广西桂林市、防城港市联合调研2025-2026学年数学高一上期末检测试题含解析.doc

广西桂林市、防城港市联合调研2025-2026学年数学高一上期末检测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，则a等于（　　）
A. B.
C. D.
2．已知函数，，如图所示，则图象对应的解析式可能是（）

A. B.
C. D.
3．的值是　　
A. B.
C. D.
4．若函数的三个零点分别是，且，则（　　）
A. B.
C. D.
5．已知函数表示为

设，的值域为，则（ ）
A.， B.，
C.， D.，
6．若，则（ ）
A. B.
C. D.
7．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
8．已知是函数的反函数，则的值为（）
A.0 B.1
C.10 D.100
9．函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）
A.关于点对称 B.关于点对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
10．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（ ）
A.0
B.1
C.-1
D.±1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域为_______________
12．函数的零点是___________.
13．已知点在直线上，则的最小值为______
14．记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于__________
15．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________
16．已知过点的直线与轴，轴在第二象限围成的三角形的面积为3，则直线的方程为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）若为偶函数，求；
（2）若命题“，”为假命题，求实数的取值范围
18．已知函数的值域为,函数.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当时,若函数有零点,求的取值范围,并讨论零点的个数.
19．已知，，
求，的值；
求的值
20．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
21．某企业为努力实现“碳中和”目标，计划从明年开始，通过替换清洁能源减少碳排放量，每年减少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均为，并预计年后碳排放量恰好减少为今年碳排放量的一半.
（1）求的值；
（2）若某一年的碳排放量为今年碳排放量的，按照计划至少再过多少年，碳排放量不超过今年碳排放量的？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先用换元法求出，然后由函数值求自变量即可.
【详解】令，则，可得，即，由题知，解得.
故选：B
2、C
【解析】利用奇偶性和定义域，采取排除法可得答案.
【详解】显然和为奇函数，
则和为奇函数，排除A，B，
又定义域为，排除D
故选：C
3、B
【解析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱导公式进一步简化为，由此能求出结果
详解】，故选B
【点睛】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用，属于基础题.
4、D
【解析】利用函数的零点列出方程，再结合，得出关于的不等式，解之可得选项
【详解】因为函数的三个零点分别是，且，
所以，，解得，
所以函数，
所以，又，所以，
故选：D
【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理
5、A
【解析】根据所给函数可得答案.
【详解】根据题意得，的值域为.
故选：A .
6、A
【解析】令，则，所以，由诱导公式可得结果.
【详解】令，则，且，所以.
故选：A.
7、A
【解析】根据奇偶性，可得在上单调递增，且，根据的奇偶性及单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.
【详解】由题意得在上单调递增，且，
因为，
所以，解得，
所以不等式的解集是.
故选：A
8、A
【解析】根据给定条件求出的解析式，再代入求函数值作答.
【详解】因是函数的反函数，则，，
所以的值为0.
故选：A
9、C
【解析】求得，求出变换后的函数解析式，根据已知条件求出的值，然后利用代入检验法可判断各选项的正误.
【详解】由题意可得，则，
将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，
由于函数为奇函数，则，
所以，，，则，故，
因为，，
故函数的图象关于直线对称.
故选：C.
10、B
【解析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，
又由的意义，则a≠0，必有=0，
则b=0，
则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，
集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，
则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，
故选B
点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题可知，解不等式即可得出原函数的定义域.
【详解】对于函数，有，
即，解得，
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
12、和
【解析】令y=0，直接解出零点.
【详解】令y=0，即，解得：和
故答案为：和
【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
13、2
【解析】由点在直线上得上，且表示点与原点的距离
∴的最小值为原点到直线的距离，即
∴的最小值为2
故答案为2
点睛：本题考查了数学的化归与转换能力，首先要知道一些式子的几何意义，比如本题表示点 和原点的两点间距离，所以本题转化为已知直线上的点到定点的距离的最小值，即定点到直线的距离最小.
14、
【解析】因为；
所以的概率等于
点睛：
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率
15、
【解析】由题，设 ，截面是面积为6的直角三角形，则由 得，又
则
故答案为
16、
【解析】设直线l的方程是y=k（x-3）+4，
它在x轴、y轴上的截距分别是﹣+3，-3k+4，
且﹣+3<0, -3k+4>0
由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，
解得k1=或k2=
所以直线l的方程为：
故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据偶函数的定义直接求解即可；
（2）由题知命题“，”为真命题，进而得对，且恒成立，再分离参数求解即可得的取值范围是
【小问1详解】
解：因为函数为偶函数，
所以，即，
所以，即，
所以.
【小问2详解】
解：因为命题“，”为假命题，
所以命题“，”为真命题，
所以，对，且恒成立，
所以，对，且恒成立，
由对勾函数性质知，函数在上单调递增，
所以，且，即实数的取值范围是.
18、（Ⅰ);(Ⅱ)答案见详解.
【解析】
(Ⅰ)对分段函数求值域,分别求出每一段函数的值域,再求其并集即可;
(Ⅱ)函数有零点,即表示方程有根,
与函数图像有交点,因而将换元,利用二次函数性质求出其值域,再数形结合讨论零点个数即可.
【详解】(Ⅰ)如下图所示:

当时,;当时,,
所以函数的值域为;
(Ⅱ)若函数有零点,
即方程有根,
即与函数图像有交点,
令,,
当时,,
此时,
即函数值域为,
故而:当时,函数有零点,
且当或时,函数有一个零点;
当时,函数有两个零点.
【点睛】(1)对分段函数求值域,先求出每一段函数的值域,再求其并集即可,也可利用函数图像去求;
(2)函数零点问题一般可以转换为方程的根,或者两函数图像交点的问题,在答题时,需要根据实际情况进行转换,本题利用了转化及数形结合的思想,属于中档题.
19、（1），； （2）.
【解析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函数关系式即可得的值．先计算然后由角的范围即可确定角.
【详解】，
且，
所以：
故：，，
，
所以：，
由于：
所以：，
所以：，
，
，
，
所以：
【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变换，考查给值求角问题，通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：用已知三角函数值的角来表示未知角，(1)已知正切函数值，则选正切函数；(2)已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数．若角的范围是，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好
20、（1）
（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元
【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；
（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.
【小问1详解】
当时，；
当时，.
所以；
【小问2详解】
当时，.
当时，取得最大值，且最大值为950.
当时，
当且仅当时，等号成立.
因为，
所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.
21、（1）；（2）年.
【解析】（1）设今年碳排放量为，则由题意得，从而可求出的值；
（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量的，则，再把代入解关于的不等式即可得答案
【详解】解：设今年碳排放量为.
（1）由题意得，
所以，得.
（2）设再过年碳排放量不超过今年碳排放量，
则，
将代入得，
即，得.
故至少再过年，碳排放量不超过今年碳排放量的.