云南省达标名校2025年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

云南省达标名校2025年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设全集，集合，，则=（）
A. B.
C. D.
2．已知为上的奇函数，， 在为减函数．若， ， ，则a，b，c的大小关系为
A. B.
C. D.
3．计算（）
A. B.
C. D.
4．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．若函数满足，且，，则
A.1 B.3
C. D.
6．下列命题中不正确的是（ ）
A.一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数
B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5
C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D.为调查学生每天平均阅读时间，某中学从在校学生中，利用分层抽样的方法抽取初中生20人，高中生10人．经调查，这20名初中生每天平均阅读时间为60分钟，这10名高中生每天平均阅读时间为90分钟，那么被抽中的30名学生每天平均阅读时间为70分钟
7．已知向量，，则向量与的夹角为（ ）
A. B.
C. D.
8．正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔威发首先引入的．定义正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
9．某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是

A. B.
C. D.
10．已知，则的值为（ ）
A B.1
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”
对于“T—单调增函数”，有以下四个结论：
①“T—单调增函数”一定在D上单调递增；
②“T—单调增函数” 一定是“—单调增函数” （其中，且）：
③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）；
④函数不“T—单调增函数”
其中，所有正确的结论序号是______
12．若点P（1，﹣1）在圆x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，则实数k的取值范围为_____
13．已知则________
14．若角的终边经过点，则___________.
15．已知函数是定义在上的奇函数，且，则________，________.
16．实数的值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设函数，其中，且.
（1）求的定义域；
（2）当时，函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴，并证明.
18．（1）计算：
（2）已知，求的值
19．已知函数，该函数图象一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为
（1）求函数的对称轴和对称中心；
（2）求在上的单调递增区间
20．已知点P是圆C：(x－3)2＋y2＝4上的动点，点A(－3，0)，M是线段AP的中点
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若点M的轨迹与直线l：2x－y＋n＝0交于E，F两点，若直角坐标系的原点在以线段为直径的圆上，求n的值
21．已知，
（1）若，求a的值；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据题意和补集的运算可得，利用交集的概念和运算即可得出结果.
【详解】由题意知，
所以.
故选：B
2、C
【解析】由于为奇函数,故为偶函数,且在上为增函数.,所以,故选C.
3、A
【解析】利用正切的诱导公式即可求解.
【详解】，
故选：A.
4、B
【解析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围
【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），
可得，，在递增，
若时，成立；若，则成立；
若，即，可得（1），即有，可得；
若，则，，可得，解得；
若，则，，可得，解得
综上可得，的取值范围是，，
故选：B
5、B
【解析】因为函数满足，所以，结合，可得，故选B.
6、A
【解析】由中位数以及众数判断A；由百分位数的定义计算判断B；计算乙组数据的方差判断C；计算被抽中的30名学生每天平均阅读时间从而判断D.
【详解】对于A，中位数为和众数相等，故A错误；
对于B，将该组数据从小到大排列为，，则该组数据的分位数为5，故B正确；
对于C，乙组数据，方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C正确；
对于D，被抽中的30名学生每天平均阅读时间为，故D正确；
故选：A
7、C
【解析】结合平面向量线性运算的坐标表示求出，然后代入模长公式分别求出和，进而根据平面向量的夹角公式即可求出夹角的余弦值，进而求出结果.
【详解】，，
，，从而，
且，记与的夹角为，
则
又，
，
故选：
8、D
【解析】由参变量分离法可得出，利用基本不等式可求得取值范围，即可得解.
【详解】由已知可得，可得，
因为，则，
因为
，
当且仅当时，等号成立，故.
故选：D.
9、A
【解析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可
【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，
几何体的体积为：V6
故选A

【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力
10、A
【解析】知切求弦，利用商的关系，即可得解.
【详解】，
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、②③④
【解析】①③④选项可以举出反例；②可以进行证明.
【详解】①例如，定义域为，存在，对于任意，都有，但在上不单调递增，①错误；
②因为是单调增函数，所以存在，使得对于任意，都有，因为，，所以，故，即存在实数，使得对于任意，都有，故是单调增函数，②正确；
③，定义域为，当时，对任意的，都有，即成立，所以是单调增函数，③正确；
④当时，，若，则，显然不满足，故不是单调增函数，④正确.
故答案为：②③④
12、
【解析】首先把圆的一般方程化为标准方程,点在圆外,则圆心到直线的距离,从而得解.
【详解】∵圆标准方程为，
∴圆心坐标（，），半径r，
若点（1，﹣1）在圆外，
则满足k，且k＞0，
即﹣2＜k，
即实数k的取值范围是（﹣2，）.
故答案为: （﹣2，）
【点睛】本题考查根据直线与圆的位置关系求参数的取值范围,属于基础题.
13、
【解析】分段函数的求值，在不同的区间应使用不同的表达式.
【详解】，
故答案为：.
14、
【解析】根据三角函数的定义求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，，则，
所以，，
所以，
故答案为：.
15、 ①.1 ②.0
【解析】根据函数的周期性和奇偶性，结合已知条件，代值计算即可.
【详解】因为满足，且，且其为奇函数，
故；
又，故可得，
又函数是定义在上的奇函数，故，又，
故.
故答案为：1；0.
16、
【解析】直接根据指数幂运算与对数运算求解即可.
【详解】解：
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）当时，定义域为；当时，定义域为.（2）不存在，证明见解析.
【解析】（1）首先根据题意得到，再分类讨论解不等式即可.
（2）首先根据单调性定义得到函数在为增函数，从而得到函数图像上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴.
【详解】（1）由题知：，
①当时，即，则，定义域为.
②当时，即，则，定义域为.
综上，当时，定义域为；当时，定义域为.
（2）因为，所以函数的定义域为，
任取，且，
因为，所以，因为，所以，
所以，即，
所以，函数在为增函数，
所以函数图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴.
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据指数的运算性质及对数的运算性质计算即可得解；
（2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可得解.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式

.
19、（1）对称轴为，；，
（2）和
【解析】（1）先把化简成一个角的三角函数形式，再整体代换法去求的对称轴和对称中心；
（2）整体代换法去求在上的单调递增区间即可.
【小问1详解】
由题可知，
由对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为，
得，解得，所以
令，即，所以的对称轴为，；
令，即，所以的对称中心为，
【小问2详解】
令∵，∴，
由图可知，只需满足或，即或，
∴在上的单调递增区间是和
20、（1）；（2）
【解析】（1）设，，，利用为中点，表示出，代入圆方程即可；
（2）根据轨迹以及结合韦达定理、平面向量的数量积，列出关于的方程即可
【详解】（1）设为所求轨迹上的任意一点，点P为，
则．①
又是线段AP的中点，
，则，
代入①式得
（2）联立，消去y得
由得．②
设，，则．③
由可得，
，，
展开得
由③式可得，
化简得．④
根据②④得
21、（1）
（2）
【解析】(1)由即可列方程求出a的值；
(2)化简f(x)解析式，利用进行换元，将问题转化为在内有且只有一个零点，在上无零点进行讨论.
【小问1详解】
由得，
即，
，
解得，
∵，∴；
【小问2详解】
，
令，
则当时，，，
，
在内有且只有一个零点等价于在内有且只有一个零点，在上无零点.
∵a＞1，在内为增函数.
①若在内有且只有一个零点，内无零点，
故只需，解得；
②若为的零点，内无零点，
则，得，
经检验，符合题意
综上，实数a的取值范围是