定常系统的重要特征,一.一阶系统的数学模型,位置闭环反馈控制时：,R(s),C(s),C(s),+,-,C(s),E(s),R(s),f,k,p,x,A,T,L,a,J,R,a,o,(t),f,i,a,e,m,e,i,(t),I,f,=常数,J,J,J,若转动惯量J、电感La和电阻a均较小时：,转角反馈,2.一阶系统的时间响应,一阶系统的数学模型,一阶系统的单位阶跃响应,一阶系统的单位斜坡响应,一阶系统的单位脉冲响应,线性定常系统的重要特征,二.一阶系统的单位阶跃响应,指数上升。t=0时斜率为,T：时间常数，具有时间量纲，T越小，系统的响应越快,t=T时，c(T)=0.632，故为系统时间响应达到稳态值的63.2%所需要的时间。,允许误差范围为5%时，t=T。而允许误差范围为%时，t=T。,C(t),63.2%,1,0.632,t,86.5%,95%,98.2%,99.3%,斜率=1/T,二.一阶系统的单位阶跃响应,Matlab解系统的时间响应,num=1,den=3,1,g=tf(num,den),subplot(2,1,1),step(g),subplot(2,1,2),impulse(g),grid,hold,title(时间响应),xlabel(时间),ylabel(幅值),x=0,y=0,text(x,y,原点),figure(1),plot(x,y),2.一阶系统的时间响应,一阶系统的数学模型,一阶系统的单位阶跃响应,一阶系统的单位斜坡响应,一阶系统的单位脉冲响应,线性定常系统的重要特征,三.一阶系统的单位斜坡响应,速度误差：,稳态速度误差：,三.一阶系统的单位斜坡响应,2.一阶系统的时间响应,一阶系统的数学模型,一阶系统的单位阶跃响应,一阶系统的单位斜坡响应,一阶系统的单位脉冲响应,线性定常系统的重要特征,四.一阶系统的单位脉冲响应,2.一阶系统的时间响应,一阶系统的数学模型,一阶系统的单位阶跃响应,一阶系统的单位斜坡响应,一阶系统的单位脉冲响应,线性定常系统的重要特征,五.线性定常系统的重要特征,线性定常系统,，对输入信号积分（导数）的响应就等于系统对输入信号响应的积分（导数），积分常数由零输出初始条件确定。,3.二阶系统的时间响应,二阶系统的数学模型,二阶系统的单位阶跃响应,二阶系统的瞬态响应指标,一.二阶系统的数学模型,无阻尼固有频率,阻尼比,x,f,k,A,p,m,R(s),C(s),C(s),+,-,C(s),E(s),R(s),3.二阶系统的时间响应,二阶系统的数学模型,二阶系统的单位阶跃响应,重根时,两个不等的负实根时,一对共轭复根时,二阶系统的瞬态响应指标,二.二阶系统的单位阶跃响应,重根时:临界阻尼情况,无超调，无振荡。,二.二阶系统的单位阶跃响应,二.二阶系统的单位阶跃响应,两个不等的负实根时:过阻尼情况,二.二阶系统的单位阶跃响应,无超调，无振荡，过度过程比临界阻尼长,二.二阶系统的单位阶跃响应,一对共轭复根时:欠阻尼情况,阻尼自然频率,无阻尼自然频率,n,j,S,1,S,2,0,二.二阶系统的单位阶跃响应,衰减振荡，振荡频率为阻尼自然频率,d,，振幅为指数衰减，由系统参数,n,、决定。,随着的减小，调整时间t,s,变短，但振荡变严重，一般阻尼比=0.40.8,二.二阶系统的单位阶跃响应,三.二阶系统的瞬态响应指标,二阶系统的数学模型,二阶系统的单位阶跃响应,二阶系统的瞬态响应指标,上升时间,峰值时间,最大超调量,调整时间,结论,解题思路,例,三.二阶系统的瞬态响应指标,欠阻尼状态时的瞬态响应指标,上升时间t,r,n,，,，,t,r,三.二阶系统的瞬态响应指标,峰值时间t,p,第一个峰值,k=1,为阻尼振荡周期的T,d,一半，它的变化趋势与上升时间相同。,n,，,，,t,p,三.二阶系统的瞬态响应指标,最大超调量M,p,M,p,只是,的函数，与,n,无关，,，,M,p,，=1时，M,p,=0。=0时，M,p,=1,三.二阶系统的瞬态响应指标,调整时间t,s,包络线,包络线时间常数,当允许误差范围为0.02时,当允许误差范围为0.05时,n,，,，,t,s,三.二阶系统的瞬态响应指标,结论,二阶系统的瞬态指标由和,n,共同决定。,增大无阻尼自然频率,n,，可提高系统的快速响应性能，而不会改变超调量。,增大阻尼比，可减小最大超调量，减弱系统的振荡性能，使系统的相对稳定性增加，但会使系统的快速性变差，当允许误差范围为0.02-0.05时调整时间在=0.7左右时最小。一般综合考虑系统的稳定性和快速性能，选择在=0.40.8的范围内。称=0.707为最佳阻尼比。,三.二阶系统的瞬态响应指标,解题思路,物理系统数学模型,两阶标准型,系统特征参数,性能指标,三.二阶系统的瞬态响应指标,例：图为一个机械振动系统。当有F=3N的力（阶跃输入）作用于系统时，系统中质量m作如图所示的运动，根据这个响应曲线，确定原质量m、粘性阻尼系数f和弹簧刚度系数k的值。,y,f,k,A,p,m,F,三.二阶系统的瞬态响应指标,数学模型,由响应曲线的稳态值为1cm可求出k,k=3(N/cm)=300(N/m),三.二阶系统的瞬态响应指标,由最大超调量Mp=0.095(cm)和峰值时间t,p,=2(s)求、,n,得：=0.6,得：,n,=1.96(rad/s),三.二阶系统的瞬态响应指标,通过二阶系统的标准形式由、,n,求得m和f,4.高阶系统的时间响应,闭环主导极点,在高阶系统得闭环极点中，如果距虚轴最近的闭环极点，其周围没有零点，而且其它闭环极点与该极点的实部之比超过五倍以上，则这种极点称为闭环主导极点。高阶系统的瞬态响应特性主要由闭环主导极点决定。如存在一对主导极点，则该高阶系统可以近似按二阶系统来分析。,4.高阶系统的时间响应,5.稳定性及代数稳定判据,稳定性的定义,判别线性系统稳定性的基本准则,代数稳定判据,一.稳定性的定义,定义：系统在一定的干扰作用下，偏离了稳定的平衡状态，在干扰消除后，能以足够的精度逐渐恢复到原来的状态的能力。它是系统固有的特性。,稳定,不稳定,临界稳定,（数学稳定，工程不稳定）,t,t,t,二.判别线性系统稳定性的基本准则,传递函数一般形式,二.判别线性系统稳定性的基本准则,输入脉冲信号时,（假设无重根）,s,i,(i=1,2,n)的实部应全部为负的。,二.判别线性系统稳定性的基本准则,即稳定系统的闭环传递函数特征方程,所有根必须全部具有负实部。或者说系统的传递函数的极点全部位于s复平面的左半部。,如有实部为零的根，则出现临界稳定状态（振荡）;如有零根存在，则出现常数项，则出现临界稳定状态（无振荡），相当于系统偏离了平衡状态，所以工程上也认为系统不稳定。,二.判别线性系统稳定性的基本准则,基本准则：,系统稳定的必要和充分条件是其特征方程的根全部在s复平面的左半平面。如果有根在右半平面，系统不稳定，如果有根在虚轴上，系统处于临界稳定状态（振荡），如果有根在原点上，系统偏离平衡点，也为临界稳定。,三.代数稳定判据,通过对特征方程的系数进行分析来判断系统的稳定性的方法。,必要条件：a,i,0,b,i,0,c,i,0，d,i,0,充分条件：罗斯-赫尔维茨稳定判据,三.代数稳定判据,罗斯（Routh）稳定判据,求罗斯计算表,三.代数稳定判据,罗斯稳定判据,第一列各数的符号全为正，则说明无正实部的根，系统稳定。否则系统不稳定，第一列各项符号变化的次数就是不稳定根的数目。,第一列出现零的情况时，用一个小的正数代替进行计算后，再令0,+,求极限来判别第一列系数的符号。实际上在无符号变化是表示有一对虚根存在，有符号变化时则同上。,如出现一行全零时，此时存在一些对称（大小相等，符号相反）的根（包括实根和共轭虚根，系统处于临界稳定状态）。则用上一行的系数组成一个辅助方程，对方程求导后得到的系数代替原为零的各项，再继续。解辅助方程得的根即为特征方程根的一部分。,三.代数稳定判据,赫尔维茨（Hurwitz）稳定判据,列赫尔维茨行列式,三.代数稳定判据,赫尔维茨稳定判据,主行列式及其主对角线上的各子行列式均大于零时，则方程无正根，系统稳定。,6.,误差分析和计算,误差与稳态误差的基本概念,误差计算,一.误差与稳态误差基本概念,误差,稳态误差,给定稳态误差,扰动引起的稳态误差,一.误差与稳态误差基本概念,误差与偏差,希望输出信号,误差,G(s),H(s),R(s),C(s),+,-,B(s),E(s),1/H(s),+,-,E,1,(s),C,r,(s),一.误差与稳态误差基本概念,偏差,对于单位反馈则两者相同。,G(s),H(s),R(s),C(s),+,-,B(s),E(s),1/H(s),+,-,E,1,(s),C,r,(s),一.误差与稳态误差基本概念,误差：瞬态误差和稳态误差,稳态误差：,稳态误差包括给定稳态误差e,ss,和扰动误差e,ssd,。,一.误差与稳态误差基本概念,给定稳态误差：给定输入信号作用下的稳态误差，表征了系统的精度。显然给定稳态误差与开环传递函数及输入信号有关。,一.误差与稳态误差基本概念,扰动引起的稳态误差,在扰动信号作用下产生的误差，表征了系统的抗干扰能力。,外部扰动稳态误差：在外部干扰信号作用下产生的误差。,内部扰动稳态误差：系统内部扰动引起的误差，在精度要求较高的场合下应加以考虑。,线性系统总的稳态误差等于输入信号和干扰信号分别作用时产生的稳态误差的代数和。,二.误差计算,系统的类型,静态误差系数和稳态误差计算,二.误差计算,系统的类型,可见稳态误差和时间常数无关，而与开环增益及开环传递函数中的积分环节的个数有关。,二.误差计算,系统的类型,把系统按,开环,传递函数中积分环节的个数进行分类：,=0，无积分环节，称为0型系统。,=1，有一个积分环节，称为型系统。,=2，有两个积分环节，称为型系统。,一般型及型系统很难稳定，所以在工程上一般不采用。,二.误差计算,静态误差系数和稳态误差计算,静态位置误差系数K,p,：,单位阶跃信号（）时的稳态误差称为位置误差。,阶跃响应：0型系统具有稳态误差，当开环增益足够大时，稳态误差可以足够小，但由于过高的开环增益会使系统不稳定，所以也不能太高；对于型及以上的系统，稳态误差为零。,二.误差计算,静态误差系数和稳态误差计算,静态速度误差系数K,v,：,单位斜坡输入信号（）时的稳态误差称为速度误差。,斜坡响应：0型系统不能跟踪；型系统可以跟踪但有一定的误差；型及以上的系统能精确跟踪斜坡输入，稳态误差为零。,二.误差计算,静态误差系数和稳态误差计算,静态加速度误差系数K,a,：,单位加速度输入信号（）时的稳态误差称为加速度误差。,加速度响应：0型和型系统不能跟踪；型系统可以跟踪但有一定的误差；型及以上的系统能精确跟踪加速度输入，稳态误差为零。,二.误差计算,稳态误差计算表,系统类型,输入信号,阶跃,斜坡,加速度,位置稳态误差系数：,速度稳态误差系数：,加速度稳态误差系数：,位置稳态误差：,速度稳态误差：,加速度稳态误差：,0型,型,0,型,0,0,二.误差计算,注意：,位置误差、速度误差和加速度误差是指系统的输入信号分别为阶跃信号、斜坡信号和加速度信号时，系统产生的输出误差（偏差）。,对于线性系统，稳态误差具有叠加性质。,求正弦输入信号的稳态误差可用频率特性的定义求得幅值,稳态误差只对稳定系统有意义。,二.误差计算,例：单位反馈的闭环系统，开环传递函数为：,试求当输入信号为r(t)=1(t)+t+t,2,时系统的给定稳态误差e,ss,。,二.误差计算,解：,首先检验系统的稳定性：用劳斯判据,6.8 s+17,-,9.52e-008 s6+7.246e-005 s5+0.0101 s4+0.2487 s3+s2+6.8 s+17,经检验可得系统稳定,闭环极点：,1.0e+002*,-5.8824,-1.4279,-0.2671,-0.0020+0.0519i,-0.0020-0.0519i,-0.0295,二.误差计算,稳定性：用时间响应,二.误差计算,由于是线性系统，具有叠加性质，因此系统误差为各输入信号 ，产生的稳态误差的代数和。,即：,系统为型，所以由表知：,或：得：,二.误差计算,式中K为开环增益，将开环传递函数转化为尾1的标准型后可得：,K=17,给定稳态误差,:,课程结构,重点：时间响应的概念；一阶系统、二阶系统的数学模型和典型时间响应的特点、特征参数、动态性能计算方法；稳定性基本概念；代数判据（一种）；系统型别及其与系统的关系；误差计算。,难点：二阶系统的特征参数及其对系统响应的影响；欠阻尼时的二阶系统的瞬态响应分析；稳定性基本概念及特殊情况下的代数稳定