中考复习专题4-三角形.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,17,课时,几何初步及平行线、相交线,第,18,课时三角形的边角关系,第,19,课时全等三角形,第,20,课时等腰三角形,第,21,课时直角三角形与勾股定理,第,22,课时相似三角形及其应用,第,23,课时锐角三角函数,第,24,课时解直角三角形及其应用,第四单元三角形,第,17,课时几何初步及平行线、相交线,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探 究,中 考 预 测,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点聚焦,归类探究,考点,1,三种基本图形,直线、射线、线段,考 点 聚 焦,回归教材,中考预测,直线公理,经过两点有且只有,_,条直线,线段公理,两点之间，,_,最短,两点间的,距离,连接两点间的线段的,_,，叫做这两点间的距离,一,线段,长度,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点,2,角,角的概念,定义,1,有公共端点的两条,_,组成的图形叫做角这个公共端点叫做角的,_,，这两条射线叫做角的,_,定义,2,一条射线绕着它的,_,从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角,角的分类,角按照大小可以分为平角、周角、,_,、,_,、钝角,角的大小比较,(1),叠合法,(2),度量法,角的度,量单位,及换算,1,60,，,1,60,角平分线,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线,锐角,边,顶点,射线,直角,端点,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点,3,几何计数,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,1,数直线的,条数,过任意三个不在同一直线上的,n,个点中的两个点可以画,_,条,2,数线段的,条数,线段上共有,n,个点,(,包括两个端点,),时，共有线段,_,条,3,数角的,个数,从一点出发的,n,条直线可组成,_,个角,4,数交点的,个数,n,条直线最多有,_,个交点,5,数直线分,平面的份数,平面内有,n,条直线，最多可以把平面分成,_,个部分,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点,4,互为余角、互为补角,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,互为余角,定义,如果两个角的和等于,90,，则这两个角互余,性质,同角,(,或等角,),的余角,_,互为补角,定义,如果两个角的和等于,180,，则这两个角互补,性质,同角,(,或等角,),的补角,_,拓展,一个角的补角比这个角的余角大,90,相等,相等,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点,5,邻补角、对顶角,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,邻补角,定义,若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角,对顶角,定义,若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,性质,对顶角相等,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点,6,“,三线八角,”,的概念,同位角,如果两个角在截线,l,的同侧，且在被截直线,a,、,b,的同一方向叫做同位角,(,位置相同,),1,和,5,，,4,和,8,，,2,和,6,，,3,和,7,是同位角,内错角,如果两个角在截线,l,的两旁,(,交错,),，在被截线,a,、,b,之间,(,内,),叫做内错角,(,位置在内且交错,),2,和,8,，,3,和,5,是内错角,同旁,内角,如果两个角在截线,l,的同侧，在被截直线,a,、,b,之间,(,内,),叫做同旁内角,5,和,2,，,3,和,8,是同旁内角,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点,7,平行,平行线的,定义,在同一平面内，,_,的两条直线叫做平行线,平行,公理,经过直线外一点，有且只有,_,条直线与这条直线,_,平行公理,的推论,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相,_,不相交,一,平行,平行,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,平行线的,判定,同位角相等，两直线平行,内错角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,平行线的,性质,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,两直线平行，同旁内角互补,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点,8,垂直,垂直,定义,如果两条直线相交成,_,，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做,_,特别说明,(1),两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角；,(3),线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在直线垂直,垂直的性质,在同一平面内，过一点有且只有,_,条直线与已知直线垂直,直角,垂足,一,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,垂线段,定义,从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做,_,性质,直线外各点与直线上各点所连的线段中，,_,最短,点到直线的距离,直线外一点到这条直线的,_,的长度，叫做点到直线的距离,垂线段,垂线段,垂线段,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,探究一,线与角的概念和基本性质,命题角度：,1.,线段、射线和直线的性质及计算；,2.,角的有关性质及计算,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归 类 探 究,例,1,2012,北京,如图,17,1,，直线,AB,，,CD,交于点,O,，射线,OM,平分,AOC,，若,BOD,76,，则,BOM,等于,(,),A,38,B,104,C,142,D,144,C,图,17,1,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,探究二,直线的位置关系,命题角度：,1.,直线平行与垂直的判定及简单应用；,2.,角度的有关计算,.,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例,2,2013,重庆,如图,17,2,，直线,a,、,b,、,c,、,d,，已知,c,a,，,c,b,，直线,b,、,c,、,d,交于一点，若,1,50,，则,2,等于,(,),A,60,B,50,C,40,D,30,图,17,2,B,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,先判断,a,b,，再由平行线的性质，可得出,2,的度数,c,a,，,c,b,，,a,b,.,1,2,50.,故选,B.,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,计算角度问题时,，,要注意挖掘图形中的隐含条件,(,三角形内角和、互为余角或补角、平行线的性质、垂直,),及角平分线知识的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,探究三,度、分、秒的计算,命题角度：,1,互为余角的计算；,2,互为补角的计算；,3,角度的有关计算,15.5,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例,3,(1),2013,湖州,把,15,30,化成度的形式，则,15,30,_,度；,(2)2013,义乌,把角度化为度、分的形式，则,20.5,20,_,；,(3),一个角的补角是,36,5,，则这个角是,_,30,143,55,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,(1),根据度、分、秒之间的换算关系，进行运算,(2),注意角的度数之间的进率是,60,而不是,10,，这是容易出错的地方,(1)30,0.5,，,1530,15.5.,(2)1,60,，可得,0.5,30,，,20,5,2030.,(3)180,365,14355.,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,(1),此题考查了度、分、秒的换算，,1,60,，,1,60.,(2),此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满,60,，则转化为度；度数乘一个数，则用度、分、秒分别乘这个数，秒的结果满,60,则转化为分，分的结果满,60,则转化为度,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,探究四,平行线的性质和判定的应用,命题角度：,1.,平行线的性质；,2.,平行线的判定；,3.,平行线的性质和判定的综合应用,例,4,如图,17,3,，,AB,CD,，分别探讨下面四个图形中,APC,与,PAB,、,PCD,的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明,图,17,3,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,平行线的性质与判定的综合运用,，是解决与平行线有关的问题的常用方法,先由,“,形,”,得到,“,数,”,，,即应用特征得到角相等,(,或互补,),，,再利用角之间的关系进行计算,，,得到新的关系然后再由,“,数,”,到,“,形,”,得到一组新的平行,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,汽车灯的启示,教材母题,北师大版八下,P,236,知识技能第,1,题,回 归 教 材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,图,17,4,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关如图,17,4,，从点,O,照射到抛物线上的光线,OB,，,OC,等反射以后沿着与,POQ,平行的方向射出图中如果,BOP,45,，,QOC,88,，那么,ABO,和,DCO,各是多少度？,解：,BAPQ(,已知,),，,ABO,BOP,45,(,两直线平行，内错角相等,),CDPQ(,已知,),，,DCO,QOC,180,(,两直线平行，同旁内角互补,),，,DCO,180,QOC,180,88,92,.,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中 考 预 测,1,如图,17,5,是赛车跑道的一段示意图，其中,ABED,，测得,B,140,，,D,120,，则,C,的度数是,(,),A,120,B,100,C,140,D,90,图,17,5,B,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,方法不唯一过点,C,作平行线,CF,，则,ABC,BCF,180,，所以,BCF,180,ABC,40.,同理，,FCD,60.,所以,BCD,BCF,DCF,100,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,2,如图,17,6,，已知,ABDE,，,ABC,80,，,CDE,140,，则,BCD,_,图,17,6,40,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,如图，反向延长,DE,交,BC,于,M,，,ABDE,，,ABC,80,，,BMD,ABC,80.,CMD,180,BMD,100.,又,CDE,CMD,C,，,CDE,140,，,BCD,CDE,CMD,140,100,40.,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,3,如图,17,7,，已知,ab,，,1,70,，,2,40,，则,3,_,图,17,7,70,第,17,讲几何初步及平行线、相交线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,由对顶角相等可得,ACB,2,40.,在,ABC,中，由三角形内角和定理知,ABC,180,1,ACB,70.,又,ab,，,3,ABC,70.,第,18,课时三角形的边角关系,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探 究,中 考 预 测,第,18,讲三角形的边角关系,考点聚焦,归类探究,考点,1,三角形的分类,考 点 聚 焦,回归教材,中考预测,1,按角分：,第,18,讲三角形的边角关系,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,2,按边分：,第,18,讲三角形的边角关系,考点,2,三角形中的重要线段,重要线段,交点位置,中线,三角形的三条中线的交点在三角形的,_,部,角平分线,三角形的三条角平分线的交点在三角形的,_,部,高,_,三角形的三条高的交点在三角形的内部；,_,三角形的三条高的交点是直角顶点；,_,三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,内,内,锐角,直角,钝角,第,18,讲三角形的边角关系,考点,3,三角形的中位线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,1,定义：连接三角形两边的,_,的线段叫三角形的中位线,2,中位线定理：三角形的中位线,_,于第三边，并且等于它的,_,一半,平行,中点,第,18,讲三角形的边角关系,考点,4,三角形的三边关系,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,1,定理：三角形的两边之和,_,第三边,2,推理：三角形的两边之差,_,第三边,3,三角形的稳定性：三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现,大于,小于,第,18,讲三角形的边角关系,考点,5,三角形的内角和定理及推理,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,定理,三角形的内角和等于,_,推论,1.,三角形的一个外角等于和它,_,的和,2.,三角形的一个外角大于任何一个和它,_,的内角,3.,直角三角形的两个锐角,_,4.,三角形的外角和为,_,拓展,在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角,180,不相邻的两个内角,不相邻,互余,360,第,18,讲三角形的边角关系,探究一,三角形三边的关系,命题角度：,1.,利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形；,2.,利用三角形的三边关系求字母的取值范围；,3.,三角形的稳定性,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归 类 探 究,例,1,2012,长沙,现有,3 cm,，,4 cm,，,7 cm,，,9 cm,长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是,(,),A,1 B,2,C,3 D,4,B,第,18,讲三角形的边角关系,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,四条木棒的所有组合：,3,，,4,，,7,和,3,，,4,，,9,和,3,，,7,，,9,和,4,，,7,，,9,；只有,3,，,7,，,9,和,4,，,7,，,9,能组成三角形故选,B.,第,18,讲三角形的边角关系,探究二,三角形的重要线段的应用,命题角度：,1.,三角形的中线、角平分线、高线；,2.,三角形的中位线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例,2,2013,昆明,如图,18,1,，在,ABC,中，点,D,，,E,分别是,AB,，,AC,的中点，,A,50,，,ADE,60,，则,C,的度数为,(,),A,50,B,60,C,70,D,80,图,18,1,C,第,18,讲三角形的边角关系,探究三,三角形内角与外角的应用,命题角度：,1.,三角形内角和定理；,2.,三角形内角和定理的推论,A,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例,3,2012,梧州,如图,18,2,，,AE,是,ABC,的角平分线，,ADBC,于点,D,，若,BAC,128,，,C,36,，则,DAE,的度数是,(,),A,10,B,12,C,15,D,18,图,18,2,第,18,讲三角形的边角关系,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,由题意得，,AED,180,A,ADE,70.,点,D,，,E,分别是,AB,，,AC,的中点，,DE,是,ABC,的中位线，,DEBC,，,C,AED,70.,第,18,讲三角形的边角关系,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,第,18,讲三角形的边角关系,综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系得到结,论,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,18,讲三角形的边角关系,木棒的选择,教材母题,北师大版七下,P137,例,1,回 归 教 材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,有两根长度分别为,5 cm,和,8 cm,的木棒，用长度为,2 cm,的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为,13 cm,的木棒呢？,解：取长度为,2 cm,的木棒时,，,由于,2,5,7,8,，,出现了两边之和小于第三边的情况,，,所以它们不能摆成三角形,取长度为,13 cm,的木棒时,，,由于,5,8,13,，,出现了两边之和等于第三边的情况,，,所以它们也不能摆成三角形,第,18,讲三角形的边角关系,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中 考 预 测,1,三角形两边长分别为,3,和,5,，则周长,l,的范围是,(,),A,6,l,15 B,6,l,16,C,11,l,13 D,10,l,16,D,解析,关键在于第三边的取值范围,第,18,讲三角形的边角关系,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,2,如果三角形的两边长为,2,和,9,，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有,(,),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,解析,根据三角形三边关系得到,7,第三边,11,，且周长是奇数，也就是说第三边必须是偶数，在这个范围内的偶数是,8,和,10,，所以满足条件的三角形有两个,B,第,18,讲三角形的边角关系,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,3,已知三角形的三边长分别为,4,、,5,、,x,，则,x,不可能是,(,),A,3 B,5,C,7 D,9,解析,利用三角形的三边关系解决,x,的取值范围是,1,x,9.,D,第,19,课时全等三角形,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探 究,中 考 预 测,第,19,讲全等三角形,考点聚焦,归类探究,考点,1,全等图形及全等三角形,考 点 聚 焦,回归教材,中考预测,1,全等图形：能够完全重合的两个图形就是,_,2,全等三角形：能够完全重合的两个三角形就是全等三角形,全等图形,第,19,讲全等三角形,考点,2,全等三角形的性质,性质,1,全等三角形的对应边,_,性质,2,全等三角形的对应角,_,性质,3,全等三角形的对应边上的高,_,性质,4,全等三角形的对应边上的中线,_,性质,5,全等三角形的对应角平分线,_,相等,相等,相等,相等,相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,19,讲全等三角形,考点,3,全等三角形的判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,对应相等的元素,三角形是否全等,一般,三角形,两边,一角,两边及其夹角,一定,(SAS),两边及其中一边的对角,不一定,两角,一边,两角及其夹边,一定,(ASA),两角及其中一角的对边,一定,(AAS),三角,不一定,三边,一定,(SSS),第,19,讲全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,总结,判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等,常见,结论,(1),有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；,(2),有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；,(3),有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；,(4),有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；,(5),有两边和其中一边上的高对应相等的锐角,(,或钝角,),三角形全等；,(6),有两边和第三边上的高对应相等的锐角,(,或钝角,),三角形全等,第,19,讲全等三角形,考点,4,利用,“,尺规,”,作三角形的类型,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,1,已知三角形的三边，求作三角形,2,已知三角形的两边及其夹角，求作三角形,3,已知三角形的两角及其夹边，求作三角形,4,已知三角形的两角及其其中一角的对边，求作三角形,5,已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形,第,19,讲全等三角形,考点,5,角平分线的性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,性质,角平分线上的点到角两边的,_,相等,判定,角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的,_,上,距离,平分线,第,19,讲全等三角形,探究一,全等三角形性质与判定的综合应用,命题角度：,1.,利用,SSS,、,ASA,、,AAS,、,SAS,、,HL,判定三角形全等；,2.,利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归 类 探 究,例,1,2013,北京,如图,19,1,，已知,D,是,AC,上一点，,AB,DA,，,DEAB,，,B,DAE.,求证：,BC,AE.,图,19,1,第,19,讲全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,根据两直线平行，内错角相等求出,CAB,ADE,，然后利用“角边角”证明,ABC,和,DAE,全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可,第,19,讲全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,19,讲全等三角形,1,解决全等三角形问题的一般思路：先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定一对三角形全等的条件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由已知条件,(,包含全等三角形,),判定新三角形全等、相应的线段或角的关系；,2,轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等；,3,利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,19,讲全等三角形,探究二,全等三角形开放性问题,命题角度：,1.,三角形全等的条件开放性问题；,2.,三角形全等的结论开放性问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例,2,2013,昆明,如图,19,2,，在,ABC,中，点,D,是,BC,的中点，作射线,AD,，在线段,AD,及其延长线上分别取点,E,、,F,，连接,CE,、,BF.,添加一个条件，使得,BDFCDE,，并加以证明你添加的条件是,_,(,不添加辅助线,),图,19,2,第,19,讲全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,由已知可证,EDC,BDF,，又,DC,DB,，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：,DE,DF,或,(,CE,BF,或,ECD,DBF,或,DEC,DFB,),第,19,讲全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,19,讲全等三角形,全等三角形开放试题，常见的类型有条件开放型、结论开放型及策略开放型三种注意挖掘题目中隐含的条件，例如公共边、公共角、对顶角等,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,19,讲全等三角形,探究三,利用全等三角形设计测量方案,命题角度：,利用全等三角形的性质与判定解决实际问题,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例,3,2012,柳州,如图,19,3,，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端,M,、,N,的距离，如果,PQONMO,，则只需测出其长度的线段是,(,),A,PO,B,PQ,C,MO,D,MQ,图,19,3,B,解析,要想利用,PQONMO,求得,MN,的长，只需求得线段,PQ,的长故选,B.,第,19,讲全等三角形,探究四,角平分线,命题角度：,1,角平分线的性质；,2,角平分线的判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例,4,2013,湘西州,如图,19,4,，,RtABC,中，,C,90,，,AD,平分,CAB,，,DEAB,于,E,，若,AC,6,，,BC,8,，,CD,3.,(1),求,DE,的长；,(2),求,ADE,的面积,图,19,4,第,19,讲全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,(1),根据角平分线性质得出,CD,DE,，代入求出即可；,(2),证,RtACDRtAED,，得出,SACD,SAED,，求出,ACD,的面积即可,第,19,讲全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,19,讲全等三角形,全等三角形中的开放性问题,教材母题,北师大版七下,P184,数学理解第,2,题,回 归 教 材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,如图,19,5,，已知,ABC,DCB,，要使,ABC,DCB,，只需添加一个条件是,_(,只需添加一个你认为适合的条件,),答案,ACB,DBC,或,AB,DC,图,19,5,第,19,讲全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中 考 预 测,1,如图,19,6,，在,ABC,与,BAD,中，,AC,与,BD,相交于,O,点，,1,2,，请你再添加一个条件,(,不再添加其他线段及标注或使用其他字母,),，使,AC,BD,，你添加的条件是,_(,写出一个即可,),图,19,6,图,19,7,DAB,CBA,或,C,D,第,19,讲全等三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,2,如图,19,7,，点,B,在,AE,上，,CAB,DAB,，要使,ABCABD,，可补充的一个条件是,_,(,写出一个即可,),。,图,19,7,ABC,ABD,或,EBC,EBD,或,AC,AD,或,C,D,第,20,课时等腰三角形,考 点 聚 焦,回 归 教 材,归 类 探 究,中 考 预 测,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,考点,1,等腰三角形的概念与性质,考 点 聚 焦,回归教材,中考预测,定义,有,_,相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底,性质,轴对,称性,等腰三角形是轴对称图形，有,_,条对称轴,定理,1,等腰三角形的两个底角相等,(,简称为：,_),定理,2,等腰三角形顶角的平分线、底边上的,_,和底边上的高互相重合，简称,“,三线合一,”,两边,一,等边对等角,中线,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,拓展,(1),等腰三角形两腰上的高相等,(2),等腰三角形两腰上的中线相等,(3),等腰三角形两底角的平分线相等,(4),等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半,(5),等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行,(6),等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高,(7),等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高,第,20,讲等腰三角形,考点,2,等腰三角形的判定,定理,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,(,简写成：,_),拓展,(1),一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形,(2),一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形,(3),一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形,等角对等边,第,20,讲等腰三角形,考点,3,等边三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,定义,三边相等的三角形是等边三角形,性质,等边三角形的各角都,_,，并且每一个角都等于,_,等边三角形是轴对称图形，有,_,条对称轴,判定,(1),三个角都相等的三角形是等边三角形,(2),有一个角等于,60,的等腰三角形是等边三角形,相等,60,3,第,20,讲等腰三角形,考点,4,线段的垂直平分线,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,定义,经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线,性质,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离,_,判定,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的,_,上,实质,构成,线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点,_,的所有点的集合,相等,垂直平分线,距离相等,第,20,讲等腰三角形,探究一,等腰三角形的性质的运用,命题角度：,1.,等腰三角形的性质；,2.,等腰三角形,“,三线合一,”,的性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归 类 探 究,例,1,如图,20,1,，在等腰三角形,ABC,中，,AB,AC,，,AD,是,BC,边上的中线，,ABC,的平分线,BG,，交,AD,于点,E,，,EF,AB,，垂足为,F,.,求证：,EF,ED,.,图,20,1,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,根据等腰三角形三线合一，确定,ADBC.,又因为,EFAB,，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可证明结论,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,证明,AB,AC,，,AD,是,BC,边上的中线，,AD,BC,.,BG,平分,ABC,，,EF,AB,，,EF,ED,.,第,20,讲等腰三角形,(1),等腰三角形的性质揭示了三角形中边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，是证明两角相等的常用方法；,(2),等腰三角形,“,三线合一,”,是证明两条线段相等、两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,20,讲等腰三角形,探究二,等腰三角形的判定,命题角度：,等腰三角形的判定,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,图,20,2,例,2,2011,扬州,已知：如图,20,2,，锐角,ABC,的两条高,BD,、,CE,相交于点,O,，且,OB,OC,.,(1),求证：,ABC,是等腰三角形；,(2),判断点,O,是否在,BAC,的平分线上，并说明理由,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,(1),利用,BDCCEB,证明,DCB,EBC,；,(2),连接,AO,，通过,HL,证明,ADOAEO,，从而得到,DAO,EAO,，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，证明结论,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,(1),证明：,OB,OC,，,OBC,OCB.,BD,、,CE,是两条高，,BDC,CEB,90,.,又,BC,CB,，,BDCCEB(AAS),EBC,DCB,AB,AC.,ABC,是等腰三角形,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,(2),点,O,在,BAC,的平分线上理由如下：,连接,AO.,BDCCEB,，,DB,EC.,OB,OC,，,OD,OE.,又,BDC,CEB,90,，,AO,AO,，,ADOAEO(HL),DAO,EAO.,点,O,是在,BAC,的平分线上,第,20,讲等腰三角形,要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有：,(1),通过等角对等边得两边相等；,(2),通过三角形全等得两边相等；,(3),利用垂直平分线的性质得两边相等,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,20,讲等腰三角形,探究三,等腰三角形的多解问题,命题角度：,1,遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底边之分，角有底角和顶角之分；,2,遇到等腰三角形的高线问题要考虑高在形内和形外两种情况,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例,3,2013,毕节,已知等腰三角形的一边长为,4,，另一边长为,8,，则这个等腰三角形的周长为,(,),A,16 B,20,或,16,C,20 D,12,C,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,因为已知长度为,4,和,8,两边，没有明确哪条边是底边哪条边是腰，所以有两种情况，需要分类讨论,当,4,为底时，其他两边长都为,8,，,长为,4,、,8,、,8,的三条线段可以构成三角形，,周长为,20,；,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,当,4,为腰时，其他两边长分别为,4,和,8,，,4,4,8,，,不能构成三角形，故舍去,答案只有,20.,第,20,讲等腰三角形,综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系得到结,论,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,20,讲等腰三角形,探究四,等边三角形的判定与性质,命题角度：,等边三角形的判定与性质的综合,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例,4,如图,20,3,，在等边三角形,ABC,中，,D,、,E,分别是,BC,、,AC,上的点，且,CD,AE,，,AD,与,BE,相交于点,P.,(1),求证：,ABE,CAD,；,(2),若,BHAD,于点,H,，求证：,PB,2PH.,图,20,3,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,(1),欲证,ABE,CAD,，可以通过证明,ABECAD,得出；,(2),欲证,PB,2PH,，因为,BHAD,于点,H,，在,RtPBH,中根据含,30,的直角三角形的性质由,BPH,60,即可得到答案,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,证明,(,1),等边,ABC,，,AC,AB,，,C,CAB.,CD,AE,，,CADABE.,CAD,ABE.,(2)BPH,BAD,ABP,BAD,CAD,60,，,且,BHAD,于点,H,，,EBH,30,.,在,RtPBH,中，,PB,2PH.,第,20,讲等腰三角形,等边三角形中隐含着三边相等和三个角都是,60,等条件，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,20,讲等腰三角形,探究五,等腰三角形的创新应用,命题角度：,等腰三角形性质“等边对等角”与“等腰三角形的三线合一”的运用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例,5,如图,20,4,，在,ABC,中，,AB,AC,2,，,BAC,120,，点,A,的坐标是,(1,，,0),，点,B,、,C,在,y,轴上，在,x,轴上是否存在点,P,，使,PAB,、,PBC,、,PAC,都是等腰三角形？如果存在，请写出点,P,的坐标；如果不存在，请说明理由,图,20,4,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,先由等腰三角形三线合一的性质得出,OB,OC,，,OAB,OAC,60,，再取,BPA,BAP,60,，所以,PB,AB,PC,AC,，从而根据等腰三角形的定义得出,PAB,、,PBC,、,PAC,都是等腰三角形,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,在,x,轴上存在点,P(,1,，,0),，,P(3,，,0),使,PAB,、,PBC,、,PAC,都是等腰三角形理由如下：,AB,AC,2,，,AOBC,，,BAC,120,，,OB,OC,，,OAB,OAC,BAC,60,，,取,A(1,，,0),关于,y,轴的对称点,P(,1,，,0),，则,PB,AB,，,PC,AC,，,BPA,BAP,60,，,PB,AB,PC,AC,，,PAB,、,PBC,、,PAC,都是等腰三角形,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,P(3,，,0),，,A(1,，,0),，,BA,AP,AC,2.,又,BAP,CAP,，,BAPCAP.,BP,CP.,PAB,、,PBC,、,PAC,都是等腰三角形,第,20,讲等腰三角形,等腰三角形的等量问题,教材母题,北师大版九上,P6,例题,回 归 教 材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,证明：等腰三角形两底角的平分线相等,已知：如图,20,5,，在,ABC,中，,AB,AC,，,BD,，,CE,是,ABC,的角平分线,求证：,BD,CE.,证明：,AB,AC,，,ABC,ACB(,等边对等角,),1,ABC,，,2,ACB,，,1,2.,在,BDC,和,CEB,中，,ACB,ABC,，,BC,CB,，,1,2,，,BDCCEB(ASA),BD,CE(,全等三角形的对应边相等,),图,20,5,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中 考 预 测,已知：如图,20,6,，,ABC,中，,ABC,与,ACB,的平分线交于点,F,，过点,F,作,DEBC,，交,AB,于,D,，交,AC,于,E.,请说明,BD,EC,DE,的理由,图,20,6,第,20,讲等腰三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,DEBC,，,3,2(,两直线