模式识别简介PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,模式识别简介,模式识别概论,1.1 模式识别的基本概念,1.2 模式识别的发展简史,1.3 模式识别的基本方法,1.4 模式识别的一些应用,1.1,模式识别的基本概念,模式(Pattern)：,存在于时间、空间中可观察的事物，具有时间或空间分布的信息。,模式识别(Pattern Recognition)：,用计算机实现对各种事物或现象的分析，描述，判断和识别。,特征(Features),：,能描述模式特性的量（测量值）。在统计模式识别方法中，通常用一个矢量表示，称之为特征矢量，记为,模式类(Class),：,具有某些共同特性的模式的集合。,模式识别的例子,计算机自动诊断疾病,:,获取情况,(,信息采集,),测量体温、血压、心率、血液化验、,X,光透射、,B,超、心电图、,CT,等尽可能多的信息，并将这些信息数字化后输入电脑。当然在实际应用中要考虑采集的成本，这就是说特征要进行选择的。,运行在电脑中的专家系统或专用程序可以分析这些数据并进行分类，得出正常或不正常的判断，不正常情况还要指出是什么问题。,对象空间,模式空间,特征空间,类型空间,各类空间（,Space),的概念,模式采集：,从客观世界（对象空间）到模式空间的过程称为模式采集。,特征提取和特征选择：,由模式空间到特征空间的变换和选择。,分类识别：,特征空间到类型空间所作的操作。,模,式,识,别,三大,任务,模式识别系统,数据采集,特征提取,二次特征,提取与选择,分类,识别,待识,对象,识别结果,通常在采集信息过程中，还要去除所获取信息中的噪声，增强有用的信息等工作。这种使信息纯化的处理过程叫做信息的,预处理,。,分类识别是根据事先确定的,分类规则,对前面选取的特征进行,分类,（即识别）。,通常能描述对象的元素很多，为节约资源和提高处理速度，有时更为了可行性，在满足分类识别正确率要求的条件下，按某种准则尽量选用对正确分类识别作用较大的特征。使得用较少的特征就能完成分类识别任务。,预处理,这个环节的内容很广泛，与要解决的具体问题有关，例如，从,图象,中将,汽车车牌,的号码,识别,出来，就需要先将,车牌,从,图像,中找出来，再对,车牌,进行,划分,，将每个,数字,分别,划分,开。做到这一步以后，才能对每个,数字,进行,识别,。以上工作都应该在预处理阶段完成。,数字化,比特流,模式识别系统,数据采集,特征提取,二次特征,提取与选择,分类,识别,待识,对象,识别结果,数据采集,特征提取,改进分类识别规则,二次特征提取与选择,训练,样本,改进采集,提取方法,改进特征提取与选择,制定改进分类识别规则,人工,干预,正确率,测试,这里，需要指出的是，应用的目的不同,、,采用的分类识别方法不同，具体的分类识别系统和过程也将会有所不同。一般而言，特征的提取与选择,、,训练学习,、,分类识别是任何模式识别方法或系统的三大核心问题。,模式识别系统,模式识别系统的主要环节：,特征提取：,符号表示，如长度、波形、。,特征选择：,选择有代表性的特征，能够正确分类,学习和训练：,利用已知样本建立分类和识别规则,分类识别：,对所获得样本按建立的分类规则进行分类识别,特征提取,无论是识别过程还是学习过程，都要对分析对象固有的、本质的及重要的特征或属性进行量测并将结果数值化，或者将对象分解并符号化，形成特征矢量或符号串、关系图，从而产生代表对象的模式，模式类中的个体在有些场合中也称为样本。用于学习和训练的样本的类别通常是已知的。,另外，在进行特征提取前，一般还需要对目标的有关信息进行预处理。,特征选择,通常能描述对象的特征或属性的种类很多，为了节约资源，节省计算机存储空间、运算机时、特征提取的费用，有时更是为了算法的可行性，在满足分类识别正确率的条件下，按某种准则尽量选用对正确分类识别作用较大的特征，使得用较少的特征就能完成分类识别任务。这项工作表现为减少特征矢量的维数,、,符号串字数或简化图的结构。,学习和分类,为使机器具有分类识别功能，如同人类自身一样，人们应首先对它进行训练，将人类的识别知识和方法以及有关分类识别对象的知识输入机器中，产生分类识别的规则和分析程序，这也相当与机器进行学习。,这个过程一般要反复进行多次，不断地修正错误、改进不足，最后使系统的正确识别率达到设计要求。,目前，机器学习常需要人工干预，这个过程通常是人机交互的。,分类识别,在学习训练之后，所产生的分析规则及程序用于未知类别对象的分类识别。,需要指出的是，输入机器的人类分类识别的知识和方法以及有关对象知识越充分，机器中的知识和待识对象越匹配，知识的运用越合理，这个系统的识别功能就越强,、,正确率就越高。,纸币识别器对纸币按面额进行分类,面额,系统实例,5,元,10,元,20,元,50,元,100,元,系统实例,磁性金属条位置,(,大约,),5,元有,54/82,10,元有,54/87,20,元有,57/89,50,元有,60/91,100,元有,63/93,5,元,10,元,20,元,50,元,100,元,1,2,3,4,5,6,7,8,反射光波形,系统实例,数据采集、特征提取：,长度、宽度、磁性、磁性的位置，光反射亮度、光透射亮度等等,特征选择：,长度、磁性及位置、反射亮度,分类识别：,确定纸币的面额及真伪,系统实例,训练集：,是一个已知样本集，在监督学习方法中，用它来开发出模式分类器。,测试集：,在设计识别和分类系统时没有用过的独立样本集。,系统评价原则：,为了更好地对模式识别系统性能进行评价，必须使用一组独立于训练集的测试集对系统进行测试。,例:汽车车牌识别,从摄像头获取包含车牌的彩色图象,车牌定位和获取,字符分割和识别,输入图象,特征提取,粗略定位,分割字符,确定类型,精细定位,识别、输出,1.2 模式识别的发展简史,1929,年,G.Tauschek,发明阅读机，能够阅读,0-9,的数字。,30,年代,Fisher,提出统计分类理论，奠定了统计模式识别的基础。因此，在,60,70,年代，统计模式识别发展很快，但由于被识别的模式愈来愈复杂，特征也愈来愈多，就出现“维数灾难”。后来由于计算机运算速度的迅猛发展，这个问题得到一定克服。统计模式识别是模式识别的主要理论。,50,年代,Noam Chemsky,提出形式语言理论,傅京荪提出句法,/,结构模式识别,60,年代,L.A.Zadeh,提出了模糊集理论，模糊模式识别方法得以发展和应用。,80,年代,以,Hopfield,网、,BP,网为代表的神经网络模型导致人工神经元网络复活，并在模式识别得到较广泛的应用。,90,年代,小样本学习理论，支持向量机也受到了很大的重视。,1.,3 模式识别的基本方法,一、统计模式识别,二、句法模式识别,三、模糊模式识别,四、人工神经网络法,五、人工智能方法,模式识别的基本方法,一、统计模式识别,模式描述方法：,特征向量,模式判定：,模式类用条件概率分布,P(X/,i,),表示,m,类就有,m,个分布，然后判定未知模式属于哪一个分布。,模式识别的基本方法,一、统计模式识别,理论基础：,概率论，数理统计,主要方法：,线性、非线性分类、,Bayes,决策、聚类分析,主要优点：,1,）比较成熟,2,）能考虑干扰噪声等影响,3,）识别模式基元能力强,主要缺点：,1,）对结构复杂的模式抽取特征困难,2,）不能反映模式的结构特征，难以描述模式的性质,3,）难以从整体角度考虑识别问题,统计模式识别技术理论较完善，方法也很多，通常较为有效，现在已经形成了一个完整的体系。尽管方法很多，但从根本上讲，都是直接利用各类的分布特征，即利用各类的概率密度函数、后验概率等，或隐含地利用上述概念进行分类识别。,模式识别的基本方法,二、句法模式识别,模式描述方法：,符号串，树，图,模式判定：,是一种语言，用一个文法表示一个类，,m,类就有,m,个文法，然后判定未知模式遵循哪一个文法。,例2：如下图中一幅图形，要识别图中的物体，选用句法模式识别方法.,模式识别的基本方法,解：,图形结构复杂，首先应分解为简单的子图（背景、物体）。构成一个多级树结构：,模式识别的基本方法,在学习过程中，确定基元与基元之间的关系，推断出生成景物的方法。,判决过程中，首先提取基元，识别基元之间的连接关系，使用推断的文法规则做句法分析。若分析成立，则判断输入的景物属于相应的类型。,模式识别的基本方法,理论基础：,形式语言，自动机技术,主要方法：,自动机技术、CYK剖析算法、Early算法、转移图法,主要优点,：1）识别方便，可以从简单的基元开始，由简至繁。2）能反映模式的结构特征，能描述模式的性质。3）对图象畸变的抗干扰能力较强。,主要缺点：,当存在干扰及噪声时，抽取特征基元困难，且易失误。,模式识别的基本方法,句法模式识别也称为结构模式识别。在许多情况下，对于具有较复杂结构特征的对象仅用一些数值特征已不能较充分地对其描述和正确识别，这时可采用句法模式识别技术。,句法模式识别技术是将对象分解成若干个基本单元（基元），用这些基元以及它们的结构关系来表征对象，基元以及这些基元的结构关系用字符串或图（语言的句子）来表示，然后根据代表类的文法运用形式语言理论与技术对该句子进行句法分析，根据其是否符合某一类的文法而决定其类别。,为了机器能自动识别事物,，,要对样本进行度量或成分描述，以利用度量确定其类别，比如苹果、樱桃等水果，用重量、大小、颜色等作为标准进行度量，表示成特征向量形式，便于样本间直接进行相似性比较来确定其类别，或通过特征空间划分来判别测试样本的类别。,有些事物适合用其成分分析及成分间关系来确定其类别，这种成分及关系适用树、串、图等结构描述方法，属,句法,模式识别。,模式识别的基本方法,三、模糊模式识别,模式描述方法：,模糊集合,A=(,a,a),(,b,b),.(,n,n),模式判定：,是一种集合运算。用隶属度将模糊集合划分为若干子集，,m,类就有,m,个子集，然后根据择近原则分类。,理论基础：,模糊数学,主要方法：,模糊统计法、二元对比排序法、推理法、模糊集运算规则、模糊矩阵,主要优点,：由于隶属度函数作为样本与模板间相似程度的度量，故往往能反映整体的与主体的特征，从而允许样本有相当程度的干扰与畸变。,主要缺点：,准确合理的隶属度函数往往难以建立，故限制了它的应用。,模式识别的基本方法,模糊模式识别技术运用模糊数学的理论和方法解决模式识别问题，因此适用于分类识别对象本身或允许识别结果具有模糊性的场合。,目前，模糊模式识别方法较多，应用较广。这类方法的有效性主要在于对象类的隶属函数建立的是否良好，对象间的模糊关系的度量是否良好。,模式识别的基本方法,四、人工神经网络法,模式描述方法：,以不同活跃度表示的输入节点集（神经元）,模式判定：,是一个非线性动态系统。通过对样本的学习建立起记忆，然后将未知模式判决为其最接近的记忆。,理论基础：,神经生理学，心理学,主要方法：,BP模型、HOP模型、高阶网,主要优点,：可处理一些环境信息十分复杂，背景知识不清楚，推理规则不明确的问题。允许样本有较大的缺损、畸变。,主要缺点：,模型在不断丰富与完善中，目前能识别的模式类还不够多。,模式识别的基本方法,人工神经网络是由大量简单的基本单元神经元相互连接而构成的非线性动力学系统，每个神经元的结构和功能比较简单，而由其构成的系统却可以非常复杂，具有生物神经网络的某些特性，在自学习、自组织、自适应、联想及容错方面具有较强的能力，可用于联想、识别和决策。在模式识别方面，与前述方法显著不同的特点之一是在学习过程中具有自动提取特征的能力。,模式识别的基本方法,五、逻辑推理法（人工智能法）,模式描述方法：,字符串表示的事实,模式判定：,是一种布尔运算。从事实出发运用一系列规则，推理得到不同结果，,m,个类就有,m,个结果。,理论基础：,演绎逻辑，布尔代数,主要方法：,产生式推理、语义网推理、框架推理,主要优点,：已建立了关于知识表示及组织，目标搜索及匹配的完整体系。对需要众多规则的推理达到识别目标确认的问题，有很好的效果。,主要缺点：,当样本有缺损，背景不清晰，规则不明确甚至有歧义时，效果不好。,模式识别的基本方法,众所周知，人类具有极完善的分类识别功能，人工智能是研究如何是机器人具有人类智能的理论和方法，模式识别从本质上讲就是如何根据领域的知识和对象的知识进行分类的判断，因此可以将人工智能中有关知识表示、推理、学习等技术用于模式识别。,上述五类方法各有特点及其应用范围，现在来看，它们不能相互取代，只能共存，相互促进、借鉴、渗透及融合。除了上述的六类方法外，还有其他的一些类型方法，如子空间法，协同模式识别、仿生模式识别等。一个较完善的识别系统很可能是综合利用上述各类识别方法的观点、概念和技术而构成的。,1.4 模式识别的一些应用,模式识别自六十年代初迅速发展至今，有力地推动了人工智能技术及图像处理、信号处理、计算机视觉、多媒体技术等多种学科的发展。,典型应用,1.,字符识别：包括印刷体字符的识别，手写体字符的识别（脱机），各种,OCR,设备例如信函分拣、文件处理、卡片输入、支票查对、自动排板、期刊阅读、稿件输入，在线手写字符的识别（联机），各种书写输入板。,2.,医疗诊断：心电图，脑电图，染色体，癌细胞识别。,3.,遥感：资源探测，灾害评估等,。,典型应用,4.生物认证技术 生物认证技术(Biometrics)本世纪最受关注的安全认证技术，它的发展是大势所趋。人们愿意忘掉所有的密码、扔掉所有的磁卡，凭借自身的唯一性来标识身份与保密。国际数据集团（IDC）预测：作为未来的必然发展方向的移动电子商务基础核心技术的生物识别技术在未来10年的时间里将达到100亿美元的市场规模。,典型应用,5.,工业检测，产品质量自动检测。,6.,语音识别，机器翻译，侦听，机器故障判断。语音识别技术正逐步成为信息技术中人机接口,(Human Computer Interface,HCI),的关键技术，语音技术的应用已经成为一个具有竞争性的新兴高技术产业。中国互联网中心的市场预测：未来,5,年，中文语音技术领域将会有超过,400,亿人民币的市场容量,然后每年以超过,30%,的速度增长。,7.,智能交通，车牌照，交通事件检测等。,8.,军事应用，导弹的精确制导等。,典型应用,9.,数字水印技术,90年代以来才在国际上开始发展起来的数字水印技术(Digital Watermarking)是最具发展潜力与优势的数字媒体版权保护技术。IDC预测，数字水印技术在未来的5年内全球市场容量超过80亿美元。,当今时代科技发展的重要趋势之一就是智能化，模式识别是人工智能的一个重要分支，模式识别还是知识发现、机器学习的主要技术之一。,在国际上，各大权威研究机构，各大公司都纷纷开始将模式识别技术作为公司的战略研发重点加以重视。,尽管现在机器识别的水平还远不如人脑，但随着模式识别理论以及其他相关学科的发展，可以预言，它的功能将会越来越强大，应用也会越来越广泛。,模糊模式识别,模糊集的基本概念,1965年美国加利福尼亚大学L.A.Zadeh.”教授首次发表“Fuzzy Sets”重要论文，奠定了模糊数学的理论基础,，建立了模糊集理论，创造了研究模糊性或不确定性问题的理论方法。,模糊集理论是对传统集合理论的一种推广,在传统集合理论中，一个元素或者属于一个集合，或者不属于一个集合；对于模糊集而言，每一个元素都是以一定的程度隶属于某个集合，也可以同时以不同的程度属于几个集合。,现实生活中大量使用的一些含义确定但又不准确的语言表述，比如“今天天气很热”，“车速很高”等，模糊数学能够较好地表达。,模糊数学的应用,将模糊技术应用于各个不同领域，产生了一些新的学科分支,和人工神经网络相结合，产生了模糊神经网络；,应用到自动控制中，产生了模糊控制技术和系统，并得到了很好的效果（地铁模糊控制系统，洗衣机、电饭锅的模糊控制等）；,应用到模式识别领域，产生了模糊模式识别。,模糊模式识别的形成,模式识别从一开始就是模糊技术应用研究的一个活跃领域,人们针对一些模糊式识别问题设计了相应的模糊模式识别系统；,对传统模式识别的一些方法，人们用模糊数学对它们进行了改进。,模糊技术在模式识别中的研究与应用逐渐形成了模糊模式识别这一新的学科分支。,一.,模糊集的定义：,假设论域E=,x,（讨论的区间），模糊集A是由隶属函数,A,(,x,)描述。,A,(,x,)是定义在E上在闭区间0，1中取值的一个函数，反映,x,对模糊集的隶属程度。,则,A,(,x,)描述了E中的一个模糊子集A。,二、模糊集,A,的台：是,E,中能使,A,(,x,)0,的元素集合。,模糊独点集：它的台只含元素,x,1,，而,(,x,1,)=,1,，则记为：,A,1/,x,1,（独点集）,若,A,是有限的台,(,x,1,x,2,x,n,),而,(,x,i,)=,i,则,A=,1/,x,1,+,2/,x,2,+,n/,x,n,=,i,为隶属函数,x,i,为元素,若,A,是无限的台则有无限元素,则,例：在论域,E,中确定一个模糊子集,A,，它表示“园块”这一模糊概念。（如右图）,E=(a,b,c,d,e,f,）,(a)=1,(b)=0.9,(c)=0.4,(d)=0.2,(e)=(f)=0,a,b,c,模糊集的简单运算及模糊关系,一、并集、交集、补集,设：,A,B,为,E=,（,x,）上的两个模糊集，则它们的并集,AB,、交集,AB,、及,A,的补集 仍为模糊集，则它们的隶属函数为：,并集,:,A,B,(,x,),max(,A,(,x,),B,(,x,),交集,:,A,B,(,x,),min(,A,(,x,),B,(,x,),补集,:,=1-,B,(,x,),A,(,x,),B,(,x,),分别为,A,、,B,的隶属函数,例、模糊集,A=,0.3/,x,1,+0.6/,x,2,+1/,x,3,+0/,x,4,+0,.,5/,x,5,B=,0.4/,x,1,+0.8/,x,2,+0/,x,3,+0.6/,x,4,+1/,x,5,则,=,0.7/,x,1,+0.4/,x,2,+0/,x,3,+1/,x,4,+0,.,5/,x,5,=,0.6/,x,1,+0.2/,x,2,+1/,x,3,+0.4/,x,4,+0/,x,5,=,0.3/,x,1,+0.6/,x,2,+0/,x,3,+0/,x,4,+0,.,5/,x,5,=,0.4/,x,1,+0.8/,x,2,+1/,x,3,+0.6/,x,4,+0,.,5/,x,5,二、距离的定义：,若,A,B,为,E=,（,x,）上的模糊集，,E,中有,n,个元素,则,A,B,的线性距离为,:,A,B,的欧氏距离为,我们可以利用模糊集间的距离对模糊集进行分类和聚类。,三、模糊关系：,设,U,V,为两个模糊集,则,u,v,的笛卡儿乘积集记为：,UV=,(,u,v,),|,u,U,v,V,(,u,v,),是,U,V,元素间的一种无约束搭配，若把这种搭配加某种限制，,U,V,间的这种特殊关系叫模糊关系,R,。,（模糊关系是笛卡儿乘积集的一个子集，不是无约束的）,隶属度,R(,u,v,),表示,u,v,具有关系,R,的程度,例：,u,为身高,，,v,为体重,u,=,（,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,）（单位,m,）,v,=(40,50,60,70,80),（单位,kg,）,模糊矩阵（模糊关系）,模糊关系为：,这样的矩阵（元素介于0，1之间）称为模糊矩阵,即模糊关系。,四、复合矩阵,设：,例：,相乘时取最小，相加时取最大。,五、模糊关系的性质,1,、自反性：对,EE,中的模糊关系 ，为 内的元素,若,成立，则 有自反性。,2,、对称性：若对,(,x,y,)EE,都有,则 有对称性。矩阵对角线元素对称，,ij,=,ji,。,模糊识别方法,、隶属原则识别法,设：,A,1,A,2,.,A,n,是,E,中的,n,个模糊子集，,x,0,为,E,中的一个元素，若有隶属函数,i,(,x,o,)=max(,1,(,x,o,),2,(,x,o,),.,n,(,x,o,),则,x,o,i,。,则,x,o,A,i,若有了隶属函数,(,x,),，我们把隶属函数作为判别函数使用即可。,此法的关键是求隶属函数,具有自反性对称性的模糊关系称为相似关系（或类似关系）,3,、传递性,:,若矩阵 中,有,:,具有自反性、对称性、传递性的模糊关系称为等价关系。,二、择近原则识别法,1,、定义：两个模糊子集间的贴近度,设：,A,，,B,为,E,上的两个模糊集。则它的贴近度为：,例：,E=(a,b,c,d,e,f),2,、设：,E,上有,n,个模糊子集 及另一模糊子集 。若贴近度,三、模糊聚类分析：,基于模糊等价关系的聚类方法,设：是,E,上一个模糊关系，若满足：,（,a）、,自反性：,ij,1,(i=j),（b）、,对称性：,ij,ji,（c）、,传递性：,则称 是,E,上一个模糊等价关系。,定理：若 是E上的一个等价关系。则对任意阈值(0 1)则模糊水平集R,也是E上的一个等价关系。,水平集：R,=,x,|,A,(,x,),(r,ij,时取1，其余为0),例：利用水平集可以聚类,设X,x,1、,x,2、,x,3、,x,4、,x,5,可以证明 是一个模糊等价关系,水平集为：,把,x,聚为一类,x,聚为二类即,x,1,x,3,x,4,x,5,x,2,x,分为三类即,x,1,x,3,x,2,x,4,x,5,x,分为四类即,x,1,x,3,x,2,x,4,x,5,x,分为五类即,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,聚类图：,x,1,x,2,x,3,x,4,x,5,模糊聚类算法：,设,x,是要分类的对象全体，建立,x,上的模糊关系 。它满足自反性、对称性，即：,ij,1,，,ij,ji,此模糊关系为相似关系。,把相似关系（相似矩阵）变成等价关系方法为：,取 的乘幂为,（三）选择适当,值，取等价关系,R,的,水平集，根据水平集确定样本的类别。,小结：,事实上，许多常规的模式识别算法已经自发的应用了模糊方法，例如，决策表中损失函数的估计，集群方法中的群间相似性的度量，其实都是一个模糊隶属度的问题。,目前，应用模糊集论的问题在于对模糊数学来说，还没有像数理统计之于概率论那样厚实的数理方法。实际中也还很少有明显优于常规模式识别方法的例子。并且在模糊数学中隶属函数还不容易确定，所以模糊数学在模式识别中的应用受到很大制约。,2.,模糊推理的基本方法,三,.,模糊推理,模糊假言三段论推理,设,F,、,G,、,H,分别是,U,、,V,、,W,上的,3,个模糊集合，且有知识,IF x is F THEN y is G,IF y is G THEN z is H,IF x is F THEN z is H,则可推出,2.,模糊推理的基本方法,三,.,模糊推理,知识：,IF x is F THEN y is G,证据：,IF y is G THEN z is H,结论：,IF x is F THEN z is H,模糊假言三段论推理,2.,模糊推理的基本方法,三,.,模糊推理,r1:IF x is F THEN y is G,R3=R1,。,R2,模糊假言三段论推理,知识：,r2:IF y is G THEN z is H,2.,模糊推理的基本方法,三,.,模糊推理,E=1/1+0.6/2+0.2/3,例,3.3,模糊假言三段论推理,设,U=V=W=1,，,2,，,3,F=0.8/1+0.5/2+0.1/3,G=0.2/1+0.6/2+1/3,按,R,g,求,EF,G上的关系,R,o,2.,模糊推理的基本方法,三,.,模糊推理,E=1/1+0.6/2+0.2/3,例,3.3,模糊假言三段论推理,F=0.8/1+0.5/2+0.1/3,先求,EF,2.,模糊推理的基本方法,三,.,模糊推理,例,3.3,模糊假言三段论推理,再求,FG,F=0.8/1+0.5/2+0.1/3,G=0.2/1+0.6/2+1/3,2.,模糊推理的基本方法,三,.,模糊推理,例,3.3,模糊假言三段论推理,最后求,EFG,谢谢大家,