宿迁市重点中学2025-2026学年高一上数学期末预测试题含解析.doc

宿迁市重点中学2025-2026学年高一上数学期末预测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设集合，则中元素的个数为（ ）
A.0 B.2
C.3 D.4
2．命题“，”的否定为
A.， B.，
C.， D.，
3．已知命题：，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
4．已知函数，若则a的值为(   )
A. B.
C.或 D.或
5．已知函数，若，则的值为
A. B.
C.-1 D.1
6．如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（ ）

A. B.
C. D.
7．若，且，则角的终边位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8．下列等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
9．命题“，”否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
10． “角为第二象限角”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．不等式的解集是_____________________
12．的值等于____________
13．已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________
14．函数单调递增区间为_____________
15．圆的半径是,弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于___________
16．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的图像过点，且图象上与点最近的一个最低点是.
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的取值范围.
18．已知非空集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
19．已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点.
（1）若成立，求的取值范围；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20．如果函数满足：对定义域内的所有，存在常数，，都有，那么称是“中心对称函数”，对称中心是点.
（1）证明点是函数的对称中心；
（2）已知函数（且，）的对称中心是点.
①求实数的值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.
21．设向量的夹角为且如果
（1）证明：三点共线.
（2）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先求出集合,再求,最后数出中元素的个数即可.
【详解】因集合,,
所以,
所以,
则中元素的个数为2个.
故选：B
2、A
【解析】特称命题的否定是全称命题，并将结论否定，即可得答案.
【详解】命题“，”的否定为“，”.
故选：A.
【点睛】本题考查特称命题的否定的书写，是基础题.
3、C
【解析】根据特称命题否定是全称命题即可得解.
【详解】把存在改为任意，把结论否定，为，.
故选：C
4、D
【解析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍即可.
令，则或，解之得.
【点睛】本题主要考查分段函数，属于基础题型.
5、D
【解析】 ,选D
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
6、C
【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.
【详解】
取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.
因为为等腰直角三角形，故，同理，
而，故平面，
而平面，故平面平面，
因为平面平面，平面，
故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，
所以.
在等腰直角形中，因为，，故，
同理，故为等边三角形，故.
故.
故选：C.
【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.
7、B
【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，
∵由tanα＜0，
∴角α的终边位于二四象限，
∴角α的终边位于第二象限
故选择B
8、D
【解析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.
【详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；
对于B，，错误；
对于C，，错误；
对于D，，正确.
故选：D.
9、B
【解析】根据命题的否定的定义判断.
【详解】命题“，”的否定是：，
故选：B
10、B
【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】当角为第二象限角时，，所以，故充分；
当时，或，所以在第二象限或在第三象限，故不必要；
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用指数函数的性质即可求解.
【详解】，即，
故答案为： .
12、2
【解析】利用诱导公式、降次公式进行化简求值.
【详解】.
故答案为：
13、
【解析】作出的图象如下：

结合图像可知，，故
令得：或，令得： ，且
等号取不到，
故，故填.
点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.
14、
【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.
【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，
函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，
于是得在是单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
15、
【解析】根据扇形的面积公式，计算即可.
【详解】由扇形面积公式知，.
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.
16、
【解析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.
【详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】(1)根据，两点可求出和周期，再由周期公式即可求出，再由即可求出；
(2)根据求出函数的值域，再利用换元法令即可求出函数的取值范围.
【详解】（1）根据题意可知，，，所以，解得，
所以，又，所以，
又，所以，所以
（2）因为，所以，所以，
所以，令，即，则
，
当时，取得最小值，当时，取得最大值7，
故的取值范围是.
【点睛】方法点睛：由图象确定系数，通常采用两种方法：
①如果图象明确指出了周期的大小和初始值 (第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出和，或由方程(组)求出；
②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定和.
18、（1），
（2）
【解析】（1）先解出集合B，再根据集合的运算求得答案;
（2）根据题意可知AÜ.B，由此列出相应的不等式组，解得答案.
【小问1详解】
，，
故，；
【小问2详解】
由题意A是非空集合，“”是“”的充分不必要条件，
故得AÜ.B，得，或或,
解得，故的取值范围为.
19、（1）；（2）.
【解析】利用已知条件得到的值，进而得到的解析式，再利用函数的图象关于轴对称，可得的解析式；（1）先利用对数函数的单调性，列出不等式组求解即可；（2）对于任意恒成立等价于，令，，利用二次函数求解即可.
【详解】，
，，
；
由已知得，
即.
（1）在上单调递减，
，
解得，
的取值范围为.
（2），
对于任意恒成立等价于，
，
，
令，，
则，
，
当，
即，
即时，
.
【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，则的值域是值域的子集
20、（1）见解析； （2）①，②.
【解析】（1）求得，根据函数的定义，即可得到函数的图象关于点对称.
（2）①根据函数函数的定义，利用，即可求得.
②由在上的值域，得到方程组，转化为为方程的两个根，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】（1）由题意，函数，可得，
所以函数的图象关于点对称.
（2）①因为函数（且，）对称中心是点，
可得，即，解得（舍）.
②因为，∴，可得，
又因为，∴.
所以在上单调递减，
由在上的值域为
所以，，
即，即，
即为方程的两个根，且，
令，
则满足，解得，所以实数的取值范围.
【点睛】本题主要考查了函数的新定义，函数的基本性质的应用，以及二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中正确理解函数的新定义，合理利用函数的性质，以及二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
21、（1）见解析（2）
【解析】（1）利用向量的加法求出 ，据此，结合 ，可以得到 与的关系；（2）根据题意可得 ，再结合 的夹角为 ，且 ，即可得到关于 的方程，求解即可.
试题解析：（1）
即共线，
有公共点
三点共线.
（2）

且

解得