2026届重庆市云阳县数学高一上期末质量检测试题含解析.doc

2026届重庆市云阳县数学高一上期末质量检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
2．已知函数，，则函数的值域为（）
A B.
C. D.
3．设全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
4． “”是“且”的（）
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（　　）
A.奇函数且在上单调递增 B.偶函数且在上单调递减
C.非奇非偶函数且在上单调递增 D.非奇非偶函数且在上单调递减
6．已知，，则
A. B.
C. D.
7．在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强度为，则的值为（）
A.10 B.30
C.100 D.1000
8．设，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
9．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间
A. B.
C. D.
10．如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知为第二象限角，且，则_____
12．已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________

13．设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________.
14．函数的单调减区间为__________
15．设函数且是定义域为的奇函数；
（1）若，判断的单调性并求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值
16．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数为偶函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为
（1）求的解析式；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个不同的根，求m的取值范围
18．已知函数，
（1）若，求在区间上的最小值；
（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.
19．已知是定义在上的偶函数，且时，
（1）求函数的表达式；
（2）判断并证明函数在区间上的单调性
20．已知函数，.
（1）解不等式：；
（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
（3）若函数的反函数为，且，其中为奇函数，为偶函数，试比较与的大小.
21．已知函数
（1）证明：函数在区间上单调递增；
（2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据两个函数的定义域相同，且对应关系相同分析判断即可
【详解】对于A，的定义域为R，而的定义域为，两函数的定义域不相同，所以不是同一个函数；
对于B，两个函数的定义域都为R，定义域相同，，这两个函数是同一个函数；
对于C，的定义域为，而的定义域是R，两个函数的定义城不相同，所以不是同一个函数；
对于D，的定义域为，而的定义域是R，两个的数的定义域不相同，所以不是同一个函数.
故选：B.
2、B
【解析】先判断函数的单调性，再利用单调性求解.
【详解】因为，在上都是增函数，
由复合函数的单调性知：函数，在上为增函数，
所以函数的值域为，
故选：B
3、A
【解析】
根据补集定义计算．
【详解】因为集合，又因为全集，所以，.
故选：A.
【点睛】本题考查补集运算，属于简单题．
4、A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断
【详解】当时，满足，而不成立，
当且时，，所以，
所以“”是“且”的必要而不充分条件，
故选：A
5、C
【解析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增
【详解】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），
∴2a=，解得a=，
∴函数f（x）=，
∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增
故选C
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
6、C
【解析】由已知可得，故选C
考点：集合的基本运算
7、D
【解析】根据题意，把转化为对数运算即可计算
【详解】由题意可得：

故选：D
【点睛】数学中的新定义题目解题策略：
(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；
(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.
8、D
【解析】根据指数函数的性质求得，，根据对数函数的性质求得，即可得到答案.
【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，
由对数函数的性质，知，即
所以.
故选：D
9、B
【解析】根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B
考点：零点存在性定理
10、A
【解析】先通过观察图像可得A和周期，根据周期公式可求出，再代入最高点坐标可得.
【详解】由图像得，，
则，，，

得，又，
.
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据同角三角函数关系结合诱导公式计算得到答案.
【详解】为第二象限角，且，故，
.
故答案为：.
12、3
【解析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.
【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为
又，，，
即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3
故答案为：3.
13、
【解析】令，将原问题转化为方程有正根，利用判别式及韦达定理列出不等式组求解即可得答案.
【详解】解：方程可化，令，则，
所以原问题转化为方程有正根，设两根分别为，
则，解得，
所以的取值范围是，
故答案为：.
14、##
【解析】由幂函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断法则即可求解.
【详解】解：函数的定义域为，
令，，，
因为函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调减区间为，单调增区间为.
故答案为：.
15、（1）是增函数，解集是
（2）
【解析】（1）根据函数为奇函数，求得，得到，由，求得，得到是增函数，把不等式转化为，结合单调性，即可求解；
（2）由，求得，得到，得出，
令，结合指数函数的性质和换元法，即可求解.
【小问1详解】
解：因为函数且是定义域为的奇函数，
可得，即，
可得，所以，即，
由，可得且且，解得，
所以是增函数，
又由，可得，
所以，解得，所以不等式的解集是
【小问2详解】
解：由函数，
因为，即且，解得，所以，
由，
令，则由（1）得在上是增函数，故，
则在单调递增，
所以函数的最小值为，
即在上最小值为.
16、
【解析】利用三角函数定义求出、的值，结合诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】由三角函数的定义可得，，
因此，.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】(1)：先利用辅助角公式化简，然后利用偶函数的性质，和两对称轴的距离可求出，便可写出；
(2)：将图像平移得到，求其在定义域内的两根转为两个函数由两个交点，便可求出m的取值范围.
【小问1详解】
函数

为偶函数

令，可得

图像的相邻两对称轴间的距离为

【小问2详解】
将函数的图像向右平移个单位长度，可得的图像，再将横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像
若在上有两个不同的根，则在上有两个不同的根，
即函数的图像与直线在上有两个不同的交点.
，，
，求得
故的取值范围为．
18、（1）；（2）或.
【解析】（1）先求函数对称轴，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最小值取法（2）根据对称轴与定义区间位置关系三种情况分类讨论最大值取法，再根据最大值为3，解方程求出实数的值
试题解析：解：（1）若，则
函数图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，有又，

（2）对称轴为
当时，函数在在区间上是单调递减的，则
，即；
当时，函数在区间上是单调递增的，在区间上是单调递减的，则，解得，不符合；
当时，函数在区间上是单调递增的，则
，解得；
综上所述，或
点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.
19、（1）
（2）单调减函数，证明见解析
【解析】（1）设，则，根据是偶函数，可知，然后分两段写出函数解析式即可；
（2）利用函数单调性的定义，即可判断函数的单调性，并可证明结果
【小问1详解】
解：设，则，，
因为函数为偶函数，所以，即，
所以
【小问2详解】
解：设，，
∵，∴，，
∴，∴在为单调减函数
20、（1）或；（2）；（3）
【解析】（1）根据二次不等式和对数不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范围即为函数在区间上的值域，根据换元法求出函数的值域即可；（3）根据题意可求出，进而得到和，于是可得大小关系
【详解】（1）由，得或，
即或，
解得，
所以原不等式的解集为
（2）令，得
令，由，得，
则，其中
令，则在上单调递增，
所以，即，
所以.
故实数的取值范围为
（3）由题意得，即，
因此，
因为为奇函数，为偶函数，
所以，解得，
所以，，
因此
另法：，
所以
【点睛】（1）本题考查函数知识的综合运用，解题时要注意函数、方程、不等式间的关系的应用，根据条件及要求合理求解
（2）解决函数零点问题时，可转化为方程解得问题处理，也可利用分离变量的方法求解，转化为求具体函数值域的问题，解题时注意转化的合理性和等价性
21、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）根据函数单调性的定义即可证明；
（2）先比较三个数的大小，再利用函数的单调性即可比较a，b，c的大小.
【小问1详解】
证明：函数，
任取，且，
则，
因为，且，
所以，，
所以，即，
所以函数在区间上单调递增；
【小问2详解】
解：由（1）可知函数在区间上单调递增，
因为，，，
所以，
所以，即.